Потенциал и разность потенциалов электростатического поля

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛЕКЦИЯ

ПОТЕНЦИАЛ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Наряду с напряжённостью, для характеристики электростатического поля вводят ещё одну физическую величину, называемую потенциалом, которая является энергетической характеристикой этого поля. Она равна

(1)

т.е. потенциалом электростатического поля называется отношение потенциальной энергии, которой обладает заряд в некоторой точке поля, к величине этого заряда.

Разность потенциалов находится по формуле:

(2)

т.е. разностью потенциалов электростатического поля называется отношение работы, совершаемой силами поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую, к величине этого заряда.

В системе единиц СИ потенциал и разность потенциалов измеряется в вольтах (B).

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЁННОСТЬЮ И ПОТЕНЦИАЛОМ

Электростатическое поле характеризуется двумя физическими величинами напряжённостью и потенциалом. Они связаны между собой соотношением:

(3)

т.е. проекция напряжённости на какое-либо направление в каждой точке поля равна производной потенциала по данному направлению, взятой с противоположным знаком. Знак минус в выражении (3) указывает на то, что напряжённость в любой точке поля направлена в сторону убывания потенциала.

Из формулы (3) можно найти разность потенциалов 1 - 2 между токами, находящимися в однородном электростатическом поле на расстоянии d по линии напряжённости:

(4)

КОНДЕНСАТОРЫ

Электроёмкостью С конденсатора называется отношение заряда q на конденсаторе к разности потенциалов 1 - 2 между его обкладками:

электростатический энергия потенциал конденсатор

(5)

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах.

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА

Процесс возникновения разноимённых зарядов на обкладках конденсатора можно представить так, что от одной обкладки отнимается некоторый заряд и передаётся другой. Пусть разность потенциалов между обкладками в какой-то момент времени равна 1 2. Тогда при перемещении элементарного заряда dq изменением этой разности потенциалов можно пренебречь, и элементарная работа dA по переносу данного заряда равна dA = (1 2)dq. Полная работа, необходимая для сообщения конденсатору заряда q, находится по формуле Используя формулу ёмкости конденсатора, находим, что 1 2 = q/C, где C -- ёмкость конденсатора. Тогда Очевидно, что электрическая энергия WE заряженного конденсатора равна этой работе, т.е.

WE = q2/(2C). (6)

Учитывая, что q = (1 2)C, выражение (5) запишем в ином виде

WE = (1/2)C(1 2)2. (7)

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

Энергия заряженных проводников запасена в виде электрического поля. Поэтому целесообразно выразить её через напряжённость, характеризующую это поле. Это проще всего проделать для плоского конденсатора. В этом случае 1 2 = Ed, где d расстояние между обкладками, и C = 0 S/d. Здесь 0 электрическая постоянная, диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсатор, d -- расстояние между обкладками конденсатора, S площадь каждой обкладки. Подставляя эти выражения в (7), получаем

WE = (1/2)0E2V. (8)

Здесь V = Sd объём, занимаемый полем, равный объёму конденсатора.

Введём понятие объёмной плотности энергии. Пусть энергия поля WE равномерно распределена по объёму V. Тогда объёмная плотность wE энергии равна:

wE = WE /V, (9)

т.е. объёмная плотность энергии это энергия поля в единице объёма.

В случае конденсатора, заполненного диэлектриком, объёмная плотность энергии, как следует из (7) и (8), находится по формуле

(10)

В заключении отметим, что эта формула справедлива не только для конденсатора, но и для других электрических полей, в том числе и для переменных.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. СИЛА И ПЛОТНОСТЬ ТОКА

1. Электрическим током называют любое упорядоченное движение электрических зарядов. Существует два вида проводников металлы и электролиты. Электролиты представляют собой растворы солей, оснований и кислот в воде или расплавы солей. Опытным путём установлено, что носителями тока в электролитах являются положительные и отрицательные ионы, а в металлах свободные электроны, называемые электронами проводимости. Исторически сложилось, что за направление электрического тока принимается направление движения положительно заряженных частиц (положительных зарядов). Поэтому, если ток обусловлен упорядоченным движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считается противоположно направленным движению этих частиц.

2. Электрический ток характеризуется силой тока, т.е. величиной заряда, протекшего через поперечное сечение проводника, за единицу времени. Пусть за промежуток времени dt через поперечное сечение проводника протекает заряд dq. тогда сила тока равна 

(11)

где dq элементарный заряд, протекший за время dt. Используя (10), находим заряд q, протекший за время t:

dq =I(t)dt, (12)

В системе единиц СИ единицей силы тока является ампер (A).

3. Распределение силы тока по поперечному сечению проводника характеризуют плотностью тока. Плотность тока равна силе тока, протекающего через единицу поперечного сечения проводника. Если через элементарную площадку dS, расположенную перпендикулярно к направлению протекания тока, протекает ток силой dI, то плотность тока равна:

(13)

Сила тока I, текущего через поперечное сечение S, будет равна

. (14)

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ

Если к концам проводника прикладывать различные напряжения, то и сила тока, текущего в нём, будет различной. Однако отношение напряжения U к силе тока I, возникающего в проводнике, остаётся постоянным независимо от величины напряжения. Поэтому это отношение принимают за характеристику способности проводника препятствовать протеканию тока. Её называют электрическим сопротивлением (или сопротивлением) и обозначают через R. Итак,

(15)

С точки зрения электронной теории сопротивление металлических проводников объясняется следующим. Металлы имеют кристаллическую решётку, в узлах которой находятся положительные ионы. Между ионами хаотически движутся свободные электроны. Если к проводнику приложить напряжение, то электроны проводимости приходят в упорядоченное движение, т.е. возникает электрический ток. При движении электроны проводимости сталкиваются с ионами кристаллической решётки. Это приводит к уменьшению количества упорядоченно движущихся электронов, т.е. к уменьшению силы тока, а следовательно, и к увеличению сопротивления проводника (см. (15)).

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и формы, а также от природы вещества, из которого он изготовлен. Для проводников с одинаковой площадью поперечного сечения сопротивление находится по формуле

(16)

где l и S длина и площадь поперечного сечения проводника, ? удельное электрическое сопротивление (или удельное сопротивление) проводника.

Обычно выражение (14) записывают в виде 

(17)

т.е. сила тока в проводнике пропорциональна напряжению, приложенному к нему, и обратно пропорциональна его сопротивлению. Соотношение (17) носит название закона Ома для участка цепи.

ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА

Возьмём два проводника, заряженные разноимёнными зарядами, и соединим их другим проводником. Тогда в этом проводнике за счёт разности потенциалов на его концах возникает электрическое поле, под действием которого свободные заряды (носители тока) приходят в упорядоченное движение от положительного потенциала к отрицательному (имеется в виду движение положительных зарядов, поскольку за направление тока принимается движение именно этих зарядов), т.е. возникает электрический ток. Однако этот ток очень быстро прекращается в силу того, что протекание тока приводит к выравниванию потенциалов на концах проводника и к исчезновению внутри него электрического поля. Для непрерывного протекания тока по проводнику необходимо к его концам подключить устройство, которое бы отводило положительные заряды с конца, обладающего отрицательным потенциалом, к концу с положительным, производя разделение зарядов и поддерживая разность потенциалов (рис. 1). Такие устройства называются источниками тока. Указанное движение зарядов внутри источника тока (движение от точки 1 к точке 2) возможно лишь в том случае, если на них со стороны источника тока действуют силы не электростатического происхождения, направленные против сил электростатического поля. Их называют сторонними силами. Природа сторонних сил может быть различной. Так, в аккумуляторах они возникают вследствие химических реакций между электродами и электролитом.

Действие сторонних сил характеризуют физической величиной, называемой электродвижущей силой (э.д.с.). Она равна работе, которую совершают сторонние силы по перемещению единичного заряда внутри источника тока, т.е. в области, где действуют сторонние силы. Если при перемещении заряда q0 сторонние силы совершили работу Aстор, то по определению э.д.с.

(18)

Работу AСТОР сторонних сил можно найти по формуле механической работы:

(19)

где проекция сторонней силы на элементарное перемещение . По аналогии с напряжённостью электростатического поля, т.е. напряжённостью кулоновских сил, действующих на заряды, находящиеся в этом поле, вводят понятие напряжённости сторонних сил. Тогда, согласно определению напряжённости электрического поля, запишем, что Отсюда Подставляя это выражение в (19) и вынося q0 за знак интеграла, находим Поделив обе части этого равенства на q0 и учитывая (18), получаем Если цепь, в которой протекает ток, замкнутая (см. рис. 1), то работа сторонних сил по всей цепи равна работе этих сил внутри источника, поскольку вне источника сторонние силы не действуют. Тогда

(20)

Таким образом, электродвижущая сила равна циркуляции напряжённости сторонних сил.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Работой электрического тока называется работа, которую совершают силы электрического поля, созданного в электрической цепи, при перемещении заряда по этой цепи. Пусть к концам проводника приложена постоянная разность потенциалов (напряжение) U = 1 2. Тогда, совершаемая электростатическим полем по переносу заряда q за некоторое время t, равна A = q(12) = qU. Величину протекшего заряда найдём, используя силу тока I: q = It. С учётом этого получаем

A = IUt . (21)

По определению мощность электрического тока равна P = A/t. Учитывая (21), получаем, что

P = IU. (22)

ЗАКОН ДЖОУЛЯ -- ЛЕНЦА

Опытным путём Джоуль и независимо от него Ленц установили, что при протекании электрического тока по проводнику происходит его нагревание. При этом количество теплоты, выделяемое в проводнике, находится по формуле:

(23)

Соотношение (23) называют законом Джоуля -- Ленца. Его формулировка: количество теплоты, выделяемое в проводнике, при протекании через него электрического тока равно произведению квадрата силы тока на сопротивление проводника и на время его протекания.

Размещено на Allbest.ru