Трехфазные электрические цепи

Размещено на http://www.Allbest.ru/

1. Трехфазные цепи

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Как правило, эти ЭДС, в первую очередь, в силовой энергетике, синусоидальны. Однако в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза - это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

· фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;

· фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на 2р/3 рад. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А, В, С, а концы - соответственно строчными x, y, z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося. При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на 2р/3 рад (рис. 1).

Рис. 1

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

- уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе относительно друг друга на одинаковый угол б = 2р/m. В частности, векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид (рис. 1), представлена на рис. 2. Симметричная цепь, как правило, нагружена на симметричную нагрузку Z_A = Z_B = Z_C.

трехфазный цепь звезда треугольник генератор

Рис. 2 Рис. 3

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с девяностоградусным сдвигом фаз (рис. 3).

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

2. Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике. Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь, при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 4 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА, ВВ и СС - линейные провода.

Рис. 4

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нулевой, или нейтральной, на рис. 4 N и N - соответственно нулевые (нейтральные) точки генератора и нагрузки.

Провод, соединяющий нулевые точки генератора и приемника, называется нулевым (на рис. 4 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нулевого провода называется трехпроводной, с нулевым проводом - четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из рис. 4, при соединении в звезду линейные токи I_A, I_B, I_C равны соответствующим фазным токам I_Aф, I_Bф, I_Cф, т.е. в данном соединении линейные I_л и фазные I_ф токи совпадают.

При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа I_NN = I_A+I_B+I_C. Если система фазных токов симметрична, то I_NN = I_A+I_B+I_C = 0. Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 4) действуют от точек А, В и С к нейтральной точке N, U_AN, U_BN, U_CN - фазные напряжения нагрузки.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать:

U_AB = U_AN - U_BN;U_BC = U_BN - U_CN; U_CA = U_CN -U_AN.

Рис. 5

Отметим, что всегда U_AB + U_BC + U_CA = 0 как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 5 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 30), в этом случае линейное напряжение U_л = U_ф3.

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (рис. 6).

Для симметричной системы ЭДС имеем E_A + E_B + E_C = 0. Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 6 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то E 0 и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания.

Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой. Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис.7. При соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным U_л = U_ф. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

I_A = I_AB - I_CA; I_B = I_BC - I_AB; I_C = I_CA - I_BC.

Рис. 6 Рис. 7

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора. На рис. 8 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметричной нагрузке I_л = I_ф3. В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

Рис. 8

3. Мощность в трехфазной цепи

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:

Р = Р_A+Р_B+Р_C

Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей ее фаз:

Q = Q_A+ Q_B+ Q_C

Очевидно, что в симметричной трехфазной цепи

Р = Р_A = Р_B = Р_C;Q = Q_A = Q_B = Q_C

Тогда Р = 3Р_ф, Q = 3Q_ф

Мощность одной фазы определяется по формулам для однофазной цепи:

Р = 3U_фI_ф cos ; Q = 3U_фI_ф sin

Эти формулы можно использовать для расчета мощности симметричной трехфазной цепи. Однако измерения фазных напряжений и токов связаны с некоторыми трудностями, так как необходим доступ к нулевой точке, которая не всегда имеет специальный вывод и находится внутри машины. Проще измерить линейные токи и напряжения непосредственно на клеммах щита питания. Поэтому формулы мощности трехфазной системы записывают через линейные токи и напряжения.

При соединении звездой

Р = 3U_фI_ф cos =

При соединении треугольником

Р = 3U_фI_ф cos =

Таким образом, в обоих случаях активная мощность симметричной цепи

Р =

Аналогично реактивная мощность

Q = 3U_лI_л sin

Полная мощность

Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи находят как отношение активной и полной мощностей:

cos = P/S =

Эти формулы точны для симметричных цепей. Реальные цепи рассчитывают таким образом, чтобы их нагрузка была близка к симметричной, поэтому приведенные формулы имеют широкое применение.

Контрольные вопросы

1. Какой многофазный приемник является симметричным?

2. Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?

3. В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?

4. С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?

5. Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?

6. Какой принцип действия у трехфазного генератора?

7. В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем?

8. Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях?

9. Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при соединении в звезду и в треугольник?

10. Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при соединении в треугольник, и почему?

11. Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами.

12. На диаграмме на рис. 8 (трехфазная система токов симметрична) Э_AB = 100 A. Определить комплексы остальных фазных и линейных токов.

Размещено на Allbest.ru