Нагрев воды в кастрюле

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВПО «Удмуртский Государственный Университет»

Курсовая работа

по дисциплине «Моделирование и расчеты на ЭВМ теплотехнических задач»

на тему: Нагрев воды в кастрюле

Ижевск 2012

Введение

Каждому человеку хоть раз в жизни приходилось нагревать воду в какой-либо емкости, будь то кастрюля, чайник и т.д.

Устанавливая кастрюлю с водой на плиту, человек чаще всего ждет, когда вода закипит. Но очень редко люди сидят рядом и ждут этого: кто-то уходит в соседнюю комнату смотреть телевизор, кто-то садится за компьютер, кто-то завязывает разговор по телефону, кто-то занимается делами по хозяйству, и в итоге вода в кастрюле закипает задолго до того, как ее используют в своих целях. Поэтому в этой курсовой работе рассматривается моделирование этого процесса - нагрева воды в кастрюле до температуры кипения, и определение промежутка времени, за которое вода в кастрюле успеет вскипеть. comsol нагрев программный

В настоящее время кастрюли бывают довольно таки разнообразной формы, но в целях моделирования достаточно взять емкость простой цилиндрической формы, так как все тонкости геометрической формы современной кастрюли учесть сложно.

Модель для расчета процесса нагрева создается в программном пакете COMSOL. COMSOL является универсальным инструментом для решения инженерных задач, будь то задача тепловая (в данном случае), механическая (кручение, изгиб и т.п.), электрическая (например нагрев провода под действием течения электрического тока), диффузионная (течение жидкости по трубам). Этот программный пакет основан на численном методе, именуемом «метод конечных элементов».

1. О методе конечных элементов (МКЭ)

Этот метод относится к разряду проекционно-разностных методов. Изначально был разработан в приложении к задачам механической прочности. Потом он был обобщен на математическую теорию, и стал широко применяться для решения разнообразных задач.

МКЭ имеет сложную реализацию, но при этом он очень гибок к геометрической форме. Одинаковым, универсальным способом реализует любые геометрические сложности области. Поэтому, для реализации МКЭ требуются значительные затраты труда, но готовый программный продукт обладает высокой гибкостью и универсальностью. Как следствие, распространенные программные пакеты основаны на МКЭ.

Метод конечных элементов основан на том, что некоторое искомое решение заменяется на приближенные функции простого вида. Кроме того, расчетная область разбивается на некоторое количество частей простой формы, которые называются конечными элементами. Для приближенного решения в каждом конечном элементе задается своя функция, однако все функции во всех элементах, различаясь по конкретной величине, имеют общий вид. Отличаются они только числовыми параметрами. Такая модификация метода называется h-метод. Она применяется в программном пакете COMSOL. Часто в виде приближенной функции на элементе используются линейные функции. Есть вариант метода, когда на элементах задаются функции более сложные, например полиномы некоторой выбранной степени. Эта модификация называется p-метод.

МКЭ ставится так, что вместо искомой функции u ищутся некоторые значения в точках , и вместо исходной дифференциальной задачи (где L - некоторый дифференциальный оператор, f - известная функция) формируется система линейных алгебраических уравнений

(где A - матрица, u, f - векторы). Задача становится алгебраической, решается она численными методами. Поскольку размерность задачи высокая, то применяются преимущественно итерационные методы.

2. Общий принцип задания элементов и их функций

Каждый элемент представляет собой фигуру, состоящую из нескольких вершин, соединенных линиями. Элемент определяется соединением этих вершин. В каждой вершине искомое решение имеет соответствующее значение u. В элементе решение является линейной функцией, соединяющей эти величины u в вершинах.

Особенность заключается в том, что i-тый узел является соседним по элементу только с некоторым небольшим количеством узлов, поэтому в каждой строке матрицы много нулей. Нумерация элементов и узлов алгоритмически произвольна, но в программных пакетах, основанных на методе конечных элементов, разработчики стараются, чтобы соседние по элементу узлы имели как можно более близкие номера. В результате, ненулевые коэффициенты матрицы A будут располагаться близко к диагонали, и матрица будет иметь ленточный вид. Для таких задач существуют специальные методы решения, позволяющие значительно снизить время расчета и затраты машинной памяти.

3. Постановка задачи и исходные данные

Постановка задачи:

Определить время, за которое температура воды в цилиндрической емкости достигнет температуры кипения (условная температура кипения )

Исходные данные:

Начальная температура воды:

Тепловой поток, создаваемый электрической плитой:

Температура окружающего воздуха:

Атмосферное давление: 101325 Па

Размеры емкости: диаметр , высота

Материал емкости: железо

Решение

Построение и расчет модели производится в модуле Heat Transfer, состоящем из двух подмодулей: General Heat Transfer - Transient analysis и Weakly Compressible Navier-Stokes - Steady-state analysis.

Основное уравнение:

Материал: вода

Коэффициент теплопроводности:

Плотность:

Удельная теплоемкость:

В рассматриваемом процессе присутствует конвективный теплообмен

Агрегатное состояние материала: жидкость

Скорость u - вектор скорости потока, раскладывается на две составляющие: по координатам r, z. Задается с помощью двух переменных u, v, участвующих в расчете подмодуля Weakly Compressible Navier-Stokes.

u - составляющая вектора скорости вдоль радиуса r

v - составляющая вектора скорости вдоль оси z

Абсолютное давление:

Динамическая вязкость:

Начальная температура:

Подмодуль Weakly Compressible Navier-Stokes

Основное уравнение:

Материал: вода

Плотность:

Динамическая вязкость:

Начальная скорость вдоль радиуса r:

Начальная скорость вдоль оси z:

Давление:

Граничные условия (boundary settings):

Для стенок емкости задаются следующие условия:

Подмодуль General Heat Transfer

Основное уравнение:

Коэффициент теплоотдачи к окружающей среде

Температура окружающей среды

Подмодуль Weakly Compressible Navier-Stokes

Основное уравнение:

Тип границы: стенка

Граничное условие: нет течения

Для крышки емкости задаются следующие условия:

Подмодуль General Heat Transfer

Основное уравнение:

Коэффициент теплоотдачи к окружающей среде

Температура окружающей среды

Подмодуль Weakly Compressible Navier-Stokes

Основное уравнение:

Тип границы: открытая граница

Граничное условие: давление по нормали

Для дна емкости задаются следующие условия:

Подмодуль General Heat Transfer

Основное уравнение:

Входящий тепловой поток:

Передача теплоты в сверхпроводящем слое

Материал: железо

Коэффициент теплопроводности слоя:

Плотность слоя:

Удельная теплоемкость слоя:

Толщина слоя:

Подмодуль Weakly Compressible Navier-Stokes

Основное уравнение:

Тип границы: стенка

Граничное условие: нет течения

После того, как все условия заданы, модель разбивается на конечные элементы с помощью команды Mesh.

Модель разбита на 314 элементов.

Результат расчета показан на рис.3 по истечении 2100 секунд (35 минут).

Как видно результаты расчета являются некорректными, несмотря на корректность задания всех условий задачи. Это может быть связано с некоторыми особенностями расчетных формул программы COMSOL.

Вывод

В этой курсовой работе, используя программный пакет COMSOL, построенный на методе конечных элементов, рассчитывалось время, за которое вода в цилиндрической емкости нагреется до температуры кипения. Были приведены рисунки с изображением модели, разбиение модели на конечные элементы, распределение температуры в модели. Получить корректное решение данной задачи не удалось.

Размещено на Allbest.ru