Введение в электродинамику

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 1. Введение в электродинамику

1. Историческая справка

История электродинамики - это история эволюции фундаментальных физических понятий.

Начало учения об электричестве и магнетизме связано с 1600г., когда появилась книга Гильберта «О магните». До середины 18 века были установлены важны опытные результаты: обусловленное электричеством: притяжение и отталкивание (1672г., О.Герике), открыто деление веществ на проводники и изоляторы (1729г, С.Грей), существование двух видов электричества (1733-1737гг., Ш.Дюфе). Достигнуты успехи в изучении магнетизма.

Практическое применение электричества началось со второй половины 18 века. С именем Б.Фраклина (1706-1790гг.) связано появление гипотезы об электричестве как особой материальной субстанции. В 1785г. Ш.Кулоном установлен закон взаимодействия двух точечных зарядов. С именем А.Вольта (1745-1827гг.) связан ряд изобретений электроизмерительных приборов. В 1826г. установлен закон Ома .

19-й век начался изучением электромагнетизма. В 1820г. Г.Х.Эрстедом открыто магнитное действие электрического тока. В 1820г. установлен закон Био-Савара (Ж.Био, Ф.Савар), сформулированный в общей форме П.Лапласом. Тогда же установлен закон, определяющий механическую силу, с которой магнитное поле действует на внесенный в него элемент электрического тока - закон Ампера. А.Ампером также установлен закон силового взаимодействия двух токов. Особое значение в физике имеет гипотеза молекулярных токов, предложенная Ампером в 1820г. для объяснения магнитных свойств вещества (гипотеза об электрической природе магнетизма).

В 1831г. М.Фарадеем открыт закон электромагнитной индукции. На основе выполненных им экспериментов он сформулировал представление об электричестве и магнетизме, предположил существование ЭМ волн, распространяющихся с конечной скоростью в пространстве. Им открыты парамагнетизм и диамагнетизм, поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света, распространяющегося в веществе вдоль силовых линий магнитного поля (эффект Фарадея), введено понятие диэлектрической проницаемости.

В 1873г. Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879гг.) изложил короткие уравнения, ставшие теоретической основой электродинамики. Одним из следствий уравнений Максвелла явилось предсказание ЭМ природы света, он же предсказал возможность существования ЭМ волн.

Постепенно в науке сложилось представление об ЭМ поле как о самостоятельной материальной сущности, являющейся носителем ЭМ взаимодействий в пространстве.

В 1895г. А.С.Попов сделал величайшее изобретение-радио. Оно оказало колоссальное воздействие на последующее развитие науки и техники.

2. Роль и значение курса ЭД для инженера

Электродинамика изучает электромагнитные (ЭМ) явления, возникающие при движении и взаимодействии электрически заряженных частиц. Ее содержанием является учение об особом виде материи - ЭМ поле и его связях с зарядами и токами. Одним из проявлений существования ЭМ поля является воздействие его с силой Лоренца F на движущийся со скоростью v электрический заряд Q

(1)

где E(p, t) - вектор напряженности электрического поля, B(p, t) - вектор магнитной индукции, p - точка наблюдения, t - время.

Кроме функций E, B для описания ЭМ поля вводится вектор напряженности магнитного поля H(p, t) и вектор электрической индукции D(p, t). Векторы D и H характеризуют состояние среды под действием ЭМ поля. Векторы E, D описывают электрическое поле, а B, H - магнитное поле. В ЭМ поле электрическое и магнитное поля взаимосвязаны.

ЭМ волнами называют возмущения ЭМ поля, распространяющиеся в пространстве. Свойства ЭМ поля существенно зависят от скорости изменения во времени описывающих его векторов. Важным случаем изменения во времени является гармонический закон изменения, при котором, например,

(2)

где E(p) и - амплитуда и фаза (колебаний) вектора напряженности электрического поля в точке p, - начальная фаза (колебаний) - фаза при t=0, - круговая частота, - частота колебаний, - период колебаний. В пространстве с параметрами вакуума , где л - длина волны, c - скорость распространения волны (в вакууме) c=2,997925х м/с.

Процессы возбуждения, приема, распространения ЭМ волн, их взаимодействия с веществом в диапазоне радиоволн достаточно полно описываются уравнениями классической электродинамики - уравнениями Максвелла. В диапазонах более коротких волн определяющую роль играют процессы, имеющие квантовую природу.

Классическая (макроскопическая) электродинамика приписывает ЭМ полю только волновые свойства, а элементарным частицам - только корпускулярные. ЭМ поля могут накладываться друг на друга и существовать в одном и том же пространстве, а частицы вещества не обладают этим свойством. ЭМ поля и частицы взаимно проницаемы и существуют в одном и том же объеме, взаимодействуя друг с другом.

Квантовая электродинамика изучает законы микромира. При этом свойствами материи являются единство волновой и корпускулярной природы всех микрообъектов и взаимопревращаемость различных видов материи.

ЭМ поле есть особый вид материи, отличающийся непрерывным распределением в пространстве (ЭМ волны, поле заряженных частиц) и обнаруживающий дискретность структуры (фотоны), характеризующийся в свободном состоянии способностью распространения в вакууме (при отсутствии сильных гравитационных полей) со скоростью, близкой к м/с, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости. электродинамика заряженный частица радиоспектр

Электрический заряд есть свойство частиц материи (вещества) или тел, характеризующее их взаимосвязь собственного ЭМ поля с внешним ЭМ полем; имеет два вида, известные как положительный заряд и отрицательный заряд; количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами.

В соответствии с Регламентом радиосвязи к радиоволнам (радиодиапазону) относят ЭМ волны с частотами от 3 кГц до 3 ТГц. Распределение радиоспектра по диапазонам приведено в таблице 1.

Таблица 1

3. Основные теоретические сведения элементов векторного анализа

Классическая электродинамика основана на представлении о непрерывном электрическом заряде и сплошной (непрерывной) покоящейся среде. В среду вводится покоящаяся ортогональная система координат, в которой определена покоящаяся точка наблюдения . В частности, в декартовой системе координат (ДСК) . В математическом смысле непрерывные функции координат описывают реально существующее физическое поле в каждой точке .

Для описания физических полей принято использовать их математические модели - скалярные и векторные поля. В произвольной системе координат скалярное поле ц приобретает вид некоторой функции ц, принимающей численные значения - действительные или комплексные. Векторное поле А задается тремя проекциями на единичные векторы (орты) выбранной системы координат:

(3)

Для характеристики величины и направления скорости изменения скалярного поля в пространстве вводят градиент этого поля:

(4)

где , - коэффициенты Лямэ по координатам , являющиеся коэффициентами пропорциональности между дифференциалами обобщенных координат и бесконечно малыми ребрами элементарного параллелепипеда в выбранной точке пространства.

Значения коэффициентов Лямэ для наиболее употребительных координатных систем:

декартова система координат

;

цилиндрическая система координат )

;

сферическая система координат

Конкретно градиент вычисляют следующим образом:

в декартовой системе координат

(5)

в цилиндрической системе координат

(6)

в сферической системе координат

(7)

Описание дифференциальных свойств векторного поля несколько сложнее. Векторное поле A принято характеризовать скалярным полем - дивергенцией div A и векторным полем - ротором rot A. Значение дивергенции равно плотности источников рассматриваемого поля в заданной точке пространства. Трактовка ротора векторного поля сложнее; можно считать, что оно в известном смысле характеризует степень отличия исследуемого поля от однородного.

Дивергенцию векторного поля A вычисляют путем дифференцирования его проекций по определенным правилам:

в декартовой системе координат

(8)

в цилиндрической системе координат

(9)

в сферической системе координат

(10)

В произвольной ортогональной криволинейной системе координат

(11)

Проекции ротора векторного поля имею вид:

в декартовой системе координат

?? ???? ????

в цилиндрической системе координат

(13)

в сферической системе координат

(14)

Ротор векторного поля A в произвольной системе координат выражают через проекции исходного поля и коэффициенты Лямэ:

(15)

Дифференциальные операции со скалярными и векторными полями удобно записывать с помощью оператора Гамильтона . По определению

(16)

В декартовой системе координат оператора Гамильтона есть символический вектор

(17)

Из дифференциальных векторных операций второго порядка широкое применение в электродинамике находит оператор , закон действия которого на векторное поле A описывается соотношением

(18)

Дифференциальная операция второго порядка, действующая на скалярное поле, задается оператором Лапласа

Оператор Лапласа в различных координатных системах записывается следующим образом:

в декартовой системе координат

(19)

в цилиндрической системе координат

(20)

в сферической системе координат

(21)

Для графического изображения векторных полей принято строить картину их силовых линий.

Размещено на Allbest.ru