Анализ нестационарной теплопроводности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. Нестационарная теплопроводность

Металлическая заготовка, имеющая форму пластины, неограниченной длины и высоты толщиной с начальной температурой , нагревается в печи, температура которой поддерживается постоянной до конечной температуры по оси заготовки . Считая длину и высоту заготовки большими по сравнению с толщиной, определить:

1. Время нагревания заготовки до данной конечной температуры;

2. Температуры на оси и на поверхности заготовки для различных моментов времени (с использование монограмм Будрина);

3. Распределение температуры по толщине заготовки для четырёх моментов времени (с использованием аналитических формул);

4. Количество теплоты, подведённой к телу в течении всего периода нагревания (на 1 поверхности пластины или на 1 длинны циллиндра);

5. По результатам (2) и (3) построить графики.

1._Определение времени нагревания заготовки до конечной температуры. Вычислим число и безразмерную температуру для центра пластины в последний момент времени нагрева:



По номограмме Будрина для середины пластины определим (рис. 1):

Вычислим время нагревания заготовки:

2._Определение температур на оси и на поверхности заготовки для различных моментов времени

Интервал времени нагревания заготовки разобьём на несколько промежутков. Для каждого значения вычислим время (в часах), найдём безразмерные температуры в центре и на поверхности пластины по номограммам Будрина (в зависимости от и ). По безразмерным температурам вычислим температуры в центре и на поверхности пластины в градусах Цельсия.

Для :

1. Время нагревания

2. Безразмерная температура в центре пластины (определяем по соответствующей номограмме Будрина (рис.1.) в зависимоси от и ):



3. Безразмерная температура на поверхности пластины (определяем по соответствующей диаграмме Будрина (рис.2.) в зависимоси от и ):

4. Температура в центре пластины:

5. Температура на поверхности пластины:

Для остальных значений критерия Фурье вычисления производим по этим же формулам, результаты вычислений заносим в таблицу.

	0.6	1.2	1.8	2.4	3.0	3.63
	1.82	3.65	5.47	7.29	9.11	11.03
	0.76	0.53	0.39	0.28	0.19	0.13
	0.57	0.38	0.27	0.197	0.146	0.095
	476	740.5	901.5	1028	1131.5	1200
	694.5	913	1039.5	1123.5	1182.1	1240.8

3._Определение распределения температуры по толщине заготовки для четырёх моментов времени

Для (т.к. заготовка имеет форму пластины), для вычисления безразмерной температуры можно ограничится одним членом ряда:



По значению числа Био из таблицы рис.3 выбираем постоянные

,,,

При определим из таблиц:

Толщину пластины разбиваем на 4 слоя. Тогда безразмерные координаты расчетных точек будут равны:

(середина пластины), ; ; ; (поверхность пластины).

При и :

1. Аргумент косинуса (в радианах):

2. Косинус, вычисленный в этом аргументе:

3. Безразмерная температура для этой точки:

4. Температура для этой точки:

Для остальных точек и в другие моменты времени вычисления производим аналогичным образом, результаты записываем в таблицу.

			0	0.25	0.5	0.75	1
			0	0.19	0.38	0.59	0.76
			1	0.9820	0.9287	0.8309	0.7248
0.6	1.82		0.7734	0.7595	0.7183	0.6426	0.5606
			460.59	476.60	524.01	610.99	705.36
1.8	5.47		0.3864	0.3796	0.3590	0.3212	0.2802
			905.50	913.50	937.19	980.66	1027.82
3.0	9.11		0.1932	0.1897	0.1794	0.1605	0.1400
			1127.85	1131.85	1143.96	1165.41	1188.98
3.63	11.03		0.1342	0.1318	0.1246	0.1115	0.0973
			1195.65	1198.43	1206.66	1221.75	1238.13

Строим график изменения температуры по сечению пластины для выбранных моментов времени

4._Определение количества теплоты, подведённого к телу за весь период нагревания (в расчёте на 1 квадратный метр поверхности пластины)

Полное количество теплоты, которое было бы подведено к пластине (на 1 квардратный метр её поверхности), если бы нагревание длилось до наступления полного теплового равновесия между пластиной и воздухом печи:

Средняя безразмерная температура в последний момент времени нагревания ().



Полное количество теплоты, подведённое к пластине (на 1 квадратный метр её поверхности) за весь период нагрева:

5._Графики, построенные по данным пунктов 2 и 3

Рис. 1 Зависимость для середины тонкой пластины

Задача 2. Конвективный теплообмен при вынужденном продольном обтекании плоской поверхности

Плоская пластина обтекается продольным потоком жидкости (газа) со скоростью . Температура набегающего потока . Задана температура поверхности пластины . Найти:

1. Критическую координату точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный;

2. Толщины динамического и теплового пограничных слоёв на различных расстояниях от передней кромки поверхности;

3. Значения местных коэффициентов теплоотдачи на различных расстояниях от передней кромки пластины;

4. Средние коэффициенты теплоотдачи для участков с различными режимами течения;

5. Построить графики , , .

1. Вычисление критической координаты точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный

Определим теплофизические параметры ТМ при температуре :

Вычислим число Рейнольдса:

Критическое число Рейнольдса:

Т.к. , то режим течения в пограничном слое на конце пластины - турбулентный.

Вычислим координату точки перехода ламинарного течения в пограничном слое в турбулентное:

Вычисление толщин динамического и теплового пограничных слоёв на различных расстояниях от передней кромки поверхности

Расчёт ламинарного режима течения

Вычисление толщин динамического и теплового пограничных слоёв, а также коэффициентов теплоотдачи для различных точек

Для точки вычислим:

Для других точек ламинарного режима течения вычисления производим по этим же формулам, результаты записываем в таблицу.

Вычисление среднего коэффициента теплоотдачи и плотности теплового потока



Расчёт турбулентного режима течения

Вычисление толщины динамического пограничного слоя, а также коэффициентов теплоотдачи для различных точек

Для точки вычислим:

Для других точек турбулентного режима течения вычисления производим по этим же формулам, результаты записываем в таблицу

Построение графиков по результатам вычислений.



Результаты вичислений

	Ламинарный	Турбулентный
	0.2	0.4	0.6	0.74	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0	2.2
	2.72	5.44	8.16	10.06	13.60	16.31	19.03	21.75	24.47	27.18	29.90
	0.0056	0.008	0.0097	0.0110	0.0348	0.0403	0.0455	0.0507	0.0557	0.0606	0.0654
	0.0011	0.0015	0.0019	0.0021	0.0348	0.0403	0.0455	0.0507	0.0557	0.0606	0.0654
	355.11	502.2	615.06	683.06	4040.37	4674.83	5288.38	5884.6	6466.04	7034.68	7592.04
	179.15	126.68	103.43	93.14	407.67	393.08	381.14	371.1	362.46	354.90	348.20



Задача 3. Теплообмен излучением между газом и твёрдой ограждающей поверхностью

Вычислить плотность теплового потока, обусловленного излучением от дымовых газов к поверхности газохода сечением . Состав газа задан. Общее давление газа . Средняя температура газа в газоходе . Средняя температура поверхности газохода . Газоход изготовлен из чугуна шероховатого.

Вычислить:

плотность теплового потока, обусловленного излучением от дымовых газов к поверхности газохода;

Примечание: степень черноты газов определить двумя методами

а)- с помощью номограмм;

б) - по формуле.

Степень черноты чугуна шероховатого:

Вычислим приведённую степень черноты чугуна шероховатого:



Эффективная толщина излучающего слоя:

Парциальные давления двуокиси углерода и водяного пара:

Первый метод (с использованием диаграмм)

Произведение парциального давления на двуокиси углерода и водяного пара на длину луча:

По номограммам (рис.4,5)определяем степени черноты двуокиси углерода и водяного пара при :

По номограмме определяем поправочный коэффициент (поправочный коэффициент, учитывающий неподчинение поведения водяного пара закону Бугера - Бэра(рис.6.)) на парциальное давление для водяного пара: теплоотдача излучение газ экономайзер

Степень черноты газовой смеси:

По номограммам определяем степени черноты двуокиси углерода и водяного пара по температуре стенки :

Поглощательная способность газовой смеси:

Плотность теплового потока:

Второй метод (аналитический)

Суммарные коэффициенты ослабления:



Суммарное парциальное давления водяного пара и двуокиси углерода:

Степень черноты газовой смеси:

Поглощательная способность газовой смеси:

Плотность теплового потока:

Задача 4. Тепловой расчёт экономайзера

Змеевиковый экономайзер парового котла предназначен для подогрева питательной воды в количестве от температуры до . Вода движется верх по трубам диаметром . Коэффициент теплопроводности материала стенки . Средняя скорость движения воды .

Дымовые газы () движутся сверху вниз в межтрубном пространстве со средней скоростью в узком сечении трубного пучка . Расход газов . Температура газов на входе в экономайзер , на выходе (одна из четырех температур неизвестна). Задано расположение труб в пучке (шахматное или коридорное) и относительные шаги: поперечный и продольный . Со стороны газов поверхность труб покрыта слоем сажи толщиной , со стороны воды - слоем накипи толщиной . Коэффициенты теплопроводности принять: для сажи , для накипи

Определить поверхность нагрева, количество и длину отдельных секций (змеевиков)

Схема движения теплоносителей в экономайзере



Расположение труб коридорное

Определяем диаметры труб с учетом загрязнения ее накипью с внутренней стороны и сажей с наружной стороны:

1.Определение количества передаваемой теплоты:

Средняя температура воды

2.

Принимаем теплоемкость газа

Средняя температура газа

3.Выбор теплофизических характеристик теплоносителей

Для воды при

Для газа при

4.Определение среднего температурного напора

Определяем среднеарифметическое значение температурного напора

5.Расчет коэффициента теплопередачи

Число Рейнольдса для дымовых газов

-смешанный режим движения

Определим число Нуссельта

Так как температура стенки не известна, то принимаем

Плотность теплового потока, передаваемого излучением, определяется:

Рассчитаем среднюю длину пути луча

По номограммам определяем степени черноты двуокиси углерода и водяного пара:

- по температуре газов

- по температуре стенки

По номограмме определяем поправочный коэффициент на парциальное давление для водяного пара:

Суммарная степень черноты газовой смеси:

Число Рейнольдса для водяного пара



- турбулентный режим движения

Определим число Нуссельта

При этой температуре

Линейный коэффициент теплопередачи

Уточняем значения температуры стенки

Пересчитаем



При температуре

от предыдущего значения отличается не более чем на , не пересчитываем

Уточняем значения температуры стенки:

6.Определение поверхности теплообмена

Общая длина труб теплообмена:



Поверхность теплообмена:

Количество параллельно включенных труб:

Определим длину отдельных секций:

Литература

1. Е.И. Казанцев. Промышленные печи. Справочное руководство для расчётов и проектирования. Москва, «Металлургия», 1975г.

2. Е.А. Краснощёков, А.С.Сукомел. Задачник по теплопередаче. Москва, «Энергия», 1980г.

3. Ривкин С.Л.,Александров А.А.Термодинамические своиства воды и водяного пара: Справочник.Москва, «Энергоатомиздат», 1984г.

Размещено на Allbest.ru

...