Трехфазные цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Трехфазные цепи

1.1 Основные понятия и определения

Совокупность электрических цепей, в которых одним источником энергии создаются три синусоидальные электродвижущие силы одинаковой частоты и амплитуды, векторы которых сдвинуты относительно друг друга на угол 120⁰, называется трехфазной системой или трехфазной цепью.

Каждая из линий, входящая в трехфазную систему, называется фазой. Фазы обозначаются начальными буквами латинского алфавита А, В, С. Такими же буквами обозначаются начала фаз источника энергии; концы фаз обозначаются буквами X, Y, Z.

За положительное направление ЭДС в каждой фазе принято направление от конца фазы к ее началу.

Если ЭДС в фазе А изменяется по закону

е_А = Е_msinщt

то ЭДС в фазах В и С будут соответственно

,

а для комплексных значений ЭДС получим

В соответствии с 3.1 - 3.3 ЭДС можно изобразить графически или тремя векторами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.1 Изображение ЭДС трехфазной системы в декартовых координатах (а) и вращающимися векторами на комплексной плоскости

При построении векторных диаграмм для удобства построения комплексную плоскость поворачивают на угол р/2 в направлении противоположном движению часовой стрелки, а вектор ЭДС фазы А совмещают с положительным направлением оси действительных величин +1.

Из рис. 3.1а видно, что сумма мгновенных значений ЭДС равна нулю, т.е.

а из 3.1б - что сумма комплексов ЭДС равна нулю

Система ЭДС, в которой ЭДС фазы В отстает по фазе от ЭДС фазы А, а ЭДС фазы С - от ЭДС фазы В, называется системой прямой последовательности. Если изменить направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз изменится, и будет называться обратной. Последовательность фаз определяет направление вращения трехфазных асинхронных двигателей. Последовательность фаз можно определить с помощью специального прибора - фазоуказателя.

Фазы генератора соединяют звездой (рис 3.2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Звезда - это такое соединение, при котором концы фаз X, Y, Z соединяются в один узел, который называется нейтральной или нулевой точкой, обозначается N, а начала фаз А, В, С соединяются с приемником. Нейтральная точка N может соединяться с нейтральной точкой n приемника.

Трехфазная цепь содержит все элементы присущие однофазной: источник энергии, соединительные провода, аппараты защиты, контроля и коммутации и трехфазные приемники. В химической промышленности наиболее распространенными трехфазными приемниками являются синхронные и синхронные двигатели, электрические печи, выпрямители.

Начала фаз приемника обозначаются буквами а, в, с, а концы x, y, z.

Фазы приемника могут соединяться звездой и треугольником.

Треугольник это такое соединение, при котором конец предыдущей фазы соединяется с началом последующей (рис. 3.3).

Одним из достоинств трехфазных систем является наличие двух рабочих напряжений.

Напряжение между началом и концом одной и той же фазы называется фазным. За положительное направление фазного напряжения принято направление от начала фазы к ее концу.

Напряжение между началами двух фаз называется линейным. За положительное направление линейного напряжения принято напряжение от начала предыдущей фазы к началу последующей, например от а к в.

Провода, соединяющие начала фаз трехфазного источника энергии с началами фаз приемника, называются линейными, в них протекает линейный ток.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Провод, соединяющий нейтральные точки источника и приемника, называется нейтральным или нулевым.

Токи, протекающие в фазах приемника, называются фазными.

1.2 Соединение симметричного пассивного приемника по схеме звезда с нейтральным проводом

Приемник называется симметричным, если комплексы полных сопротивлений его фаз равны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На основании второго закона Кирхгофа для контура АаnNA можно записать

аналогично для контуров ВbnNB и СсnNС

т.е. фазное напряжение приемника равно фазному напряжению источника.

Из рассмотрения тех же контуров следует:

т.е. при соединении приемника звездой фазные токи равны линейным.

I_ф = I_Л

Действующие значения токов в фазах приемника определяются на основании закона Ома отдельно для каждой фазы.

Комплексы фазных токов определяются аналогично.

Если фазные напряжения приемника симметричны

или в комплексной форме

то при индуктивном характере фаз приемника

векторы фазных токов будут отставать от векторов фазных напряжений на угол ц, т.е.

При емкостном характере фаз приемника

векторы фазных токов будут опережать векторы фазных напряжений на угол ц, т.е.

В резистивном приемнике , векторы фазных токов будут совпадать по направлению с векторами фазных напряжений:

Для нахождения линейных напряжений рассмотрим контуры anba, bncb, cnac (рис. 3.4). На основании второго закона Кирхгофа можно записать

Решая полученные уравнения относительно линейных напряжений, будем иметь:

или в комплексной форме:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Комплексы линейных напряжений равны разности соответствующих комплексов фазных напряжений.

Связь между модулями фазного и линейного напряжений можно найти из векторной диаграммы. Построение векторной диаграммы следует начинать с векторов фазных напряжений, которые откладываются в соответствии с уравнениями 3.9. Векторы линейных напряжений строятся в соответствии с уравнениями 3.13 и правилами векторной алгебры: разность двух векторов, есть вектор, выходящий из конца второго вектора и направленного в конец первого.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из рассмотрения заштрихованного треугольника (рис. 3.5) нетрудно видеть, что

Следует отметить, что аналогичное соотношение между линейными и фазными напряжениями, сохраняется при любом характере приемника (рис. 3.6, 3.7).

Векторы фазных токов строятся в соответствии с уравнениями 3.12 для резистивного приемника (рис. 3.5), 3.10 и 3.11 соответственно для индуктивного приемника (рис. 3.6) и емкостного приемника (рис. 3.7).

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла n (рис. 3.4) комплекс тока в нейтральном проводе равен сумме комплексов фазных токов.

При любом характере нагрузки комплекс тока в нейтральном проводе может быть найден либо по уравнению 3.15, либо по векторной диаграмме (рис. 3.8 - 3.11).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Как видно из уравнения 3.15, при наличии нейтрального провода, изменение любого из фазных токов вызывает изменение тока в нейтральном проводе. При этом остальные фазные токи остаются без изменения, поэтому не меняются и фазные напряжения.

Если нейтрального провода не будет, то на основании первого закона Кирхгофа для узла n (рис. 3.4) можно записать:

В этом случае изменение одного из фазных токов приводит к изменению токов в двух других фазах и, как следует из уравнения 3.16, к нарушению равновесия фазных напряжений. Это явление называется перекосом фаз.

Следовательно, нейтральный провод служит для поддержания симметрии фазных напряжений.

1.3 Соединение симметричного пассивного приемника по схеме треугольник

Размещено на http://www.allbest.ru/

Как видно из рис. 3.12 при соединении фаз приемника треугольником

т.е. при данном соединении фаз приемника фазное напряжение равно линейному.

Действующие значения и комплексы токов в фазах приемника определяются также как при соединении звездой, отдельно для каждой фазы, на основании закона Ома, по уравнениям 3.7 и 3.8.

Для нахождения линейных токов, запишем уравнения первого закона Кирхгофа для узлов az, bx, cy, рис. 3.12:

Решая, полученные уравнения относительно линейных токов получим:

или в комплексной форме:

Комплексы линейных токов равны разности комплексов, соответствующих фазных токов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Связь между модулями фазного и линейного токов легко найти из векторной диаграммы (рис. 3.13).

Построение векторной диаграммы следует начинать с векторов фазных напряжений U_a, U_b, U_c в соответствии с уравнениями 3.9. Эти же векторы являются векторами линейных напряжений U_ab, U_bc, U_ca.

Векторы фазных токов откладываются в соответствии с уравнениями 3.10, 3.11, 3.12 в зависимости от характера приемника.

Векторы линейных токов строятся в соответствии с уравнениями 3.18 по правилам векторной алгебры. Из рассмотрения заштрихованного треугольника (рис. 3.13) нетрудно видеть, что

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из рис. 3.14 и 3.15 видно, что соотношение 3.19 сохраняется при любом характере симметричного приемника. При произвольном характере фаз приемника величина фазных токов также определяется на основании закона Ома, отдельно для каждой фазы, по уравнениям 3.7 и 3.8.

Например, пусть комплексы фазных сопротивлений будут

а действующее значение фазного напряжения U_ф = 220 В.

Тогда комплексы фазных напряжений будут

Комплексы фазных токов определяются по закону Ома

Комплексы линейных токов находят как разности соответствующих фазных токов

В соответствии с расчетными значениями фазных и линейных токов на рис. 3.16 представлена векторная диаграмма. Из нее видно, что для несимметричного приемника соотношение 3.19. не выполняется.

1.4 Активная мощность трехфазной системы

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей отдельных фаз.

трехфазный система приемник мощность

Р = Р_а + Р_b + Р_с

где Р - мощность трехфазной системы;

Р_а, Р_b, Р_с - мощности отдельных фаз.

Мощность одной фазы

Р_ф = I_фU_фcosц_ф

Тогда при произвольной нагрузке и характере фаз мощность трехфазной системы

Р = I_aU_acosц_a + I_bU_bcosц_b + I_cU_ccosц_c.

При симметричной нагрузке, когда фазные токи равны, углы сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе также одинаковы

Р = 3Р_ф = 3I_фU_фcosц

При соединении фаз приемника звездой

и после подстановки в 3.22 имеем

Это же выражение мощности получается и при соединении фаз симметричного приемника треугольником.

1.5 Защита работающих от поражения электрическим током

Электротехнические установки являются объектом повышенной опасности. Ток промышленной частоты силой 0,05 А может вызвать смерть.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Величина тока, протекающего через тело человека при прикосновении к токоведущим частям оборудования, определяется напряжением прикосновения и сопротивлением человека,а также состоянием окружающей среды.

Сопротивление тела человека в зависимости от состояния организма лежит в пределах от нескольких тысяч до нескольких сотен Ом. Наименьшее сопротивление отмечается во влажном и запыленном воздухе при повышенной температуре окружающей среды.

Практика показала, что в наиболее тяжелых условиях безопасное напряжение меньше 12 В, а в наиболее комфортных - ниже 42 В.

При эксплуатации электрооборудования необходимо обеспечить меры безопасности, которые исключили бы поражение работающих электрическим током.

Главным средством электробезопасности является надежная и исправная изоляция токоведущих частей электрооборудования. При нарушении изоляции, металлические части технологического оборудования, на котором установлены токоприемники, окажутся под напряжением. Для предотвращения поражений, вызываемых прикосновением к металлическим частям оборудования, оказавшихся под напряжением, применяют защитное заземление и зануление.

Заземление - средство, предназначенное для защиты от поражения напряжением, возникающим на металлических частях оборудования, вследствие нарушения изоляции. Электробезопасность достигается путем соединения корпусов оборудования проводниками малого сопротивления с заземлителем. Заземляющие проводники не должны иметь изоляции, а их сопротивление должно быть не более 4 Ом. В качестве заземлителей могут использоваться любые металлические предметы, имеющие достаточную и постоянную поверхность соприкосновения с землей. Защитное заземление может применяться в сетях любых напряжений.

При повреждении изоляции приемника электроэнергии, его токоведущая часть окажется связанной электрически с корпусом технологического оборудования. При наличии заземляющего устройства, прикосновение к такому корпусу не приведет к поражению человека электрическим током, вследствие малого сопротивления заземления по сравнению с телом человека и ток, проходящий через тело человека, будет во много раз меньше тока, проходящего через заземляющее устройство.

Зануление - средство, предназначенное для защиты от поражения напряжением, возникающем на металлических частях оборудования, вследствие нарушения изоляции токоведущих частей, заключающееся в создании в поврежденной цепи тока, достаточного для срабатывания аппаратуры защиты и отключения от источника энергии поврежденного участка.

С этой целью корпуса токоприемников электрически соединяют с нейтральным проводом. При нарушении изоляции токоведущей части и соприкосновения ее с корпусом токоприемника, токоведущая часть окажется соединенной накоротко с нейтральным проводом. Возникающий при этом ток короткого замыкания, приведет к срабатыванию защитной аппаратуры и отключению поврежденного токоприемника от источника электрической энергии.

Размещено на Allbest.ru