Излучение электромагнитных волн

Размещено на http://www.allbest.ru/

Излучение электромагнитных волн

Введение

Практически в качестве излучателей электромагнитных волн (антенн) применяют схемы, удовлетворяющие определенным требованиям. Обычно стремятся уменьшить реактивную мощность, непосредственно связанную с антенной и не излучаемую в пространство.

Один из вариантов схемы, обеспечивающей интенсивное излучение, показан на рис. Эта схема, в которой пластины заменены проводами с шарами на концах, была впервые осуществлена Генрихом Герцем и известна под названием диполя Герца.

Инициатива и практическое решение вопроса применения радиоволн в качестве средства связи принадлежит А.С. Попову, который впервые в мире осуществил сеанс радиосвязи. Им же были предложены и осуществлены передающие и приемные антенны в виде несимметричных вибраторов.

1. Элементарный электрический вибратор

Элементарным электрическим вибратором (ЭЭВ) называют короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода. Этот вибратор является по существу идеализированной, удобной для анализа излучающей системой, так как практически создание вибратора с неизменными по всей длине амплитудой и фазой тока невозможно. Однако вибратор Герца (рис.) оказывается весьма близким по своим свойствам к ЭЭВ.

Изучение поля ЭЭВ крайне важно для понимания процесса излучения электромагнитных волн антеннами. Любое проводящее тело, обтекаемое токами, можно считать как бы состоящим из множества элементарных электрических вибраторов, а при определении поля, создаваемого этими токами, можно воспользоваться принципом суперпозиции, т.е. рассматривать его как сумму полей элементарных вибраторов.

Перейдем к анализу поля ЭЭВ, расположенного в безграничной однородной изотропной среде, характеризуемой параметрами. Ток в вибраторе будем считать известным, т.е. сторонним током, изменяющимся по закону где -его амплитуда, а -начальная фаза (фаза в момент времени t = 0). Так как поле, создаваемое вибратором, в рассматриваемом случае является монохроматическим, удобно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Вместо тока введем комплексную величину , где комплексная амплитуда стороннего тока. Токсвязан с обычным соотношением Таким образом, задача сводится к нахождению поля по заданному распределению тока. Сначала найдем векторный потенциал А. Введем сферическую систему координатполярная ось которой (ось Z) совпадает с осью вибратора, а начало координат находится в его центре (рис.).

Комплексная амплитуда векторного потенциала в случае монохроматического поля при произвольном распределении токов в объеме V определяется формулой. Разобьем интегрирование по объему, занимаемому ЭЭВ, на интегрирование по площади его поперечного сеченияи по длине вибратора

Для упрощения преобразований будем считать поперечный размер вибратора (диаметр) малым по сравнению с его длинойУчитывая, что , запишем:

- значение координаты точки интегрирования (рис.). При вычислении интеграла (1) ограничимся случаем, когда расстояние от вибратора до точек, в которых определяется поле, велико по сравнению с длиной вибратора Тогда в знаменателе подынтегрального выражения величину R можно считать равнойи вынести за знак интеграла. Так как то наибольшая относительная погрешность, возникающая при замене R на r, имеет порядокКроме того, по предположениюКак известно из курса физики, отношениеравно длине волныв среде без потерь с параметрамиПоэтому и в (1) можно заменитьПри такой замене погрешность определения фазы подынтегрального выражения равнаС учетом изложенного формула (1) принимает вид

Отметим, что сделанное предположение о малости диаметра вибратора d no сравнению с его длиной не является необходимым. Достаточно считать, что Векторсвязан с соотношением Определимиз первого уравнения Максвелла:

Так как орт лежит в плоскости, перпендикулярной оси Z, а углы между осью Z и ортами и учитывая, что все составляющие векторане зависят от переменнойполучаем, что вектор имеет только азимутальную составляющую:

Произведя дифференцирование, получим

Для определения вектора подставим найденный вектор в (2). Учитывая, чтоприходим к выражению

После дифференцирования имеем

Полученные формулы определяют составляющие комплексных амплитуд векторов Е и Н.

2. Анализ структуры поля ЭЭВ

Деление пространства вокруг вибратора на зоны

Из полученных формул следует, что вектор напряженности электрического поля, создаваемого ЭЭВ, имеет две составляющие и а вектор- однуТаким образом, в любой точке пространства вектор Е лежит в меридианной плоскости, т.е. в плоскости, проходящей через ось вибратора и рассматриваемую точку, а вектор Н - в азимутальной плоскости, т.е. в плоскости, перпендикулярной оси вибратора. Из выражений (3), (4) и (5) видно, что зависимость амплитуд составляющих векторовот расстояния r определяется величинами При больших значенияхвеличинамиможно пренебречь по сравнению с, и, наоборот, при малых значениях основными будут величиныдля составляющих вектора Ё и - для вектораПоэтому при анализе структуры электромагнитного поля вибратора пространство вокруг вибратора делят на три зоны: дальнюю или волновуюближнююи промежуточную, гдесоизмеримо с единицей.

Величиназависит от соотношения между расстоянием от вибратора до точки, в которой вычисляется поле, и длиной волны. Так както условияопределяющие дальнюю, ближнюю и промежуточную зоны, эквивалентны условиям соответственно. Перейдем к анализу свойств электромагнитного поля элементарного электрического вибратора в различных зонах.

Дальняя или волновая зона характеризуется условиемИз сравнения формул следует, что в этом случае можно пренебречь составляющей по сравнению сКроме того, в выражениях дляможно в квадратных скобках пренебречь слагаемымипо сравнению с Учитывая, что и получаем:

Таким образом, в дальней зоне напряженность электрического поля имеет только составляющуюа напряженность магнитного поля - составляющуюкоторые изменяются синфазно.

В анализируемом случае ПРФ определяются уравнением z = const, т.е. представляют собой концентрические сферы с центром в середине вибратора.

Выберем какую-либо поверхность равных фаз и проследим, что происходит с нею стечением времени. Фаза составляющей в точке с координатойв момент времениравна -Записывая выражение для фазы в точке с координатой в моменти приравнивая это выражение получаем, чтоСледовательно, за времяповерхность равной фазы смещается на расстояниеи в моментпредставляет собой сферу радиуса Скорость перемещения поверхности равной фазы (фазовая скорость) где- скорость света в среде с параметрами - скорость света в вакууме.

Как видно, поле - электромагнитная волна, расходящаяся от вибратора.

Свободно распространяющиеся волны классифицируют по форме ПРФ. Волны, у которых поверхности равных фаз совпадают с поверхностями равных амплитуд, называют однородными. В нашем случае ПРА определяются уравнениеми не совпадают с ПРФ. Таким образом, в дальней зоне поле ЭЭВ представляет собой неоднородную сферическую волну, распространяющуюся от вибратора со скоростью светаВекторы Е_т и Н_т этой волны взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны. Волны, обладающие таким свойством, называют поперечными.

Распространение волны сопровождается переносом энергии. Средняя за период плотность потока энергии равна Комплексный вектор Пойнтинга в рассматриваемом случае является чисто вещественной величиной, поэтому

Из этого выражения следует, что излучение электромагнитной энергии максимально в направлениях, перпендикулярных оси вибратораи не зависит от углаВдоль своей осии вибратор не излучает. Получаем Мгновенное значение скорости распространения энергии Таким образом, излучаемая вибратором электромагнитная энергия распространяется вдоль радиусов, проведенных из середины вибратора (т.е. перпендикулярно ПРФ) со скоростью света в данной среде.

Векторы Е и Н изменяются синфазно. На рис. показано изменение векторов Е и Н вдоль радиуса r в некоторый момент времениа на рис. приведена зависимость значений Е и Н в точкеот времени.

Важным параметром электромагнитной волны является ее характеристическое сопротивлениеравное отношению поперечных к направлению распространения волны составляющих векторов Так как рассматриваемая волна является поперечной, то

В теории антенн величинучасто называют волновым сопротивлением среды. В случае вакуума и формулу (8) можно переписать в виде

Обобщая полученные результаты, перечислим еще раз основные свойства электромагнитного поля в дальней зоне в среде без потерь.

В дальней зоне поле ЭЭВ представляет собой расходящуюся неоднородную сферическую волну, векторы Е и Н которой взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны (вектору). При этом вектор Е лежит в плоскостях, проходящих через ось вибратора, а Н - в плоскостях, перпендикулярных этой оси. Векторы Е и Н изменяются синфазно. Отношение составляющихравно характеристическому сопротивлениюФазовая скорость и скорость распространения энергии равны скорости света. Комплексный вектор Пойнтинга является чисто действительной величиной и направлен вдоль радиуса-вектора, проведенного из середины вибратора в точку наблюдения, т.е. имеется только активный поток энергии. Плотность потока энергии максимальна в направлениях, перпендикулярных оси вибратораи равна нулю в направлениях, соответствующих оси вибратора

Ближняя зона

В ближней зоне Однако, формулы для поля элементарного вибратора были выведены в предположении Поэтому ближняя зона характеризуется неравенствами В этом случае в квадратных скобках формулы можно пренебречь величинойв формуле (5) - величинами и а - величиной домножая окончательные выражения на ехрполучаем

Рассмотрим выражение. Так какможно считать, чтоПереходя к мгновенным значениям вектора Н, получаем

Напомним, что- начальная фаза тока

Сравним выражение с напряженностью магнитного поля Н, создаваемого элементом длиныпостоянного линейного тока, расположенного так же, как ЭЭВ:

Формула вытекает из закона Био-Савара. Так как при выводе формул для поля, создаваемого ЭЭВ, предполагалось, что ток вибратора равенто выражение аналогично выражению. Следовательно, напряженность магнитного поля вибратора в ближней зоне совпадает с напряженностью магнитного поля, вычисленной на основе закона Био-Савара, при условии, что постоянный ток I равен току вибратора в рассматриваемый момент времени.

Перейдем к анализу электрического поля вибратора в ближней зоне. Изменение тока в вибраторе приводит к изменению величины зарядов на его концах. излучение пойнтинг электрический

Суммарный заряд вибратора в любой момент времени равен нулю, а заряды на его концах равны по величине и противоположны по знаку. При этом для каждого из концов вибратора выполняется закон сохранения зарядаСледовательно, заряды изменяются по закону где

Знак "+" соответствует верхнему концу вибратора= а знак "-" - нижнемуТак как в ближней зоне ехрто, заменяя в формулах наи переходя затем к мгновенным значениям составляющих вектора Е, получаем

Таким образом, в ближней зоне ЭЭВ создает такое же электрическое поле, как и электростатический диполь с моментом , заряды которого равны зарядам, сосредоточенным на концах вибратора, в рассматриваемый момент времени.

Составляющие напряженности электрического и магнитного полей в ближней зоне, определяемые формулами, сдвинуты по фазе на 90°. Поэтому комплексный вектор Пойнтинга оказывается чисто мнимой величиной, а его среднее значение -равным нулю. Это не означает, конечно, что в ближней зоне отсутствует излучение. Как и в дальней зоне, здесь в выражениях для поля имеются слагаемые, пропорциональные которые определяют излучаемую энергию. Однако их абсолютные величины малы по сравнению с абсолютными значениями составляющихопределяемых формулами. Это означает, что в ближней зоне имеется относительно большое реактивное поле.

Промежуточная зона

Промежуточная зона является переходной от ближней зоны к дальней. При анализе формул в этом случае нельзя пренебречь ни одним из слагаемых. Следовательно, в промежуточной зоне поле излучения и реактивное (связанное с вибратором) поле оказываются одного порядка.

Выражения позволяют исследовать структуру поля, создаваемого ЭЭВ в области, соответствующей значениям

Линии распространяющегося электрического поля, соответствующие полю излучения, являются замкнутыми. Их структура в меридианной плоскости в некоторый фиксированный момент времени показана на рис. Линии магнитного поля в плоскости, перпендикулярной оси вибратораизображены на рис.

Пусть в моментток в вибраторе равен нулю, положительный заряд сосредоточен на верхнем конце вибратора, а отрицательный - на нижнем. Силовые линии электрического поля начинаются на верхнем конце вибратора и заканчиваются на нижнем (рис., а). Линии, возникшие до момента на рисунке не показаны. В интервалеабсолютные значения зарядов на концах вибратора уменьшаются, а абсолютное значение тока возрастает. Ток течет от верхнего конца вибратора к нижнему. Начинается «отшнуровывание» линий поля (рис., б).

В момент абсолютная величина тока максимальна, заряды на концах вибратора равны нулю, «отшнуровывание» линий поля закончено (рис., в).

К концу второй четверти периода (в момент ток снова равен нулю, а заряды на концах вибратора максимальны по абсолютной величине. Положительные заряды сосредоточены на нижнем конце вибратора, отрицательные - на верхнем.

3. Диаграмма направленности ЭЭВ

Рассмотрим более подробно выражение для амплитуды напряженности электрического поля, создаваемого в дальней зоне элементарным электрическим вибратором. Следует, что

При заданных амплитуде тока и длине вибратора амплитуда напряженности его электрического поля зависит от двух переменных: расстоянияи углаПри одном и том же расстоянии от вибратораполе будет различным в зависимости от угла Как уже отмечалось, амплитуда напряженности поля максимальна в плоскости, проходящей через середину вибратора, перпендикулярно его оси и равна нулю в направлении последней, т.е. прии

Для более наглядного представления о характере излучения (направленных свойствах) антенны строят графики зависимости амплитуды напряженности поля или амплитуд ее составляющих от направления в точку наблюдения при Такие графики называют амплитудными диаграммами направленности или просто диаграммами направленности (ДН). Обычно строят нормированные ДН. На них показывают не абсолютные значения амплитуды напряженности поля, а нормированные значения, отнесенные к ее максимальной величине. Если необходимо дать представление о фазовой структуре излученного поля, строят так называемые фазовые диаграммы направленности - графики зависимости фазы напряженности поля от направления в точку наблюдения.

Наиболее полную информацию о характере излучения дает пространственная диаграмма направленности. Она может быть построена, например, таким образом, чтобы расстояние от начала сферической системы координат до любой точки, характеризуемой угламибыло пропорционально отношению амплитуды напряженности электрического поля в данном направлениик максимальной амплитуде для того же значения г. Во многих случаях построение такой диаграммы сложно, поэтому чаще пользуются диаграммами, показывающими зависимость амплитуды поля от одного из угловпри постоянном значении другого.

Диаграмма направленности, соответствующаяпоказывает изменение амплитуды напряженности поля в меридианальной плоскости. Очевидно, что для ее определения по известной пространственной диаграмме достаточно рассмотреть сечение последней плоскостьюАналогично кривая, образованная пересечением пространственной диаграммы с поверхностью конусадает диаграмму направленности, построенную при

Пространственная ДН элементарного электрического вибратора совпадает с поверхностью тора, образованного вращением круга, радиус которого равен расстоянию от центра круга до оси вращения (рис.). Диаграмма направленности ЭЭВ в меридианальной плоскости, построенная в полярной системе координат, имеет вид восьмерки из двух окружностей. У нормированной ДН диаметры этих окружностей равны единице (рис.). Правая половина ДН соответствует некоторому значению угла а левая - значению На рис. показана построенная в полярной системе координат нормированная ДН в экваториальной плоскостиЭта ДН имеет вид окружности единичного радиуса. Указанная на рисунках функция=Так как ДН на рис. соответствует значениюто на этом рисунке

Помимо полярной системы координат для построения диаграмм направленности используют также декартову систему координат. Нормированные диаграммы направленности ЭЭВ в меридианальной и экваториальной плоскостях, построенные в декартовой системе координат, изображены на рис. соответственно.

4. Мощность излучения ЭЭВ

Средняя мощность, излучаемая в пространство ЭЭВ, находящимся в среде без потерь, равна среднему потоку энергии через любую замкнутую поверхность, окружающую вибратор, и может быть вычислена по формуле

Входящий в двойной интеграл легко вычисляется и равенследовательно,

Для свободного пространства

По аналогии с обычным выражением для мощности, расходуемой в среднем за период в электрической схеме на активном сопротивлении (закон Джоуля-Ленца), формулу можно представить в виде

Коэффициент пропорциональности между и измеряется в омах и называется сопротивлением излучения. В свободном пространстве

Размещено на Allbest.ru