Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах

1. Анизотропные среды

1. Намагниченные ферриты широко применяются в волноводных устройствах диапазона СВЧ. На их основе созданы волноводные элементы, не удовлетворяющие принципу взаимности, т.е. ведущие себя по-разному для волн, распространяющихся через них в противоположных направлениях. Ферриты применяются также в электрически управляемых устройствах. Зависимость параметров феррита от напряженности внешнего (подмагничивающего) магнитного поля h позволяет создавать устройства, свойствами которых можно управлять с помощью изменения значения h. Такими устройствами являются быстродействующие модуляторы, переключатели, перестраиваемые по частоте фильтры, системы для автоматической перестройки частоты генератора и др.

Принцип действия ферритовых устройств в диапазоне СВЧ основан на взаимодействии распространяющегося ЭМ поля с магнитными моментами атомов среды. Для существования такого взаимодействия надо, чтобы ЭМполе проникало в среду. Глубина проникновения поля в металлы в диапазоне СВЧ очень мала. Поэтому применяют специальную технологию для спекания окиси ферромагнитного металла (обычно железа) с другими элементами.

Свойства ферритов зависят от их кристаллической структуры, Различают монокристаллические ферриты, представляющие собой единый кристалл и поликристаллические ферриты, в которых каждый кристаллит ведет себя как монокристалл, изолированный от соседних кристаллитов небольшими воздушными порами. Состав ферритов со структурой шпинели описывается формулой MeрFe203, где MeII-- ион двухвалентного металла типа Ni, Со, Fe, Мn, Mg, Си, Жn, Cd. Иттриевые ферриты со структурой граната имеют формулу

Феррит обладает магнитными свойствами ферромагнетика и электрическими свойствами диэлектрика. В диапазоне СВЧ он имеет у = 10^-7+10^-11 См/м, е = 5 + 20, tgД?10^-4.

Явления ферромагнетизма имеют квантовую природу. С помощью классической электродинамики можно выполнить только приближенный анализ ЭМ явлений в феррите. Для анализа последних необходимо найти значение магнитной проницаемости.

2.Плазмой называют электрически нейтральный, частично или полностью ионизированный газ. Подмагничивающее внешнее магнитное поле превращает плазму в анизотропную среду. Верхние слои земной атмосферы под воздействием ЭМ поля Солнца ионизируются. Образующиеся слои ионизированного газа находятся в постоянном магнитном (подмагничивающем) поле Земли, напряженность которого равна 40 А/м. Слои подмагниченной плазмы влияют на распространение радиоволн.

Анализ ЭМ явлений в плазме может основываться на представлениях классической физики. Для анализа ЭМ явлений в плазме необходимо найти значение диэлектрической проницаемости.

3.В линейных анизотропных средах материальные уравнения для комплексных амплитуд в ДСК имеют вид

где е_аnт и м_anm -- компоненты тензоров комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей ( n, m=x, y или z).

При изучении ЭМ явлений в анизотропной среде необходимо решать уравнения Максвелла совместно с (1). Однако, в природе не обнаружено веществ, у которых и и одновременно являются тензорами. Поэтому рассматриваем среды, имеющие только магнитную анизотропию, когда D = е_aЕ, В = З, и среды, имеющие только диэлектрическую анизотропию, в которых D =E, B = м_aЗ.

Отметим, что проводимость может быть тензорной величиной. Тогда в законе Ома у -- тензор.

2. Свойства феррита

1.Намагниченная ферритовая среда представляет совокупность параллельных друг другу и вектору h некомпенсированных магнитных моментов. Если умножить уравнение движения магнитного момента электрона dm/dt = ш[h, m] на число N упорядоченных магнитных моментов в единице объема феррита, и учесть, что магнитный момент единицы объема m' = Nm, то получим уравнение движения суммарного магнитного момента (вектора магнитной поляризации единицы объема подмагниченного феррита):

dm'/dt = ш[h, m'](2)

2. Найдем тензор магнитной проницаемости. Направим ось z ДСК вдоль вектора h(h=l_zh). Пусть в феррите распространяется ЭМ поле, вектор напряженности магнитного поля которого обозначим через Н(р, щ). Тогда на магнитные моменты воздействует суммарная напряженность поля З_У(с, t) = h(p, 0)+ |H(p, щ)| cos(щ t + Ф), где Ц(с, щ) -- фаза З. Длина и ориентация вектора З_У меняются во времени, что вызывает прецессию магнитных моментов. Последняя уже не является затухающей, поскольку нет постоянного направления, параллельно которому могли бы установиться магнитные моменты. Эту прецессию называют вынужденной. Ее частота совпадает с частотой распространяющегося ЭМ поля.

Обозначим через М(с, щ) -- магнитный момент, появляющийся за счет вектора З(с, щ). Тогда суммарный магнитный момент M_У(с, t)>m'(с, 0) + М(с, щ)exp(iщt).

В соответствии В = м₀(З + М). Подставляя сюда значения З и М, имеем В_z = м₀H_z,

В_x=м₀(1-щ_M)H_x-iщм₀З_y ; В_y=iщм_пЗ_x+м_п(1щ_M) З_y (3)

Сравнивая последние выражения с (1), находим компоненты тензора относительной магнитной проницаемости подмагниченного феррита м_xx = м_yy = 1- щм_п = м_x, м_xy = -м_xy = -ia, яявляющиеся функцией h (кроме м_z, зависящего от марки феррита). При изменении направления h на обратное м_xy и м_yx меняют знаки на обратные.

Если учитывать в уравнении движения магнитного момента наличие джоулевых потерь, то компоненты окажутся комплексными.

Феррит является линейной средой (для слабого ЭМ поля) -- его параметры не зависят от E и З.

Отметим, что в феррите на магнитный момент электрона воздействует, кроме внешнего поля h + H эффективное поле h_э, обусловленное внутренними размагничивающими полями. Слагаемое h_э в общем поле h + H + h_э объясняет происхождение естественного ферромагнитного резонанса, наблюдаемого на частотах 500ч3000 МГц.

В подмагниченном феррите возможно явление ферромаитного резонанса. Пусть в направлении вектора h распространяются две Т-волны. Каждая волна имеет круговую вращающуюся поляризацию. Плоскость поляризации первой волны вращается по часовой стрелке, если смотреть вдоль вектора h, второй волны -- против часовой стрелки. Направление h = 1_zh определяет продольное направление.

Обозначим первую волну знаком "+" (условно-положительная поляризация), а вторую-- знаком "-" (отрицательная поляризация).

Таким образом, во-первых, при круговых поляризациях ЭМ полей, распространяющихся в продольном направлении, магнитные проницаемости -- скалярные величины (так как В^± = м₀м_±З^±). Поэтому для этих полей намагниченный феррит представляет собой изотропную линейную среду, параметры которой зависят от подмагничивающего поля. Во-вторых, м₊ ? м_-, т.е. условия распространения Т-волн с положительной и отрицательной круговыми поляризациями разные: при щ_м > щ получаем, что |м₊| >?, а м_ -- остается конечной величиной. При учете тепловых потерь магнитная проницаемость становится комплексной м_± = м'_± -iмЅ_±.Что при положительной поляризации при h, близких к h_p, резко возрастает |мЅ₊|. Значит, резко возрастают джоулевы потери распространяющегося поля. Объясняется это тем, что для существования незатухающей прецессии надо на частоте щ_м передать электронам энергию, равную теряемой. Роль источника, компенсирующего потери, играет распространяющееся на частоте щ = щ_м ЭМ поле положительной круговой поляризации, у которого совпадают направление вращения вектора Н⁺ и направление прецессии. При этом угол и со временем увеличивается, что сопровождается ростом тепловых потерь в феррите. В результате и устанавливается такой величины, что энергия потерь в феррите и энергия, отдаваемая ЭМ полем, становятся равными.

Явление наиболее эффективного взаимодействия на частоте щ=щ_М положительно поляризованного ЭМ поля с намагниченным ферритом, сопровождаемое интенсивным поглощением ферритом ЭМ энергии этого поля, называют ферромагнитным резонансом. Если h ? h_p (т.е. щ ? щ_м), то поглощение ферритом ЭМ энергии распространяющегося поля уменьшается, мЅ₊, может быть очень малой величиной, при этом затухание амплитуд векторов Л⁺, Н⁺ мало.

По-другому взаимодействует феррит с ЭМ полем, имеющим отрицательную поляризацию вектора Н^-. Направления прецессии и вращения Н^- при этом противоположны. Поэтому Н^- почти не влияет на М, м'_- и мЅ_- мало зависят от h и мЅ_- ? 0. При этом феррит представляет среду с малыми джоулевыми потерями.

Различие значений магнитных проницаемостей для ЭМ полей с положительным и отрицательным направлениями вращения используется при создании невзаимных устройств СВЧ.

3. Эффект Фарадея

анизотропный намагниченный ферритовый электромагнитный

1. Рассмотрим постановки задачи о возможности существования в феррите продольно распространяющегося ЭМ поля. Для упрощения задачи считаем, что феррит заполняет неограниченное пространство, подмагничивающее поле h = l_z h и параметры , однородны по x, у. Поэтому д/дх = д/ду = 0 имеем Л_z= З_z = 0,

(4)

Необходимо найти ЭМ поле, векторы напряженностей которого Л, З удовлетворяют уравнениям (4) и условиям излучения при z>±?.

В систему уравнений (4) входят только составляющие Н_х, Л_у и Н_у, Л_х. Они являются поперечными относительно продольного направления, определяемого ортом 1_z. Это значит, что в рассматриваемой модели феррита могут существовать только бегущие Т-волны, распространяющиеся вдоль возрастающих ( z > ?) и вдоль убывающих (z > - ?) значений z. Поэтому решение задачи надо искать в виде бегущей вдоль возрастающих значений z однородной по x, у плоской волны, удовлетворяющей условию излучения при z >?:

З = ixЗx +iyЗy, Л = ixЛx +iyЛy,

З_x = H_0xe^-ikz, Л_у = -W_уH_x; Н_у = H_0ye^-ikz, Л_х = W_xH_y, (5)

H_0x, H_0y -- амплитуды. Значения k, W_x, W_y -- коэффициента распространения и характеристических сопротивлений, а также связь между H_0x и Н_0у надо определить с помощью (4). Это прямые волны, их вектор Пойнтинга Р=1_zП _z. Обратные волны имеют Р =-1_zП _z. Для них (второе) решение системы (4) надо искать в виде тоже линейно поляризованных бегущих вдоль уменьшающихся значений z однородных по х, у плоских волн, удовлетворяющих условию излучения при z > -?:

З_x = H_0xe^ikz, Л_у = W_уH_x; H_y=H_0ye^ikz, Л_x =-W_xH_y. (6)

2. Решение задачи, прямые волны. Подставим для этого (5) в (4). Из первых двух уравнений получаем, сокращая общие множители, k = щ е_aW_x, k = щ е_aW_y, т.е. W_x = W_у = W = k / щ е_a. Из двух последних уравнений имеем систему

(k ²-щ²е_бм₀м_x)H_0x=-iщ²aе_бм₀З_0y; (7)

(k² - щ² е_aм₀м_x)H_0y = iщ²бе_aм₀З_0x.

Исключая из нее Н_0х, Н_0у, получаем (k ² - щ ²е_a м₀м_x)² =(щ²aе_a м₀)², откуда имеем корни к²_{1, 2} = щ²е_бм₀(м_x±a). Таким образом, находим четыре корня k_{1, 2, 3, 4}=±щ[е_бм₀(м_x±a)]^1/2. Подставляя вместо м_x и а их значения из (5), получаем k_{1, 2, 3, 4}=±щ. В соответствии с условием излучения корни k_{1, 2} = k= щсоответствуют двум волнам, бегущим вдоль увеличивающихся значений z. Подставим k₁ = kЗв (10.17). Для первой волны получаем связь ортогонально поляризованных составляющих вектора Н^О: Н^П_0у = i Н^П_0х. При этом из (5) имеем Л^П_y = iЛ^П_x, W = W_ = k_/ щ е_a. Эта волна имеет круговую отрицательную поляризацию.

Для второй волны, подставляя k₂= k ₊ в (7), получаем З⁺_0y= - iН⁺_0х. При этом из (5) имеем Л⁺_y = -iЛ⁺_x, , W = W₊ = k₊ / щ е_a.

Эта волна имеет положительную круговую вращающуюся поляризацию. Таким образом, в намагниченном однородном по х, у феррите прямая волна (15), распространяющаяся в продольном направлении (в направлении h= 1_zh), может существовать только в виде суммы двух поляризованных по кругу плоских волн с противоположными направлениями вращения плоскостей поляризации:

Н_х = Н⁺_х+ Н^-_х, Н_у = Н⁺_у + Н^-_у.

4. Обратные волны

Коэффициенты распространения k_{3, 4} =-щпо (15) определяют обратные волны. Для последних с помощью (7) находим Н_0у= ±iH_0х. Ортогональные в про странстве составляющие векторов Н^- и Н⁺ сдвинуты по фазе на р/2 и равны по амплитуде. Первая волна имеет отрицательную круговую поляризацию, вторая волна имеет положительную круговую поляризацию. Таким образом, обратная волна, распространяющаяся в продольном направлении (в направлении вектора (-h)), может существовать только в виде суммы двух поляризованных по кругу плоских волн с противоположными направлениями вращения плоскостей поляризации. Эти же результаты получаются при подстановке (6) в (4). Но тогда (6) удовлетворяют условиям излучения при k_{1, 2} = k.

4.Поляризации ЭМ поля и эффект Фарадея. При учете потерь м_± = м_± - i м"_±. Поэтому для б_± и в_± из выражения k_±²= (Я_± - iб_±)² = щ² е_бм₀(м'_± - iм"_±) получаем при е_б = е_а

=

Если h<h₁, то как следует из графиков, м'₊< м'_-, м"_± ? 0. При этом имеем а_±?0. Поэтому обе волны круговых поляризаций распространяются с минимальным затуханием. Найдем ортогональные составляющие Н_х и Н_у вектора З результирующего поля прямой волны. Имеем

Н_x = Н_x⁺ + Н_x^- = H_0x⁺ exp(-ik₊z) + H_0x^- exp(-ik_-z).

Если exp (-a₊z) ? q_x exp(-a_z) ? H₀ exp(-az), где H₀ = , б?б₊ ? б_-, тпH_x ? H₀ exp(-az)Ч

Ч[exp(-iЯ₊z) + exp(-iЯ_-z)]. Вынесем из квадратных скобок множитель exp[-i(Я_-+Я₊)z/2] и к результату применим формулу Эйлера. Получим

^z/2·cos[ (в_-в₊)z/2]

Для результирующего поля имеем

H_y=Н_y ⁺ +Н _y ⁺= -iH _0x ⁺ ехр(-ik ₊ z)+iH₀^-_x ехр(-ik _- z).

Аналогичным образом преобразуя это выражение, имеем

H_y?2Н₀⁺е^-az.?(1_x cosг+1_y sinг)

Обозначая г = (в_-в₊)z/2, получаем dtrnjh htpekmnbhe.otuj gjkz

Таким образом, ортогональные составляющие вектора З синфазны или противофазны, поэтому он линейно поляризован, фаза его линейно меняется по z, коэффициент фазы равен средней величине (в_ + в₊)/2, значит, фазовая скорость равна средней между фазовыми скоростями положительно и отрицательно поляризованных волн. Но угол наклона вектора З к оси x г = г (z) = (Я_- Я₊)z/2 с ростом z увеличивается. Конец вектора З по мере распространения волны (с ростом z) описывает винтовую линию (рис. 10.3₍а). На длине пути z = l вектор З поворачивается по часовой стрелке на угол

Вектор суммарного поля не является линейно поляризованным, так как характеристические сопротивления положительно и отрицательно поляризованных волн неодинаковы. Поэтому

Сложение векторов напряженностей полей двух круговых поляризаций при разных амплитудах напряженностей полей приводит к полю эллиптической поляризации. Большая ось эллипса поляризации вектора Е поворачивается так лее, как поворачивается вектор З.

При более точном учете потерь в феррите оказывается, что . Поэтому результирующие векторы З и Е оказываются эллиптически поляризоваными в поперечной плоскости. Но большие оси эллипсов поляризации поворачиваются с ростом z на угол г = 0, 5(в_-в₊)z·

Описанное явление называют эффектом Фарадея. Параметр г= (в_-в₊)2 - постоянная Фарадея. Она зависит от частоты, величины подмагничивающего поля и свойств феррита. Среды, в которых существует эффект Фарадея, называют гиротропными (вращающими).

5. Вектор З обратной волны в модели, в которой отсутствуют потери, тоже имеет линейную поляризацию. Поворот его происходят тоже по часовой стрелке (если смотреть вдоль вектора h) и определяется постоянной Фарадея.

На пути длиной z=1 вектор З прямой волны получает поворот плоскости поляризации на угол г₁ =0, 5(в_-в₊)l. Если вектор З обратной волны на расстоянии z = 1 находится под углом г₁ к оси x, то на пути z = 1, поворачиваясь по часовой стрелке, он приобретает дополнительный угол г₁. В начале координат он находится под углом 2 г₁ к оси x. Таким образом, вектор З в исходное состояние прямой волны в начале координат не приходит. Это значит, что поле в гиротропной среде не подчиняется принципу взаимности.

Возможность существования в плазме продольно распространяющегося ЭМ поля изучим с помощью математической модели. При этом считаем, что подмагничивающее поле h = 1_zh и параметры к_а, м_a однородны по х, у. Поэтому д/дх=д/ду=0. Не решая уравнений (3), используем принцип перестановочной двойственности.

Применяя его к (5), (6), определяем следующее. В направлении подмагничивающего поля в плазме могут распространяться две прямые волны с коэффициентами распространения и две обратные волны с такими же коэффициентами распространения. Ортогональные составляющие векторов связаны так: . Это значит, что две прямые волны поляризованы по кругу и имеют противоположные направления вращения плоскостей поляризаций. Для существования линейно поляризованных векторов E прямой и обратной волн надо, чтобы сс₊=а_. При этом вектор Ё прямой результирующей волны получаем из (9):

С ростом z его угол наклона к оси x увеличивается. (На рис. 62, а) вектор З надо заменить на вектор Е). В плазме при продольном распространении поля (вдоль вектора h) наблюдается эффект Фарадея*.

Вектор З эллиптически поляризован в поперечной плоскости, большая ось эллипса поляризации его поворачивается так же, как поворачивается вектор Е.

При расчетах параметров плазмы применяется понятие коэффициентов преломления волн, поляризованных по кругу: п_± = в_± / в₀, Я₀ = щ/c. Если не учитываются потери, то (см. § 10.3, п.6). Тогда , при этом постоянная Фарадея .

Размещено на Allbest.ru