Уравнения Максвелла

Характеристика совокупности эмпирических сведений об электромагнитном поле. Анализ основных положений теории Максвелла. Описание уравнений Максвелла относительно изотропных и анизотропных сред. Изучение сущности направляющих систем и направляемых волн.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лекция
Язык русский
Дата добавления 19.09.2017
Размер файла 167,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 1.

Уравнения Максвелла

1. Основные теоретические сведения

Классическая теория электромагнетизма базируется на уравнениях Максвелла, описывающих совокупность эмпирических сведений об электромагнитном поле. Для вакуума вводят два основных векторных объекта -- напряженность электрического поля Е и напряженность магнитного поля Н. Кроме того, определяют скалярное поле объемной плотности электрического заряда р и векторное поле объемной плот ности электрического тока JЭ, связанного с движением носителей заряда в пространстве. Система уравнений Максвелла для вакуума относительно перечисленных величин записывается в виде

(1)

В эти уравнения входят две фундаментальные физические константы: = 10-9/(36п) Ф/м -- электрическая постоянная и |м0 = 4п*10-7 Гн/м -- магнитная постоянная.

К основным принципам электродинамики относится также закон сохранения электрического заряда, находящий свое отражение в уравнении непрерывности тока:

div JЭ + /dt = 0. (2)

Первое уравнение системы (1) представляет собой дифференциальную форму записи известного закона Ампера, дополненную вектором плотности тока смещения:

JСМ0 dE/dt

Иногда бывает удобно выделять плотность стороннего электрического тока Jct. возникающего в пространстве под действием сил неэлектромагнитного происхождения. Сумму тока смещения, тока проводимости, а также стороннего тока в электродинамике называют полным током.

Второе уравнение системы (1) описывает закон электромагнитной индукции Фарадея. Два остальных уравнения, строго говоря, зависят от первых двух уравнений Максвелла. Из третьего уравнения системы (2.1) следует, что силовые линии электрического поля могут начинаться и оканчиваться только на электрических зарядах. Четвертое уравнение указывает на то, что в вакууме силовые линии магнитного поля всегда замкнуты (магнитное поле не имеет источников).

В присутствии материальных сред теория Максвелла должна быть дополнена рядом новых представлений, учитывающих микроскопическую структуру вещества. Под действием приложенного электрического поля Е в среде возникает ток проводимости с объемной плотностью

JЭ= уЕ. (3)

Здесь у-- удельная объемная проводимость вещества.

Соотношение (3) есть дифференциальная форма записи закона Ома; пропорциональность между JЭ и Е в сильных электрических полях может нарушаться.

Молекулы или атомы вещества в электрическом поле испытывают поляризацию, что отображается в теории введением векторного поля электрической поляризованности Р. Данный вектор в каждой точке характеризует дипольный момент единицы объема вещества. Если электромагнитное поле переменно во времени, то в среде возникает электрический ток поляризации с объемной плотностью

Jпол = dP/dt.

В каждой точке среды принято вводить вектор электрического смещения (индукции)

D = е0Е + Р. (4)

В результате первое уравнение Максвелла приобретает вид

rot Н = dD/dt + уЕ + JCT.Э. (5)

Магнетизм материальных сред имеет квантовую природу. В рамках классических представлений определяют вектор намагниченности М, являющийся магнитным Моментом единицы объема вещества, и вектор магнитной индукции В, связанный с Н и М соотношением

В = |м0 (Н + М).

Второе уравнение Максвелла в материальной среде имеет вид

rot Е = -- dВ/dt. (6)

Третье и четвертое уравнения Максвелла записываются так:

div D = р, (7)

div В = 0. (8)

В не слишком сильных полях как поляризованность, так и намагниченность линейно связаны с напряженностями полей:

(9)

Где чЭ чМ -- диэлектрическая и магнитная восприимчивости вещества.

На основании этого материальные уравнения электромагнитного поля можно записать в форме электромагнитный уравнение максвелл изотропный

D = еаЕ, В = мА Н. (10)

Коэффициентами пропорциональности между напряженностями и индукциями являются абсолютная диэлектрическая проницаемость еа и абсолютная магнитная проницаемость мa. В расчетах часто используют относительные проницаемости

(11)

Соотношения вида (10) справедливы лишь при условии, что взаимодействие поля и вещества происходит практически безынерционно. На очень высоких частотах, в диапазоне СВЧ и оптическом диапазоне приходится учитывать эффекты, связанные с конечным временем установления состояния вещества. При этом можно говорить о диэлектрической и магнитной проницаемостях, зависящих от частоты.

Все сказанное ранее относилось к изотропным средам. Если вещество обладает анизотропией электродинамических свойств (различные кристаллы, а также плазма, находящаяся в магнитном поле),, то скалярные величины еа и ма следует заменить на тензоры второго ранга (еа) и (ма). Тогда материальные уравнения (10) можно записать в развернутом виде:

Таким образом, в общем случае пары векторов D и Е, В и Н непараллельны в пространстве.

Часто приходится рассматривать электромагнитные поля, изменяющиеся во времени по гармоническому закону с частотой щ. При этом уравнения Максвелла записывают относительно комплексных амплитуд полей:

(14)

В эти уравнения входят комплексные диэлектрическая еа и магнитная мA проницаемости:

(15)

Наличие мнимых частей проницаемости указывает на необратимое превращение части энергии электромагнитного поля в энергию теплового движения. Выделение тепла может происходить как за счет токов проводимости, так и за счет внутреннего трения, сопровождающего процессы поляризации и перемагничивания. Если потери в среде связаны только с наличием токов проводимости, то

, (16)

В технике различные вещества принято характеризовать с помощью тангенсов углов диэлектрических и магнитных потерь:

, (17)

На границе раздела двух материальных сред с различными электродинамическими параметрами векторы поля должны удовлетворять определенным граничным условиям. Каждый из векторов (например, Е) в точке границы принято разлагать на нормальную и тангенциальную (касательную) составляющие:

Е = Еnln+Eфlф

(ln и lф -- орты нормального и тангенциального направлений соответственно).

Нормальные составляющие индукций и тангенциальные составляющие напряженностей непрерывны в каждой точке границы раздела:

D1n = D2n , E1ф=E2ф (18)

B1n= В2n , H1ф= H2ф

Если одной из сред является идеально проводящий металл, для которого у>? то на его поверхности тангенциальная составляющая электрического вектора отсутствует:

Еф = 0. (19)

На поверхности металла имеется электрический ток g поверхностной плотностью

з = [1nH] (20)

Электромагнитное поле является носителем энергии. Объемная плотность энергии в любой точке пространства

w = 1/2(ED + НВ). (21)

Закон сохранения энергии находит свое отражение в теореме Пойнтинга:

(22)

Вектор Пойнтинга

П = [ЕН] (23)

характеризует плотность потока мощности излучения.

Для полей, изменяющихся во времени по гармоническому закону, принято вводить комплексный вектор Пойнтинга

(24)

Действительная часть этого вектора

(25)

равна среднему за период потоку мощности излучения.

2. Направляющие системы и направляемые волны

Существуют волны, распространение которых возможно только при наличии каких-либо направляющих элементов (границы раздела сред, металлических, диэлектрических или полупроводящих трубок, стержней и др.). Такие волны называют направляемыми. Совокупность направляемых элементов образует направляющую систему. Направляющие системы служат для передачи энергии электромагнитной волны от источника (генератора) к потребителю например от передатчика к антенне, от приемной антенны ко входу приемника и т.д. В связи с этим направляющие системы называют также линиями передачи энергии или, более коротко, линиями передачи. Направляющую систему, у которой поперечное сечение и другие параметры не меняются в продольном направлении, называют однородной. На рис.1 изображены поперечные сечения некоторых используемых на практике однородных направляющих систем: двухпроводной (а), коаксиальной (б), экранированной двухпроводной (в), симметричной (г) и несимметричной (д) полосковых линий, диэлектрического волновода (е), световода (ж) и полых металлических волноводов: прямоугольного (з), круглого (и) и эллиптического (к).

Все линии передачи можно разделить на два класса: линии открытого типа (см., например, рис.1, а, г, д, е, ж) и линии закрытого типа (см., например, рис. 9.1, б, в, з, и, к). В линиях передачи закрытого типа вся передаваемая энергия сосредоточена в области, экранированной от внешней среды металлической оболочкой Той или иной формы. В линиях открытого типа электромагнитное поле, строго говоря, распределено во всем пространстве, окружающем линию. Линии открытого типа обычно выполняют таким образом, чтобы подавляющая часть передаваемой энергии была сосредоточена в непосредственной близости к линии. Тем не менее, линии открытого типа подвержены влиянию внешних воздействий. На волны в таких линиях влияют электромагнитные поля, созданные другими источниками, и внешние условия (например, метеорологические: дождь, снег, обледенение).

По структуре поля направляемые волны делятся на поперечные, электрические, магнитные и гибридные.

Поперечными волнами, или -волнами ( - первая буква английского слова transvers, что означает поперечный), называют волны, у которых векторы и перпендикулярны направлению распространения волны, т.е. не имеют продольных составляющих. Отметим, что в соответствии с ГОСТ 18238-72 (Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения) эти волны полагается называть Т-волнами.

Электрическими волнами, или -волнами, называют волны, у которых вектор имеет как поперечные, так и продольную составляющие, а продольная составляющая вектора равна нулю. - волны иногда называют поперечными магнитными волнами или -волнами.

Магнитными волнами, или -волнами, называют волны, у которых вектор имеет как поперечные, так и продольную составляющую, а продольная составляющая вектора равна нулю. - волны иногда называют поперечными электрическими волнами или -волнами.

Гибридными, или смешанными волнами называют волны, у которых и вектор , и вектор наряду с поперечными составляющими имеют и продольные составляющие.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Вихревое электрическое поле. Интегральная форма уравнений Максвелла. Единая теория электрических и магнитных явлений. Понятие о токе смещения. Постулат Максвелла, выражающий закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.

    презентация [361,3 K], добавлен 24.09.2013

  • Закон полного тока. Единая теория электрических и магнитных полей Максвелла. Пояснения к теории классической электродинамики. Система уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитного поля. Релятивистская трактовка магнитных явлений.

    презентация [1,0 M], добавлен 14.03.2016

  • Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.

    презентация [114,1 K], добавлен 24.09.2013

  • Критерий применимости классического приближения. Каноническое распределение и статистические интегралы. Распределения Максвелла и Максвелла – Больцмана для идеального классического газа. Статистический интеграл.

    лекция [109,3 K], добавлен 26.07.2007

  • На основе анализа традиционных электродинамических уравнений Максвелла выявлены принципиально новые реалии в их физическом содержании. Модернизация концептуальных представлений классической электродинамики о структуре и свойствах электромагнитного поля.

    реферат [137,0 K], добавлен 01.03.2008

  • Краткие сведения о жизненном пути и деятельности Максвелла Джеймса Клерка - британского физика и математика. Кинетическая теория газов и теоретические выводы Максвелла о существовании электромагнитного поля. Основные достижения и изобретения физика.

    презентация [141,6 K], добавлен 01.02.2013

  • Детство Джеймса Максвелла. Учеба в Эдинбургском университете. Работа в должности профессора колледжа в Шотландском городе Абердине. Изучение экспериментальных работ Фарадея по магнетизму. Открытие электромагнитных волн. Электромагнитная природа света.

    презентация [110,4 K], добавлен 18.02.2011

  • Построение системы дифференциальных уравнений Максвелла классической электродинамики на основе первичных соотношений электромагнетизма - закона Кулона и закона сохранения электрического заряда цепочкой последовательных физико-математических рассуждений.

    статья [167,7 K], добавлен 01.01.2011

  • Формирование электромагнитных волн Максвелла, установление связи между уравнениями Максвелла и экспериментальными данными. Формирование импульсов электронов вдоль провода и излучение им фотонов в пространство. Напряженность магнитного поля электрона.

    контрольная работа [343,6 K], добавлен 29.09.2010

  • Изучение сущности, вероятностных характеристик идеального газа, выведение его уравнения. Рассмотрение понятий теплообмена и температуры. Ознакомление с плотностью равновесного распределения молекул в потенциальном силовом поле и распределением Максвелла.

    курс лекций [86,0 K], добавлен 29.03.2010

  • Законы вращательного движения. Экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла. Установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером. Набор сменных колец. Устройство регулировки бифилярного подвеса.

    контрольная работа [47,8 K], добавлен 17.11.2010

  • Действие внешнего магнитного поля на вещество и процесс намагничивания. Особенности и главные свойства ферромагнетиков. Электромагнитная индукция как фундаментальное явление электромагнетизма. Гипотеза и уравнение Максвелла для электромагнетизма.

    реферат [58,6 K], добавлен 08.04.2011

  • Існування електромагнітних хвиль. Змінне електромагнітне поле, яке поширюється в просторі з кінцевою швидкістю. Наслідки теорії Максвелла. Хвильові рівняння електромагнітних хвиль та рівняння Максвелла. Енергія електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга.

    реферат [229,2 K], добавлен 06.04.2009

  • Описание произвольного электромагнитного поля с помощью вектор-потенциала. Волновые уравнения. Асимптотические выражения. Решение волнового уравнения для напряженностей полей. Электромагнитное мультипольное излучение. Уравнение Максвелла в пространстве.

    презентация [92,5 K], добавлен 19.02.2014

  • Изучение конструкции волноводов. Классификация волн в волноводе. Создание электрических и магнитных полей различной структуры. Уравнения Максвелла для диэлектрика. Уменьшение потерь энергии внутри волновода. Распространение поперечно-электрических волн.

    презентация [267,3 K], добавлен 25.12.2014

  • Изучение конструкции действующего аналога демона Максвелла. Принципы эффузионного потока молекул газа. Давление внутри и снаружи сосуда устройства, действие "демонической" силы. Первоначальный толчок, который необходим для приведения сосуда в движение.

    реферат [81,7 K], добавлен 23.12.2015

  • Изучение теории диэлектрического прямоугольного волновода. Вычисление параметров волновых систем путем решения уравнений Максвелла и Гельмгольца. Решение дисперсионного и трансцендентного уравнений для нахождения значений поперечных волновых чисел.

    контрольная работа [277,7 K], добавлен 06.01.2012

  • Понятие об излучающем диполе (рамке с полем). Распространение электромагнитных волн и излучение в дальней зоне. Диаграмма направленности в меридиональной и экваториальной плоскости. Принцип двойственности уравнений Максвелла. Излучение рамочной антенны.

    презентация [367,5 K], добавлен 13.08.2013

  • Структура электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Условия реализации обычной магнитной поляризации среды. Возбуждение электродинамических полей в металле. Закон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. Характер частотных зависимостей.

    доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008

  • Экспериментальный и теоретический методы познания физической реальности. Единая теория векторных полей - обобщение уравнений электродинамики Максвелла, теоретическое обоснование схемы их построения; исследование гравитационного и электрического полей.

    контрольная работа [18,7 K], добавлен 10.01.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.