Гидромеханика трубопроводов
Одномерное движение жидкости в трубе. Режимы движения жидкости, число Рейнольдса, формула Вейсбаха. Длина пути перемешивания. Составление уравнения равновесия суммы проекций внешних сил на ось движения. Расчет местных сопротивлений и скорости потока.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.09.2017 |
| Размер файла | 100,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция. Гидромеханика трубопроводов
1. Одномерное движение жидкости в трубе
Рассмотрим одномерное движение жидкости в трубе на участке 1-1 (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Движение жидкости на участке трубы
При равномерном движении эпюры скоростей одинаковы в поперечных сечениях по длине трубы.
Составим уравнение равновесия суммы проекций внешних сил на ось движения Х, действующих на отсек 1 - 2, в виде
Силы давления приложены в центрах давления и и равны и где и - давления в центрах тяжести сечений и
По смоченной боковой поверхности потока где - смоченный периметр, а l - длина отсека, действуют давления , направленные по нормали, и касательные напряжения
По всей смоченной поверхности действуют силы трения
Силы тяжести жидкости в отсеке 1 - 2 в проекции на ось равны
(7.1)
Из треугольника и силового треугольника с гипотенузой найдем
(7.2)
и
(7.3)
Проекции всех сил дают уравнение
(7.4)
что после перегруппировки и деления на позволяет записать
(7.5)
Поскольку скоростной напор в равномерном движении постоянен, то есть то потери напора равны
(7.6)
где а - гидравлический радиус.
Величина - гидравлический уклон, поэтому основное уравнение равномерного движения будет
(7.7)
Величина касательных напряжений в большинстве задач квадратично зависит от скорости
(7.8)
где - коэффициент местного трения.
Из предыдущего уравнения следует
(7.9)
или
(7.10)
Учитывая, что , и обозначив получим формулу Дарси-Вейсбаха для потерь по длине
(7.11)
где - коэффициент трения или коэффициент Дарси.
Обозначив , получим формулу
(7.12)
которая называется формулой Вейсбаха.
Это обобщение формулы Дарси-Вейсбаха дает возможность рассчитывать местные сопротивления.
Из формулы с учетом и получим формулу Шези
(7.13)
где - коэффициент Шези с размерностью в СИ
- модуль скорости с размерностью
2. Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса
жидкость труба движение сопротивление
Механизм перемещения отдельных частиц изучался О. Рейнольдсом путем их визуализации. Струйка жидкости подкрашивалась и ее характер фиксировался при разных средних скоростях (рис. 7.2).
В результате установлено, что до некоторой скорости график функции является прямой и потери энергии линейно возрастают с возрастанием скорости. Затем функция становится квадратичной . Области разделяются критической скоростью .
Рис. 7.2. Опыты Рейнольдса
В области до критической скорости режим движения ламинарный (слоистый). Затем появляются поперечные пульсации и движение становится вихревым. Наконец, с ростом скорости процесс становится хаотическим и режим становится турбулентным.
Обобщение условий смены режима движения определяется безразмерным параметром, называемым числом Рейнольдса:
, (7.14)
где - скорость потока; L - характерный размер; - кинематическая вязкость.
Критические точки перехода от одного режима движения к другому характеризуются нижним и верхним числами Рейнольдса
и , (7.15)
причем
(7.16)
3. Формула Пуазейля
При ламинарном режиме движения касательное напряжение в круглой трубе при равномерном движении имеет вид
, (7.17)
где - гидравлический радиус.
Распределение давлений в трубе подчиняется гидростатическому закону. Касательные напряжения по закону Ньютона равны
, (7.18)
поэтому с учетом предыдущего и интегрирования
. (7.19)
из условия нулевой скорости на стенках трубы получим
, (7.20)
поэтому
. (7.21)
Эпюра скоростей в живом сечении будет параболоидом вращения и максимум достигается на оси трубы
. (7.22)
Элементарный расход в кольцевом сечении равен
. (7.23)
Интегрирование в пределах от r=0 до r=r0 дает
. (7.24)
Средняя скорость потока равна
. (7.25)
Потери напора определяются из условия , поэтому
. (7.26)
Это формула Пуазейля.
4. Длина пути перемешивания
Поскольку , то, исключив , запишем
. (7.27)
При турбулентном режиме закон Ньютона может быть модернизирован по Буссинеску
. (7.28)
Прандтль ввел понятие длины пути перемещения и дал формулу
, (7.29)
где l- осредненное значение пути перемешивания аналогичное длине свободного пробега молекулы в кинетической теории газов.
В теории турбулентности вводится понятий динамической скорости
, (7.30)
где - касательное напряжение на стенке.
По Прандтлю длина пути перемешивания равна
, (7.31)
где - постоянная, поэтому распределение скоростей в турбулентном потоке равно
(7.32)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Элементарная струйка и поток жидкости. Уравнение неразрывности движения жидкости. Примеры применения уравнения Бернулли, двигатель Флетнера (турбопарус). Критическое число Рейнольдса и формула Дарси-Вейсбаха. Зависимость потерь по длине от расхода.
презентация [392,0 K], добавлен 29.01.2014Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.
презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.
контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015Выведение уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости - уравнения Стокса. Рассмотрение основных режимов движения жидкости в горизонтальных трубах постоянного поперечного сечения - ламинарного и турбулентного. Определение понятия профиля скорости.
презентация [1,4 M], добавлен 14.10.2013Расчет потерь напора при турбулентном режиме движения жидкости в круглых трубопроводах и давления нагнетания насоса, учитывая только сопротивление трения по длине. Определение вакуума в сечении, перемешивания жидкости, пульсации скоростей и давлений.
контрольная работа [269,2 K], добавлен 30.06.2011Движение частиц жидкости в виде суммы неких упорядоченными форм. Тип движения жидкости в цилиндрических ячейках, выполняющий функции организатора. Нарушение симметрии направлений в результате случайной флуктуации и устойчивость цилиндрических ячеек.
реферат [1,1 M], добавлен 26.09.2009Основное уравнение гидростатики, его формирование и анализ. Давление жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда. Режимы движения жидкости и гидравлические сопротивления. Расчет длинных трубопроводов и порядок определения силы удара в трубах.
контрольная работа [137,3 K], добавлен 17.11.2014Гидродинамическая и тепловая стабилизация потока жидкости в трубе. Уравнение подобия для конвективной теплоотдачи. Теплоотдача к жидкости в кольцевом канале. Критические значения чисел Рейнольдса для изогнутых труб. Поправка на шероховатость трубы.
презентация [162,4 K], добавлен 18.10.2013Экспериментальная проверка формулы Стокса и условий ее применимости. Измерение динамического коэффициента вязкости жидкости; число Рейнольдса. Определение сопротивления жидкости, текущей под действием внешних сил, и сопротивления движущемуся в ней телу.
лабораторная работа [339,1 K], добавлен 29.11.2014Создание модели движения жидкости по сложному трубопроводу с параллельным соединением труб и элементов. Уравнения механики жидкости и газа для подсчета потерь на трение. Определение числа Рейнольдса. Система уравнений Бернулли в дифференциальной форме.
контрольная работа [383,5 K], добавлен 28.10.2014Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Локальный критерий Нуссельта. Влияние физических свойств жидкости на теплоотдачу. Плотности потоков теплоты и импульса при турбулентном режиме течения вдоль плоской стенки. Конвективный теплообмен шара.
лекция [3,1 M], добавлен 15.03.2014Анализ и особенности распределения поверхностных сил по поверхности жидкости. Общая характеристика уравнения Бернулли, его графическое изображение для потока реальной жидкости. Относительные уравнение гидростатики как частный случай уравнения Бернулли.
реферат [310,4 K], добавлен 18.05.2010Расчет тангенциального и полного ускорения. Определение скорости бруска как функции. Построение уравнения движения в проекции. Расчет начальной скорости движения конькобежца. Импульс и закон сохранения импульса. Ускорение, как производная от скорости.
контрольная работа [151,8 K], добавлен 04.12.2010Понятие, причины и закономерности броуновского движения - хаотического движения частиц вещества в жидкости или в газе. Ознакомление с содержанием теории хаоса на примере движения бильярдных шариков. Способы восстановления детерминированных фракталов.
реферат [3,8 M], добавлен 30.11.2010Постоянство потока массы, вязкость жидкости и закон трения. Изменение давления жидкости в зависимости от скорости. Сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкой среде. Падение давления в вязкой жидкости. Эффект Магнуса: вращение тела.
реферат [37,9 K], добавлен 03.05.2011Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.
реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014Понятие броуновского движения как теплового движения мельчайших частиц, взвешенных в жидкости или газе. Траектория движения частиц. Разработка Эйнштейном и Смолуховским первой количественной теории броуновского движения. Опыт исследователя Броуна.
презентация [83,5 K], добавлен 27.10.2014Броуновское движение как беспорядочное движение микроскопических видимых, взвешенных в жидкости или газе частиц твердого вещества. Формула Эйнштейна, ее справедливость. Причина броуновского движения, его особенности, хаотичность и интенсивность.
презентация [932,4 K], добавлен 14.01.2015Определение плотности бензина при заданных данных без учета капиллярного эффекта. Расчет давления жидкости, необходимого для преодоления усилия, направленного вдоль штока. Вычисление скорости движения воды в трубе. Определение потерей давления в фильтре.
контрольная работа [358,4 K], добавлен 09.12.2014Определение силы гидростатического давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности, в закрытом резервуаре. Специфические черты гидравлического расчета трубопроводов. Определение необходимого давления рабочей жидкости в цилиндре и ее подачу.
контрольная работа [11,4 M], добавлен 26.10.2011
