Потери напора

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. ПОТЕРИ НАПОРА (УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ)

1.1 КЛАССИФИКАЦИЯ ПОТЕРЬ НАПОРА

Потери удельной энергии (напора), затрачиваемой на преодоление сопротивлений движению вязкой жидкости (гидравлических сопротивлений), слагаются из потерь двух видов:

1) потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений по длине, пропорциональных длине участков русла или трубы, по которым движется жидкость, - потерь по длине ;

2) потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений в пределах коротких участков в непосредственной близости к тем или иным местным конструктивным устройствам труб, каналов (вход, выход, расширение, сужение, поворот, трубопроводная арматура, фасонные части и т.п.) - местных потерь напора .

Принимается, что общие потери напора в системе труб или русл равны сумме потерь напора по длине отдельных участков и всех местных потерь напора:

. (7.1)

Эти потери энергии (в данном случае удельной) обусловлены переходом механической энергии потока в тепловую. Процесс этот необратим.

Наличие гидравлических сопротивлений при движении вязкой жидкости связано с работой сил трения внутри жидкости. Только благодаря силам трения механическая энергия может перейти в теплоту.

Механизм действия сил сопротивления очень сложен. Аналитически пока не удалось получить универсальные соотношения для их вычисления. Потери напора по длине различны для разных видов движения. Поэтому при расчетах потерь напора используют, как правило, эмпирические зависимости.

Приведем классификацию движений по характеру поля скоростей (ограничимся здесь только установившимся движением):

1) равномерное движение с постоянными по длине средней скоростью и эпюрой скоростей: ламинарное и турбулентное;

2) неравномерное движение с постоянной по длине средней скоростью и изменяющейся по длине эпюрой скоростей (участки стабилизации эпюры скоростей): ламинарное и турбулентное;

3) неравномерное плавно изменяющееся движение: ламинарное и турбулентное;

4) неравномерное движение с изменением средней скорости и эпюры скоростей в пределах коротких участков, обычно называемых местными сопротивлениями: ламинарное и турбулентное.

Различие кинематической структуры для каждого из перечисленных видов движения определяет различие в расчетных зависимостях для потерь напора по длине. Для турбулентного движения в указанных выше случаях рассматриваются обычно эпюры осредненных скоростей.

1. Равномерное движение. Различие в характере поля скоростей при ламинарном и турбулентном движении сказывается и на зависимости потерь напора по длине при этих режимах движения. Исследования потерь напора по длине при равномерном движении в прямолинейных трубопроводах показывают, что зависимость от средней скорости в логарифмических координатах на графике предстает в виде отрезков прямых линий (рис.7.1), уравнения которых имеют вид

.

При этом общий вид зависимости можно выразить так:

,

где - учитывает влияние размеров трубы и шероховатости ее стенок и вида жидкости; - показатель степени.

На рис.7.1 отрезок АК, соответствующий ламинарному движению, образует с осью абсцисс угол . Точка K на графике соответствует скорости . При ламинарном режиме движения потери удельной энергии по длине пропорциональны первой степени скорости.

Рис,7.1

При турбулентном режиме движения отрезок NB на графике составляет с осью абсцисс угол , . Точка N соответствует скорости . Следовательно, при турбулентном режиме движения потери удельной энергии пропорциональны средней скорости в степени от 1,75 до 2,0.

При значении средней скорости , заключенном в пределах определяется конкретными условиями, в которых происходит движение.

2. Неравномерное движение с постоянной по длине средней скоростью (но с изменяющимся по длине распределением продольных составляющих местных скоростей по живому сечению, т. е. с изменяющейся по длине эпюрой скоростей) наблюдается в напорных трубопроводах на начальных участках.

При турбулентном режиме движения рассматривается распределение по живому сечению (эпюра) продольных осредненных скоростей и пульсационных добавок. На начальном участке, расположенном непосредственно за входом в трубу или в канал, происходит изменение местных скоростей потока от начального (на входе) их распределения по живому сечению до распределения, соответствующего равномерному движению.

При плавном криволинейном входе из достаточно большого резервуара в трубу эпюра местных осредненных скоростей в поперечных сечениях в створе 1-1 будет весьма близкой к равномерной (коэффициент Кориолиса ). Скорость непосредственно на стенке равна нулю. Тормозящее влияние сил вязкости приводит к трансформации эпюры скоростей (рис.7.2). В начале трубы вблизи стенок образуется пограничный, симметричный относительно оси слой, в котором скорости при удалении от стенки увеличиваются. На длине начального участка в средней части поперечного сечения сохраняются практически постоянные скорости. Постепенно (вниз по течению) область постоянных скоростей уменьшается, а толщина пограничного слоя растет. Наконец, пограничный слой смыкается на оси трубы. Длину участка от сечения 1--1 до сечения 2--2, где это происходит, называют длиной начального участка . Далее по длине потока распределение скоростей остается почти неизменным.



Рис. 7.2

Толщина пограничного слоя в месте смыкания при симметричном движении равна (диаметр трубы). Строго говоря, распределение скоростей приближается к распределению, соответствующему равномерному движению, асимптотически.

В условиях, когда в трубе режим движения ламинарный, на всем протяжении начального участка поток будет ламинарным.

Если интенсивность турбулентности на входе в трубу мала, то сначала образуется ламинарный пограничный слой, затем сравнительно небольшой участок с перемежающимся движением и, наконец, турбулентный пограничный слой. При сильно турбулизованном потоке на входе (например, за центробежным насосом, на входе с острой кромкой или за установленной на входе решеткой или сеткой) длина начального участка меньше, чем при ламинарном потоке.

Распределение каждого из параметров потока (осредненные скорости, турбулентные пульсации скорости, касательные напряжения) принимает вид, соответствующий равномерному потоку, на участках разной длины. Кроме того, различные параметры по разному зависят от числа Рейнольдса, формы входа и поперечного сечения, шероховатости стенок, начальной интенсивности турбулентности потока на входе и т. д.



Рис.7.3

Иногда движение, при котором распределение осредненных скоростей не изменяется по длине трубы (рис. 7.3,а), называют также стабилизированным, или полностью развитым (ламинарным или турбулентным) движением. Длина стабилизации осредненных скоростей на начальном участке при напорном турбулентном движении в трубе составляет (30-35), если стабилизацию считать законченной в сечении, где отношение на 3 % превышает значение такого же отношения при равномерном движении.

Стабилизация распределения по живому сечению пульсационных составляющих скорости при турбулентном напорном движении в трубе заканчивается на расстоянии приблизительно 80.

Таким образом, при расчетах и исследованиях длина начального участка принимается в зависимости от того, какие параметры и с какой степенью приближения к параметрам равномерного движения нас интересуют.

3. При неравномерном плавно изменяющемся движении потери удельной энергии (напора) по длине часто рассчитывают по тем же формулам, что и потери по длине при равномерном движении.

4. Неравномерное движение с неплавным изменением средней скорости на коротких участках возникает обычно при протекании жидкости через конструктивные элементы.

При движении жидкости через конструктивные элементы труб и каналов (местные сопротивления) изменяются кинематические характеристики (как осредненные, так и пульсационные, если рассматривается турбулентное движение) по сравнению с движением, не возмущенным наличием местных конструктивных элементов в трубе (канале) (рис. 7.3, б-г).

Если режим движения турбулентный, то за местным возмущающим поток элементом отмечается повышенная пульсация скоростей и более интенсивное перемешивание частиц жидкости; могут произойти отрывы потока от ограничивающих поверхностей (стенок) и образоваться водоворотные зоны с циркуляционным движением жидкости.

По мере удаления вниз по направлению движения от возмущающих поток конструктивных элементов кинематическая структура потока постепенно стабилизируется и приходит к виду, характерному для невозмущенного равномерного движения (рис. 7.3, б).

Длиной зоны влияния данного конструктивного элемента (препятствия) называют длину участка, за пределами которого кинематические характеристики потока (в том числе и пульсационные) принимают вид, характерный для невозмущенного потока. Длина зоны влияния на рис. 7 3, б-г обозначена . Ее также называют длиной участка стабилизации эпюры скоростей.

При развитом турбулентном напорном движении в трубах приближенно принимают в зависимости от конкретных условий длину зоны влияния конструктивного элемента (30-60) ( - диаметр трубы).

Равномерное (стабилизированное или полностью развитое) движение имеет место за пределами начального участка ниже по направлению движения или за пределами зоны влияния конструктивных элементов или устройств. При этом движении не изменяются по длине не только скорости, но и распределение местных осредненных и пульсационных скоростей по живому сечению.

В дополнение к сказанному выше отметим, что при равномерном движении также неизменны по длине гидравлический уклон и касательные напряжения на стенке.

Рис. 7.4

Следует иметь в виду, что суммирование потерь напора по (7.1) может давать приемлемые по точности результаты лишь тогда, когда рассматриваемые конструктивные элементы отстоят друг от друга на расстоянии, не меньшем чем длина зоны влияния, т. е. между местными сопротивлениями, возмущающими поток, должны иметься участки со стабилизированным движением (рис. 7.3, в). В противном случае (рис. 7.3, г) распределение скоростей на подходе к местному препятствию не соответствует равномерному движению и расчеты по (7.1) могут привести к ошибкам.

Потери напора по длине экспериментально определяются следующим образом.

В сечениях, где движение равномерное (т. е. за пределами начального участка или зоны влияния), к отверстиям в стенках русла (трубопровода) присоединяются (рис. 7.4) пьезометры. Из уравнения Бернулли, составленного для этих сечений, следует, что

. (7.2)

При равномерном движении () имеем

Или

,

где - разность пьезометрических напоров.

В горизонтальной прямолинейной трубе при равномерном движении потери напора определяются так:

. (7.3)

В этом случае .

Обычно потери напора выражают через скоростной напор

, (7.4)

где - коэффициент сопротивления (коэффициент потерь), показывающий, какому количеству скоростных напоров (или долей скоростного напора) соответствует потеря напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

В форме (7.4) выражаются как потери по длине

, (7.5)

так и местные потери напора

(7.6)

- формула Вейсбаха, где - коэффициент сопротивления по длине; - коэффициент местного сопротивления. Большинство коэффициентов сопротивления, приводимых в справочниках, найдены экспериментально.

1.2 ЗАВИСИМОСТЬ ПОТЕРЬ НАПОРА ОТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА

В инженерных задачах о движении вязкой жидкости необходимо рассчитать динамические (перепад давления или сила сопротивления тела, на которое набегает поток) или кинематические (обычно средняя скорость потока v) параметры потока.

Для определения вида зависимости потерь напора на трение (по длине) от различных влияющих на потери факторов применим метод размерностей.

Важно отметить, что составление полного и правильного перечня величин, характеризующих изучаемый процесс, - крайне ответственный этап для получения расчетных формул с помощью метода размерностей. Здесь необходимы представления о физике процесса, которые основаны на накопленном опыте гидравлических исследований.

При установившемся движении в поле сил тяжести перепад давления (или сила сопротивления тела, обтекаемого жидкостью) и средняя скорость зависят от следующих параметров:

1) геометрических параметров русла или трубопровода. К ним относятся форма и характерные размеры живого сечения и ; длина по направлению движения ; углы, ограничивающие живое сечение; форма, взаимное расположение и размеры выступов шероховатости стенок: - высота выступа и - характерный продольный размер выступа шероховатости;

2) физических свойств жидкости: - плотности, - динамической вязкости, - поверхностного натяжения и - модуля упругости;

3) степени турбулизации потока, которая характеризуется в первую очередь среднеквадратичными значениями пульсационных составляющих .

При неустановившемся движении, кроме того, к перечисленным величинам добавляется время .

Согласно -теореме уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и содержащее размерных величин (из которых величин имеют независимые размерности), может быть преобразовано в уравнение, связывающее () независимых безразмерных комплексов. Эти безразмерные комплексы составлены из указанных величин.

Независимыми называются комплексы, которые не могут быть получены в виде степенной функции остальных комплексов.

В гидравлике в качестве параметров с независимыми размерностями принимают базовые величины: характерный линейный размер, скорость и плотность. Размерность любой другой величины в приведенном выше перечне может быть выражена через размерности базовых величин. В качестве линейного размера, характеризующего живое сечение, примем характерный размер живого сечения. В различных задачах это будет или - гидравлический радиус, или глубина жидкости, или диаметр трубы и т. д.

Если произвольную из указанных размерных величин, не входящую в состав параметров с независимыми размерностями, обозначить через , то безразмерный комплекс, характеризующий влияние данной размерной величины на движение жидкости (-член), выражается как

. (7.7)

Могут быть применены и -члены в виде . Напомним, что размерности базовых величин таковы:

.

В общем виде взаимосвязь между указанными величинами, включая и ускорение свободного падения , имеет вид

, (7.8)

всего имеем =14 размерных величин. Так как величины с независимыми размерностями =3, то в результате должны получить =11 безразмерных комплексов (членов).

Рассмотрим применение метода размерностей для размерных величин и .

Применим (7.7) к перепаду давления .

Имеем

Или

.

Тогда

Следовательно, или . (7.9)

Безразмерный комплекс называется числом Эйлера .

Запишем (7.7) для динамической вязкости, размерность которой []:

,

Отсюда

.

Сравнивая показатели степени при одноименных размерностях в правой и левой частях, получим

тогда .

Получим

.

Учитывая, что кинематическая вязкость, находим, что влияние вязкости отражается безразмерным комплексом , т. е. известным числом Рейнольдса

. (7.10)

Для размерного члена получим, применяя аналогичный прием,

Или

Откуда

и ;

.

Таким образом, -член, отражающий влияние высоты выступов шероховатости, представится в виде

или . (7.11)

Следовательно, на движение жидкости оказывает влияние не абсолютное значение высоты выступа шероховатости, а безразмерная величина -- относительная шероховатость . Как уже указывалось, - линейная величина характеризующая живое сечение русла или трубы. Это может быть диаметр или радиус трубы , гидравлический радиус , глубина безнапорного потока .

Величина, обратная относительной шероховатости, т. е. , называется относительной гладкостью.

Определим -член, отражающий влияние силы тяжести, представленной в (7.8) ускорением . Снова применим (7.7):

;

/

Тогда

;

; .

Отсюда -член, отражающий влияние силы тяжести на движение жидкости, равен

. (7.12)

Этот безразмерный комплекс называется числом Фруда. В литературе (особенно в зарубежной) применяют число Фруда в форме

.

Выполнив анализ размерностей и для других членов уравнения (7.8), найдем соответствующие -члены

.

Укажем названия и обозначения ряда безразмерных комплексов, отражающих:

поверхностное натяжение - число Вебера

;

упругость жидкости - число Коши

;

время (при неустановившемся движении) - число Струхала

;

турбулентность - число Кармана

.

Геометрическое соотношение, характеризующее живое сечение, представлено -членом .

Относительная длина элементов (выступов) шероховатости (в направлении движения) представлена -членом .

Из приведенного перечня факторов, влияющих на потери напора при движении жидкости, конечно, не во всех случаях, могут присутствовать все факторы. В большинстве случаев гидротехнической практики можно не учитывать влияние поверхностного натяжения и сжимаемости. Укажем, что число Коши представляет собой отношение скорости потока к скорости звука в данной жидкости и играет роль в случаях движения, когда скорость сопоставима со скоростью звука.

Найдя -члены, перепишем (7.8) в виде

 (7.13)

и получим уравнение, связывающее безразмерных комплексов.

Учитывая, что и имея в виду расчет потерь напора, выразим число Эйлера как функцию от остальных безразмерных комплексов.

Если движение установившееся, то число Струхала, отражающее влияние неустановившегося характера движения, исчезает (выпадает) из (7.13).

С учетом указанных ограничений имеем

. (7.14)

Определение функции является одной из основных задач гидравлики.

Отметим, что безразмерные комплексы - числа Рейнольдса, Фруда, Эйлера и Струхала - можно получить из уравнений Навье - Стокса, приведя их к безразмерному виду.

Иногда в гидравлических исследованиях и расчетах применяют не только выведенные здесь -члены, но и их комбинации, например , - число Галилея и др. Кроме рассмотренных применяются также и другие параметры. При необходимости в последующих главах будем привлекать безразмерные комплексы, не вошедшие в (7.13).

Отметим, что число Рейнольдса характеризует отношение силы инерции к силе вязкости, число Фруда пропорционально отношению силы инерции к силе тяжести, число Эйлера есть отношение силы давления к силе инерции.

1.3 ОБЩАЯ ФОРМУЛА КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЙ (ПОТЕРЬ НАПОРА) ПО ДЛИНЕ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Как известно, при равномерном движении форма и площадь живого сечения, средняя скорость и эпюра скоростей по длине не изменяются. Составив уравнение Бернулли для двух сечений, из (7.2) при , а также учитывая отсутствие получим по (7.3), что .

Опыты показывают, что потери напора по длине прямо пропорциональны длине участка трубы или русла, на которой эти потери определяются. Тогда для напорного движения в круглой трубе живое сечение может быть охарактеризовано одной линейной величиной например диаметром . Учитывая, что , получим для характерного линейного элемента .

Подставляя в (7.14), получаем с учетом пропорциональности длине участка .

.

Длина участка, на котором определяются потери напора, обозначена (без индекса).

Так как , а здесь рассчитываются только потери напора по длине (местные потери напора отсутствуют), то имеем

Или

. (7.15)

Обозначим безразмерную величину

. (7.16)

Безразмерный коэффициент называется коэффициентом гидравлического трения, или коэффициентом Дарси.

При напорном движении в трубах влияние силы тяжести (число Фруда) исключается из рассмотрения. Тогда для напорного движения в круглых трубах

. (7.17)

Отметим, что вопрос о влиянии числа на в открытых руслах является дискуссионным.

Общая формула для потерь напора по длине имеет вид

. (7.18)

Для круглых труб

. (7.18a)

Эта формула была установлена экспериментально и называется формулой Дарси - Вейсбаха.

Сравнивая формулы (7.18) и (7.5), видим, что коэффициент сопротивлений (потерь) по длине равен

.

1.4 СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ И РАСХОД ПОТОКА ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

При равномерном движении жидкости средняя скорость потока, не изменяющаяся по длине, будет равна согласно (7.18)

. (7.19)

Обозначим

напор удельный энергия потеря

.

Коэффициент называется коэффициентом Шези.

Введя в (7.19) коэффициент Шези и гидравлический уклон, получим формулу Шези для средней скорости потока при равномерном движении

. (7.20)

Вместо (7.18) потери по длине при равномерном движении можно выразить следующей формулой:

.

Коэффициент Шези в отличие от безразмерного коэффициента Дарси имеет размерность

.

Зная формулу для средней скорости потока, получим формулу Шези для расхода при равномерном движении

(7.21)

Запишем формулу Шези (7.20) в таком виде:

. (7.22)

Величина называется динамической скоростью

. (7.23)

Из (7.22) имеем

, (7.24)

а для коэффициента Дарси

(7.25)

Динамическая скорость - важная характеристика движения и в каждом конкретном случае равномерного движения величина постоянная.

1.5 КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Рассмотрим равномерное напорное движение жидкости в прямолинейной наклонной трубе радиусом с площадью живого сечения и смоченным периметром . Выделим отсек длиной и составим уравнение равномерного движения (рис. 7.5) массы жидкости, заключенной в отсеке.

Рис. 7.5

При равномерном движении сумма проекций на направление движения (на ось трубы) внешних сил, действующих на жидкость в выделенном отсеке, должна быть равна нулю, . Здесь равнодействующая сила давления в сечениях 1-1 и 2-2; направленная против течения равнодействующая сил трения, действующих на боковой поверхности отсека ; - вес жидкости в выделенном отсеке. Тогда

,

где - касательное напряжение на стенке трубы; и давления, действующие в центрах тяжести торцевых сечений отсека ; -координаты центров тяжести этих сечений.

Учитывая, что , имеем

. (7.26)

Разделив все члены уравнения на , получим

. (7.27)

При равномерном движении

.

Тогда касательные напряжения на стенке трубы

.

Так как - гидравлический радиус, а гидравлический уклон, то

(7.28)

Или

; (7.29)

. (7.30)

Распределение касательных напряжений по сечению трубы может быть выяснено следующим образом. Выделим в потоке цилиндрический отсек жидкости, боковая поверхность которого отстоит от оси трубы на размер , меньший чем радиус трубы . Тогда для трубы получим

, (7.31)

где - касательное напряжение, действующее на боковой поверхности выделенного в жидкости цилиндра с радиусом поперечного сечения .

Сравнивая (7.29) и (7.31), видим, что

и . (7.32)

Так как , где расстояние по нормали от стенки трубы до рассматриваемой боковой поверхности отсека, то имеем

(7.33)

Следовательно, при равномерном движении касательное напряжение по радиусу трубы распределено по линейному закону. Согласно (7.33) касательное напряжение на стенке (при =0) имеет максимальное значение, равное . На оси трубы касательное напряжение равно нулю.

Приведем другую формулу для . По (7.25) , а по (7.30) . Тогда можно записать

или .

Подставив в (7.18) найденное значение , можно получить следующее выражение для потерь напора по длине:

. (7.34)

Таким образом, при равномерном движении потери напора по длине в данных условиях () можно определять через касательное напряжение на стенке.

Размещено на Allbest.ru

...