Режимы течения вязкой среды. Пограничный слой

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Режимы течения вязкой среды. Пограничный слой

1. Особенности ламинарного и турбулентного обтекания профилей

Различают ламинарный (lamina - слой) и турбулентный (turbo - вихрь, вращение) режимы течения рабочей среды. Промежуточным между устойчивым ламинарным и развитым турбулентным является переходный режим течения. Для характеристики границ режимов используется число Рейнольдса как мера соотношения сил инерции и вязкости в движущейся среде

, (1)

где скорость текучей среды, м/с; характерный размер потока, м; плотность среды, кг/м³; коэффициент кинематической вязкости, м²/с; коэффициент динамической вязкости среды, Пас.

При ламинарном режиме течение является упорядоченным, когда линии тока формируются на основе слоистого характера движения среды. При этом перенос различных субстанций из одного слоя в другой определяется молекулярными механизмами и касательное напряжение вычисляется по формуле Ньютона

(2),

где поперечный градиент скорости, 1/с.

На рис. 1 показана картина обтекания симметричного профиля потоком газа с ламинарным режимом течения.

Устойчивость ламинарного режима течения нарушается при увеличении числа Рейнольдса, начиная с некоторого критического значения , происходит турбулизация потока. Для течений в трубах =2300, а при продольном обтекании пластины =(3...5)10⁵.

Рис. 1. Картина обтекания симметричного профиля ламинарным потоком (Re = 710³)

2. Турбулентные пульсации

Переход от ламинарного к развитому турбулентному течению характеризуется перемежающейся структурой потока с появлением вихревых образований, определяющих нестационарность движущейся среды. Результатом хаотического движения молей, участвующих в турбулентном перемешивании, являются пульсации их скорости. Пульсационное движение молей, в свою очередь, является источником пульсации давления, температуры, плотности. Мерой интенсивности пульсации служит степень турбулентности потока. Для случая изотропной турбулентности, когда во всех направлениях пульсации скорости одинаковы, степень турбулентности

(3)

где среднее квадратичное значение пульсации продольной составляющей скорости среднее значение скорости турбулентного потока.

В общем случае при наличии всех компонент пульсационной составляющей скорости внешнего потока степень его турбулентности характеризуется числом Кармана:

(4)

Диапазон существования переходного режима по числу Re при обтекании пластины ( ) показан на рис. 2.

Значения чисел зависят от формы и размеров каналов, степени шероховатости их стенок, а также ряда случайных возмущающих факторов. Сжимаемость рабочей среды при числе Маха оказывает слабое воздействие на механизмы турбулизации течения. Поскольку диапазон по числу Re переходной формы режима (перемежающееся течение) мал, зачастую при решении практических задач принимают, что ламинарный режим течения сразу переходит в турбулентный. При этом используется закон Рейнольдса о подобии режимов течения. Течения при Re< ламинарны и подобны между собой, а при Re>- турбулентны и также подобны между собой.

Рис. 2. Влияние степени турбулентности внешнего потока на значение числа Re_кр для пограничного слоя на пластине

Переход к турбулентному режиму течения сопровождается активным переносом поперек слоев всех субстанций, а именно: веществ (диффузия), теплоты (теплопроводность) и количества движения (трение). Такой перенос называют турбулентным в отличие от молекулярного при ламинарном режиме течения. Перенос массы вихрей различных размеров и форм приводит к появлению добавочных сил, условно называемыми силами турбулентного трения, которые по значению много больше сил трения при ламинарном режиме. В результате хаотического перемешивания молей в потоке появляются пульсации скорости, определяющие увеличение вязкости рабочей среды. На основе такой модели процессов разработаны приближенные (полуэмпирические) методы описания турбулентности, называющиеся именами их авторов (Сен-Венана, Буссинеска, Тейлора, Кармана, Прандтля) и представляющие сегодня форму гипотез.

3. Турбулентная вязкость

Гипотеза Прандтля выражает сохранение вихревым образованием (молем) продольной составляющей количества движения при перемещении поперек потока в пределах длины перемешивания . Прандтль связал турбулентную вязкость с градиентом осредненной скорости посредством некоторого расстояния, на котором моли рабочей среды, совершающие пульсации, сохраняют осредненные значения количества движения, температуры, концентрации и скорости пульсаций. При этом закон распределения средних скоростей зависит от осредненных пульсационных скоростей. Дополнительное турбулентное напряжение по Прандтлю

(5)

ламинарный вязкость скорость турбулентный

Данная формула для характеристики турбулентных течений имеет такое же значение, как и формула Ньютона (2) для ламинарных. Отсюда по аналогии с динамической вязкостью вводится понятие турбулентной вязкости

(6)

где длина пути перемешивания оценивается с помощью опытного значения константы турбулентности : , здесь у - расстояние от стенки канала или обтекаемой поверхности; например, для течений в трубах 0,1, а для обтекания пластины несжимаемой средой 0,4.

Формально при определении напряжений турбулентных течений в условиях проявления молекулярной и турбулентной вязкостей возможно использование выражения

(7)

Сопоставление турбулентного и молекулярного переносов в условиях движения воздуха в трубах с параметром турбулентности =5 % дает соотношение 4000. Следует помнить, что ламинарные напряжения зависят от осредненной скорости, а турбулентные определяются ее пульсационными составляющими. Для описания тепломассообменных процессов используется аналогичная модель разложения молекулярного и турбулентного переносов теплоты и вещества:

(8)

4. Интегральные характеристики пограничного слоя

Возмущения, вносимые в поток обтекаемым телом или стенками каналов, при числах Re1 локализуются в относительно тонких пристенных слоях рабочей среды, что позволяет использовать модель пограничного слоя конечной толщины, за пределами которого течение считается невозмущенным (рис. 3). Если число Re велико, то на некотором удалении от поверхности рабочую среду можно рассматривать как идеальную, влиянием вязкости которой допускается пренебречь.

Рис. 3. Схема развития пограничного слоя

Основное влияние вязкости сосредоточено в пределах пограничного слоя, где скорость потока по нормали к стенке монотонно изменяется от нуля на стенке (гипотеза прилипания частиц к поверхности) до скорости невозмущенного течения. По аналогии с полем скоростей в динамическом пограничном слое используются модели теплового (поле температур) и диффузионного (поле концентрации вещества при наличии диффузии) пограничных слоев. Так как скорости, температуры и концентрации в пограничном слое стремятся к их значениям во внешнем потоке асимптотически, то точно определить физические толщины соответствующих слоев в опытах крайне сложно. Поэтому за толщины слоев принимают значения координат по нормали к стенке, при которых скорость, температура или концентрация в них отличаются от соответствующих значений этих величин во внешнем потоке на 1 %, т.е. . Неточности в определении физических толщин пограничных слоев снимаются при использовании их интегральных характеристик, введенных Т. Карманом. Для динамического пограничного слоя интегральные характеристики имеют следующие выражения:

толщина вытеснения

(9)

толщина потери импульса

(10)

толщина потери энергии

(11)

где индекс «0» присвоен величинам, характеризующим невозмущенный поток.

При умножении данных толщин на поперечные размеры (периметр) обтекаемого тела получаются интегральные площади, определяющие соответственно расходную, силовую и энергетическую характеристики пограничного слоя. В тепловом и диффузионном пограничных слоях используются аналогичные интегральные толщины. В пределах пограничного слоя возможны как ламинарный, так и турбулентный режимы течения рабочей среды. Что касается напряжения, возникающего вследствие трения, то внутри пограничного слоя оно велико даже при малой вязкости, так как градиент скорости в направлении, перпендикулярном к плоскости стенок, весьма большой.

Методика расчета обтекания тел и течений внутри каналов с учетом интегральных толщин пограничного слоя заключается в следующей последовательности операций:

1) на основе модели идеального газа (жидкости) вычисляется распределение скорости рабочей среды и ее термодинамических параметров по длине тела (канала);

2) полученное распределение используется как первое приближение характеристик внешнего потока на границе пограничного слоя для расчета его интегральных характеристик ;

3) значения толщины вытеснения позволяют изменить границу твердых стенок в каждом расчетном сечении в сторону движущейся среды по нормали к стенке, т.е. вводится фиктивная поверхность;

4) вновь осуществляется расчет распределений для полученных фиктивных поверхностей обтекаемого тела (канала);

5) по распределениям второго приближения рассчитываются характеристики пограничного слоя. Обычно второго приближения в расчетах бывает достаточно.

Вычисление интегральных характеристик осуществляется с учетом таких главных факторов влияния, как режим течения в пограничном слое, градиентность внешнего потока по его длине (), а также многих других особенностей как рабочей среды, так и обтекаемых тел.

Расчет ламинарного и турбулентного пограничных слоев при безградиентном течении рабочей среды (обтекание пластины, течение по плоской поверхности стенки канала, когда =const) осуществляется по выражениям, приведенным в табл.10.1. Здесь используются приближения профиля скорости в пограничном слое на основе степенной зависимости при турбулентном режиме и полинома третьей степени при ламинарном режиме течения. Число вычисляется по линейной координате в том сечении пластины, где определяются интегральные толщины пограничного слоя. В практических задачах требуется знание коэффициента сопротивления трения (местного коэффициента трения в сечении с координатой пластины). Он позволяет вычислить напряжение трения на стенке в заданном сечении. Для расчета силы трения на участке стенки используется полный (интегральный) коэффициент сопротивления трения .

Таблица 1. Характеристики пограничного слоя при течении несжимаемой среды вдоль гладкой плоской стенки

Примечания: 1. Коэффициент сопротивления для шероховатых поверхностей может определяться по формуле .

2. Сила трения, действующая на одну сторону пластины длиной и шириной , .

Критическое число Рейнольдса для гладкой пластины, определяющее переход к турбулентному режиму течения, можно принимать равным . Оценка влияния шероховатости на значение осуществляется по зависимости, представленной на рис. 4, где эквивалентная шероховатость поверхности.

Рис. 4. Влияние шероховатости на значение при продольном обтекании пластины

5. Профиль скорости в турбулентном пограничном слое

Для трубопроводов характерен турбулентный режим течения, когда за участком стабилизации, составляющим около 20...75 калибров (диаметров) прямой трубы, формируется турбулентный пограничный слой (2300), который смыкается на оси трубы. Толщину этого слоя, равную радиусу трубы, можно рассматривать как толщину турбулентного пограничного слоя на пластине. Из-за разного характера проявления вязкости рабочей среды в поперечном сечении трубы формируется неоднородность профиля скорости, определяемая вне пределов вязкого ламинарного подслоя тремя участками. Итак, турбулентный пограничный слой условно разделяют на четыре характерные области, толщины которых и формулы для профиля скоростей при обтекании гладких поверхностей представлены в табл. 2.

Таблица 2. Формулы для профиля скорости в турбулентном пограничном слое, находящемся за вязким ламинарным подслоем протяженностью

В качестве масштаба скорости используется динамическая скорость , являющаяся мерой интенсивности пульсационного движения рабочей среды .

В ламинарном подслое в основном действуют механизмы молекулярного трения, а турбулентное напряжение равно нулю. Скорость в поперечном сечении этого подслоя изменяется от нуля на стенке (гипотеза прилипания) по линейному закону . Так как поле скоростей в вязком подслое имеет линейный характер, то касательное напряжение постоянно. Следует отметить, что понятие ламинарного подслоя введено Прандтлем при использовании полуэмпирической модели описания турбулентного пограничного слоя для согласования влияния вязкости на границе с твердой стенкой и носит условный характер. Так как вязкий подслой в этой модели очень тонок и составляет (0,001...0,01) (для цилиндрических труб около 0,01R), то касательное напряжение на стенке существенным образом зависит от степени ее шероховатости. В случае, когда выступы шероховатости не выступают за границу вязкого подслоя (гладкие поверхности), напряжение трения не зависит от значения .

6. Универсальный закон распределения скоростей

Переходная область турбулентного пограничного слоя характерна тем, что в ней начинают проявляться турбулентные пульсации, определяющие помимо напряжения молекулярного трения появление соизмеримого турбулентного напряжения. Эту область называют ламинарно-турбулентной, в которой профиль скорости представлен формулой

 (12)

Во внутренней переходной области (<500) имеет место чисто турбулентный режим течения и здесь выполняется логарифмический закон распределения скорости:

(13)

где осредненное по времени значение скорости.

Этот закон является универсальным, так как применим в широком диапазоне чисел Рейнольдса вплоть до ядра потока для течений в каналах и до оси цилиндрических труб. Константы в (13) при расчете течений в пограничном слое гладких труб и плоских каналов имеют следующие значения: A=5,75; B=5,5. Во внешней турбулентной области течения (ядре потока) чаще всего используется степенной закон распределения скоростей (табл.10.2).

Универсальный закон распределения скоростей в трубе, плоском канале и пограничном слое представлен на рис. 5.

Рис. 5. Универсальный закон распределения скоростей в трубе, плоском канале и пограничном слое

Кривая 1 соответствует ламинарному течению в вязком подслое пограничного слоя, а кривая 2 проведена по точкам, полученным для переходной области на основе экспериментальных исследований. Кривая 3 соответствует результатам расчета течений для гладких труб по формуле (13) и хорошо сопоставляется с опытными значениями в широком диапазоне чисел Рейнольдса .

Выражение (13) для гладких труб дает универсальный закон сопротивления с учетом согласования с результатами экспериментальных исследований:

(14)

где вычисляется по средней расходной скорости и в трубе диаметром коэффициент сопротивления.

Если же бугорки шероховатости выступают за вязкий подслой, то касательное напряжение зависит от степени шероховатости стенки. В этом случае

(15)

где определяется по зависимости представленной на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость для шероховатой трубы

Для турбулентного пограничного слоя на шероховатой пластине с большими значениями чисел используются формулы:

. (16)

В практике расчета турбулентного течения трубах находит применение степенная зависимость распределения скорости в поперечном сечении:

(17)

где значения в зависимости от числа Re приведены ниже:

Таблица 3

Следует отметить, что при ламинарном течении в трубе 0,5, т.е. эпюра скорости здесь менее полная в сравнении с турбулентным течением.

В случае, когда вязкий подслой «разрушен» выступами шероховатости, для вычисления коэффициента сопротивления используется формула Никурадзе:

(18)

7. Расчет пограничного слоя. Уравнение Кармана

Для расчета ламинарного пограничного слоя на поверхности с малой кривизной может быть использована функция, аппроксимирующая профиль скорости в виде полинома

(19)

где параметр, характеризующий влияние градиента скорости внешнего потока на пограничный слой.

Для конфузорных течений (>0) профиль скорости более полный в сравнении с профилем диффузорных течений (<0). Граничные условия для (19) имеют вид:

(20)

Допускается при выполнении расчетов пограничного слоя по (19) использование закона трения для случая обтекания пластины (табл. 1). Расчет относительных толщин вытеснения и потери импульса может проводиться по формулам:

(21)

Здесь применяется метод расчета пограничного слоя, в поперечных сечениях которого профили скорости подобны и отличаются только масштабами. Это подобие зависит от характера изменения скорости внешнего потока, т.е. от вида продольного градиента давлений. Влияние продольного градиента давлений с хорошим приближением оценивается интегралом

 (22)

В расчетах как ламинарного, так и турбулентного пограничного слоев находит применение уравнение Кармана (уравнение импульсов):

(23)

где параметр аэродинамической кривизны поверхности профиля; число Маха на внешней границе пограничного слоя; формпараметр, характеризующий отношение количества движения рабочей среды, вытесненной из пограничного слоя во внешний поток, к количеству движения, потерянного средой в пограничном слое.

Более удобно уравнение Кармана в виде:

(24)

В (24) распределения скорости и плотности должны быть известны или найдены из предварительных расчетов обтекания идеальной рабочей средой тела, увеличенного в размерах на . Для определения закона трения в этом случае требуется знание профиля скорости в пограничном слое .

В практических расчетах турбулентного пограничного слоя находит применение упрощенная формула Кармана:

(25)

Влияние достаточно малых градиентов давления можно оценить интегралом

(26)

Размещено на Allbest.ru