Электромагнитные волны
Анализ электромагнитного процесса, который может протекать в свободном пространстве, если в нем нет ни зарядов, ни токов. Его описание однородными уравнениями Максвелла, Гельмгольца или волновыми уравнениями. Расчет методом комплексных амплитуд.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.09.2017 |
| Размер файла | 286,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Таким образом, создав в одной точке пространства плоскую волну с заданным направлением лучевого вектора, мы получаем в другой точке пространства также плоскую волну, у которой направление распространения будет, вообще говоря, уже другим. Построив лишь один луч, мы не получаем никаких сведений об амплитудах волн на входе и выходе, а построив семейство лучей, получим сгущение лучей в тех сечениях, в которых амплитуда поля растет, и разряжение, где падает.
Простейший случай -- распространение плоских волн в однородной среде, для которой n = const и поэтому grad n = 0. Из (3.93) следует, что здесь d/ds2 = 0, откуда г = sa + b , где а и b --некоторые постоянные векторы. Луч представляет собой прямую линию.
Наклонные лучи в среде с показателем преломления, изменяющимся по вертикали. Простейшая математическая модель распространения достаточно коротких электромагнитных волн в неоднородной атмосфере Земли или в градиентном световоде в рамках метода геометрической оптики сводится к решению уравнений лучей (3.94) при условии, что показатель преломления среды зависит только от вертикальной координаты z. Будем считать, что распространение происходит в плоскости xoz. При этом dy/ds=0. Поскольку показатель преломления зависит только от z, первое уравнение из системы (3.94) приобретает вид
d/ds (n dx/ds) = 0. (3.95)
Отсюда следует, что
dx/ds =C/n , (3.96)
где C - постоянная величина, которую можно определить исходя из того, что производная dx/ds является направляющим косинусом лучевого вектора по отношению к оси х. Если источник волн расположен в точке с координатами х = 0, z = z0 и луч в точке входа образует угол 0 с осью z, то
С/n(z0) = sin0 , C =n(z0)sin0 . (3.97)
Чтобы получить уравнение траектории луча в явном виде, следует учесть, что второй из направляющих косинусов, то есть проекция единичного вектора на ось z может быть найдена по теореме Пифагора
dz/ds= ± [l - (dx/ds)2]1/2 = ±[l-(С/n)2 ]l/2. (3.98)
Здесь положительный знак отвечает восходящей, а отрицательный - нисходящей ветви луча. Разделив (3.96) на (3.98), получаем дифференциальное уравнение кривой.
dx/dz = ± [(n/С)2-l]-1/2 , (3.99)
решение которого
. (3.100)
При численных расчетах по этой формуле следует (в необходимых случаях) изменять знак перед корнем, переходя с восходящей на нисходящую ветвь луча.
Выражение (3.97) справедливо при любых значениях z.
n(z0) sin0 = n(z) sin. (3.101)
Это непосредственно следует из (3.96), если учесть, что при заданном z, sin = dx/ds. Если показатель преломления с ростом координаты z увеличивается, т. е. n(z) > n(z0), то в соответствии с (3.101) угол < 0 и луч искривляется вверх, стремясь стать более вертикальным. Наоборот, если n(z) < n(z0), то > 0 и луч искривляется вниз. В физике искривление траектории луча из-за изменения показателя преломления называют рефракцией. Общее правило таково: луч отклоняется в ту сторону, где оптическая плотность среды, выше.
Если показатель преломления с ростом высоты уменьшается, то возможна ситуация, когда = /2, т. е. происходит поворот луча. Это эквивалентно отражению волны от идеально проводящей плоскости. Точка поворота располагается на высоте zn, в которой угол = 900, sin = 1 и
n(zn) = n(z0)sin0. (3.102)
Если значение 0 близко к /2, т. е. луч входит в неоднородную среду почти горизонтально, достаточно весьма небольшого уменьшения показателя преломления с высотой, чтобы произошел поворот луча. Описанные здесь явления играют существенную роль в распространении радиоволн вблизи поверхности Земли и светового луча в световоде.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование основных свойств монохроматического электромагнитного поля. Поиск комплексных амплитуд при помощи уравнения Максвелла. Графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты. Скорость распространения энергии волны.
курсовая работа [920,3 K], добавлен 01.02.2013Свойства монохроматического электромагнитного поля. Нахождение токов на верхней стенке волновода. Определение диапазона частот, в котором поле является волной, бегущей вдоль оси. Нахождение комплексных амплитуд векторов с помощью уравнения Максвелла.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.12.2012Макроскопическое электромагнитное поле в сплошных неподвижных средах. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Энергия электромагнитного поля и теорема Пойнтинга. Применение метода комплексных амплитуд. Волновой характер электромагнитного поля.
реферат [272,7 K], добавлен 19.01.2011Излучение электрического диполя. Скорость для электромагнитной волны в вакууме. Структура электромагнитной волны, распространяющейся в однородной нейтральной непроводящей среде при отсутствии токов и свободных зарядов. Объемная плотность энергии.
презентация [143,8 K], добавлен 18.04.2013Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи. Особенности решения уравнений Максвелла, расчет характеристик электромагнитного поля в проводящем прямоугольном волноводе. Сравнение полученных результатов с установленными по ГОСТ значениями.
курсовая работа [660,7 K], добавлен 23.05.2013Применение метода комплексных амплитуд к расчёту цепей гармонического тока, особенности построения векторных диаграмм. Расчет методом контурных токов мгновенного значения токов в ветвях, проверка баланса мощностей, векторной диаграммы токов и напряжений.
курсовая работа [160,3 K], добавлен 19.12.2009Распространение радиоволн в свободном пространстве. Энергия электромагнитных волн. Источник электромагнитного поля. Принцип Гюйгенса - Френеля, зоны Френеля. Дифракция радиоволн на полуплоскости. Проблема обеспечения электромагнитной совместимости РЭС.
реферат [451,4 K], добавлен 29.08.2008Формирование электромагнитных волн Максвелла, установление связи между уравнениями Максвелла и экспериментальными данными. Формирование импульсов электронов вдоль провода и излучение им фотонов в пространство. Напряженность магнитного поля электрона.
контрольная работа [343,6 K], добавлен 29.09.2010Электромагнитное излучение как распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля, его виды. Применение радиоволн, инфракрасного излучения. Распространение и краткая характеристика электромагнитного излучения.
презентация [2,6 M], добавлен 31.03.2015Понятие и примеры простых резистивных цепей. Методы расчета простых резистивных цепей. Расчет резистивных электрических цепей методом токов ветвей. Метод узловых напряжений. Описание колебания в резистивных цепях линейными алгебраическими уравнениями.
реферат [128,0 K], добавлен 12.03.2009Расчет токов методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Составление баланса мощности. Определение комплексных действующих значений токов. Баланс активных и реактивных мощностей. Уравнения Кирхгоффа в дифференциальной и в комплексной формах.
контрольная работа [226,8 K], добавлен 02.12.2014Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.
контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012Характеристика закона дисперсии высокочастотных продольных плазменных волн, математическое описание ленгмюровских колебаний и волн в условиях холодной плазмы. Понятие плазмонов. Описание ионных ленгмюровских волн простыми дисперсионными уравнениями.
реферат [59,7 K], добавлен 04.12.2012Дифференциальные уравнения Максвелла для однородной нейтральной непроводящей среды. Описание волновых процессов волновым уравнением. Структура, энергия, мгновенная картина электромагнитной волны, её интенсивность и импульс. Понятие электрического диполя.
презентация [143,8 K], добавлен 24.09.2013Аспекты теории динамической устойчивости упругих систем. Изгибная форма, возникающая в стержне при приложении к его торцу внезапной нагрузки. Описание динамических эффектов модельными уравнениями. Параметрическое приближение, учет "волны параметра".
статья [141,6 K], добавлен 14.02.2010Расчёт параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, контурных токов и методом узловых напряжений. Расчёт баланса мощностей. Расчёт параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд. Преобразование соединения сопротивлений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.04.2015Излучение электромагнитных волн. Характеристика электродинамических потенциалов. Понятие и особенности работы элементарного электрического излучателя. Поля излучателя в ближней и дальней зонах. Расчет резонансной частоты колебания. Уравнения Максвелла.
контрольная работа [509,3 K], добавлен 09.11.2010Система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах. Исследования Р. Герца. Скорость распространения электромагнитных волн. Открытие фотоэлектрического эффекта. Расчет давления света. Энергия, импульс и масса ЭМП. Вектор Умова-Пойнтинга.
презентация [2,7 M], добавлен 14.03.2016Описание произвольного электромагнитного поля с помощью вектор-потенциала. Волновые уравнения. Асимптотические выражения. Решение волнового уравнения для напряженностей полей. Электромагнитное мультипольное излучение. Уравнение Максвелла в пространстве.
презентация [92,5 K], добавлен 19.02.2014Расчет параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, и узловых напряжений. Расчет баланса мощностей. Построение потенциальной диаграммы. Сравнение результатов вычислений. Расчет параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд.
курсовая работа [682,1 K], добавлен 14.04.2015
