Истечение жидкости при постоянном напоре

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Истечение жидкости при постоянном напоре

жидкость насадка гидравлический сжатие

1. Истечение через малое незатопленное отверстие с острой кромкой

Рассмотрим истечение жидкости плотностью из резервуара через малое незатопленное отверстие (рис. 1, а). Глубина погружения центра тяжести отверстия под свободной поверхностью равна (напор).

Истечение происходит при постоянном напоре, т. е. уровень жидкости в резервуаре является неизменным. Это возможно, если свободная поверхность жидкости занимает большую площадь (рис. 1, б) или если в резервуар подается такой же расход, что и вытекает через отверстие (рис. 1, а).

При постоянном напоре скорости истечения будут неизменными во времени, т. е. движение будет установившимся.

Рис. 1

При этом линии тока и траектории движения частиц жидкости совпадают.

Малым отверстием называется такое, у которого наибольший вертикальный размер не превышает 0,1. При выполнении этого условия скорости на верхней и нижней границах вытекающей из отверстия струи можно считать одинаковыми.

Пусть свободная поверхность жидкости в резервуаре находится под давлением . Истечение происходит в газовую среду с давлением через незатопленное отверстие с острой кромкой.

Траектории частиц при приближении к отверстию искривляются. Действующая центробежная сила направлена внутрь формирующейся струи. Сечения струи постепенно уменьшаются. Сжатие продолжается и на некотором расстоянии от плоской стенки после выхода струи из резервуара. Движение жидкости на этом участке вблизи стенки неравномерное. Живые сечения потока на этом участке криволинейные, постепенно уменьшающиеся. По мере удаления от отверстия кривизна линий тока уменьшается, и на некотором расстоянии от стенки движение приближается к плавно изменяющемуся.

В связи с криволинейностью линий тока давление и местные скорости в сечениях струи на участке сужения изменяются весьма сложно.

Опыты, проведенные Базеном, показали, что при истечении через незатопленное отверстие с острой кромкой в горизонтальном дне открытого сосуда⁴ в плоскости отверстия избыточное давление изменяется от нуля у краев отверстия (т.е. ) до 0,59 в центре отверстия (- напор).

Местная скорость, равная в центре отверстия , постепенно увеличивается до на кромке отверстия. При этом сумма удельной потенциальной и удельной кинетической энергий для всех точек плоскости сечения отверстия практически остается постоянной:

=const.

Ближайшее к отверстию сечение струи, в котором движение может быть принято плавно изменяющимся, находится на расстоянии примерно 0,5 от внутренней поверхности стенки резервуара. Это сечение называется сжатым сечением струи.

Скорости во всех точках сжатого живого сечения можно считать параллельными и в силу малости отверстия одинаковыми.

Коэффициент сжатия есть отношение площади сжатого живого сечения к площади отверстия :

.

Ниже сжатого сечения площади живых сечений струи изменяются слабо и жидкость движется в виде компактной струи. На достаточно большом расстоянии от отверстия в связи с насыщением струи воздухом (аэрация) струя начинает дробиться и теряет компактность.

Чтобы получить формулы для определения скорости и расхода, применим уравнение Бернулли. Составим его для сечений, движение в которых можно считать плавно изменяющимся. Выберем сечения А-А в резервуаре (рис. 1, а, б) и сжатое сечение струи С-С. В сжатом сечении давления не распределяются по гидростатическому закону, так как здесь const. Но для малого отверстия этим можно пренебречь и принять в пределах сечения справедливым соотношение =const. Горизонтальную плоскость сравнения удобно провести через центр сжатого сечения. Тогда

,

где - глубина погружения центра тяжести выходного отверстия в стенке резервуара; и - давление в выбранных точках в сечениях А-А и С-С; и - средняя скорость движения жидкости соответственно в сечениях А-А и С-С; и - коэффициенты Кориолиса в сечениях А-А и С-С; - потери напора на участке между сечениями А-А и С-С.

Потери удельной энергии (в данном случае местные потери) здесь выразим как

,

где - коэффициент потерь при истечении из отверстия с острой кромкой.

Перенеся известные величины в левую часть уравнения, получим

.

Учитывая, что по уравнению неразрывности или (- площадь сечения резервуара А-А), имеем

.

Отсюда в общем случае ()

.

В большинстве случаев в гидротехнической практике происходит истечение в атмосферу () из сосудов или резервуаров, на свободной поверхности которых , т. е. .

Тогда для средней скорости в сжатом сечении получим

,

.

Этот множитель называется коэффициентом скорости.

Определим расход с учетом

.

Используя, получаем

,

где - произведение коэффициента сжатия и коэффициента скорости называется коэффициентом расхода.

Зная коэффициенты и , а также , и , можно вычислить расход .

Коэффициент скорости отражает влияние распределения скоростей в сжатом сечении (коэффициент Кориолиса ), потерь напора (коэффициент ) и соотношения площадей (в сжатом сечении) и (в сечении А-А в резервуаре).

Часто при формулу для средней скорости в сжатом сечении из получают в виде

,

где выражение называется напором с учетом скорости подхода ;

.

Множитель , так же как и , называется коэффициентом скорости. Коэффициент скорости отражает влияние распределения скоростей в сжатом сечении () и потерь напора ().

Для расхода запишем

,

или с учетом

;

.

В невязкой (идеальной) жидкости сопротивления отсутствуют: ; ; ; =1. При движении вязкой жидкости имеются потери напора: ; ; . Обычно условно принимается =1, хотя распределение скоростей в пределах сжатого сечения, строго говоря, неравномерное.

В тех случаях, когда можно пренебречь влиянием соотношения площадей к или влиянием скоростного напора , в расчетах используются только коэффициент скорости и коэффициент расхода . Тогда основные расчетные формулы принимают вид

;

.

Такие условия для малых отверстий с острой кромкой соответствуют и наблюдаются, как правило, во всех случаях. При этом разность между и , а следовательно, и между и не превышает 1,2 %.

При расчете истечения через отверстие может быть три типа задач:

1) определение расхода при известном напоре и известных размерах отверстия ;

2) определение напора, необходимого для пропуска заданного расхода через отверстие с известными размерами ();

3) определение размеров отверстия при известных и .

Во всех этих задачах принимают и площадь резервуара в сечении А-А известной ().

Рассмотрим первую задачу. Если использовать для вычисления расхода формулу (10.6), то при неизвестной сначала скорости приходится определять расход в результате ряда приближений. Принимаем , находим значение расхода. Затем вычисляем и . Подставив полученное значение , определим новое значение и затем уточним и .

Расчет заканчивается, когда полученное значение отличается от значения , найденного в предыдущем приближении, не более чем на принятое заранее значение (например, на 1 %). Неудобства такого расчета очевидны.

В дальнейшем будем при решении указанных задач при истечении в основном использовать формулы.

Если форма отверстия отличается от круглой, то при удалении от отверстия происходит изменение сечения струи, называемое инверсией струи. Наиболее ярко это явление проявляется при истечении через отверстия полигональной формы. На рис. 10.2 показаны несколько примеров, характеризующих инверсию струи. При истечении через квадратное отверстие струя постепенно превращается в крест с тонкими прозрачными ребрами, ориентированными нормально к сторонам квадрата. Вытекающая через треугольное отверстие струя постепенно принимает форму звезды с ребрами, перпендикулярными сторонам треугольника. Объясняется это интересное и зрелищно красивое явление совместным действием поверхностного натяжения (благодаря которому углы сначала притупляются, а затем образуются «звезды») и инерции.

Рис. 2

2. Коэффициенты сжатия, скорости и расхода при истечении через незатопленное малое отверстие

Для вычисления площади, скорости и расхода струи необходимо знать коэффициенты истечения и . Значения этих коэффициентов могут зависеть от нескольких факторов: формы и кромки отверстия, режима движения жидкости, поверхностного натяжения, а также от положения отверстия относительно стенок резервуара. Значение коэффициента сжатия для данного отверстия зависит от степени сжатия струи.

Полное сжатие характеризуется тем, что струя вытекающей жидкости испытывает сжатие по всему периметру отверстия.

Неполное сжатие происходит в тех случаях, когда струя подвергается сжатию только на некоторой части периметра. Это может наблюдаться, например, когда отверстие в вертикальной или наклонной стенке резервуара примыкает непосредственно к дну (отсутствует сжатие по одной из сторон) или отверстие примыкает к дну и расположено в углу резервуара (отсутствует сжатие по двум сторонам),

При расположении отверстия в дне сосуда также может наблюдаться неполное сжатие. И в этом случае вдоль стенки (или стенок) резервуара, вплотную к которым примыкает отверстие, траектории частиц жидкости будут прямолинейными.

В связи с этим при одинаковой площади отверстия и прочих равных условиях площадь сечения, сжатого на некоторой части периметра, больше, чем площадь сечения, сжатого по всему периметру, . Отсюда получается, что при неполном сжатии коэффициент сжатия больше, чем при полном сжатии (для одинаковых прочих условий истечения).

При полном сжатии различают совершенное и несовершенное сжатие.

Совершенное сжатие характеризуется наибольшей кривизной траекторий крайних струек вытекающей струи и соответственно максимальным сжатием струи. Для получения совершенного сжатия струи отверстие должно быть достаточно удалено от боковых стенок и дна сосуда, а также от свободной поверхности.



Рис. 3

Сжатие будет совершенным, если расстояния от любой грани отверстия (рис. 3) до стенок и дна резервуара (сосуда) будут больше, чем утроенный соответствующий поперечный размер отверстия, т. е. при и .

Несовершенное сжатие наблюдается при болей близком, чем указано, расположении отверстия к направляющим поток стенкам резервуара.

При несовершенном сжатии кривизна траекторий частиц вблизи отверстия меньше, чем при совершенном сжатии. В связи с этим сжатие по соответствующей стороне (близко расположенной к направляющей поток стенке или дну) уменьшается. Следовательно, площадь сжатого сечения при несовершенном сжатии и прочих равных условиях (в том числе и равной площади отверстия ) больше, чем при совершенном сжатии . Естественно, коэффициент при несовершенном сжатии больше, чем при совершенном сжатии.

Итак, неполнота или несовершенство сжатия приводит к увеличению коэффициентов сжатия.

В условиях совершенного сжатия процесс истечения происходит под действием сил тяжести, вязкости и поверхностного натяжения, которые отражены соответственно (для круглого отверстия диаметром ):

числом Фруда ;

числом Рейнольдса ;

числом Вебера .

Влияние поверхностного натяжения наглядно демонстрируют опыты, в которых вблизи вытекающей в атмосферу струи воды устанавливали открытый сосуд с эфиром. Эфир испарялся, поверхностное натяжение на поверхности струи уменьшалось, коэффициент сжатия струи заметно увеличивался, соответственно расход также увеличивался.

А.Д. Альтшулем предложены следующие выражения для чисел Fr, Re и We:

;

,

т. е. в принято =1 и, следовательно, .

Такой вид выражений для и удобнее, так как в них входят только известные величины и не входит расход , неизвестный до выполнения расчетов (в Fr, Re и We входит ). Коэффициенты расхода, скорости и сжатия в общем случае для отверстия с острой кромкой являются функциями чисел Рейнольдса, Фруда и Вебера.

Многочисленные экспериментальные исследования истечения через отверстия различных жидкостей позволили А.Д. Альтшулю установить, что коэффициенты расхода при истечении через незатопленные круглые малые отверстия практически не зависят от влияния сил тяжести и поверхностного натяжения (т. е. наступает область, практически автомодельная относительно чисел Fr и We) при соблюдении условий

,

т. е. при , и

.

Полученные зависимости и при совершенном сжатии от представлены на рис. 4. Как видно, с увеличением до 10⁵ коэффициент скорости растет, при дальнейшем увеличении значения могут считаться постоянными и равными = 0,97.

Коэффициент сжатия с ростом уменьшается, а при >10⁵ коэффициент также может считаться постоянным и приниматься равным для совершенного сжатия 0,61-0,64.

Зависимость от достаточно сложная. Вначале при небольших значениях коэффициент растет, достигает максимума, а затем уменьшается, приближаясь при больших к постоянному значению, приблизительно равному 0,6.

Рис. 4

При >10⁵ можно считать, что для круглого отверстия не зависит от (наступает автомодельная область относительно ). Точнее, перестает зависеть от при . В этих условиях .

Коэффициенты расхода для малых квадратных и прямоугольных отверстий несколько отличаются от для круглых отверстий.

Коэффициенты расхода квадратных отверстий при могут быть найдены по формуле Ю.А Скобельцына, полученной в результате обработки опытных данных,

.

При коэффициент практически не зависит от и равен 0,6.

Коэффициенты расхода прямоугольных отверстий при определяются также по эмпирической формуле Ю.А. Скобельцына

.

При наступает автомодельность и перестает зависеть от , в этих условиях =0,62.

Следует обратить внимание на то, что в некоторых приведенных формулах число Рейнольдса определено по гидравлическому радиусу отверстия .

Неполное и несовершенное сжатие. При неполном сжатии коэффициент расхода больше, чем при полном сжатии. Это увеличение отражено в эмпирической формуле, по которой определяется при больших значениях Re:

,

где - коэффициент расхода при полном сжатии; - периметр всего отверстия; - длина той части периметра, на которой сжатие отсутствует; - коэффициент, равный 0,13 для круглых и 0,15 для прямоугольных отверстий.

При полном, но несовершенном сжатии коэффициент расхода также больше, чем коэффициент расхода при совершенном сжатии и определяется по эмпирической формуле

,

где и - площади соответственно отверстия и стенки, в которой выполнено отверстие.

3. Экспериментальное определение коэффициентов расхода, скорости и сжатия для круглого малого отверстия с острой кромкой

Коэффициент расхода наиболее легко определяется по опытным данным. Зная напор и площадь отверстия , после определения объемным способом расхода находят коэффициент расхода из (10.8):

.

Коэффициент сжатия определяется в результате измерений струи в сжатом сечении. Затем находятся площадь в сжатом сечении и коэффициент .

Коэффициент скорости может быть найден опытным путем двумя способами. По первому способу при известном напоре опытным путем определяются расход и площадь сжатого сечения . Тогда

.

Второй способ связан с измерениями координат струне помощью прибора, принцип использования которого становится ясен из рассмотрения рис. 5.

Располагая начало координат (0) в центре тяжести сжатого сечения, имеем для свободного падения струи

,

где - время движения частицы жидкости от сечения С-С до сечения В-В.

Рис. 5

Найдя

,

вычисляем искомый коэффициент

.

Коэффициент сопротивления при истечении через малые отверстия в тонкой стенке находится из (10.5а). Если в сжатом сечении принять , то . При этом в зависимости от коэффициент может принимать различные значения соответственно конкретным значениям :

при коэффициенты и ;

при коэффициенты и ;

при коэффициенты , .

Приведем осредненные значения при : ; ; ; .

Приняв 0,62, найдем, что значения и в формулах (10.5) и (10.7) отличаются не более чем на 0,8 % при или на 1,2 % при .

4. Истечение через большое отверстие

Большим отверстием называется такое, у которого вертикальный размер более 0,1, т. е. 10. В таких случаях пренебрегать различием в значениях скоростей в разных точках сечения вытекающей струи нельзя, как это делается при рассмотрении истечения через малые отверстия.

Для строгого определения расхода и скорости в сжатом сечении необходимо иметь достаточно точные данные о сжатии струи, о коэффициентах скорости и сжатия . Таких данных пока недостаточно.

Расход при истечении через большое отверстие определяют интегрированием элементарных расходов, проходящих через горизонтальные полосы бесконечной малой высоты (рис. 6 и рис. 7). При переменной ширине полосы для элементарного расхода имеем выражение

,

где - переменный по высоте отверстия напор (глубина погружения верха полосы).

Рис. 6

Рис. 7

Принимая =const и зная вид зависимости можно определить расход.

Расход через большое отверстие найдется как

;

здесь - коэффициент расхода отверстия.

Рассмотрим истечение жидкости через большие прямоугольные и круглые отверстия (рис. 6, 7). После интегрирования для прямоугольного отверстия (const) получим

,

где и - напоры над верхней и нижней кромками большого отверстия.

Обозначим напор над центром отверстия, - высоту прямоугольника.

Учтем, что

;

.

Тогда запишется в виде

.

Применим бином Ньютона и ограничимся четырьмя членами

.

Произведя необходимые преобразования, получим

,

. (10.12)

Пренебрегая вычитаемой в скобках величиной по сравнению с единицей и учитывая, что , получим

.

При истечении через большое круглое отверстие (рис. 7) пределы интегрирования . Для круглого отверстия

.

Тогда, подставив, получим

.

Применив бином Ньютона и ограничиваясь четырьмя членами разложения, получим

или, пренебрегая вычитаемым в скобках,

Таблица 1

Тип отверстия
Большое отверстие с несовершенным, но всесторонним сжатием	0,7
Донные отверстия без сжатия по дну:
со значительным влиянием бокового сжатия	0,65-0,7
c умеренным влиянием бокового сжатия	0,7-0 75
с весома плавными боковыми подходами	0,8-0,85
с весьма плавными подходами к отверстию со всех сторон (необходима лабораторная проверка)	0,9

Таким образом, формулы для определения расхода через большое и малое отверстия имеют один и тот же вид и отличаются значениями коэффициентов расхода, которые для больших отверстий принимают по рекомендации Н.Н. Павловского (табл. 1).

5. Истечение через малое затопленное отверстие с острой кромкой

При истечении через отверстие под уровень жидкости отверстие называется затопленным. Рассмотрим истечение через затопленное отверстие (рис. 8) при условии, что положения свободных поверхностей жидкости по обе стороны от отверстия не изменяются во времени, давление на свободной поверхности до отверстия и за ним атмосферное.

Рис. 8

Запишем уравнение Бернулли для сечений А-А и В-В, совпадающих со свободной поверхностью до отверстия и за ним.

Плоскость сравнения 0-0 проведем через центр отверстия. Пренебрегая скоростными напорами в сечениях А-А и В-В, получим

или ,

; .

Здесь - разность (перепад) уровней жидкости до отверстия и за ним; - средняя скорость в сжатом сечении С-С затопленной струи.

Между сечениями А-А и В-В должны быть учтены потери напора:

а) потери между сечениями А-А и С-С, аналогичные потерям при истечении в атмосферу через малое отверстие с острой кромкой,

;

б) потери между сечениями С-С и В-В, связанные с внезапным расширением струи от сжатого сечения до сечения во втором резервуаре, равные

.

Соответственно скорость в сжатом сечении

или .

Так как площадь струи в сжатом сечении, как и ранее, равна , то расход, проходящий через затопленное отверстие, при указанных выше условиях равен

или .

Подчеркнем, что при истечении через малое затопленное отверстие в формулы для скорости и расхода входит - разность отметок уровней жидкости до отверстия и за ним.

Опыты показывают, что коэффициент расхода при истечении через затопленное отверстие может приниматься равным коэффициенту для незатопленного отверстия.

6. Истечение через незатопленные короткие трубки (насадки)

Насадками называются присоединенные к отверстию короткие трубки определенной длины. При истечении в газовую среду насадок будет называться незатопленным.

Внешним цилиндрическим насадком (насадком Вентури) называется прямая цилиндрическая трубка длиной , присоединенная под прямым углом с внешней стороны резервуара к отверстию того же диаметра (рис. 9).

Рис. 9

При входе в такую короткую трубку кривизна линий тока (траекторий) значительна, благодаря чему во входной части трубки происходит сжатие потока. Площадь сжатого сечения равна . За сжатым сечением следует расширение потока до заполнения всего поперечного сечения насадка. Между транзитной струей и стенкой насадка образуется кольцевая вихревая водоворотная зона.

Содержащийся в воде воздух и выделившиеся из жидкости пары, зажатые в водоворотной зоне, довольно быстро уносятся транзитным (поступательно движущимся) потоком. В этой зоне понижается давление, создается вакуум. Значение вакуума, как будет показано ниже, зависит от скорости движения жидкости или, в конечном счете, от напора.

Значение вакуума по длине водоворотной зоны изменяется: увеличиваясь от входа, достигает максимума в сжатом сечении, а затем уменьшается до нуля примерно в конце водоворотной зоны.

Если в створе сжатого сечения к насадку присоединить жидкостный вакуумметр (рис. 10.), то вакуумметрическая высота, определяемая по высоте поднятия жидкости в трубке прибора, будет равна .

Рис. 10

В связи с наличием вакуума действующий напор увеличивается на значения вакуума в сжатом сечении. Скорость в сжатом сечении увеличивается по сравнению с истечением через отверстие с острой кромкой. Насадок как бы «подсасывает» жидкость.

В то же время в насадке происходят и дополнительные по сравнению с отверстием с острой кромкой потери напора, связанные с внезапным расширением струи за сжатым сечением. Соотношение влияния «подсасывания» и указанных дополнительных потерь напора на пропускную способность и определяет степень изменения расхода через насадок по сравнению с отверстием.

Запишем уравнение Бернулли, выбрав два сечения: на поверхности жидкости в резервуаре А-А и в струе на выходе из насадка.

Считая на выходе из насадка и пренебрегая скоростным напором в сечении А-А , получим

,

где - скорость в выходном сечении насадка.

В рассматриваемом случае сопротивления движению жидкости состоят из сопротивлений при сужении, аналогичных сопротивлениям в отверстии с острой кромкой в стенке резервуара и сопротивлений при внезапном расширении струи от площади сжатого сечения площади на выходе из насадка .

Обозначим коэффициент сопротивлений при истечении через отверстие с острой кромкой через , тогда

при этом целесообразно все коэффициенты сопротивлений отнести к скорости в выходном сечении насадка.

Подсчитаем численные значения коэффициентов сопротивлений при достаточно больших значениях числа Re, когда коэффициент сжатия не зависит от числа Re. Коэффициент , отнесенный к скорости в сжатом сечении , равен 0,06. С учетом , если отнести, как указывалось, к , получим

.

При внезапном расширении струи в насадке от до , приняв , получим

.

Коэффициентом сопротивлений при входе в трубку является сумма коэффициентов сопротивлений на сужение и на расширение струи внутри насадка, равная при средних значениях и

.

.

Здесь для цилиндрического насадка

,

или .

Для внешнего цилиндрического насадка

,

так как сжатия потока на выходе из насадка нет, т. е. .

Опыты показали, что максимальные значения коэффициента расхода соответствуют длине насадка , когда потерями по длине можно пренебречь.

При увеличении длины короткой трубки по сравнению с следует учитывать наряду с другими рассмотренными видами потерь и потери по длине, т. е.

,

где - коэффициент Дарси.

Естественно, коэффициент расхода уменьшается.

При некоторой относительной длине трубки коэффициент расхода при истечении через нее равен коэффициенту расхода при истечении через малое отверстие с острой кромкой Эта длина составляет

.

При и получим , при том же значении и .

Коэффициенты расхода внешнего цилиндрического насадка в общем случае зависят от числа Рейнольдса, Фруда, Вебера, относительной длины, конструктивных особенностей и относительной шероховатости проточной части насадка. Влиянием сил поверхностного натяжения и сил тяжести на коэффициенты расхода рассматриваемых насадков можно пренебречь при и .

Рис. 11

Для насадка с острыми входными кромками и получены следующие опытные данные: при соответственно =0,73; 0,8; 0,82.

Итак, при истечении через внешний цилиндрический насадок коэффициент расхода 32 % больше, чем (отверстие с острой кромкой), при достаточно больших Re и прочих равных условиях.

При необходимости увеличить расход через отверстие достаточно присоединить к внешней стенке резервуара цилиндрический насадок.

Если внешний цилиндрический насадок присоединен к стенке резервуара не под прямым углом (рис. 11), то коэффициент сопротивлений на входе для такого насадка.

Все приведенные выше данные относятся к совершенному сжатию на входе в насадок. Для внешних цилиндрических насадков коэффициент расхода при несовершенном сжатии, так же как и для отверстий, больше, чем при совершенном сжатии.

В ряде случаев вход в цилиндрический насадок выполняют или в виде скругленных кромок, или в форме усеченного конуса (конусный вход). При этом тот и другой вид входа занимает лишь часть длины насадка. Создание таких комбинированных насадков приводит к увеличению коэффициентов расхода в связи с лучшими условиями движения на входе и с соответственным уменьшением .

7. Вакуум во внешнем цилиндрическом насадке

Найдем выражение для вакуума в сжатом сечении при истечении через внешний цилиндрический насадок в атмосферу. Составив уравнение Бернулли для сечений А-А и С-С (рис. 9), получим, пренебрегая ,

.

Заменим

,

где - скорость в выходном сечении внешнего цилиндрического насадка. Тогда

.

Учитывая, что из (10.16) , запишем

.

Приняв и подставив известные уже значения =0,82, =0,06 и =0,64 (для сжатого сечения), получим значение вакуума во внешнем цилиндрическом насадке при истечении жидкости в атмосферу

.

Предельное (из физических соотношений) значение вакуума ограничено возможным наименьшим давлением в сжатом сечении, которое из условия отсутствия разрыва сплошности жидкости не должно быть меньше давления насыщенных паров жидкости (или упругости паров жидкости) при температуре в условиях истечения (табл. 1.8). Поэтому для воды при =20°С можно получить предельное значение вакуумметрической высоты, соответствующей максимально возможному вакуумметрическому давлению,

м,

а с учетом - предельное значение напора для внешнего цилиндрического насадка

.

При напорах, близких к возможно появление кавитации и нарушение сплошности потока.

Практически при истечении воды в атмосферу и 8,0 м начинается поступление воздуха через выходное сечение, жидкость частично или полностью отрывается от стенок, т.е. происходит срыв вакуума и переход к истечению из отверстия. Соответственно коэффициент расхода уменьшается и насадок теряет свои преимущества в пропускной способности по сравнению с отверстием в тонкой стенке.

Исходя из описанного явления, считают, что допустимое значение вакуума в рассматриваемом насадке соответствует вакуумметрической высоте =8 м.

Практически принимаемое значение предельного напора, при котором не превысит =8 м, т.е. насадок будет устойчиво работать с полностью заполненным сечением, равно

м.

Таким образом, при проектировании гидротехнических сооружений и устройств, работающих по типу внешних цилиндрических насадков, следует предусматривать максимальные напоры не более 10,7 м. На практике иногда в водоворотную область по специальным воздухопроводам подают воздух, находящийся под атмосферным давлением, для обеспечения устойчивой работы, для уменьшения возможной вибрации конструкций. Естественно, коэффициент расхода при этом уменьшается, но надежность работы сооружения повышается.

8. Истечение через внешний затопленный цилиндрический насадок

Для случая истечения через внешний затопленный цилиндрический насадок (рис. 12) применим уравнение Бернулли к сечениям А-А и В-В. Последнее сечение нормально к направлению вытекающего потока, горизонтальная плоскость сравнения проходит по оси насадка. Пренебрегая скоростными напорами в сечениях, получим

.

Отсюда

,

.

Значения коэффициентов расхода при истечении через затопленный и незатопленный насадки принимаются равными.

Найдем выражение для значения вакуума в сжатом сечении затопленного внешнего цилиндрического насадка, используя уравнение Бернулли.

Выберем сечения А-А и С-С, горизонтальная плоскость сравнения проходит по оси насадка. Имеем

.

Заменим

,

Тогда

.

Рис. 12

Учитывая, что из (10.20) , получаем

.

Подставив =0,82, =0,06 и =0,64, получим значение вакуума в затопленном внешнем цилиндрическом насадке

.

9. Истечение через внутренний цилиндрический насадок

Цилиндрический насадок, установленный внутри резервуара, называется внутренним цилиндрическим насадком, или насадком Борда. При (обозначения прежние) струя вытекает через насадок, не касаясь его стенок (рис. 13,а). При этом коэффициенты расхода, скорости, сжатия и сопротивлений имеют следующие значения (для Re>10⁴): =0,51; =0,97; =0,53; =0,06.

Рис. 13

По сравнению с истечением через отверстие в тонкой стенке здесь происходит более заметное сжатие и коэффициент расхода получается меньшим.

Работающий полным сечением (заполненный) внутренний насадок [ (рис.10.13,б)] характеризуется при Re>10⁴ следующими коэффициентами: ==0,71; =1; на выходе из насадка =1.

Для обоих случаев приведенные данные соответствуют совершенному сжатию при входе в насадок. Кроме того, значения несколько зависят от относительной толщины стенки насадки .

10. Истечение через нецилиндрические насадки

Сходящиеся насадки. Насадок, имеющий форму усеченного конуса, сходящегося по направлению к выходному отверстию, называется коническим (круглого сечения) сходящимся насадком (рис. 14,а). В водомерных устройствах на каналах мелиоративных систем применяются также сходящиеся насадки с квадратным и прямоугольным поперечными сечениями.

Опытные данные показывают, что при изменении угла конусности изменяются и коэффициенты и (рис. 15).

Но если коэффициент достигает максимального значения, равного 0,946 при =13,4°, а затем уменьшается, то коэффициент скорости непрерывно растет и при =49° равен 0,984. Сжатие струи, происходящее при выходе из насадка, оценивается коэффициентом =0,98 при =13,4°.

Рис. 14

Увеличение угла конусности приводит к уменьшению потерь на расширение струи после сжатия в пределах насадка. При углах =13-14° эти потери практически ничтожны, так как в этом случае примерно равна площади на выходе из насадка.

Рис. 15

Рис.16

Соответственно коэффициент достигает максимума при =13,4°. При дальнейшем увеличении сжатие на выходе из насадка увеличивается, коэффициент уменьшается. В таких условиях уменьшается.

Выходящая из конического насадка струя характеризуется большой кинетической энергией, в связи с чем эти насадки применяются в соплах турбин, в гидромониторах и пожарных брандспойтах.

Сходящиеся водомерные насадки устанавливаются на мелиоративных каналах (рис. 16). Поперечное сечение насадков может быть круглым, квадратным или прямоугольным. Истечение происходит через затопленный насадок. Длина круглого и квадратного насадков или , прямоугольного насадка , где и - диаметр и сторона (для прямоугольника - его высота) выходного сечения.

Для насадка с круглым поперечным сечением =0,95; для квадратного и прямоугольного насадков = 0,925 при .

Коноидальные насадки (рис. 14,6) имеют сложную форму. Вход выполняется по форме вытекающей через отверстия струи, а выходной участок цилиндрический. За счет этого сжатие струи на выходе из насадка отсутствует, =1. Коэффициенты =0,97-0,98 при достаточно больших числах Re.

Расходящиеся насадки (рис. 14,в,г). Расходящаяся форма насадка способствует отрыву потока от стенок насадка. Вакуум в сжатом сечении расходящегося насадка больше, чем в сжатом сечении внешнего цилиндрического насадка. С увеличением угла конусности растет и вакуум. По этим соображениям принимают = 5-7°, а предельный напор меньшим, чем у внешнего цилиндрического насадка, чтобы обеспечить работу расходящегося насадка без срыва вакуума, т. е. полным сечением.

Сжатия струи в выходном сечении нет, = 1, поэтому .

При =5-7° и острой кромке входного отверстия применительно к формуле рекомендуется .

Если к отверстию в тонкой стенке присоединить внешний цилиндрический или расходящийся насадки, то во втором случае при прочих одинаковых условиях расход будет значительно больше. При этом за расходящимся насадком скорость и кинетическая энергия струи будут меньше.

Такие насадки применяют при необходимости пропустить относительно большой расход при малых скоростях на выходе или в устройствах, когда необходимо достичь значительного вакуума (водоструйные насосы, гидроэлеваторы и т.п.). Как правило, отсасывающие трубы гидравлических турбин также представляют собой расходящиеся насадки.

При соединении входной части, выполненной по форме струи с расходящимся коническим насадком, можно получить наибольшее возможное увеличение расхода.

11. Сравнение гидравлических характеристик отверстий и насадков

При проектировании конструкций, в которых происходит истечение через отверстия и насадки, необходимо сравнивать различные водопропускные устройства по проходящему через них расходу и кинетической энергии, соответствующей этому расходу.

Известно, что при незатопленных отверстии и насадке

и .

Кинетическая энергия проходящего в единицу времени количества жидкости

/

Тогда при равенстве площадей и напоров расход зависит от , а кинетическая энергия - от ,что и учитывают при сравнении водопропускных элементов. Осредненные данные этих параметров для больших чисел Re сведены в табл. 2.

Таблица 2

Отверстие и насадок
Отверстие в тонкой стенке	0,97	0,62	0,583	0,06
Внешний цилиндрический насадок	0,82	0,82	0,551	0,49
Конический сходящийся насадок (=13°)	0,97	0,95	0,894	0,06
Коноидальный насадок	0,97	0,97	0,913	0,06
Конический расходящийся насадок (данные отнесены к выходному сечению)	0,45	0,45	0,091	3,94

Проведем сравнение, как указывалось, при равенстве и во всех случаях. Наибольшая скорость истечения, как видно из табл. 2, обеспечивается при истечении через отверстие в тонкой стенке, через сходящийся и коноидальный насадки. Максимальная пропускная способность наблюдается при истечении через расходящийся и коноидальный насадки.

Расход при истечении через внешний цилиндрический насадок больше, чем через отверстие в тонкой стенке, но вытекающая через отверстие струя обладает большей кинетической энергией, чем при истечении через внешний цилиндрический насадок.

Из всех сравниваемых устройств коноидальный насадок характеризуется максимальной кинетической энергией струи.

Расходящиеся насадки обеспечивают минимальные значения скорости и кинетической энергии струи.

Наибольшее значение , у конического расходящегося насадка.

12. Влияние скорости потока в трубе или канале на коэффициенты расхода отверстий и насадков в стенках

Во многих гидротехнических и гидромелиоративных сооружениях происходит истечение через отверстия, выполненные в стенках каналов, лотков или труб, в которых движется жидкость, или через насадки, присоединенные к этим отверстиям. Ось отверстия или насадка располагается под углом к направлению движения жидкости в указанных конструкциях. При этом не всегда =90°.

Исследования показывают, что коэффициенты расхода отверстий и насадков, истечение через которые происходит в рассматриваемых условиях, существенно зависят от скоростного режима в водотоке, в стенке которого выполнены отверстия.

Будем характеризовать кинетичность потока в канале или в трубе, из которых вытекает жидкость, числом Фруда (в канале) или (в трубе), где и - средние скорости в канале или трубе; - глубина воды в канале; - напор перед отверстием. Влияние скорости в канале (при и =90°) на коэффициент расхода отверстия с острой кромкой (рис. 17) определится по Г. А. Паршиной в виде

,

где - коэффициент расхода отверстия при= 0. Коэффициенты расхода при этом соответствуют формуле

.

Для поливных отверстий, выполненных в стенках трубопроводов, напоры назначаются в пределах 0,3-4 м. Диаметры отверстий зависят от технологических потребностей орошения, например для садов и виноградников они составляют от 0,008 до 0,045 м. При =3-4 м скорости истечения составляют 6-8 м/с. Расстояния между отверстиями соответствуют расстояниям между поливными бороздами (рядами поливаемых культур).

Для поливных отверстий, выполненных в стенке асбестоцементных труб (=90°), коэффициент при наличии скорости движения воды в трубе и 0,68 находится по формуле В.А. Сурина

,

т.е. .

На коэффициент расхода отверстий, выполненных в стенке трубы с напорным движением, большое влияние оказывает кривизна стенок трубы и, возможно, некоторая конусность отверстия в стенке, имеющей определенную толщину.

Рис. 17

Равномерность раздачи расходов через поливные отверстия при уменьшении напора по длине обеспечивается увеличением диаметра отверстий по длине трубопровода.

13. Коэффициент расхода системы

Истечение при постоянном напоре из резервуаров, соединенных системой труб (рис. 18), характеризуется отсутствием сжатия в выходном сечении трубы, т. е. на выходе =1. Следовательно, коэффициент расхода , численно равен коэффициенту скорости .

Если рассматривается система труб, состоящая из нескольких участков с различными площадями поперечных сечений, то коэффициент сопротивления системы.

При истечении в атмосферу через незатопленное выходное отверстие следует в формулу расхода подставлять коэффициент расхода системы



Рис. 18

.

Здесь коэффициент кинетической энергии относится к выходному сечению и в данном случае можно принять .

При истечении через затопленное отверстие расход определяется по (15) с использованием коэффициента . В формулу расхода подставляется площадь выходного сечения трубы. Если скорость в резервуаре или водотоке, в который вытекает жидкость, равна нулю или существенно меньше, чем скорость истечения из трубы, то используется формула

.

При этом имеется в виду, что коэффициент включает в себя и =1, если отверстие затопленное.

Размещено на Allbest.ru

...