Таблица 2.

Замещение генератора с АРВ СД шинами с неизменным напряжением правомерно, вследствие того, что механизм АРВ СД в состоянии поддерживать практически неизменное напряжение на выводах генератора при изменении передаваемой мощности.

При сравнении статических характеристик, полученных для АРВ ПД и СД генераторов, обнаруживается следующее: для АРВ СД значения максимумов электромагнитной мощности обоих генераторов выше, следовательно больше коэффициенты запаса статической устойчивости, угол расхождения фаз ЭДС генераторов уменьшается. Если судить по схемным параметрам, то увеличение электромагнитной мощности обусловлено уменьшением взаимных и собственных сопротивлений П-образной схемы замещения за счет исключения из схемы замещения генераторов переходных сопротивлений по продольной оси. В реальных системах АРВ СД лучше поддерживает напряжение на выводах генератора с ростом передаваемой мощности, а т. к. генераторное напряжение учавствует в выражении для электромагнитной мощности, то и характеристика для АРВ СД пройдет выше, чем характеристика для АРВ ПД.

Таблица 4

Для схем нормального, аварийного и послеаварийного режимов необходимо найти сопротивление связи и, принимая ЭДС эквивалентного генератора станции "А" во всех режимах постоянной и равной переходной, а напряжение на шинах подключения нагрузки неизменным, рассчитать статические характеристики электромагнитных мощностей и провести по ним анализ динамической устойчивости генератора.

3.1 Нормальный режим

Согласно заданию в нормальном режиме генераторы станции "А" работают на шины неизменного напряжения и частоты (UС = UН = const, щ = const), передавая активную мощность P0 = P1(0) через Т1, Т2, двухцепную ЛЭП и Т4 (рис. 7).

Рисунок 7 - Схема замещения одномашинной системы в нормальном режиме

E'= E1(0)' =1.203+j0.81=1.431ej36.203

д 1=д 1(0)=36.203o

UC=UН=1

ХСЕ(1)= ХС1=2,026

Р0= Р1(0)=0,512

В этих условиях при неучете активных сопротивлений элементов сети характеристика электромагнитной мощности генераторов станции "А" нормального режима будет описываться выражением ([1], стр. 18):

Р(1)=1,431*1/2,026*sin д =0.836*sin д

Проверка по исходному режиму:

Р(1)( д 0)=0.836*sin(36.203o)=0.512

Р1(д (0))= P0

3.2 Аварийный режим (двухфазное КЗ на землю).

На расстоянии LК от шин станции "А" на одной из цепей линии происходит двухфазное КЗ на землю (К(1,1)), появляется поперечная несимметрия. В этом случае схема замещения представляет собой схему замещения нормального режима, в которой между точкой КЗ и землей подключен шунт, составленный из параллельно соединенных суммарных сопротивлений схем обратной и нулевой последовательности (рис. 8).

Рисунок 8 - Схема замещения одномашинной системы в аварийном режиме

Сопротивления участков линии до и после точки КЗ (отношение LК/L берется из табл. 2):

XЛ'= 1.891*0.5=0.945

XЛ”= 1.891*(1-0.5)=0.945

Сопротивление шунта в схеме, эквивалентной токам прямой последовательности:

Для определения сопротивления шунта найдем суммарные сопротивления схем обратной и нулевой последовательностей.

В схеме замещения обратной последовательности отсутствуют ЭДС источников, в точке КЗ имеет место напряжение обратной последовательности и сопротивление эквивалентного генератора изменено на сопротивление токам обратной последовательности (рис. 9).

Рисунок 9 - Схема замещения обратной последовательности.

Для определения X2У упростим схему замещения обратной последовательности. Прежде всего, треугольник XЛ, X'Л, X''Л преобразуем в эквивалентную звезду:

Х1= 1.891*0.945/(1.891+0.945+0.945)=0.473

Х2= 1.891*0.945/(1.891+0.945+0.945)=0.473

Х3= 0.945*0.945/(1.891+0.945+0.945)=0.236

Пересчитаем сопротивление эквивалентного генератора станции для токов обратной последовательности (сопротивление одного генератора токам обратной последовательности в о.е., приведенное к его номинальным параметрам дано в табл. 1):

ХГ(2)=0,5*0,473*0,85*15,752/320*1000/14,3182=0,597

Рисунок 10 - Упрощение схемы замещения обратной последовательности.

Тогда суммарное сопротивление схемы обратной последовательности найдется как:

Х2?=(0,597+0,145+0,473)*(0,231+0,092)/((0,597+0,145+0,473)+(0,473+0,25))+

+0,236=0,567

Рисунок 11 - Эквивалентная схема замещения обратной последовательности

В схеме замещения нулевой последовательности отсутствуют ЭДС источников и сопротивления за обмоткой эквивалентного трансформатора, соединенной в треугольник, в точке КЗ имеет место напряжение нулевой последовательности, схема двухцепной ЛЭП преобразована с учетом влияния грозозащитного троса и взаимной индуктивности цепей (рис. 12).

Рисунок 12 - Схема замещения нулевой последовательности.

Пересчитываем сопротивление цепи линии (также участков цепи относительно точки КЗ) и определяем сопротивления взаимоиндукции с учетом примечания 4 к исходным данным:

ХЛ0=3,5*ХЛ=3,5*1.891=6.617

Х'Л0=3,5*Х'Л=3,5*0.945=3.309

Х”Л0=3,5*Х”Л=3,5*0.945=3.309

ХМ=3*0,66*ХЛ=3*0,66*1.891=3.743

Х'М=3*0,66*Х'Л=3*0,66*0.945=1.872

Х”М=3*0,66*Х”Л=3*0,66*0.945=1.872

Для определения X0У упростим схему замещения обратной последовательности. Прежде всего, треугольник XЛ0- XМ, X'Л0- X'М, X"Л0- X"М преобразуем в эквивалентную звезду (запись знаменателя обусловлена равенствами XЛ0 = X'Л0 + X''Л0 и XМ = X'М + X''М):

Х1=(6.617-3.743)*(3.309-1.872)/(2*6.617-2*3.743)=0,887

Х2=(6.617-3.743)*(3.309-1.872)/( 2*6.617-2*3.743)=0,887

Х3=(6,617-1.872)*(3.309-1.872)/( 2*6.617-2*3.743)=1,275

Рисунок 13 - Упрощение схемы замещения нулевой последовательности.

Тогда суммарное сопротивление схемы нулевой последовательности найдется как:

Х0?=(0,145+3,661+0,887)*(0,381+0,915+0,25)/((0,145+3,661+0,887)+(0,381+0,915+0,25))+1,275=1,428

Рисунок 14 - Эквивалентная схема замещения нулевой последовательности

Зная суммарные сопротивления схем обратной и нулевой последовательностей, найдем сопротивление шунта в схеме, эквивалентной токам прямой последовательности и преобразуем эту схему.

Х?(1,1)=0,567*1,428/(0,567+1,428)=0,406

Рисунок 15 - Упрощение схемы эквивалентной токам прямой последовательности.

Здесь сопротивления эквивалентной звезды X1, X2, X3 равны соответствующим сопротивлениям, полученным при преобразовании схемы обратной последовательности:

Х1=0.473

Х2=0.473

Х3=0.236

Для полученной Т-образной схемы замещения сопротивление связи определится по формуле преобразования звезды в эквивалентный треугольник:

ХСЕ(2)=(0,595+0,145+0,473)+(0,473+0,25)+(0,595+0,145+0,473)*(0,473+0,25)/

/(0,236+0,406)=3,117

Тогда характеристика электромагнитной мощности аварийного режима запишется как:

Р(2)=1,431*1/3,117*sin д =0,459*sin д

3.3 Послеаварийный режим

После возникновения КЗ происходит отключение поврежденной фазы ЛЭП, поэтому в схеме послеаварийного режима сопротивление линии будет в два раза больше (ср. со схемой рис. 7).

Рисунок 16 - Схема замещения одномашинной системы в послеаварийном режиме.

Сопротивление связи в послеаварийном режиме:

ХСЕ(3)=0,595+0,145+1.891+0,25=2.88

Тогда характеристика электромагнитной мощности послеаварийного режима запишется как:

Р(3)=1,431*1/2.88*sin д =0,449*sin д

3.4 Расчет предельного угла отключения места КЗ.

По итогам расчета характеристик электромагнитных мощностей строим зависимости P(i)(д). При превышении мощности турбины над электромагнитной мощностью роторы генераторов начнут ускоряться, т.к. момент турбины является для генератора ускоряющим. В противном случае роторы генераторов станции "А" будут замедляться. Графически эти процессы представляются площадками ускорения и торможения на графиках статических характеристик электромагнитных мощностей различных режимов. Исходя из равенства площадок ускорения роторов генераторов станции "А" и возможного торможения определяется предельный угол отключения места КЗ.

Статические характеристики приведены в табл. 5 и на рис. 17 (значения мощности турбины и исходного угла электропередачи приведены в расчете схемы нормального режима).

Таблица 5 - Статические характеристики электромагнитных мощностей

3.6 Выводы

Для данной передаваемой мощности режим двухфазного КЗ на землю на ЛЭП не является особенно тяжелым с точки зрения сохранения динамической устойчивости системы, т. к. при движении по характеристике послеаварийного режима возникает площадка торможения, по приблизительным оценкам полностью компенсирующая полученное роторами ускорение. Т.о. расчетного предельного времени отключения более чем достаточно на отключение поврежденной линии сети. После перехода на характеристику аварийного режима роторы будут совершать по ней качания относительно точки равновесия (д0, P0). Последующие циклы качаний здесь не рассматривались, однако, как правило, для одномашинной системы в этом случае устойчивость сохраняется, что не всегда правомерно для сложных многомашинных систем. Полученные результаты позволяют говорить о существенной роли передаваемой в нормальном режиме мощности, как для одномашинной, так и для сложных систем, в динамической и статической устойчивости. При увеличении передаваемой мощности без изменения электромагнитной мощности генераторов (т. е. изменения сопротивления связи) будет уменьшаться запас статической устойчивости и увеличиваться площадка ускорения на первом цикле качаний при динамическом переходе на характеристику аварийного режима.

4 Расчет устойчивости динамического перехода

После вывода в ремонт цепи с двухфазным КЗ на землю, рассмотренным в предыдущем разделе, на оставшейся в работе цепи ВЛ происходит однофазное КЗ, которое ликвидируется отключением поврежденной фазы. С некоторой выдержкой времени происходит успешное повторное включение этой фазы и схема возвращается в исходное состояние. Необходимо исследовать станцию "А" на динамическую устойчивость в этих условиях. Для нахождения соотношения площадей ускорения и возможного торможения определим сопротивление связи для каждого из режимов, переходную ЭДС и построим характеристики электромагнитной мощности.

Известен интервал времени, по истечении которого с момента КЗ отключается поврежденная фаза, и время паузы ОАПВ:

4.1 Ремонтный (исходный) режим

Схема данного режима совпадает со схемой послеаварийного режима по условиям предыдущего раздела (см. рис. 16), т.к. одна из цепей линии выведена в ремонт, сопротивления остальных элементов в симметричном режиме не меняют своего значения. Поэтому значение сопротивления связи позаимствуем из предыдущего раздела:

ХСВ(1)=2,026

Значение переходной ЭДС необходимо пересчитать с учетом имеющегося сопротивления связи по формуле, использованной в первом разделе задания:

Е'1(0)=(1+0.1*2.026)+j0.512*2.026=1.203+j

0,81=1.805ej44.01

Считаем ЭДС постоянной во всех режимах и равной переходной.

Тогда характеристика электромагнитной мощности определится как:

P(1)=1.805*1/2.026*sinд=0.891*sinд

Проверка по исходному режиму:

Р(1)( д 0)=0.891*sin(44.01o)=0.512

Р1(д (0))= P0

4.2 Аварийный режим (однофазное КЗ)

На расстоянии LК от шин станции "А" на одной из цепей линии происходит однофазное КЗ (К(1)). В этом случае схема замещения представляет собой схему замещения ремонтного (исходного) режима, в которой между точкой КЗ и землей подключен шунт, составленный из последовательно соединенных суммарных сопротивлений схем обратной и нулевой последовательности (рис. 19). Расчет сопротивления связи в этом случае аналогичен соответствующим выкладкам во втором разделе задания и приведен здесь в сокращенном виде. Величины, расчет которых не приведен подробно, заимствуются из предыдущего раздела.

Рисунок 19 - Схема замещения одномашинной системы в аварийном режиме.

Рисунок 20 - Схема замещения обратной последовательности.

X2?=(0.595+0.145-1.849)*(0.462+0.25)/

/((0.595+0.145+0.25)+(0.462+0.25))=0.582

В схеме замещения нулевой последовательности отсутствует сопротивление взаимоиндукции между цепями линии из-за отсутствия тока во второй цепи линии:

Рисунок 21 - Схема замещения нулевой последовательности.

X0?=(0.145+3.309)*(3.309+0.25)/((0.145+3.309)+(3.039+0.25))=1.381

Определим сопротивление шунта в схеме, эквивалентной токам прямой последовательности, и рассчитаем сопротивление связи в аварийном режиме:

X?(1)=0.582+1.381=1.963

XСЕ2=(0,595+0,145+6,472)+(1,617+0,25)+(0,595+0,145+6,472)*(1,617+0,2)/

/1,963=3,455

Тогда характеристика электромагнитной мощности определится как:

P(2)=1.431*1/3,455*sinд=0.414*sinд

4.3 Послеаварийный (неполнофазный) режим

При отключении поврежденной фазы в схеме электропередачи возникает продольная несимметрия (L(1)). Для ее учета в схеме замещения данного режима, эквивалентной токам прямой последовательности, по месту разрыва фазы включается добавочное сопротивление, составленное из параллельно соединенных суммарных сопротивлений схем обратной и нулевой последовательности данного режима (рис. 22). Поскольку элементы схемы соединены последовательно, то равносильно подключить добавочное сопротивление между полным XЛ и XТ4, избегая дробления сопротивления ВЛ на составляющие X'Л и X''Л.

Рисунок 22 - Схема замещения послеаварийного (неполнофазного) режима.

Добавочное сопротивление в схеме, эквивалентной токам прямой последовательности:

Для определения XД(н) рассчитаем суммарные сопротивления схем обратной и нулевой последовательностей. Аналогично замечанию для схемы, эквивалентной токам прямой последовательности, расположение напряжения обратной и нулевой последовательностей в соответствующих схемах замещения не играет роли из-за последовательного соединения элементов.

В схеме замещения обратной последовательности отсутствуют ЭДС источников, в месте разрыва помещено напряжение обратной последовательности, и сопротивление эквивалентного генератора изменено на сопротивление токам обратной последовательности (рис. 23).

Рисунок 23 - Схема замещения обратной последовательности при продольной несимметрии

Тогда суммарное сопротивление схемы обратной последовательности запишется как:

Х2Е=0,595+0,145+1.891+0,25=2.88

В схеме замещения нулевой последовательности отсутствуют ЭДС источников и сопротивления за обмоткой эквивалентного трансформатора, соединенной в треугольник, в месте разрыва помещено напряжение нулевой последовательности, сопротивление цепи ЛЭП пересчитано с учетом влияния грозозащитного троса (рис. 24).

Рисунок 24 - Схема замещения нулевой последовательности при продольной несимметрии.

Тогда суммарное сопротивление схемы нулевой последовательности запишется как:

Х0Е=0,145+6.617+0,25=7.012

Зная суммарные сопротивления схем обратной и нулевой последовательностей можно определить добавочное сопротивление и, в соответствии со схемой рис. 22, рассчитать сопротивление связи в послеаварийном (неполнофазном) режиме:

Х?(н)=2.88*7.012/(2.88+7.012)=2,042

ХСВ(3)=0,595+0,145+1.891+2,042+0,25=4,922

Тогда характеристика электромагнитной мощности определится как:

P(3)=1.431*1/4,922*sinд=0.291*sinд

4.4 Расчет углов коммутации

Расчет углов коммутации ведется с использованием характеристик электромагнитных мощностей, определенных выше. Статические характеристики электромагнитных мощностей для трех режимов приведены в табл. 7 и на рис. 25.

Таблица 7 - Статические характеристики электромагнитных мощностей.