Движение жидкости в напорном трубопроводе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Глава. движение жидкости в напорном трубопроводе

1. общие сведения по гидравлическому расчету трубопроводов

При расчете трубопроводов рассматривается установившееся, равномерное напорное движение любой жидкости, отвечающее турбулентному режиму, в круглоцилиндрических трубах. В напорных трубопроводах жидкость находится под избыточным давлением, а поперечные сечения их полностью заполнены. Движение жидкости по трубопроводу происходит в результате того, что напор в начале его больше, чем в конце.

Гидравлический расчет производится с целью определения диаметра трубопровода d при известной длине для обеспечения пропуска определенного расхода жидкости Q или установления при заданном диаметре и длине необходимого напора и расхода жидкости. Трубопроводы в зависимости от длины и схемы их расположения подразделяются на простые и сложные. К простым трубопроводам относятся трубопроводы, не имеющие ответвлений по длине, с постоянным одинаковым расходом.

Трубопроводы состоят из труб одинакового диаметра по всей длине или из участков труб разных диаметров и длин. Последний случай относится к последовательному соединению.

Простые трубопроводы в зависимости от длины с участком местных сопротивлений разделяют на короткие и длинные. Короткими трубопроводами являются трубопроводы с достаточно малой длиной, в которых местные сопротивления составляют более 10% гидравлических потерь по длине. Например, к ним относят: сифонные трубопроводы, всасывающие трубы лопастных насосов, дюкеры (напорные водопроводные трубы под насыпью дороги), трубопроводы внутри зданий и сооружений и т.п.

Длинными трубопроводами называют трубопроводы сравнительно большой длины, в которых потери напора по длине значительно преобладают над местными потерями. Местные потери составляют менее 510% потерь по длине трубопровода, и поэтому ими можно пренебречь или ввести при гидравлических расчетах увеличивающий коэффициент, равный 1,051,1. Длинные трубопроводы входят в систему водопроводных сетей, водоводов насосных станций, водоводов и трубопроводов промышленных предприятий и сельскохозяйственного назначения и т.п.

Сложные трубопроводы имеют по длине различные ответвления, т.е. трубопровод состоит из сети труб определенных диаметров и длин. Сложные трубопроводы подразделяются на параллельные, тупиковые (разветвленные), кольцевые (замкнутые) трубопроводы, которые входят в водопроводную сеть.

Гидравлический расчет трубопровода сводится, как правило, к решению трех основных задач:

· определение расхода трубопровода Q, если известны напор H, длина l и диаметр d трубопровода, с учетом наличия определенных местных сопротивлений или при их отсутствии;

· определение потребного напора H, необходимого для обеспечения пропуска известного расхода Q по трубопроводу длиной l и диаметром d;

· определение диаметра трубопровода d в случае известных величин напора H, расхода Q и длины l.

2. расчет коротких трубопроводов

При расчете коротких трубопроводов учитываются как местные потери напора, так и потери по длине.

Для определения пропускной способности трубопровода, т.е. расхода, проходящего через него, можно использовать следующее уравнение:

, (5.1)

где - коэффициент расхода системы; - площадь поперечного сечения трубопровода; - разность напоров в начальном и конечном его сечениях, равная суммарным гидравлическим потерям напора при движении жидкости в трубопроводе.

Коэффициент расхода системы для трубопровода постоянного диаметра

,

где - сумма всех коэффициентов местных сопротивлений; - сопротивление по длине l трубопровода диаметром d; - коэффициент гидравлического трения.

В случае нахождения потребного напора, необходимого для обеспечения пропускной способности Q, исходное выражение согласно (4.150)

(5.2)

или согласно (4.158)

, (5.3)

где - коэффициент сопротивления системы; - сопротивление трубопровода.

Когда требуется найти диаметр трубопровода, применяют формулы, приведенные ранее. Данная задача тогда решается методом подбора диаметра. Задаваясь разными диаметрами, вычисляется при известном расходе средняя скорость, число Рейнольдса, выбирается область сопротивления исходя из числа Re и . Эквивалентная шероховатость будет зависеть от типа выбранного трубопровода. Согласно выбранной области сопротивления по формуле А. Альтшуля (4.95) или Колбрука (4.94) находится коэффициент гидравлического трения. Определенному диаметру d будут соответствовать потери напора (), которые равны потребному напору.

Задача будет решена, когда при подобранном диаметре трубопровода.

Диаметр можно найти, построив график , на котором, отложив по координате известный напор , определяется d. Так, соответствует диаметр , - .

Рассмотрим расчет некоторых трубопроводов.

Расчет всасывающей трубы центробежного насоса

Всасывающая труба центробежного насоса представляет собой водовод от места забора воды (водоем) до насоса (рис. 5.1). На входе в насос в сечении 2-2 установлен вакуумметр.



Рис. 5.1. К расчету всасывающей трубы насоса:

а - центробежный насос; b - всасывающий трубопровод; с - клапан с решеткой; - расстояние от уровня воды в водоеме до оси насоса

При заданном расходе Q среднюю скорость потока в трубе V обычно принимают в пределах м/с. Задавшись скоростью, можно определить площадь сечения всасывающей трубы:

При известном расходе Q во всасывающем трубопроводе диаметр этого трубопровода будет

. (5.4)

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей с уровнем воды в водоеме и сечением 1-1, где давление равно атмосферному , а скорость . Сечение 2-2 принимаем на всасывающем трубопроводе на входе в насос:

, (5.5)

где ; - высота всасывания, т.е. расстояние по вертикали от плоскости 1-1 до оси насоса; - скорость на входе в насос и в самой всасывающей трубе; - суммарные потери напора в трубе.

Давление в сечении 2-2 принимаем равным абсолютному, т.е. .

Суммарные гидравлические потери в трубопроводе

, (5.6)

где - средняя скорость потока трубе, ; - коэффициент гидравлического трения; , d - длина и диаметр трубопровода соответственно; - сумма коэффициентов местных сопротивлений трубопровода.

Абсолютное давление на входе в насос ( - вакуумметрическое давление на входе в насос). Уравнение Бернулли можно записать как

(5.7)

или

. (5.8)

Обозначим , - вакуумметрический напор.

применительно к лопастному насосу называется вакуумметрической высотой всасывания. зависит от конструктивных особенностей насоса и расхода, .

Из уравнения (5.8) можно определить высоту всасывания насоса:

. (5.9)

Таким образом, высота всасывания насоса зависит от вакуумметрической высоты всасывания насоса и гидравлических потерь во всасывающем трубопроводе.

Вакуумметрическая высота всасывания определяется по кавитационной характеристике насоса.

¦ Пример 5.1

Вода ( °С) из водонапорной башни подается в приемный резервуар по новому трубопроводу из сварных стальных труб диаметром d длиной м. На трубопроводе имеется задвижка, обратный клапан.

Определить диаметр трубопровода при условии открытия задвижки на и обеспечении расхода л/с. Разность уровней воды в башне и резервуаре считать постоянной и равной м (рис. 5.2).



Рис. 5.2. К примеру 5.1

Составив уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, проведя плоскость сравнения по сечению 2-2, получим , где - гидравлические потери в трубопроводе:

.

Средняя скорость в трубопроводе

.

Коэффициент гидравлического трения находим по формуле для квадратичной области сопротивления.

Шероховатость сварных стальных труб мм (см. табл. 3.1).

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

,

где - коэффициент сопротивлений на входе в трубу из резервуара; - сопротивление обратного клапана; - сопротивление задвижки; - сопротивление колена; - сопротивление на выходе из трубы в резервуар.

По табл. П1.4 приложения находим значения :

; ; ; .

В табл. 4.2 находим при открытии на 0,75: .

.

Коэффициент сопротивления системы

.

Задаемся разными диаметрами d, определим , среднюю скорость, и потери напора .

Вычисления сводим в табл. 5.1.

Таблица 5.1

№ п/п	d, м				V, м/с
1	0,2	0,0145	8,7	31,3	2,55	11,37
2	0,225	0,0141	7,52	30,12	2,01	6,82
3	0,25	0,0137	6,57	29,17	1,63	4,43
4	0,275	0,0134	5,83	28,43	1,35	2,64

Строим график (рис. 5.3). На графике по вертикальной оси откладываем м, проводим горизонтальную линию до пересечения с кривой .

Сносим полученную в результате пересечения точку на горизонтальную ось d, получаем м. Согласно ГОСТ на стальные трубы ближайший внутренний диаметр (условный проход) мм. Принимаем мм.

Рис. 5.3. К примеру 5.1

Трубопроводы с насосной подачей жидкости

Рассмотрим схему насосной установки, включающую центробежный насос, всасывающий и напорный трубопроводы (рис. 5.4). Напорный трубопровод представляет собой водовод, идущий от насосной установки до резервуара. Насосная установка, подающая воду в открытый резервуар, должна осуществить подъем ее расходом Q на геодезическую высоту и, кроме того, обеспечить преодоление сопротивлений движению воды во всасывающей и напорных трубах, характеризующихся гидравлическими потерями . В этом случае потребный напор

(5.10)

Суммарные гидравлические потери напора

, (5.11)

где и - коэффициенты гидравлического трения всасывающего и напорного трубопроводов; , - суммы коэффициентов местных сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах; и - длины всасывающего и напорного трубопроводов; и - диаметры трубопроводов; и - средние скорости в трубопроводах.

Рис. 5.4. Схема насосной установки

Средняя скорость во всасывающем и напорном трубопроводах:

; .

После подстановки в формулу (5.11) выражений для средних скоростей получим, что гидравлические потери

. (5.12)

Значение в формуле (5.12) - сопротивление трубопроводов насосной установки. Потребный напор для подъема воды на высоту и на преодоление гидравлических потерь в трубопроводах будет

. (5.13)

Построенная графически зависимость называется кривой потребного напора (характеристикой насосной установки). Кривая потребного напора используется для определения режима работы насосной установки.

Сифонный трубопровод

Сифонный трубопровод (сифон) представляет собой короткий трубопровод, соединяющий питающий резервуар А и приемный резервуар В, часть которого располагается выше уровня жидкости в резервуаре А (рис. 5.5). Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н.

Рис. 5.5. Сифон

При возникновении в верхней части трубопровода давления меньше атмосферного создается разность давлений между атмосферным на поверхности жидкости питающего резервуара и вакуумметрическим давлением в верхней части сифона. За счет разности давлений при полном заполнении трубопровода сифона жидкость поднимается на высоту над уровнем в резервуаре А, а затем перетекает в приемный резервуар В.

Для заполнения трубопровода жидкостью и создания вакуумметрического давления в верхней части сифона применяются вакуумные насосы.

Гидравлический расчет сифонных трубопроводов принципиально не отличается от расчета обычных водоводов.

Рассмотрим установившееся движение жидкости в сифонном трубопроводе. Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, совпадающих с уровнями жидкости в резервуарах А и В, относительно плоскости сравнения 0-0 (см. рис. 5.5):

. (5.14)

Давления в сечениях 1-1 и 2-2 соответствуют атмосферному . Принимаем, что скорости в сечениях и ; , .

Из уравнения Бернулли получаем

. (5.15)

Гидравлические потери в трубопроводе

,

где V - средняя скорость движения жидкости в трубе сифона; , d - длина и диаметр трубы сифона; - коэффициент гидравлического трения; - сумма коэффициентов местных сопротивлений.

Расход жидкости через сифон согласно формуле (5.1) будет

,

.

Для определения давления в верхнем сечении сифонного трубопровода (сечение х-х) составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и х-х, в котором потери напора определяются на расстоянии между этими сечениями.

Плоскость сравнения в этом случае совпадает с плоскостью свободной поверхности в резервуаре А (сечение 1-1), , .

Давление в сечении х-х примем равным абсолютному , .

Подставляя в уравнение Бернулли известные величины, получаем

. (5.16)

Вакуумметрическое давление в верхнем сечении сифона х-х

.

Из (5.16) вакуумметрический напор в верхнем сечении, , равен

, (5.17)

где - суммарный коэффициент местных сопротивлений на участке трубопровода до сечения х-х.

При расчете сифонов важным условием является определение давления в сечении трубопровода, наиболее высоко расположенного, где имеет место наибольшее разряжение. Для уменьшения разряжения в указанном сечении, возможно, окажется целесообразным увеличение сопротивления в нисходящей ветви сифона, что может быть осуществлено установкой задвижки за этим сечением. При этом нужно иметь в виду, что введение задвижки одновременно вызовет некоторое снижение расхода.

В результате уменьшения абсолютного давления в верхней части трубопровода может возникнуть кавитация. Кавитация произойдет, если давление насыщенных паров () в трубопроводе будет больше абсолютного давления . При кавитации из жидкости будет выделяться растворимый газ и пузырьки пара, что приведет к снижению расхода жидкости в сифоне, и он может резко уменьшиться. Резкое снижение расхода в результате нарушения сплошности потока жидкости приводит к срыву работы сифона, подача жидкости в приемный резервуар В прекращается.

В сифонных трубопроводах появление кавитации обусловливается геометрической конфигурацией и принципом действия самого сифона, верхней своей частью находящегося под давлением меньше атмосферного.

Для нормальной работы сифонного трубопровода необходимо, чтобы минимальное абсолютное давление в верхней его части было больше давления насыщенных паров :

,

Давление увеличивается с повышением температуры жидкости.

Таблица 5.2

	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
, м	0,12	0,24	0,43	0,75	1,25	2,00	3,17	4,82	7,14	10,3

В табл. 5.2 приведены значения в метрах водяного столба в зависимости от температуры .

¦ Пример 5.2

Из источника водоснабжения вода подается в напорный резервуар (см. рис. 5.4). Расход воды л/с. Высота оси насосной установки над уровнем воды в водоеме м. Высота подъема воды в напорный резервуар м. Длина всасывающей трубы м. Длина магистральной напорной трубы м. Коэффициент гидравлического трения . Суммарный коэффициент местных сопротивлений во всасывающей трубе . Трубы чугунные. В напорном водоводе . Определить диаметры всасывающей и напорной труб, а также потребный напор.

Диаметр всасывающей трубы определим, полагая м/с:

 м.

Принимаем диаметр мм. Средняя скорость во всасывающей трубе

м/с.

Гидравлические потери напора во всасывающей трубе

м.

Вакуумметрический напор на входе в насос

м.

Зная кавитационную характеристику лопастного насоса , необходимо сопоставить значения вычисленного и допустимого вакуумметрического напора насоса . В случае насос будет работать в кавитационном режиме. Например, м при расходе л/с. В этом случае необходимо установить насос ниже относительно уровня воды в водоеме, т.е. м.

Диаметр напорной трубы принимаем таким же, как и всасывающей: м.

Гидравлические потери в напорной линии

Потребный напор

м.

Зная расход л/с и потребный напор м, можно по каталогу насосов подобрать определенный тип насоса.

¦ Пример 5.3

Какое избыточное давление необходимо поддерживать в закрытом резервуаре с водой, чтобы через вентиль на конце трубопровода проходил расход м3/ч. Вентиль располагается на высоте м, при некотором закрытии вентиля принять . Трубопровод состоит из труб длиной м, мм и м, мм. Эквивалентную шероховатость принять мм. Уровень воды () в резервуаре составляет м (рис. 5.6).

Рис. 5.6. К примеру 5.3

Составляем уравнение Бернулли, приняв первое сечение 1-1 по свободной поверхности воды в закрытом резервуаре, второе сечение 2-2 - за вентилем на конце трубопровода. Плоскость сравнения - горизонтальная, проходящая по оси начального участка трубопровода (см. рис. 5.6):

;

; ; ; ; ; ;

,

где - абсолютное давление; - относительное давление.

Таким образом,

Потери напора

.

Полагаем, что потери по длине соответствуют координатной области сопротивления.

Вычисляем по формуле Шифринсона (4.104):

;

;

.

Коэффициент местного сопротивления на входе в трубу ; , колена (табл. П1.4 приложения).

При внезапном сужении трубопровода коэффициент сопротивления вычисляется по формуле И. Идельчика (4.144):

,

где - показатель сужения потока.

;

.

Расход м3/с.

Средние скорости на участках трубопровода:

м/с;

м/с.

Коэффициенты системы первого и второго трубопроводов

;

.

Потери напора

м.

Избыточное давление (принимаем Н/м3)

Па МПа.

3. РАСЧЕТ ДЛИННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

При расчете длинных трубопроводов местные потери напора незначительны в сравнении с потерями напора по длине, и ими можно пренебречь.

Длинными трубопроводами являются магистральные водоводы и другие трубопроводы большой протяженности. При их расчетах для получения оптимальных потерь напора по длине среднюю скорость V принимают в пределах 0,71,5 м/с. Такое допущение приводит к тому, что скоростной напор изменяется в пределах до 0,11 м. Такие значения скоростного напора позволяют исключить его из полного напора Н, и он будет равен

, (5.18)

где z - геометрическая высота; - гидравлические потери в водоводе; - геометрическая высота наивысшего расположения водоразбора.

В длинных водоводах гидравлические потери определяются потерями по длине, поэтому принимается .

При расчете водоводов вводится полный свободный напор

, (5.19)

где - свободный напор излива, зависящий от этажности здания или сооружения, куда подается вода; обычно рекомендуется принимать не менее 10 м.

Потери напора по длине трубопровода вычисляются, как правило, по водопроводной формуле

,

где - удельное сопротивление.

При использовании формулы Шези

, .

В табл. 5.3 приведены значения А для стальных труб при эквивалентной шероховатости мм и для чугунных труб при мм. Коэффициент гидравлического трения определялся по формуле для квадратичной области сопротивления.

Для вычисления удельного сопротивления в неквадратичной области сопротивления при определении вводится поправка . Удельное сопротивление с учетом поправки на неквадратичность сопротивления

, (5.20)

где А - удельное сопротивление трубопровода для квадратичной зоны сопротивления (табл. 5.3); - поправка на неквадратичность сопротивления.

Значения поправки на неквадратичность для воды в зависимости от средней скорости потока в трубе при и 1 мм приведены в табл. 5.4.

При определении удельного сопротивления и . Коэффициент Шези .

Гидравлический радиус ( - площадь сечения трубы; - периметр живого сечения). .

В табл. 4.1 гл. 4 приведены значения коэффициента шероховатости и эквивалентной шероховатости для различных труб.

Значения модуля расхода К и удельного расхода А для различных труб приведены в литературе [4, 5, 6].

Таблица 5.3 - Значения А и предельных расходов Q, л/с

Диаметр, мм	Стальные трубы	Чугунные трубы
	Пределы изменения Q, л/с	А, с2/л6	Пределы изменения Q, л/с	А, с2/л6
	верхний	нижний		верхний	нижний
100	9,3	13,4		6,6	10,6
125	13,4	19,0		10,6	16,8
150	19,0	25,0		16,8	28,3
175	25,0	33,4		-	-	-
200	33,4	53,0		28,3	51,2
250	53,0	82,0		51,2	82,2
300	82,0	118		82,2	121
350	118	161		121	167
400	161	211		167	220
450	211	268		220	286
500	268	360		286	394
600	360	507		394	581
700	507	676		581	808
800	676	888		808	1080
900	888	1130		1080	1396
1000	ИЗО	1528		1396	1930
1200	1528	2197	-	-	-	-
1400	2197	2810	-	-	-	-
1500	2810	3248	-	-	-	-

Таблица 5.4 - Значения поправки

Скорость, м/с		Скорость, м/с
	мм	мм		мм	мм
0,1	1,67	1,14	1,0	1,14	1,005
0,2	1,45	1,08	1,5	1,1	1,01
0,3	1,35	1,05	2,0	1,08	1,005
0,4	1,28	1,04	3,0	1,05	1,0
0,5	1,24	1,03	4,0	1,04	1,0

Следует обратить внимание на то, что при заданном расходе и длине водовода потери напора зависят от диаметра трубы и при увеличении диаметра потери напора уменьшаются, и наоборот. Для выбора наивыгоднейшего диаметра рассматривают функции двух экономических факторов, которые учитывают:

* эксплуатационные затраты на создание потребного напора ;

* капитальные затраты на строительство и стоимость водовода .

Если первый вид затрат уменьшается с увеличением диаметра, то второй увеличивается. В результате учета этих факторов ( и ) определяется оптимальное значение экономически наивыгоднейшего диаметра [1, 4]. Значения экономических диаметров при пропуске через них различных расходов приведены в табл. 5.3.

¦ Пример 5.4

Найти потери напора по длине трубопровода, состоящего из последовательно соединенных труб. Первая - стальная труба длиной м и диаметром мм, вторая - чугунная м, мм. Расход воды в трубопроводе м/с.

Потери напора определяем, как для длинных трубопроводов, используя водопроводную формулу .

Удельные сопротивления А находим по табл. 5.3: для стальной трубы мм с2/л6; для чугунной трубы мм, с2/л6.

Потери напора по длине последовательно соединенных труб

м.

4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Разветвленные трубопроводы

Трубопровод, имеющий общее сечение, в котором разделяются или смыкаются несколько ветвей труб, называется разветвленным.

Представленный на схеме (рис. 5.7) разветвленный трубопровод в сечении В-В расходится на три трубы. По каждой из труб осуществляется подача воды в резервуары на геодезические высоты , , . Трубы имеют различные диаметры , , и длины , , . Общий расход в основном трубопроводе до разветвления - Q. В разветвленных трубах расходы соответственно равны , , .

Рис. 5.7. Схема разветвленного трубопровода

Для разветвленного трубопровода можно написать следующее уравнение:

. (5.21)

Запишем уравнение Бернулли для сечения В-В и, например, для сечения первого трубопровода 1-1, которое совпадает с уровнем воды в резервуаре. Пусть плоскость сравнения проходит через сечение В-В.

Давление на свободной поверхности в резервуаре - атмосферное, а давление в сечении В-В принимаем равным абсолютному, т.е. :

,

; .

Скоростным напором в сечении В-В пренебрегаем: . Скорость в сечении 1-1 резервуара считаем равной нулю, тогда .

Напор в сечении В-В

. (5.23)

Будем считать трубопровод длинным, тогда и, следовательно, потери в нем можно определить по водопроводной формуле (4.44):

.

Напор в сечении В-В

. (5.24)

Аналогично, рассматривая два других трубопровода, можно получить:

; (5.25)

Таким образом, при расчете простейшей схемы разветвленного трубопровода используются полученные уравнения (5.24) и (5.25), а также уравнение (5.21). Совместное решение этих уравнений позволяет определить все три расхода - , , .

¦ Пример 5.5

Из водонапорной башни в трубопровод (рис. 5.8), состоящий из стальных труб, подается вода расходом м3/с. Длина трубы до разветвления м, диаметр мм. В сечении В-В трубопровод разветвляется на два трубопровода, длины и диаметры которых соответственно равны: м, мм; м, мм.

Определить расходы в каждой ветви трубопровода. Геодезические отметки подачи воды м и м. Расстояние от уровня воды в башне до плоскости 0-0 м. Местными сопротивлениями пренебречь.

Рис. 5.8. К примеру 5.5

Напор в сечении В-В определим, используя уравнение Бернулли, приняв плоскость сравнения 0-0. Первое сечение совпадает со свободной поверхностью воды водонапорной башни, второе сечение - сечение В-В.

Принимаем , , согласно условию примера местные потери равны нулю. Тогда из уравнения Бернулли получим

,

где - гидравлические потери по длине трубопровода до разветвления.

По табл. 5.3 для стальной трубы диаметром м находим удельное сопротивление с2/м6. Потери напора по длине в трубопроводе при расходе Q

м.

Напор в сечении В-В

м.

Согласно формуле (5.25) напор в сечении

.

По табл. 5.3 для трубы м находим с2/м6; м.

Расход в этом трубопроводе

м3/с.

Расход в трубопроводе диаметром м

; м3/с

Параллельные трубопроводы

Параллельными трубопроводами называются трубопроводы, которые имеют свое начало в общем сечении и заканчиваются в другом общем сечении.

На рис. 5.9 представлена схема параллельного соединения трех трубопроводов, имеющих разную длину и диаметр.

Рис. 5.9. Схема параллельного соединения трех трубопроводов

В точке В напор , а в точке С напор .

Расход до разветвления (точка В) равен сумме расходов в трубах 1, 2 и 3: . Разность напоров в точках . Точки В и С принадлежат всем трем трубопроводам. Разность напоров в местах соединения труб одинакова, следовательно, гидравлические потери в каждой ветви трубопровода:

;

; (5.26)

.

Таким образом, можно считать, что гидравлические потери во всех параллельно соединенных трубопроводах независимо от их количества, длины и диаметра одинаковые: . Полагая, что местные гидравлические потери малы по сравнению с потерями по длине и используя водопроводную формулу (4.44), получим систему уравнений:

;

; (5.27)

.

Рис. 5.10. Графики характеристик отдельных параллельно соединенных трубопроводов

Расчет параллельно соединенных трубопроводов заключается в определении расходов в каждом из них и основывается на использовании уравнений (5.26) и (5.27). Количество уравнений определяется числом трубопроводов, присоединенных к сечениям В и С. Используя эти уравнения, можно построить графики функций характеристик отдельных трубопроводов (рис. 5.10).

Для удобства построения графиков можно применить параметр (сопротивление трубопровода): ; ; и т.д.

Зависимость гидравлических потерь имеет следующий вид: .

Характеристика параллельно соединенного трубопровода строится путем сложения по горизонтали расходов при одинаковых .

¦ Пример 5.6

На водоводе между точками В и С установлены три параллельных трубопровода (см. рис. 5.9). Расход в водоводе до разветвления м3/с Длины и диаметры трубопроводов: м, м, м; мм, мм, мм. Определить расходы в отдельных стальных трубопроводах и потери напора между точками В и С.

Гидравлические потери в трубопроводах 1, 2 и 3

.

По табл. 5.3 находим значения удельных сопротивлений для стальных труб:

мм, с2/м6;

мм, с2/м6;

мм, с2/м6.

Выразим и через , используя равенство потерь напора в трубопроводах, получим:

;

.

Расход в водоводе равен сумме расходов в трубопроводах:

.

Расход во втором трубопроводе

м3/с.

В первом трубопроводе м3/c.

В третьем трубопроводе м3/с

Потери напора между точками В и С

м.

5. ПРИНЦИПЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ВОДОПРОВОДНЫХ СЕТЕЙ

гидравлический трубопровод напор потеря

Водопроводная сеть является одной из главных частей системы водоснабжения.

Водопроводная сеть состоит из магистральных и распределительных трубопроводов. Магистральные трубопроводы (линии) в основном осуществляют транспортировку воды, а распределительные трубопроводы обеспечивают подачу воды из магистральных линий непосредственно на объекты водопотребления.

Магистральные линии водопроводных сетей по своей форме подразделяются на разветвленные (тупиковые) и кольцевые (замкнутые). Водопроводная сеть должна удовлетворять следующим основным требованиям: достаточно оптимальное обеспечение заданных расходов к местам водопотребления; надежность эксплуатации и экономичность.

Выбор диаметров труб участков водопроводной сети производится с учетом скоростей в трубопроводе, соответствующих экономически наивыгоднейшим диаметрам. Расход воды, сосредоточенный в определенной узловой точке магистрального трубопровода, называется узловым расходом Q.

Расход, достаточно равномерно распределенный на участке сети между узловыми точками, - путевой расход . В начале участка сети путевой расход максимальный, а в конце его он равен нулю. Путевой расход, приходящийся на единицу длины участка, называют удельным расходом . Удельный расход

, (5.28)

где - длина участка, на котором происходит водоразбор.

Величина удельных путевых расходов зависит от конкретных объектов, осуществляющих водопотребление, а также от различных моментов работы сети.

Расход воды, проходящий через участок без использования его на водопотребление и следующий на другой участок сети, является транзитным расходом . Транзитный расход постоянен по длине участка магистральной сети.

При гидравлических расчетах определенного участка сети принимается расчетный расход . Расчетный расход учитывает постоянный транзитный и переменный путевой расходы.

Расчетный расход находится по следующей формуле:

, (5.29)

где - коэффициент, зависящий от соотношения значений транзитного и путевого расходов, а также от равномерности распределения водозабора на участке сети длиной .

В целях упрощения гидравлического расчета трубопроводов сети принимается .

Узловой расход в определенной точке равен половине путевых расходов участков, которые примыкают к узлу:

. (5.30)

Разветвленная тупиковая водопроводная сеть

В разветвленной водопроводной сети расход, поступающий к каждой водозаборной точке, осуществляется с одной стороны. Разветвленная сеть состоит из главной магистральной линии и присоединенных к ней ответвленных участков трубопровода, обеспечивающих подачу воды к конечным водозаборным точкам.



Рис. 5.11. Схема разветвленной сети

На рис. 5.11 изображена схема разветвленной тупиковой сети, точками обозначены узловые точки. Участки сети длиной располагаются между точками. Точка 1 является началом разветвленной водопроводной сети. В данной точке может быть установлена насосная станция или водонапорная башня.

При расчете разветвленных водопроводных сетей должны быть известны длины . участков между узловыми точками, расходы воды в узловых точках , удельные путевые расходы на определенных участках, геодезические отметки расположения узловых точек и свободные напоры в узловых конечных точках.

Расчет разветвленной сети начинается с выбора главной магистральной линии. Главная магистраль (см. рис. 5.11), начинается в точке сети 1 и соединяется с самой удаленной концевой точкой, например 8, имеющей наибольшую геодезическую высоту . Магистраль должна обеспечить суммарный расход, необходимый для подачи воды в концевые узловые точки ответвлений сети, находящихся на геодезических отметках z, и заданный свободный напор . Вычислив расчетные расходы на участках магистралей, далее определяются диаметры трубопроводов, гидравлические потери и уклоны каждого участка.

Расчетный расход участка складывается из суммы расходов, которые будут в его конце и на других участках, находящихся за ним.

Рассмотрим, например, участки 3-4 и 6-7 (см. рис. 5.11). На участке 3-4 имеет место распределенный расход с удельным путевым расходом . За участком 6-7 находится участок 7-8 с путевым удельным расходом .

Расчетный расход на участке сети 3-4, имеющий путевой распределенный расход,

,

где , - узловые расходы; - путевой расход, ; - транзитный расход.

Расчетный расход участка 6-7, где нет распределенного путевого расхода,

. (5.32)

Считаем, что участок 7-8 входит в главную магистраль 1-2-6-7-8.

Расчетный расход

. (5.33)

Необходимый напор в узле 8 будет равен

, (5.34)

где - гидравлические потери на участке.

Аналогичные расчеты выполняют для всех участков принятой главной магистрали. В конце расчетов определяется потребный напор в начальной точке 1, обеспечивающий подачу воды расходом с учетом потерь напора по длине всей магистрали:

. (5.35)

Определение диаметров трубопроводов ответвлений обусловливается тем, что начальный напор в узловой точке магистрали известен. Для ветвей 2-3-4-5 гидравлические потери

. (5.36)

Полагая, что гидравлические потери равномерно изменяются по всей длине, гидравлический уклон будет одинаков для всех участков.

Средний гидравлический уклон всего участка

. (5.37)

Ориентировочно напор в узловой точке 3

, (5.38)

где .

Удельное сопротивление этого участка

. (5.39)

По значению А, используя, например, табл. 5.3, определяется диаметр трубопровода этого участка. Зная диаметр трубы, вычисляется средняя скорость потока воды V и уточняется удельное сопротивление А с поправкой на неквадратичность сопротивления (см. табл. 5.4): . Аналогично рассматриваются участки 3-4 и 4-5 и находятся диаметры участков труб.

Кольцевая водопроводная сеть

Кольцевые водопроводные сети представляют собой систему смежных замкнутых колец (контуров). По надежности и бесперебойности эксплуатации кольцевые сети имеют весьма существенное преимущество перед разветвленными. В случае аварии (разрыв трубопровода) на одном из участков разветвленной сети подача воды в узловые точки, находящиеся за участком, не будет обеспечена. Для кольцевой сети подача воды не прекращается, так как поврежденный участок сети отключается, а в узловые точки вода подается по другим прилегающим к ним участкам. В случае изменения водопотребления в узловых точках в течение суток возможно осуществить переток воды из другого кольца. В кольцевой сети при возникновении гидравлического удара повышение давления в трубопроводе будет значительно меньше, чем в разветвленной сети. Однако протяженность кольцевой сети существенно больше разветвленной и, следовательно, больше и ее стоимость. Кольцевая сеть обеспечивает гарантированное водопотребление в узлах сети, что очень важно для осуществления пожаротушения.

Схема кольцевой водопроводной сети представлена на рис. 5.12.



Рис. 5.12. Схема кольцевой сети

В кольцевых сетях в отличие от разветвленных неизвестными величинами являются диаметры участков, расходы на участках и их направления.

На каждом участке неизвестны диаметр и расход. Количество неизвестных соответствует числу участков кольцевой сети. Для определения диаметров и расходов в каждом участке сети необходимо составить соответствующее количество уравнений и решить эту систему уравнений. Гидравлический расчет в этом случае достаточно сложен.

Последовательность гидравлического расчета кольцевой водопроводной сети следующая.

1. Определяются путевые расходы на участках кольцевой сети. Путевые расходы приводятся к узловым расходам. Путевые расходы на участках сети:

; ; и т.д.

Предварительно намечается оптимальное направление потоков воды при неизвестных диаметрах труб по отдельным участкам сети исходя из условия, что подача воды производится в наиболее удаленные точки по наикратчайшему пути передвижения потока.

Суммарный расход воды, приходящий в узловую точку, должен быть равен сумме расходов участков, присоединенных к точке, плюс узловой расход, .

Например, для точки 3 будем иметь

.

Диаметры трубопроводов на участках определяются по расчетным путевым расходам исходя из условия наивыгоднейших экономических диаметров с использованием соответствующих таблиц.

Сумма гидравлических потерь в каждом замкнутом кольце при достаточно правильном выборе диаметров труб участков должна быть равна нулю. Принимая условие, что потери напора на участках, в которых вода движется по часовой стрелке, равны потерям напора при движении ее против часовой стрелки, .

Например, для кольца В (см. рис. 5.12)

.

Следует отметить, что при соблюдении этого условия сумма потерь в любом кольце будет равна нулю, а гидравлические потери на участках - минимальны.

Если предварительное определение путевых расходов и диаметров трубопровода участков сети не позволяет получить условие , то производится увязка сети. Увязка заключается в возможном перераспределении направления движения расчетных потоков воды, направляя несколько большие расходы на участки, где гидравлические потери меньше, или наоборот. В результате перераспределения расходов сумма гидравлических потерь должна быть близкой к нулю.

Гидравлический расчет кольцевой сети при наличии большого количества колец представляет собой весьма сложную задачу. Сложность заключается в решении систем квадратных уравнений. В связи с этим используются способы, основанные на методе последовательных приближений. Приближенный метод расчета позволяет упростить увязку кольцевых сетей. Применяются два метода увязки сетей - метод В. Лобачева и метод М. Андрияшева.

6. ПРИМЕНЕНИЕ ВОДОНАПОРНЫХ БАШЕН ДЛЯ ВОДОСНАБЖЕНИЯ

Основными элементами водонапорной башни являются резервуар и поддерживающая его конструкция. Высота конструкции отсчитывается от поверхности земли до низа (днища) резервуара определенного объема. Высота поддерживающей конструкции обычно равна м.

Водонапорные башни могут использоваться для регулирования водоснабжения и аккумулирования запасов воды. В период малого водопотребления вода аккумулируется в резервуаре с последующей ее отдачей в период большого потребления. Напорные башни, применяемые в системах водоснабжения, создают напор, который необходим для обеспечения подачи воды в точки водозабора.

Рассмотрим водоснабжение объекта, расположенного в точке 3, из двух водонапорных башен А и В (рис. 5.13).

Уровни воды в башнях относительно точек 1 и 2 располагаются на расстоянии , и . Вода подается в точку 3 из двух башен: из башни А по участку трубопровода длиной и диаметром и башни В по трубопроводу и . Необходимо определить расход в точке 3 при различных режимах водопотребления.

Рассмотрим следующие режимы водопотребления.

Рис. 5.13. Схема сети с двумя водонапорными башнями

Максимальное водопотребление

Максимальный расход в точке 3 будет соответствовать сумме поступающих расходов по трубопроводу:

(5.40)

Напор в точке 3

.

Расходы в трубопроводах

и . (5.41)

Максимальный расход будет в случае минимального свободного напора :

.

Минимальное водопотребление

Минимальный расход имеет место, когда увеличивается, .

Расход по трубопроводу 1-3

. (5.42)

В случае вода по трубопроводу 2-3 будет заполнять башню В расходом :

. (5.43)

Часть расхода, поступающая в точку 2 из башни А, будет направлена в башню В.

Следовательно, расход в точке 3 равен .

Регулирование водопотребления можно осуществить путем использования задвижки, установленной в точке 3 водозабора.

Когда задвижка полностью закрыта, вода из башни А будет питать башню В.

Расход, поступающий в башню В, будет определяться разностью напоров в точках 1 и 2, т.е. . Через определенное время разность уровней в резервуарах башни изменится, и в случае наличия запаса объема в резервуаре В уровни в башнях выравниваются, как в сообщающихся сосудах.

Путем регулирования задвижки можно получить как максимальное, так и минимальное водопотребление в точке 3.

¦ Пример 5.7

Определить диаметры отдельных участков разветвленной водопроводной сети (рис. 5.14) и напор в начальной точке 1 сети так, чтобы напоры в конечных узловых точках 5, 6, 7 и 4 были бы не меньше свободного напора м. На рисунке представлены расходы Q (л/с) и длины (м).

Рис. 5.14. К примеру 5.7

В данной задаче заданы лишь две величины (расходы и длины участков), поэтому необходимо задаться третей величиной, т.е. диаметрами участков. Удобнее задать диаметры участков исходя из предельно допустимых расходов в водопроводных трубах (см. табл. 5.3).

Главная магистраль водопроводной сети 1-2-3-4.

Расход в начальной точке 1 л/с.

Транзитные расходы отдельных участков сети, л/с:

; .

Таблица 5.5 - Результаты расчета

Q, л/с	d, м	А, с2/л6
75	0,25
40	0,2
25	0,175

По значению путевых расходов выбираем диаметры участков главной магистрали и соответствующие им удельные сопротивления. Результаты сводим в табл. 5.5.

Далее определяем потери напора на отдельных участках магистрали:

м;

м;

м.

По условию задачи в узловых точках свободный напор м.

Напоры в точках главной магистрали:

м;

м;

м.

Рис. 5.15. Пьезометрические линии сети

На рис. 5.15 показана пьезометрическая линия главной магистрали 1-2-3-4 и отводов магистрали 2-5, 2-6 и 3-7.

Расчет отводов 2-5, 2-6 и 3-7.

Для того чтобы в узле 5 иметь напор , на участке 2-5 гидравлические потери напора должны равняться :

м.

Зная потери, определяем удельное сопротивление участка 2-5:

c2/л6.

По табл. 5.3 принимаем ближайший по значению диаметр м, для этого диаметра с2/л2. Тогда действительные по значению потери напора вдоль этого участка будут равны

м,

а напор в узле 5

м.

Подобным образом рассчитываются ответвления 2-6 и 3-7. Результаты вычислений сведены в табл. 5.6.

Таблица 5.6 - Результаты расчета

Участок	, м	, л/с	А, с2/л6	, м	d, м	, м
2-5	300	20		6,0	125	7,33
2-6	500	15		5,64	125	7,69
3-7	200	15		2,26	125	7,03

В узлах 5, 6, 7 полученные напоры Н больше свободного напоpa м.

7. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

Неустановившееся движение - движение, когда скорость и давление в отдельных точках потока жидкости изменяются по времени. В этом случае скорость и давление являются функцией не только положения ее отдельной точки относительно выбранных координат, но и времени. Следовательно, средняя скорость в живом сечении потока и расход его изменяются по времени.

В практике эксплуатации систем водоснабжения и водоотведения достаточно часто встречаются случаи неустановившегося движения потоков. Неустановившееся движение наблюдается как в напорных трубах, так и в открытых руслах.

В напорных трубах поток жидкости ограничен жесткими стенками. Площадь живого сечения потока не зависит от времени и может являться функцией расстояния вдоль трубы, т.е. . На расход Q расстояние не влияет. Расход жидкости зависит от времени, т.е. . Однако скорость связана с площадью сечения, следовательно, .

Средняя скорость потока для данного момента времени

.

Для получения уравнения, описывающего изменения гидродинамических характеристик потоков при неустановившемся движении, используется уравнение неустановившегося движения для элементарной струйки несжимаемой жидкости.

Уравнение неустановившегося движения для элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости записывается в виде уравнения Бернулли для двух живых сечений 1-1 и 2-2:

, (5.45)

где - потери напора по длине струйки между сечениями.

Интеграл по аналогии с другими слагаемыми уравнения Бернулли называют инерционным напором .

В зависимости от вида ускорения движения инерционный напор может быть как положительным, так и отрицательным. Для ускоренного движения потока интеграл положительный, а для замедленного движения - отрицательный.

При неустановившемся движении жидкости в трубах на определенном участке длиной также учитывается инерционный напор .

В цилиндрической трубе площадь сечения по длине потока, средние скорости и для рассматриваемого момента времени.

Потери напора по длине на участке от сечения 1-1 до сечения 2-2 определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

.

Ускорение постоянно по длине участка трубы; следовательно, инерционный напор

. (5.46)

Уравнение неустановившегося движения в трубе согласно (5.45)

. (5.47)

Данное уравнение (5.47) - основное уравнение неустановившегося движения жидкости для цилиндрической трубы.

Подобно потерям напора, инерционный напор влияет на значение полной удельной энергии во втором сечении. Величина и знак инерционного напора зависят от значения и направления ускорения потока. При замедляющемся движении () инерционный напор будет отрицательным, т.е. на пути между расчетными сечениями будет высвобождаться кинетическая энергия; и если потери напора по длине на этом участке будут невелики (), то полный напор для данного момента времени между расчетными сечениями будет возрастать. При положительном ускорении потока () за тот же промежуток времени между сечениями удельная энергия жидкости уменьшается.

8. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ОПИСАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА В ТРУБАХ

В конце XIX в. на Московском водопроводе происходили аварии в результате разрыва труб. Анализируя причины аварии, Н. Жуковский установил, что разрыв труб был связан с быстрым закрытием на трубопроводе задвижек, в результате этого происходило резкое уменьшение скорости перед задвижкой. Снижение скорости до нуля привело к тому, что кинетическая энергия потока воды преобразовывалась в потенциальную энергию в виде увеличения давления. В результате этого энергия затрачивалась на сжатие воды в трубе и на деформацию ее стенок.

Явление резкого повышения давления в трубе при быстром изменении скорости движения жидкости называется гидравлическим ударом. Основные положения по исследованию гидравлического удара в трубах были опубликованы в 1899 г. в труде Н. Жуковского «О гидравлическом ударе». При теоретических исследованиях он принимал жидкость невязкой, однако сжимаемой, а стенки трубопровода - абсолютно жесткими.

Гидравлический удар в трубах представляет собой быстродействующий периодический процесс, обусловленный упругими деформациями жидкости и стенок трубы. При резком закрытии задвижки (затвора) в слоях жидкости, находящихся у задвижки, повышается давление. Остановка жидкости и повышение давления происходят от одного слоя к другому. Увеличение давления осуществляется с большей скоростью и распространяется по длине трубопровода от задвижки к его начальному сечению, создавая волну повышения давления. Упругая деформация жидкости и стенок связана непосредственно со скоростью распространения изменения давления по длине трубопровода. Скорость, с которой происходит повышение давления, называется скоростью распространения ударной волны С или скоростью распространения упругой деформации жидкости.

Явление гидравлического удара можно представить в виде этапов (циклов) развития процесса изменения значения давления в трубопроводе диаметром d.

Рассмотрим физическую природу гидравлического удара, разделив явление на отдельные этапы. Схема гидравлического удара в трубопроводе для анализа явления показана на рис. 5.16. Жидкость в трубе до закрытия затвора движется со скоростью и давлением .

В результате резкого и полного закрытия затвора, находящегося в конце трубопровода, через некоторое время поперечные слои жидкости, расположенные возле него, остановятся, а затем будут последовательно останавливаться другие слои на пути к резервуару. Жидкость, обладая упругими свойствами, сжимается. Начало сжатия слоев происходит у затвора. Сечение (см. рис. 5.16), выражающее торможение поперечных слоев жидкости в трубопроводе (фронт волны), будет перемещаться одновременно с повышением давления со скоростью С, т.е. со скоростью распространения ударной волны.

Рис. 5.16. Схема трубопровода для анализа гидравлического удара

Деформация жидкости в виде ее сжатия и повышения давления распространяется в обратную сторону начального движения потока, имеющего скорость , и за время t достигнет начала трубы в резервуаре.

Первый этап гидравлического удара заканчивается, когда жидкость полностью будет сжата по всей длине трубы, стенки ее будут расширены на величину , а повышение давления распространяется на всю длину трубы и скорость движения жидкости снизится до нуля, т.е. . Освобождающаяся часть объема трубы в результате заполнится жидкостью из резервуара. Начальная плотность жидкости при этом изменится, и плотность ее станет равной

.

Повышение давления, передающееся от слоя к слою по направлению к резервуару, называется прямой ударной волной. Время перемещения прямой ударной волны . В результате остановки жидкости и ее сжатия в трубопроводе давление увеличится на величину и установится равным . Под действием избыточного давления жидкость будет двигаться из трубы в резервуар. Фронт ударной волны начнет перемещаться обратно к затвору со скоростью С, при этом будет происходить уменьшение давления. Таким образом, в конце второго этапа в результате упругости жидкости и стенок трубопровода жидкость будет двигаться в сторону резервуара со скоростью , а давление выровняется и установится равным первоначальному .

Повышение давления в трубе по направлению к затвору называется отраженной ударной волной. Время пробега отраженной ударной волны .

В начальный момент третьего этапа масса жидкости в трубе со скоростью будет стремиться оторваться от затвора. В связи с тем что отрыв массы не может иметь место, произойдет резкое понижение давления в трубопроводе.

Фронт ударной волны будет перемещаться в сторону резервуара со скоростью С, при этом будет происходить сжатие стенок трубы и расширение жидкости. Понижение давления происходит от слоя к слою в направлении к затвору, и оно установится . Жидкость в трубе в конце этого этапа будет находиться под пониженным давлением . Так как давление на входе в резервуар, определяемое напором жидкости в нем, будет больше пониженного давления в трубе, то жидкость начнет перемещаться от резервуара к затвору. В конце четвертого этапа, принимая во внимание вязкость жидкости, давление в трубопроводе установится меньше начального давления и начальной скорости . Движение жидкости приобретает направление, как в начале гидравлического удара до момента закрытия затвора.

Развитие процесса гидравлического удара происходит в виде повторения этапов. Учитывая вязкость жидкости и деформацию стенок трубы, процесс гидравлического удара будет затухающим и значение ударного давления постепенно уменьшается. Цикл гидравлического удара включает этапы процесса повышения и понижения давления в трубе. Время периода пробега прямой и отраженной ударных волн называется фазой гидравлического удара:

. (5.48)

Экспериментальными исследованиями на трубах Н. Жуковским было отмечено до 12 циклов с постепенным уменьшением значения . В процессе цикличного колебательного движения потери энергии обусловлены упругими деформациями жидкости и стенок трубы, а также потерями напора в результате работы сил трения. В связи с этим колебания давления при гидравлическом ударе имеют затухающий характер и в конце его давление снижается до нуля.

На рис. 5.17 показана диаграмма изменения повышения давления во времени при гидравлическом ударе непосредственно у затвора.

Рис. 5.17. Изменение давления у затвора в зависимости от времени

9. ПРЯМОЙ И НЕПРЯМОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УДАРЫ

В зависимости от соотношения фазы удара Т и времени закрытия затвора гидравлические удары разделяют на прямые () и непрямые ().

Рис. 5.18. К определению повышения давления в трубе при гидравлическом ударе

Рассмотрим движение жидкости в трубе постоянного сечения площадью , на конце которой находится запорное устройство - затвор. Средняя скорость жидкости в трубе и давление (рис. 5.18).

При резком закрытии затвора возникает гидравлический удар. Вначале масса жидкости, находящаяся в трубе, остановится, а волна повышения давления будет распространяться в обратную сторону от затвора со скоростью С. В момент времени t на расстоянии х (сечение 1-1) от затвора произойдет сжатие жидкости, т.е. фронт ударной волны будет находиться в этом сечении. За время фронт волны переместится на расстояние (сечение 2-2), . Давление в сечении увеличится на и станет равным . Повышение давления будет распространяться со скоростью ударной волны С.

Для вывода формулы повышения давления рассматривается объем жидкости в трубе между сечениями 1-1 и 2-2, масса которой . Перед сечением 2-2 скорость жидкости равна скорости в трубе , а давление - . На выделенном участке трубы длиной произойдет повышение давления на величину , которую можно определить, используя теорему количества движения. Количество движения для рассматриваемого объема до закрытия затвора

. (5.49)

В сечении 1-1 после закрытия затвора скорость равна нулю и количество движения также равно нулю, т.е. .

Изменение количества движения составит

, (5.50)

где - площадь сечения трубы; - плотность жидкости.

За этот же промежуток времени на выделенный объем действуют силы давлен...