Постоянный ток
Разработка системы уравнений для определения неизвестных токов и э.д.с. в ветвях схемы по законам Кирхгофа. Баланс мощностей для исходной схемы. Определение напряжения, измеряемого вольтметром. Моделирование схемы с использованием программы EWB.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.10.2017 |
| Размер файла | 96,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Постоянный ток
Задание
Таблица 1. Исходные значения
|
R1 Ом |
R2 Ом |
R3 Ом |
R4 Ом |
R5 Ом |
R6 Ом |
R7 Ом |
R8 Ом |
E1 В |
E2 В |
E3 В |
E4 В |
E5 В |
E6 В |
J А |
I1 А |
|
|
2 |
3 |
4 |
6 |
4 |
4 |
7 |
8 |
? |
30 |
30 |
50 |
60 |
20 |
3 |
2 |
1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э.д.с. в ветвях схемы. Рассчитать на ЭВМ.
2. Определить неизвестные токи и э.д.с. в ветвях схемы методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.
4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.
5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и Е2), а также найти величину и направление э.д.с., которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в два раза и изменил свое направление.
6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.
Схема
1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э.д.с. в ветвях схемы. Рассчитать на ЭВМ
Рис. 1.
Количество узлов n = 4
Количество ветвей m = 6
Напишем уравнения по I закону Кирхгофа (рис 1):
1 узел: I37 + I4 + I2 = 0
2 узел: I2+ I8 = I1
3 узел: I4+ I5 - I8= 0
И уравнения по II закону Кирхгофа (рис 1):
1: R4I4 + R8I8 - R2I2 = - E2 + E4
2: - R5I5 - R1I1 - R8I8 = - E5 - E1
3: (R3 + R7) I37 + R5I5 - R4I4 = JR7 + E3 + E5 - E4
Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в левую часть и свободные члены в правую:
I37 + I4 + I2 = 0
I2+ I8 = I1
I4+ I5 - I8= 0
R4I4 + R8I8 - R2I2 = - E2 + E4
- R5I5 - R1I1 - R8I8 = - E5 - E1
(R7+R3) I37 + R5I5 - R4I4 = JR7 + E3 + E5 - E4
Составим матрицу, характеризующую систему:
|
I2 |
I37 |
I4 |
I5 |
I8 |
E1 |
b |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
|
|
-3 |
0 |
6 |
0 |
8 |
0 |
20 |
|
|
0 |
0 |
0 |
-4 |
-8 |
1 |
-56 |
|
|
0 |
11 |
-6 |
4 |
0 |
0 |
61 |
Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:
Матрица коэффициентов данного уравнения:
Вектор свободных членов:
I2 = -1.252 А
I37 = 2.882 А
I4 = -1.629 А
I5 = 4.882 А
I8 = 3.252 А
E = -10.455 В
2. Определить неизвестные токи и Э.Д.С. в ветвях схемы (рис. 1) методом контурных токов
ток кирхгоф схема вольтметр
Рис. 1
Количество уравнении совпадает с количеством контуров:
1: II(R2 + R4 + R8) + IIIIR2 - IIIR8 = E4 - E2
2: III(R1 + R5 + R8) + IIIIR1 - IIR8 = - E1 - E5
3: IIII(R1 + R2 + R3 + R7) + IIIR1 + IIR2 - JR7 + E1 = E3 - E1 - E2
Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что: III + IIII = - I1
1: II(R2 + R4 + R8) + IIIIR2 - IIIR8 = E4 - E2
2: III(R1 + R5 + R8) + IIIIR1 - IIR8 + E1 = - E5
3: IIII(R1 + R2 + R3 + R7) + IIIR1 + IIR2 + E1= JR7 + E3 - E2
III + IIII = -2
Составим матрицы, характеризующие систему:
|
II |
III |
IIII |
E1 |
b |
|
|
17 |
-8 |
3 |
0 |
20 |
|
|
-8 |
14 |
2 |
1 |
-60 |
|
|
3 |
2 |
16 |
1 |
21 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:
Матрица коэффициентов:
Вектор свободных членов:
Решение системы даёт следующий результат:
II = - 1.629 A
III = - 4.882 A
IIII = 2.882 А
E1 = -10.455 В
Значения токов ветвей записанные через контурные токи:
I2 = - II - IШ
I3 = IШ
I4 = II
I5 = - III
I7 = IIII - J
I8 = II - III
Подставим найденные значения контурных токов в уравнения:
I2 = -1.253 А
I3 = 2.882 А
I4 = -1.629 А
I5 = 4.882 А
I7 = -0.118 А
I8 = 3.253 А
Таким образом мы нашли значения токов всех ветвей. (ток в шестой ветви не течет).
3. Составить баланс мощностей для исходной схемы
?PE = ?PR
Мощности всех источников:
Pj = - I7R7J = 2.31 Вт
PE1 = E1I1 = -20.9 Вт
PE2 = E2I2 = -37.8 Вт
PE3 = E3I3 = 86.7 Вт
PE4 = E4I4 = -81.5 Вт
PE5 = E5I5 = 293.4 Вт
PE6 = E6I6 = 0 Вт
?PE ? 241 Вт
Мощности всех резисторов:
PR1 = R1(I1)2 = 8 Вт
PR2 = R2(I2)2 = 4.76 Вт
PR3 = R3(I3)2 = 33.4 Вт
PR4 = R4(I4)2 = 16 Вт
PR5 = R5(I5)2 = 95.6 Вт
PR6 = R6(I6)2 = 0 Вт
PR7 = R7(I7)2 = 0.08 Вт
PR8 = R8(I8)2 = 85 Вт
?PR ? 241 Вт
Баланс мощностей: ?PE ? ?PR
4. Определить напряжения, измеряемые вольтметрами
Напряжение на первом вольтметре:
ц1 = 0
ц2 = ц1 + E1 - I1R1
ц3 = ц2 + E6 = ц1 + E1 - I1R1 + E6 = 5.544 В
Напряжение на втором вольтметре:
ц1 = 0
ц2 = ц1 + JR7 + E3 - I37(R3 + R7) = 19.30 В
5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где R2 и E2), а так же найти величину и направление Э.Д.С., которую надо дополнительно включать в эту ветвь, чтобы ток на ней увеличился в 2 раза и изменил свое направление
Указания
При выполнении пункта 5 необходимо Э.Д.С. эквивалентного источника напряжения определить из расчета режима холостого хода второй ветви. Расчет распределения тока в оставшейся части схемы следует выполнить методом узловых потенциалов. Входное сопротивление эквивалентного источника должно быть определено методом преобразования схем.
Определим Rэкв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R2. Преобразуем треугольник в звезду:
После преобразования получим новую схему:
RA = (R7 +R3) R4/(R7 + R3 + R4 +R5) = 3.14 Ом
RB = (R7+R3) R5/(R7 + R3 + R4 +R5) = 2.1 Ом
RC = R4R5/(R7 + R3 + R4 +R5) = 1.14 Ом
Схема, изображённая на нижнем рисунке, является некоторой совокупностью параллельных и последовательных соединений, и мы можем легко записать эквивалентное сопротивление:
R14 = Rэкв =RA + (((RB + R1) (RC + R8))/(RB + R1 + RC + R8)) = 5.97 Ом
Определим Eэкв, для этого преобразуем источники ЭДС в источники тока и уберем 2-ую ветвь.
Проводимость каждой ветви:
g11 =1/ R4 + 1/R7 = 13/42
g12 =1/ R7 = 1/7
g13 =1/ R4 = 1/6
g15 = 0
g22 =1/R7 + 1/ R3 = 11/28
g23 = 0
g25 =1/R3 = 1/4
g33 =1/R4 + 1/ R8 + 1/R5 = 13/24
g35 =1/R5 = 1/4
g55 =1/ R5 + 1/R3 + 1/ R1 = 1
Считая узел 4 заземлённым, воспользуемся методом узловых потенциалов и, составим следующие уравнения:
ц4 =0
ц1g11 ?ц2g12 ?ц3g13 ?ц5g15 = ? J ? E4/R4
ц2g22 ?ц1g21 ?ц3g23 ?ц5g25 = J ? E3/R3
ц3g33 ?ц1g31 ?ц2g32 ?ц5g35 = E4/R4 + E5/R5
ц5g55 ?ц1g51 ?ц2g52 ?ц3g53 = E3/R3 ?E5/ R5 + E1/ R1
Составим матрицы, характеризующие систему:
|
ц1 |
ц2 |
ц3 |
ц5 |
b |
|
|
0.309 |
-0.142 |
-0.166 |
0 |
-11.33 |
|
|
-0.142 |
0.392 |
0 |
-0.25 |
-4.5 |
|
|
-0.166 |
0 |
0.541 |
-0.25 |
23.33 |
|
|
0 |
-0.25 |
-0.25 |
1 |
-12.75 |
Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:
Матрица коэффициентов:
Вектор свободных членов:
Решение системы даёт следующий результат:
ц1 = - 41.169
ц2 = - 36.707
ц3 = 23.018
ц5 = -16.172
Следовательно, Eэкв= 41.169B
I2=(-Eэкв+E2)/(Rэкв+R2)=(- 41.169 + 30)/(5.97 + 3)= - 1.27 A
Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить во 2 ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
2I2(Rэкв+R2)=E-Eэкв-E2
E= - Eэкв+E2 -2I2(Rэкв+R2) = - 41.169 +30 - 2*(- 1.27)*(5.97 +3)= 11.6148 B
6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB
Итог:
|
E1, B |
I2, A |
I3, A |
I4, A |
I5, A |
I7, A |
I8, A |
||
|
По законам Кирхгофа |
-10.455 |
-1.252 |
2.882 |
-1.629 |
4.882 |
- |
3.252 |
|
|
По методу контурных токов |
-10.455 |
-1.253 |
2.882 |
-1.629 |
4.882 |
-0.118 |
3.253 |
|
|
По методу эквивалентного генератора |
- |
- 1.27 |
- |
- |
- |
- |
||
|
Моделирование на EWB |
- |
-1.252 |
2.881 |
-1.629 |
- 4.881 |
- 0.118 |
3.252 |
Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление E =0,658 B, направление включаемого ЭДС противоположно E2.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012Расчет заданной схемы по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Уравнение баланса мощностей, проверка его подстановкой числовых значений. Комплексные действующие значения токов в ветвях схемы. Построение векторных диаграмм.
контрольная работа [736,7 K], добавлен 11.01.2011Составление системы уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи на основании законов Кирхгофа. Составление баланса мощностей источников и потребителей электроэнергии. Вычисление значения активных, реактивных и полных мощностей цепи.
контрольная работа [423,8 K], добавлен 12.04.2019Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.
практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012Разветвленная цепь с одним источником электроэнергии. Определение количества уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Метод контурных токов. Символический расчет цепи синусоидального тока.
контрольная работа [53,2 K], добавлен 28.07.2008Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.
контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010Схемы линейных электрических цепей постоянного тока. Определение и составление необходимого числа уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях. Определение тока в первой ветви методом эквивалентного генератора, результаты расчетов.
реферат [1,3 M], добавлен 15.12.2009Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009Расчет схемы с использованием топологических матриц. Определение сопротивления схемы относительно зажимов заданного резистора. Расчет токов во всех ветвях схемы. Составление баланса мощности. Сумма мощностей потребителей. Расхождение мощности по модулю.
контрольная работа [180,5 K], добавлен 04.03.2013Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.
методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012Определение всех неизвестных токов и сопротивления, величины и полярности с помощью законов Кирхгофа и Ома. Электрическая схема, получающаяся при замыкании ключей. Расчет схемы с двумя узлами методом узлового напряжения. Уравнение баланса мощностей.
контрольная работа [65,3 K], добавлен 06.04.2009Составление системы контурных уравнений для неориентированного графа, построение схемы электрической цепи. Определение тока в первой ветви и проверка баланса мощностей. Вычисление напряжения на ветвях цепи и построение векторной диаграммы токов.
контрольная работа [441,4 K], добавлен 25.12.2012Анализ электрического состояния цепей постоянного или переменного тока. Системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы на основании законов Кирхгофа. Исследование переходных процессов в электрических цепях. Расчет реактивных сопротивлений.
курсовая работа [145,0 K], добавлен 16.04.2009Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.
лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010Методика и основные этапы определения токов всех ветвей схемы, используя МКТ, МУП, а также тока в выделенной ветви, используя МЭГi, МЭГu. Порядок проверки баланса мощностей. Схемы в EWB или Ms для измерения токов ветвей, напряжений на элементах.
курсовая работа [156,3 K], добавлен 26.01.2011Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.
контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012Составить систему уравнений. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.
реферат [245,8 K], добавлен 04.07.2008Представление законов Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений. Переход к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях. Расчет значений узловых напряжений методом Гаусса. Устойчивость системы по критерию Гурвица.
курсовая работа [190,4 K], добавлен 03.11.2014
