Определение постоянного тока
Создание системы уравнений для определения неизвестных токов и электродвижущей силы в ветвях системы. Определение напряжения, измеряемого вольтметром. Построение задачи по методу узловых потенциалов. Моделирование схемы с использованием программы EWB.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.10.2017 |
| Размер файла | 78,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации.
Московский государственный институт электроники и математики
Расчетная графическая работа
на тему «Постоянный ток»
Москва 2004
1. Написать по законам Кихгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.
2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей для исходной системы.
4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.
5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2).
6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
7.Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.
Задание 1. Написать по законам Кихгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Рассчитать на ЭВМ.
Упростим исходную схему:
- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы.
- заземление одной ветви не влияет на распределение токов в цепи, значит, ее можно убрать.
- Вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС.
1. Количество ветвей m=6,
2. Количество узлов n=4,
3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3
Первый узел: I2 = I3 + I1
Второй узел: I1 = I7 + I4
Третий узел: I5 + I7 = I2
4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа [m - (n-1)]=3
Первый контур: E1 + E 2 = - I 2R2 - I 7R7 - I 1R1
Второй контур: - E1 - E 4- E 3 = - I1 R 1 + I 4 R 4 - I 3 R 3
Третий контур: E4 + E 5 - J R 5 = I 7 R 7 - I 5 R 5 - I 4 R 4
Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть:
I2 - I3 = I1
I7 + I4 = I1
- I2 + I5 + I7 = 0
I 2R2 + I 7R7 + E1 = - E 2 - I 1R1
- I 3 R 3 + I 4 R 4 + E1 = - E 3- E 4 - I1 R 1
- I 4 R 4 - I 5 R 5 + I 7 R 7 = E4 + E 5 - J R 5
Составим матрицы, характеризующие нашу систему:
Для решения используем программу MathCad.
Получаем:
I2 = -1.448 А
I3 = -2.448 А
I4 = -4.379 А
I5 = -6.828 А
I7 = 5.379 А
E1 = -61.517 В
Знак минус показывает, что направление тока противоположно выбранному.
Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.
Количество уравнений совпадает с количеством контуров.
Первый контур: E1 + E 2 = I I(R 1+R 2+R 7)-I IIR 1-I IIIR 7
Второй контур: - E1 - E 4- E 3 = I II(R 1+R 3+R 4)-I IR 1-I IIIR 4
Третий контур: E4 + E 5 - J R 5 = I III(R 4+R 5+R 7)-I IR 7-I IIR 4
Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что II = III - I1:
I II(R 2 + R 7) -I IIIR 7 - E1 = E 2 + I I(R 1+R 2+R 7)
I II(R 3+R 4) -I IIIR 4 + E1 = - E 4- E 3 -I IR 1
-I IIR 4 + I III(R 4+R 5+R 7) = E4 + E 5 - J R 5-I IR 7
Составим матрицы, характеризующие нашу систему:
Для решения используем программу MathCad.
Получаем:
I2 = - I I = I1 - I II = 1 - 2.448 = -1.448 A
I3 = - I II = - 2.448 A
I4 = I II - I III = 2.448 - 6.828 = -4.38 A
I5 = - I III = - 6.828 A
I7 = I III - I I = 6.828 - 1.448 = 5.38 A
E1 = -61.517 B
Знак минус показывает, что направление тока противоположно выбранному.
Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.
EI + JU = I2R
Найдем разность потенциалов на зажимах источника J:
По первому закону Кирхгофа: I5`=I5+J
По закону Ома:
(I5 + J) = (U + E5)/R5 =>
U = (I5 + J) R5 - E5 = (-6.828 + 2)*6 - 50 = -78.968 B
EI = - E1I1 - E2I2 + E3I3 - E4I4 - E5I5` = -(-61.517*1)-(-1.448*50)+ (- 2.448*30)-(-4.379*40)-(-4.828*50) = 61.517 + 72.4 - 73.44 + 175.16 + 241.4 = 455.275
JU = -78.968 * 2 = - 157.936 Вт
EI + JU = 455.275 - 157.936 = 297.339 Вт
I2R = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I5`2R5 = (1)*8 + (1.4482)*5 + (2.4482)*4 + (4.3792)*6 + (4.8282)*6 =297.356
Задание 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.
Вольтметр V1. ток электродвижущий напряжение вольтметр
ц1=0
ц2= -E6
ц3= ц2 + E3 - I3R3= - E6 + E3 - I3R3= -30 + 30 - 4*(-2.448)= 9.792 B
Вольтметр V2.
I`5 = I5 + J = 8.828 A
ц1= ц2 - I`5R5 + E5
ц1 - ц2 = E5 - I`5R5 = 50 - 8.828*6 = -2.968 B
Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
Определим Rэкв. Для этого оставим в цепи только сопротивления и уберем R2.
R1-7 = R1 + R7 + R1*R7/R4 = 12.7 Ом
R4-7 = R4 + R7 + R4*R7/R1 = 9.5 Ом
R1-4 = R1 + R4 + R1*R4/R7 = 38 Ом
R1-4;3;4-7;5 = 3.619 + 3.6774= 7.2964Ом
Rэкв = R1-7 * R1-4;3;4-7;5 / (R1-7 + R1-4;3;4-7;5) = 4.6296 Ом
Подсчитаем проводимость каждой ветви:
G1 = 1/R1 = 0.125
G2 = 1/R2 = 0.2
G3 = 1/R3 = 0.25
G4 = 1/R4 = 1/6
G5 = 1/R5 = 1/6
G7 = 1/R7 = 0.5
Определим Eэкв. Для этого преобразуем источники э.д.с. в источники тока и уберем 2-ую ветвь.
Примем ц1=0
J1 = E1/R1 = 7.6896 A
J2 = E2/R2 = 10 A
J3 = E3/R3 = 7.5 A
J4 = E4/R = 6.6667 A
J? =(E1-JR5)/R5 = 6.3333 A
Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:
Второй узел: J1 + J4 = ц2G22 + ц3G23 + ц4G24
Третий узел: - J? = ц2G32 + ц3G33 + ц4G34
Четвертый узел: J3 + J? - J4 = ц2G22 + ц3G23 + ц4G24
Запишем эти уравнения в виде системы:
J1 + J4 = ц2(G1 + G4 + G7) - ц3G7 - ц4G4
- J? = - ц2G7 + ц3(G5 + G7) - ц4G5
J3 + J? - J4 = - ц2G4 - ц3G5 + ц4(G3 + G5 + G7)
Запишем матрицы, характеризующие данную систему:
Для решения используем программу MathCad.
Получаем:
ц2 = 48.583 B
ц3 = 36.055 B
ц4 = 36.468 B
Следовательно Eэкв = 36.055 B и направлено в сторону 4ого узла
Схема приводится к следующему виду:
Получаем:
I2=(Eэкв - E2)/(Rэкв + R2) = (36.055 - 50)/(4.6296 + 5)= - 1.448 А
Задание 6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
2I2(Rэкв + R2) = Eэкв + E - E2
E = 2I2(Rэкв + R2) + E2 - Eэкв = 2*(-1.448)*(9.6296) + 50 - 36.055 = -13.94 B
Задание 7. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.
Итог:
|
I2, A |
I3, A |
I4, A |
I5, A |
I7, A |
E1, B |
||
|
По законам Кирхгофа |
-1.448 |
-2.448 |
-4.379 |
-6.828 |
5.379 |
-61.517 |
|
|
По методу контурных токов |
-1.448 |
-2.448 |
-4.379 |
-6.828 |
5.379 |
-61.517 |
|
|
По методу эквивалентного генератора |
-1.448 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
Моделирование на EWB |
-1.448 |
-2.448 |
-4.379 |
-6.828 |
5.379 |
- |
Показания вольтметров
V1 = 9.792 B
V2 = -2.968 B
Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление
E = -13.94 B
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.
практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011Метод контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса электрических мощностей. Построение потенциальной диаграммы для контура, который включает источники электродвижущей силы. Нахождение тока в ветви с помощью метода эквивалентного генератора.
контрольная работа [730,5 K], добавлен 27.03.2013Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.
методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений системы. Метод узловых потенциалов. Положительное направление всех узловых напряжений принято считать к опорному узлу. Определить токи в ветвях.
реферат [105,0 K], добавлен 07.04.2007Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.
реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010Условия существования разности потенциалов (напряжения) между полюсами источника тока. Понятие и методика определения электродвижущей силы (ЭДС) источника. Измерение и сравнение ЭДС двух батарей с помощью компенсационной схемы, проверка их исправности.
лабораторная работа [346,3 K], добавлен 13.01.2013Система уравнений для расчётов токов на основании законов Кирхгофа. Определение токов методами контурных токов и узловых потенциалов. Вычисление баланса мощностей. Расчет тока с помощью теоремы об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
практическая работа [276,5 K], добавлен 20.10.2010Составление системы контурных уравнений для неориентированного графа, построение схемы электрической цепи. Определение тока в первой ветви и проверка баланса мощностей. Вычисление напряжения на ветвях цепи и построение векторной диаграммы токов.
контрольная работа [441,4 K], добавлен 25.12.2012Определение токов в ветвях цепи и напряжения на резисторах методами контурных токов и узловых потенциалов. Расчет тока в одной из ветвей методами наложения или эквивалентного источника напряжения. Составление баланса активных и реактивных мощностей.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 06.12.2013Разветвленная цепь с одним источником электроэнергии. Определение количества уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Метод контурных токов. Символический расчет цепи синусоидального тока.
контрольная работа [53,2 K], добавлен 28.07.2008Основные понятия, определения и законы в электротехнике. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока с использованием законов Ома и Кирхгофа. Сущность методов контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, их применение.
реферат [66,6 K], добавлен 27.03.2009Схемы линейных электрических цепей постоянного тока. Определение и составление необходимого числа уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях. Определение тока в первой ветви методом эквивалентного генератора, результаты расчетов.
реферат [1,3 M], добавлен 15.12.2009Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.
контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010Составление уравнений методом контурных токов и узловых потенциалов. Определение расхождения баланса мощностей источников и потребителей в процентах. Нахождение тока короткого замыкания. Построение топографических диаграмм. Сборка схемы в среде Multisim.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 06.08.2013Составление по данной схеме на основании законов Кирхгофа уравнений, необходимых для определения всех токов. Определение токов всех ветвей методом контурных токов. Расчет потенциалов узлов, построение графика зависимости мощности, выделяемой на резисторе.
контрольная работа [697,6 K], добавлен 28.11.2010Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013
