Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Коллектив авторов

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по курсу: Теоретические основы электротехники

Линейные электрические цепи (Часть II)

Под редакцией Г. Н. Бельцевича

ИЗДАТЕЛЬСТВО МЭИ

Москва

1992

621.3 У 912

УДК: 621.3.011.71(075.8)

Линейные электрические цепи (Часть II). В. Н. Казаков, В. В. Каратаев, А. К. Карельцев

/Под ред. Г. Н. Бельцевича-. -- М.: Изд-во МЭИ, 1992--140 с.

Содержит материал по курсу ТОЭ «Линейные электрические цепи» (часть II), а именно:

«Трехфазные цепи», «Метод симметричных составляющих», «Цепи песинусоидального тока»,

«Четырехполюсники», «Круговые диаграммы». Приводится большое количество задач с подробным решением. Предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Предназначено для студентов вечерних факультетов.

Рецензенты:

канд. техн. наук доц. И. Н..Добротворский,

канд. техн. наук доц. Б. В. Стрелков

Московский энергетнческин институт, 1992 г.

трехфазный цепь магнитный электродвижущий

Содержание

Глава 9. Трехфазные цепи

9.1 Общие и методические замечания

9.2 Трехфазная система ЭДС и трехфазная цепь

9.3 Расчет трехфазных цепей с симметричной нагрузкой

9.4 Расчет трехфазных цепей с несимметричной нагрузкой

9.5 Мощность трехфазной цепи

9.6 Вращающееся магнитное поле

Задачи для самостоятельного решения (к главе 9)

Глава 9. Трехфазные цепи

9.1 Общие и методические замечания

Выработка и потребление электроэнергии возрастают с каждым годом. При этом преимуществен-ное развитие получала электроэнергетика переменных трехфазных токов.

Трехфазный переменный ток имеет широкое применение благодаря изобретениям русского инженера-электротехника Михаила Осиповича Доливо-Добровольского. Им были разработаны основные элементы трехфазной системы: трехфазный генератор, трехфазный трансформатор, трехфазный .асинхронный двигатель и трехфазная линия передачи. Ему удалось впервые в 1891 г. осуществить передачу электрической энергии трехфазным током на расстояние 175 км. Он доказал оптимальность трехфазной системы токов.

Основными преимуществами трехфазных систем являются:

а) передача электроэнергии на большие расстояния трехфазным переменным током более выгодна в экономическом -отношении, чем передача переменным током с иным числом фаз;

б) элементы трехфазной системы (трехфазный асинхронный двигатель, трехфазный трансформатор .и др.) относительно просты в изгототовлении, экономичны и надежны в работе;

в) возможность создания кругового вращающегося магнитного поля простыми средствами;

г) существенно меньшие пульсации тока после выпрямления по сравнению с пульсациями в однофазных системах.

Трехфазные электрические цепи относятся к классу разветвленных цепей синусоидального тока и поэтому расчет и анализ режимов в трехфазных цепях может быть проведен с помощью любых расчетных методов, рассмотренных ранее. Однако, трехфазные цепи в отличие от просто разветвленных цепей, имеют некоторые особенности, например такие, как симметричность в топологии трехфазной цепи, симметричность фаз трехфазных генераторов, трансформаторов и двигателей, отсутствие «обратных» проводов в линии передач и др. Эти особенности обуславливают некоторую специфику в расчетах трехфазных цепей, состоящую в возможности проводить расчет на одну фазу при симметричных режимах. Определенная специфика имеется также при измерениях активной и реактивной мощностей и в способах применения средств автоматики и защиты.

В этой главе на простейших примерах рассматривается расчет трехфазных цепей.

9.2 Трехфазная система ЭДС и трехфазная цепь

В простейшем случае работу трехфазной электрической цепи синусоидального тока можно проследить по структурной схеме, показанной на рис. 9.1.

Рис. 9.1

Каждый из элементов этой структурной схемы представляет собой сложное электротротех-ническое устройство и выполняет определенные функции, основные из которых мы Вам напомним ( см.гл.1,ч.1 ).

За счет сгорания топлива на тепловой электрической станцни (ТЭС) вода превращается в пар с температурой около 550°С. Этот пap из котла поступает в паровую турбину, где тепловая энергия лара преобразуется в механическую энергию вращения вала турбины. Вал турбины соединен с валом электрического генератора. В генераторе механическая энергия преобразуется в электрическую энергию. Обычно место расположения ТЭС, определяемое ресурсами топлива и 'источниками водоснабжения, находится на значительном удалении от потребителя. Поэтому возникает необходимость передачи (транспортировки) электрической энергии от ТЭС k потребителю. Достаточно экономным н универсальным средством транспортировки электрической энергии являются воздушные линии электропередачи (ЛЭП). При транспортировке электроэнергии на небольшие расстояния перспективными оказываются и кабельные линии. Посредством ЛЭП электрическая энергия передается от генератора к потребителю.

Обычно потребители электроэнергии бывают разнообразными как по видам приемников энергии, так н по режимам потребления энергии, по требованиям к надежности электроснабжения и т. д.

Выделяя из электрической системы генератор, ЛЭП и нагрузку (потребитель) и соединяя их между собой определенным образом, получаем электрическую цепь.

Для однофазного исполнения электрическая цепь будет иметь вид, показанный на рис. 9.2.

Рис. 9.2 Рис. 9.3

Особенность простейшего трехфазного генератора заключается в том, что три его обмотки, от которых получают электрическую энергию внешняя цепь, конструктивно выполнены так, что в пространстве они сдвинуты на 120° одна относительно другой. Это обуславливает то, что наводимыев обмотках ЭДС (каждая из них bo времени изменяются по синусоидальному закону) отличаются одна от другой по начальной фазе на 120°. Принято каждую из обмоток называть «фазой» генератора (не следует путать понятие «фаза» с аргументом синусоидально 'изменяющейся величины),а наводимую в ней ЭДС--фазной ЭДС. Чтобы показать упорядоченность фазных ЭДС, их обозначают индексами А, В, С, т. е. е_А, е_В, е_С. При этом мгновенные значения фазных ЭДС генератора будут иметь вид

( 9.1 )

где - амплитуда фазной ЭДС; - начальная фаза фазной ЭДС е_А.

Графики мгновенных значений фазных ЭДС показаны на рис. 9.3. Чередование фаз на этом

рисунке и в (9.1) называют прямой последовательностью чередования фаз.

На комплексной плоскости векторы амплитудных значений фазных ЭДС прямой последовательности показаны на рис. 9.4, где значение начальной фазы выбрано произвольно.

Рис. 9.4 Рис. 9.5 Рис. 9.6

Из всех возможных способов соединения между собой обмоток трехфазного генератора на практике применяют два способа: соединение обмоток в симметричную звезду и в симметричный треугольник. При соединении обмоток в симметрнчную звезду их начала соединяют в одну точку, называемую нулевой точкой генератора, а концы обмоток подключают к внешней части цепи. Нулевую точку иногда также подключают к внешней части цепи, тогда от генератора будет отходить четыре провода и в этом случае цепь будет называться трехфазной четырехпроводной. На рис.9.5 показано соединение обмоток генератора в симметричную звезду с нулевым проводом N. Провода, соединяющие генератор с нагрузкой, называются линейными проводами. Они начина ются от точек А, В и С, обозначающих одноименные концы обмоток генератора. Названия фаз генератора совпадают с названием точек А, В и С. Принято при графическом изображении трехфазной цепи обмотки фаз генератора и сопротивления фаз потребителя изображать на рисунках под углами, характерными для способа их соединения. Так, для соединения обмоток генератора в симметричный треугольник, когда каждая последующая обмотока соединяется с npeдыдущей разноименными концами, схема примет вид,показанный на рис. 9.6. При соединении генератора треугольником, трехфазная цепь может быть только трехпроводной.

Если принять, что начало обмоток фаз генератора обозначается буквами х, у, z и условные положительные направления ЭДС фаз генератора имеют направление от начала обмотки к ее концу, то электрическая схема соединений обмоток генератора с положительными направлениями ЭДС и напряжений и топографическая диаграмма напряжений на них будут иметь вид, показанный на рис.9.7 и 9.8.

Рис. 9.7

 За положительные принимаются направления токов в линейных проводах от генератора к

нагрузке, а в нулевом проводе-- от нагрузки к генератору.

Рис. 9.8

Элементы трехфазной нагрузки в простейшем случае соединяются звездой или треугольником.

Если сопротивления фаз нагрузки одинаковы, то нагрузка называется симметричной.

В данной главе мы будем рассматривать трехфазные симметричный генератор, симметричную

линию электропередачи и симметричную или несимметричную нагрузку, образующие трехфазную электрическую цепь. Определяющим признаком трехфазной цепи следует считать трехфазный генератор, в трех обмотках которого возбуждаются синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, одной и той же по величине амплитуды, сдвинутые относительно друг друга по начальной фазе на одну треть периода. Такую совокупность фазных ЭДС называют симметричной трехфазной системой ЭДС, а совокупность синусоидальных токов в трехфазных цепях называют трехфазной системой токов. Особенность трехфазной системы ЭДС и трехфазной системы типов состоит в том, что

 ( 9.2 )

для трехпроводной системы, а для четырехпроводной

( 9.3 )

9.3 Расчет трехфазных цепей с симметричной нагрузкой

Исходными данными являются:

-- схема трехфазной цепи,

-- фазные ЭДС генератора,

-- сопротивления фаз нагрузки.

Искомыми величинами являются токи.

Рис. 9.9

1. Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены в звездy, как показано нa рис. 9.9

(без нулевого провода).

По условию:

Заданные фазные ЭДС генератора в комплексной форме можно записать так

если , то

,

Напряжение между нейтральными точками нагрузки и генератора находим по методу двух узлов

Так как для симметричной нагрузки и , то, учитывая

соотношение (9.2), найдем

Вывод , который необходимо запомнить: у симметричной нагрузки, соединенной звездой, потенциал нейтральной точки равен потенциалу нейтральной точки генератора . Отсюда следует, что эти точки можно соединить между собой проводником и тогда становится ясным, что =, =, = и токи в фазах нагрузки будут

Из схемы очевидно, что фазный ток нагрузки является линейным током и он же есть ток в фазе генератора.

Покажем, что напряжение между любыми двумя линейными проводами, называемое - линейным напряжением, в раз больше фазного напряжения, т. е. .

Для этого найдем, например, разность комплексных потенциалов точек А и В

Таким образом, линейное напряжение в раз больше фазного и на 30° опережает его. Аналогично можно



Рис. 9.10

получить, что линейное напряжение опережает фазное напряжение на 30° и в раз больше его и линейное напряжение опережает фазное напряжение на 30°

u в раз больше, его. Приведенные соотношения проще всего запомнить с помощью построения топографической диаграммы для фазных и линейных напряжений, приведенной на рис. 9.10. Векторы фазных напряжений ,, и этой диаграммы относятся ках к фазным напряжениям генератора, так и к фазным напряжениям нагрузки, т. е. топографические диаграммы фазных напряжений генератора и нагрузки совпадают. Векторная диаграмма токов для схемы рис. 9.9 показана на рис. 9.10 пунктирными линиями.

Следует отметить, что расчет токов и напряжений на отдельных участках трехфазной цепи с симметричной нагрузкой можно и нужно проводить на одну фазу, например, на фазу А, тогда соответствующие величины в фазе В будут отличаться только аргументом (углом) величиной

-120°, а в фазе С. - аргументом величиной +120°.

Пример 9.1. В цепи рис. 9.11. рассчитать токи и построить векторно-топографическую диаграмму при r ==10 Ом и фазном напряжении генератора =220 В.

Рис. 9.11

Решение

Так как точки 0 и 0' имеют одинаковые потенциалы, то для фазы А =.

Принимаем

==220 В, тогда .

Токи в фазах В и С отличаются от тока только своими аргументами, т.е.

Рис. 9.12

Построение векторно-топографической диаграммы проведем в следующей последовательности. Отложим по действительной оси вектор фазного напряжения фазы А генератора .

Затем в выбранном масштабе для напряжения под углами --120° и +120° по отношению к этому вектору из точки 0, потенциал которой принят равным нулю, отложим соответственно векторы и , как показано на рис. 9.I 2. Далее под углом --45°по отношению к вектору откладываем в маштабе для тока вектор тока Векторы токов и строим соответственно, под углами --120° и +120° по отношению к вектору тока . Затем для каждой из фаз нагрузки определяем комплексные потенциалы точек 1, 2 и 3 по отношеную к потенциалу точки 0', равному так-же нулю:

Найденные комплексные потенциалы откладываем от точки О' по направлениям соответствующих токов в масштабе для напряжения.

Далее определяем потенциалы точек А, В, С по отношению к потенциалу точки О':

Отметим, что напряжения на индуктивностях нагрузки можно было бы найти графически, используя соотношения:

; ;

При этом для получения .напряжения надо на диаграмме соединить точки А и 1 прямой и указать направление этой прямой к первому индексу, т.е. к точке А. Аналогично . получают напряжения ;

2. Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены в треугольник, как показано на рис. 9.13.

Из схемы рис .9.13 непосредственно следует, что фазные напряжения генератора, именуемые теперь как ,,,



Рис. 9.13

линейные напряжения между соответствующими парами проводов и фазные напряжения нагрузки ,,, - соответственно равны друг другу. Другими словами, при соединений треугольником линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям. Поэтому фазные токи нагрузки определяются через заданные фазные ЭДС и сопротивления нагрузки по соотношениям:

Линейные токи ,, определяются через фазные по первому закону Кирхгофа:

,,

 Покажем, что при симметричной нагрузке линейный ток в раз больше фазного,

т. е.

Таким образом, линейный ток в раз больше фазного и на 30° отстает от него.

Рис. 9.14

Аналогично можно получить, что линейный ток или отстает соответственно от фазного тока или и в раз больше последнего.



Рис. 9.15

Эти соотношения проще запомнить, если построить векторно-топографическую диаграмму, показанную на рис 9.14. Следует отметить, что фазные токи генератора, если их

положительное направление выбрать совпадающим с положительным направлением ЭДС, будут равны фазным тикам нагрузки одноименных фаз.

Пример 9.2. В цепи рис. 9.15 определить фазные и линейные токи, если r =25 Ом, С = 100 мкФ

и e_A(f)=141sin(400е+30°) В.

Решение

Запишем действующее значение ЭДС фазы А генератора в комплексной форме

В. Вычислим емкостное сопротивление

Ом

Так как , то

A

Ток будет отставать от тока на 120^й, а ток будет опережать ток на 120°, поэтому

A

A

Линейные токи найдем на основании первого закона Кирхгофа:

По результатам вычислений построена векторно-топографическая диаграмма, показанная на рис. 9.16.

3. Обмотки генератора соединены в звезду, а сопротивления нагрузки соединены в треугольник, 'как показано на рис. 9.17. .

Рис. 9.16 Рис. 9.17

 Если принять, что фазная ЭДС фазы А генератора имеет нулевую начальную

,то

Фазные токи в фазах нагрузки найдем .по закону Ома:

Линейные токи найдем по первому закону Кирхгофа:

Найденные величины иллюстрируются векторно-топографической диаграммой, приведенной на рис. 9.18, где ось вещественных чисел направлена по вертикали.

Рис. 9.18 Рис. 9.19

Пример 9.3. В цепи рис. 9.19 определить фазные и линейные токи при Х_L=22 Ом и фазном напряжении генератора .

Решение

Определяем линейное напряжение генератора равное напряжению фазы АВ нагрузки

Вычисляем ток фазе AB нагрузки

Другие фазные токи можно просто определить по току , изменив соответствующим образом его аргумент, т.е.

Линейные токи выражаем через соответствующие фазные токи по соотношениям:

Векторно -топографическую диаграмму найденных величин можно изобразить как показано на рис. 9.20.

Рис. 9.20 Рис. 9.21

4. Обмотки генератора соединены в треугольник; а сопротивления нагрузки соединены в звезду, как показано на рис.9.21.

Так как фазное напряжение нагрузки в раз меньше соответствующего линейного и отстает от последнего на 30°, то

; ;

Поэтому

Здесь - начальная фаза фазного напряжения фазы АВ генератора.

Фазные токи в фазах генератора можно найти на основании первого закона Кирхгофа. Для отыскания тока I_АВ запишем уравнения Кирхгофа для узлов А и В:

Вычитая из первого уравнения второе, получим

или

Так как для симметричного режима , то , откуда

Поступая аналогично для других пар узлов, найдем

< :

Рис. 9.22

Найденные величины иллюстрируются векторно-топографической диаграммой, приведенной на рис. 9.22.

Пример 9.4. Для цепи рис. 9.23 найти токи и построить векторно-топографпчеокую диаграмму, если фазное напряжение генератора U_AB =220 В, r =3 Ом, Х_С=4 Ом.

Рис. 9.23

Решение

По линейному напряжению находим фазное на нагрузке

В.

Примем, что В. Тогда

А

А

Фазный ток генератора в фазе АВ найдем из соотношения

А.

Тогда

А

А

Для построения топографической диаграммы напряжений вычислим напряжения на отдельных участках , приняв

В

В

В

В

В

В

Вычисленные напряжения изображаем на комплексной плоскости, как показано на рис.9.24.



Рис. 9.24 Рис. 9.25

Напряжения ,, и фазные напряжения генератора,, найдены

графически (без вычислений). Векторная диаграмма токов совмещена с диаграммой напряжений.

5. Смешанное соединение сопротивлений нагрузки. В случае смешанного соединения сопротивлений нагрузки путем преобразований, т.е. замены треугольника на эквивалентную звезду (или наоборот) с последующим объединением элементов как при последовательном так и при параллельном соединении, упрощают схему. Для упрощенной схемы рассчитывают токи и напряжения эквивалентных участков; от этих токов и напряжений поэтапно с помощью - законов Кирхгофа находятся истинные значения токов и напряжений в исходной схеме. Сказанное поясним примером.

Пример 9.5. Для схемы рис. 9.25 рассчитать токи и напряжения и построить векторно -топографнческую диаграмму, если U_AB=220 В, r = 9 Ом, Х_L=3 Ом, Х_С =1,5 Ом.

Решение

Можно выбрать решение по этапам.

1-й этап. Преобразуем треугольник сопротивлений r в эквивалентную звезду, сопротивления которой обозначим через r_Э (см.рис.9.26.):

Нейтральную точку эквивалентной звезды 0" можно соединить 'с точкой 0', так как эти точки имеют равные потенциалы.

Рис. 9.26 Рис.9.27

Поэтому сопротивления r_Э и Х_L одноименных фаз схемы рис. 9.26 оказываются соединенными параллельно.

2-й этап. Заменим параллельно соединенные элементы эквивалентными последовательно соединенными, тогдп получим схему, изображенную на рис. 9.27, где

Напряжение на каждой фазе нагрузки этой схемы в раз меньше заданного линейного напряжения, т.е.

Принимая начальную фазу напряжения нулевой, найдем токи и напряжения на участках схемы рис. 9.27:

3-й этап. Так как найденные напряжения равны соответствующим напряжениям

, ,, для схемы рис. 9.26, то фазные токи нагрузок этой схемы будут

4-й этап. Наиденные токи являются истинными токами и для схемы рис. 9.25. Поэтому фазные токи в треугольнике с сопротивлениями r будут в раз меньше соответствующих линейных токов и опережающими их на 30^й:

Линейные, напряжения ,, они же и фазные, проще вычислить через найденные токи

Чтобы не усложнять изображения, целесообразно векторную диаграмму токов и

топографическую диаграмму напряжения изобразить на отдельных рисунках. По результатам расчета на рис. 9.28.а построена векторная диаграмма токов,

а) б)

Рис. 9.28

а на рис. 9.28.б построена топографическая диаграмма напряжений, где векторы напряжений на емкостях имеют значения:

а линейные напряжения , и получены как разность соответствующих фазных напряжений в схеме рис. 9.27:

9.4 Расчет трехфазных цепей с несимметричной нагрузкой

Исходными данными являются:

-- схема трехфазной цепи;

-- фазные ЭДС генератора;

-- сопротивления фаз несимметричной нагрузки.

Искомыми величинами являются токи и напряжения отдельных участков схемы.

1. Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены в звезду с нулевым проводом

(рис. 9.29).

Рис. 9.29

Напряжение между нейтральными точками нагрузки и генератора, называемое напряжением

смещения нейтрали, найдем по методу двух узлов

,

где ,,.

На основании обобщенного закона Ома найдем токи:

,,

Ток в нулевом проводе

Если сопротивление нулевого провола, равно нулю (), то напряжение смещения нейтрали и

,,

В этом случае фазные напряжения нагрузки иуяут равны соответствующим фазным напряжениям генератора и не будут зависеть от величины сопротивления в фазах нагрузки. Такой режим работы чаще всего встречается при питании однофазных приемников.

Если , то и . В этом случае напряжения на фаззах нагрузки могут существенно отличаться от номинальных напряжений, что нежелательно. Приведем пример для этого случая.

Пример 9.6. Для цепи рис. 9.30 определить напряжения в фазах нагрузки и токи

при 2 Ом.

Рис. 9.30.

Фазное напряжение генератора =220 В.

Решение

Найдем смещение нейтрали

Тогда:

;

;

.

Считая В, найдем токи:

По найденным величинам построим векторно-топографическую диаграмму, показанную на рис. 9.31.

Рис. 9.31

2. Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены в треугольник (рис. 9.32).

Рис. 9.32 Фазные токи нагрузки определяются по формулам

Токи в линиях (линейные токи):

С помощью метода контурных токов можно показать, что фазные токи генератора оказываются равными соответствующим фазным токам нагрузки, т .е.

,,

Пример 9.7. В цепи рис. 9.33 определить фазные и линейные токи и построить векторно - топографическую диаграмму.

Рис. 9.33 Рис. 9.34

если и фазное напряжение генератора обмотки которого соединены в треугольник, равно 380 В.

Решение

Принимаем , тогда фазные токи нагрузки будут

Линейные токи выражаем через фазные:

.

Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис. 9.34.

3. Смешанное соединение сопротивлений нагрузки (cм.рис. 9.35).

Рис.9.35 Рис. 9.36

Линейные напряжения на зажимах генератора в зависимости от способа соединения его обмоток могут отличаться в раз от соответствующих фазных напряжений. Способ соединения обмоток генератора иногда на схеме не указывают, тогда обязательно задается его линейное напряжение, хотя бы по модулю. Для расчета токов в линии неснмметричную нагрузку со смешанным соединением сопротивленнй преобразуют к единственной звезде или единственному треугольнику, в которых токи в каждой фазе находятся известными приемами.

Например, в схеме рис. 9.35 треугольник сопротивлений, ,преобразуется в эквивалентную звезду с сопротивлениями,,.

Полученные сопротивления:

; ; ;

объединяются с соответствующими сопротивлениями ,, в результате чего получается несимметричная звезда, показанная на рис. 9.36. Для этой звезды можно найти смещение нейтрали нагрузки по отношению к «центру тяжести »треугольника линейных напряжений генератора по формуле

Тогда фазные напряжения на нагрузке будут

;;

.

По этим напряжениям находим токи

; ; ;

По найденным токам,,, находим напряжения на фазах звезды с

сопротивлениями,,.

,,.

По этим фазным напряжениям находим напряжения зажимах треугольника

,,,

Токи в фазах треугольника находятся из выражений ,,,

Пример 9.8. Для цепи рис. 9.37 определить токи и напряження. Построить векторно- топографическую диаграмму

Рис. 9.37 Рис. 9.38

Линейное напряжение =220 В, Ом, Ом , Ом,

Ом, Ом, Ом .

Решение

Преобразуем треугольник сопротивлений, , в эквивалентную звезду с сопротивлениями,,:

Полученные сопротивления оказываются соединенными последовательно с

соответствующимисопротивлениями в линии , ,, как это показано на рис. 9.38.

Объединяя сопротивления в фазах, получим эквивалентную несимметричную звезду с

сопротивлениями , ,:

По заданному линейному напряжению найдем фазное напряжение генератора, обмотки которого соединены звездой.

Принимаем , тогда смещение нейтрали

позволяет найти фазные напряжения эквивалентной звезды с сопротивлениями, ,:

По этим напряжениям находим токи :



Проверка: =. Теперь можно найти потенциалы точек а, в, с но отношению к потенциалу точки и напряжения на зажимах треугольника

:

Токи в фазах треугольника:

;

;

.

Рис. 9.39

Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис. 9.39.

9.5 Мощность трехфазной цепи

Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Для трехпроводной трехфазной цени полную комплексную мощность несимметричной нагрузки можно выразить через фазные напряжения и фазные токя нагрузки соотношени

(9.4)

Действительная часть соотношения (9.4) представляет активную мощность

(9.5)

а мнимая часть -- реактивную мощность

где - угол .между фазным током и фазным напряжением рассматриваемой фазы.

Для симметричной , нагрузки поэтому

и

Если симметричная нагрузка соединена звездой, то линейное напряжение на нагрузке будет в раз больше фазного , а линейный ток будет равен фазному теку , тогда

Если симметричная нагрузка соединена треугольником, то линейное напряжение на нагрузке равно фазному , а линейный ток в раз больше фазного, тогда

Отсюда следует, что для симметричной нагрузки при любом способе соединения ее сопротивлений активная мощность трех фаз будет

( 9.6 )

' где U и I -линейное напряжение и линейный ток, а - угол между фазными током и напряжением .По аналогии с (9.6) реактивная мощность симметричной трехфазной нагрузки будет

Модуль полной мощности найдем через Р и Q

Комплексная мощность трех фаз симметричной нагрузки

' Активная мощность трехпроводной трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой может быть измерена, как это следует из (9.5), при помощи трех ваттметров, включенных в фазы нагрузки.

Однако, если учесть, что и то из (9.4) путем исключения одного из токов, например тока , получим

Действительная часть этого выражения есть активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки, поэтому эту мощность можно измерить с помощью двух ваттметров, включенных в линию как показано на рис. 9.40. Суммарная мощность при этом

Рис. 9.40

будет равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров, т. е. так как показание одного из двух ваттметров может быть и отрицательным.

Активная мощность четырехпроводной трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой может быть измерена с помощью трех ваттметров, включенных по схеме рис. 9.41. При этом у всех приемников сопротивления должны, быть соединены звездой с нулевым проводом.

При симметричной нагрузке активную мощность трехфазной трехпроводной цепи можно измерить одним ваттметром, включенным в фазу нагрузки, утроив его показание. Если



Рис. 9.41

нагрузка недоступна, то измерение суммарной активной мощности можно осуществить двумя ваттметрами по схеме рис. 9.40, либо по схеме с искусственной нулевой точкой, приведенной на рис. 9.42. Искусственная нулевая точка создается из трех одинаковых сопротивлений. Суммарная активная мощность в этом случае равна утроенному показанию ваттметра.

Рис. 9.42

Рис. 9.43

Пример 9.9. Определить показания ваттметров в схеме рис. 9.43, включенных для измерения суммарной активной мощности несимметричной трехфазной нагрузки при U_AB =220 В,

r_AB= 11 Ом, r_BC= r_CA=22 Ом.

Решение

Показание ваттметра и фазе А:

показание ваттметра в фазе В :

Отсюда следует, что надо найти линейные токи и и углы между напряжением и током и между напряжениеми током .

Принимаем , тогда:

;

;

,

и

;

Так как , то и угол между и будет Угол между и будет

Вычисляем

Суммарная мощность будет.

Для проверки найдем суммарную мощность как , т. е.

9.6 Вращающееся магнитное поле

Рис.9.44

Важным свойством многофазных систем является достаточно простая возможность создания вращающегося магнитного поля, т. е. такого поля, результирующий вектор магнитной индукции которого вращается относительно неподвижной оси угловой скорости. Наиболее наглядно способ получения вращающегося магнитного поля можно проследить на примере двухфазной системы токов. Если через витки катушки имеющей цилиндрическую форму пропустить синусоидальный ток , то в центральной части катушки вектор магнитной индукции будет всегда перпендикулярен плоскости витков катушки, а модуль его будет изменяться по синусоидальному закону . Здесь указывает на то , что вектор индукции направлен по оси. Если вторую катушку с током поместить перпендикулярно к первой катушке, как показано на рис. 9.44, то она создаст индукцию

Результирующая индукция будет равна сумме индукций

При получим

Из этого уравнения следует, что с течением времени в пространстве внутри катушек вектор индукции величиной будет вращаться с угловой скоростью по часовой стрелке, что наглядно иллюстрируется рис. 9.45. Такое поле называется круговым вращающимся полем.

Рнс. 9.45

Если ,то вращающееся поле будет эллиптическим. Если плоскость прямоугольных координат на рис. 9.44 заменим комплексной плоскостью, то получим

 Из этого выражения также видно, что вектор магнитной индукции с неизменной амплитудой вращается по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью в комплексной плоскости.

Рис. 9.46

Описанный способ получения вращающегося магнитного поля находит применение на практике. Однако более широко используется способ создания кругового вращающегося магнитного поля с помощью трехфазного тока. В этом случае три одинаковых катушки, сдвинутые в пространстве на 120°, как показано на рис. 9.46, .питаются трехфазной системой токов:

Мгновенные значения индукции будут:

Результирующее значение индукции в комплексной плоскости найдем суммированием векторов

Полученное выражение показывает, что результирующий вектор магнитной индукции имеет постоянный модуль и вращается по часовой стрелке с угловой скоростью , т. е. полученное поле является круговым вращающимся nолем. Изменение направления вращения поля осуществляется изменением подключения токов для двух любых фаз, т.е. например ток пропускается по обмотке фазы В, a пропускается по обмотке фазы А.

В асинхронном двигателе вращающееся магнитное поле реализуется с помощью трех обмоток, размещенных в пазах статора - неподвижной части двигателя. Эти обмогкп расположены так, что они в пространстве сдвинуты на 120⁰ по отношению друг к другу. Через эти обмотки пропускается трехфазная система токов. Внутри статора расположена подвижная часть двигателя - ротор. В пазах ротора расположены обмотки, замкнутые сами на себя. Вращающееся магнитное поле, созданное обмотками статора, индуцирует в обмотках ротора токи, которые взаимодействуют с вращающимся магнитным нолем. Это взаимодействие приводит ротор во 'вращение в том же направлении, в котором вращается поле. Но ротор будет вращаться асинхронно, т. е. с меньшим числом оборотов, так как при равном числе оборотов поля и ротора в последнем прекратилось бы нндуцирование токов. Отставание скорости вращения ротора от скорости вращения поля характеризуют величиной, называемой скольжением S :

,

где и число оборотов поля и ротора в единицу времени.

Скольжение связано с вращающим моментом асинхронного двигателя. С ростом вращающего момента скольжение растет. При некотором критическом значении скольжения вращающий момент начнет уменьшаться, и двигатель затормаживается.

Задачи для самостоятельного решения (к главе 9)

1. К трехфазному генератору, обмотки которого соединены звездой, подключена симметричная нагрузка, соединенная звездой. Фазное напряжение генератора U=127 В; сопротивление фазы нагрузки Ом. Найти токи в фазах нагрузки (действующие и мгновенные значения).

Ответ :

;

;

.

при

2. К трехфазному генератору, обмотки которого соединены треугольником, подключена через

линию симметричная нагрузка, соединенная треугольником.Фазное напряжение генератора

U=220 В; сопротивление фазы нагрузки Ом.

Определить действующие и мгновенные значения фазных токов нагрузки и линейных токов.

Ответ: фазные токи нагрузки:

;

;

.

линейные токи

;

;

.

при

3. В цепи рис. 9.47. . Определить фазные и линейные токи. Построить векторно-топографическую диаграмму.

Рис. 9.47

Ответ:

Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис.9.48.

4. Трехфазная линия с линейным напряжением 380 В питает цепь, показанную на рис. 9.49. с параметрами: r = X_c = 12 Ом, X_L= 4 Ом.

Рис. 9.48 Рис. 9.49

Определить фазные и линейные токи, построить векторно-топографическую диаграмму.

Ответ:

при

Векторно-топографнческая днаграмма приведена на рис.9.50.

Рис. 9.50 Рис. 9.51

5.В цепи рис. 9.51 определить показание амперметра, включенного и нулевой провод, при r = X_L =X_с =10 Ом. Линейнoe напряжение В.

Ответ: I = 7,3 А.

6. В цепи рис. 9.52 определить показания амперметров, если r = X_L =X_с =12,7 Ом

Линейное напряжение генератора U_AB=220В.

Рис. 9.52

Ответ: =27,3 A, = 20 A.

7. В задаче 6 на участке, где протекал ток , произошел обрыв провода. Определить ток Рекомендуется применить метод эквивалентного генератора.

Ответ: =17,3 А.

8. Для схемы рис. 9.53 с помощью топографнческой диаграммы показать, как изменится показание вольтметра, если r и С в фазе АВ нагрузки поменять местами. Принять r =X_c.

Рис. 9.53 Рис. 9.54

Ответ: на рис. 9.54 модуль вектора соответствует показанию вольтметра до перестановки местами r и С, модуль вектора соответствует показанию вольтметр после перестановки r и С местами.

Рис. 9.55

9. В цепи рис. 9.55 определить показания ваттметров и сумму их показаний сравнить с

активной мощностью нагрузки, равной . =110 В,

Ответ: показание первого ваттметра

,

показание второго ваттметра

.

10. В цепи рис. 9.56 определить алгебраическую сумму показаний двух ваттметров, если

линейное напряжение

, .

Рис. 9.56.

Ответ: .

Размещено на Allbest.ru

...