Постоянный ток
Построение по законам Кирхгофа системы уравнения для определения неизвестных токов и электродвижущих сил в ветвях системы. Создание баланса мощностей для исходной системы. Определение тока во второй ветви методом эквивалентного источника напряжения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.10.2017 |
| Размер файла | 75,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации.
Московский государственный институт электроники и математики
(технический университет).
Кафедра Электроники и Электротехники
Расчетная графическая работа № 1
на тему «Постоянный ток»
Выполнил: студент группа АП-31
Ларионов Игорь
Москва 2006
Задание
|
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
R7, Ом |
E1, В |
E2, В |
E3, В |
E4, В |
E5, В |
E6, В |
J, А |
I1, А |
|
|
5 |
4 |
4 |
5 |
3 |
6 |
4 |
? |
50 |
40 |
60 |
20 |
20 |
4 |
2 |
ток напряжение кирхгоф электродвижущий
1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.
2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей для исходной системы.
4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.
5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и E2).Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
Задание 1
Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Рассчитать на ЭВМ.
Упростим исходную схему:
- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы;
- заземление одной ветви не влияет на распределение токов в цепи, значит, ее можно убрать;
- вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС.
1. Количество ветвей m=6
2. Количество узлов n=4
3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3
Первый узел: I2-I4 -I7=0
Второй узел: -I1 +I4-I5=0
Третий узел: I1-I2 +I3=0
4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа (m-(n-1))=3
Первый контур: E1-E2+E4 = I1R1+I2R2+I4R4
Второй контур: -E4-E5+JR7=-I4R4-I5R5+I7R7
Третий контур: -E1-E3+E5 =-I1R1+I3R3+I5R5
Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в левую часть и свободные члены в правую:
I2-I4 -I7=0
+I4-I5= I1
-I2 +I3=-I1
I2R2+I4R4-E1=-I1R1-E2+E4
-I4R4-I5R5+I7R7=-E4-E5+JR7
I3R3+I5R5+E1=I1R1-E3+E5
Составим матрицы, характеризующие систему:
|
E1 |
I2 |
I3 |
I4 |
I5 |
I7 |
b |
|
|
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
2 |
|
|
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
|
|
-1 |
4 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
-5 |
-3 |
4 |
-104 |
|
|
1 |
0 |
4 |
0 |
3 |
0 |
30 |
Задание 2
Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.
Количество уравнений совпадает с количеством контуров.
Первый контур: E1-E2+E4 =II (R1+R2+R4)-IIIR4-IIIIR1
Второй контур: -E4-E5+JR5=III (R4+R5+R7)-II R4-IIIIR5
Третий контур: -E1-E3+ E5=IIII(R1+R3+R5)-II R1-III R5
Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что II=IIII+I1:
-IIIR4+IIII(R2+R4)-E1=-E2+E4-I1(R1+R2+R4)
III(R4+R5+R7)-IIII(R4+R5) +0=-E4-E5+I1R4+JR7
-IIIR5+IIII(R3+R5)+E1=-E3+E5-IIR1
Составим матрицы, характеризующие систему:
|
E1 |
III |
IIII |
b |
|
|
1 |
5 |
-9 |
18 |
|
|
0 |
-12 |
8 |
54 |
|
|
1 |
-3 |
7 |
10 |
Для решения используем программу Maple 9.5:
II = 3.159 А
III =-5.273 А
IIII= 1.159 А
E1 =-2.295 В
I2=II= 3.159 А
I3=IIII= 1.159 А
I4=II-III= 8.432 А
I5=IIII-III= 6.452 А
I7=III= -5.273 А
E1= -2.295 В
Задание 3
Составить баланс мощностей для исходной схемы.
EI+JU=I2R
Найдем U, разность потенциалов на зажимах источника J:
По первому закону Кирхгофа: I`7=I7+J
По закону Ома:
(I7+J)=U/R7 => U=(I7+J)R7=(-5.273+4)*4=-5.092 B
EI=E1I1-E2I2-E3I3+E4I4+E5I5=-2.295*2-3.159*50-1.159*40+8.432*60+20*6452=602.253 Вт
JU=-5.092*4=-20.368 Вт
EI+JU=602.2-20.368=581.832 Вт
I2R=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I7`2R7=4*5+(3.1592)*4+(1.1592)*4+(8.4322)*5+(6.4522)*3+(-1.2732)*4=582.125 Вт
581.832?582.125
Задание 4
Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.
Вольтметр V1.
ц1=0
ц2=-E6
ц3=ц2-E1+I1R1
ц4=ц3+E5-I5R5
U14=ц1-ц4=E6+E1-I1R1-E5+I5R5=20-2.295-2*5-20+6.452*3=9.356 В
Вольтметр V2.
ц1=ц2-I2R2
ц2=ц3-I4R4+E4
ц1=ц3-I2R2-I4R4+E4
ц1-ц3=-3.159*4+6-8.432*5=5.204 В
Задание 5
Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
Определим Rэкв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R2, преобразуем треугольник в звезду:
R14=R1+R4+R1*R4/R5 =18.333 Ом
R45=R4+R5+R4*R5/R1 =11 Ом
R15=R1+R5+R1*R5/R4 =11 Ом
R457315 =5.866 Ом
Rэкв =4.444 Ом
Проводимость каждой ветви:
G1=1/R1=0.2
G3=1/R3=0.25
G4=1/R4=0.2
G5=1/R5=0.333
G7=1/R7=0.25
Определим Eэкв. Для этого преобразуем источники э.д.с. в источники тока и уберем 2-ую ветвь.
Принимаем ц1=0
J=4 (по условию)
J1=E1/R1=-0.459 A
J3=E3/R3=10 A
J4=E4/R4=12 A
J5=E5/R5=6.667 A
Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:
Второй узел:J+J3+J5=ц2G22+ц3G23+ц4G24
Третий узел:J4-J1-J5=ц2G32+ц3G33+ц4G34
Четвертый узел:J1-J3=ц2G42+ц3G43+ц4G44
Запишем эти уравнения в виде системы:
J+J3+J5=ц2(G3+G5+G7)-ц3G5-ц4G3
J4-J1-J5=-ц2G5+ц3(G1+G4+G5)-ц4G1
J1-J3=-ц2G3-ц3G1+ц4(G1+G3)
Запишем матрицы, характеризующие данную систему:
|
0.83 |
-0.33 |
-0.25 |
20.667 |
|
|
-0.33 |
0.73 |
-0.2 |
5.792 |
|
|
-0.25 |
-0.2 |
0.45 |
-10.459 |
Для решения используем программу Maple 9.5:
ц2=40.243 B
ц3=12.214 B
ц4=23.371 B
Следовательно Eэкв=23.371 B и направлено в сторону 1 узла:
I2=(-Eэкв+E2)/(Rэкв+R2)=(50-23.371)/(4.444+4)=3.162 А
Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
2I2(Rэкв+R2)=E-Eэкв-E2
E=-Eэкв+E2+(-2*I2)*(R2+Rэкв)=-23.371+50+(-2*3.159)*(4+4.444)=-26.72B
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Схемы линейных электрических цепей постоянного тока. Определение и составление необходимого числа уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях. Определение тока в первой ветви методом эквивалентного генератора, результаты расчетов.
реферат [1,3 M], добавлен 15.12.2009Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011Расчет заданной схемы по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Уравнение баланса мощностей, проверка его подстановкой числовых значений. Комплексные действующие значения токов в ветвях схемы. Построение векторных диаграмм.
контрольная работа [736,7 K], добавлен 11.01.2011Составление системы контурных уравнений для неориентированного графа, построение схемы электрической цепи. Определение тока в первой ветви и проверка баланса мощностей. Вычисление напряжения на ветвях цепи и построение векторной диаграммы токов.
контрольная работа [441,4 K], добавлен 25.12.2012Ознакомление с основами метода уравнений Кирхгофа и метода контурных токов линейных электрических цепей. Составление уравнения баланса электрической мощности. Определение тока любой ветви электрической цепи методом эквивалентного источника напряжения.
курсовая работа [400,7 K], добавлен 11.12.2014Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Определение тока в ветвях по законам Кирхгофа. Суть метода расчета напряжения эквивалентного генератора. Проверка выполнения баланса мощностей. Расчет однофазной электрической цепи переменного тока.
контрольная работа [542,1 K], добавлен 25.04.2012Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012Определение токов в ветвях цепи и напряжения на резисторах методами контурных токов и узловых потенциалов. Расчет тока в одной из ветвей методами наложения или эквивалентного источника напряжения. Составление баланса активных и реактивных мощностей.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 06.12.2013Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.
контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012Составление системы уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи на основании законов Кирхгофа. Составление баланса мощностей источников и потребителей электроэнергии. Вычисление значения активных, реактивных и полных мощностей цепи.
контрольная работа [423,8 K], добавлен 12.04.2019Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Методика определения всех оков заданной цепи методом контурных токов и узловых напряжений, эквивалентного генератора. Проверка по законам Кирхгофа. Составление баланса мощностей. Формирование потенциальной диаграммы, расчет ее главных параметров.
контрольная работа [108,1 K], добавлен 28.09.2013Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Составление системы уравнений по законам Кирхгофа и представление ее в дифференциальной и символической формах. Построение временных графиков мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами электрической цепи. Расчет токов в ветвях.
контрольная работа [128,0 K], добавлен 06.12.2010Определение всех неизвестных токов и сопротивления, величины и полярности с помощью законов Кирхгофа и Ома. Электрическая схема, получающаяся при замыкании ключей. Расчет схемы с двумя узлами методом узлового напряжения. Уравнение баланса мощностей.
контрольная работа [65,3 K], добавлен 06.04.2009Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.
методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012Схема линейной электрической цепи, измерение токов в ветвях методом наложения. Расчет потенциалов узлов. Определение тока в ветви методом эквивалентного генератора. Проверка соотношений эквивалентного преобразования треугольника в звезду и наоборот.
лабораторная работа [527,9 K], добавлен 17.02.2013Цепи с одним источником питания. Закона Ома, первый и второй законы Кирхгофа. Метод контурных токов. Примеры решения задач. Составление уравнения баланса мощностей согласно закону сохранения энергии. Выбор условно положительных направлений токов в ветвях.
презентация [647,8 K], добавлен 22.09.2013
