Рассмотрение механической системы
Рассмотрение плоскопараллельного движения однородного цилиндра. Определение кинетической энергии системы. Расчет силы тяжести цилиндра и трения груза о горизонтальную поверхность. Применение теоремы о движении центра масс, изменении кинетического момента.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.10.2017 |
| Размер файла | 199,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
Дано:
1) Однородные цилиндры (1) и (2) одинакового веса Q и радиуса r;
2) Груза (3) весом Р
Соединены невесомой нитью, переброшенной через невесомые неподвижные блоки M и N. Механическая система приходит в движение под действием силы тяжести Р-цилиндра (2).
Пренебрегая трением качения и считая, что цилиндр (2) не скользит по нити, а цилиндр (1) совершает чистое качение по плоскости, определить ускорение груза (3) ускорения центров масс цилиндров (1) и (2) и натяжением нитей. Коэффициент трения скольжения груза (3) по плоскости «f».
Рис. 1
цилиндр кинетический энергия теорема
Система имеет 2 степени свободы: s=2;
Обобщенные координаты
Обобщенные скорости:
Что входит в рассматриваемую механическую систему:
1) одн. цилиндр (1)плоскопараллельное движение
так как точка касания цилиндра А(1) с плоскостью (.)
2) Груз (3)поступательное движение:
3) Однородный цилиндр (2)плоскопараллельное движение где и находим из рассмотрения плоскопараллельного движения однородного цилиндра (2):
С учетом (2), (3), кинетическая энергия
;
Кинетическая энергия системы
после приведения подобных членов, получаем
Уравнения Лагранжа II рода:
где к=1,2
Виртуальная работа от внешних сил, действующих на механическую систему:
1) сила тяжести однородного цилиндра «В»(2)-Q;
2) сила трения груза «С»(3) о горизонтальную поверхность:
(5-я формула)
Так как обобщенные координаты и - независимые друг от друга параметры, то и их вариации и - тоже не зависит друг от друга, поэтому для определения обобщенных сил и , соответствующих обобщенными координатами и используем метод независимости (замораживания): т.е.
1)
сравнивая полученное выражение с формулой (5), определяем (6)
Из формулы
2) ();
сравнивая полученное выражение с формулой (5), определяем (7)
Уравнения (4) после подстановки (6) и (7) в правые части примут вид:
Из I уравнения: уравнение
- ускорение ц.масс цил «В»(2).
Усилие натяжения нитей и
1. Теорема о движении центра масс (.) С цил «В»(2)
1)
2) Теорема об изменении кинетического момента относительно (.)
по теореме Штейнера-Гюйгенса (момент инерции относительно оси - момент инерции (собственный) относительно оси, проходящей через (.) С- центр масс)
откуда находим
см. (2-1)
Найдя подставляем в уравнение 1), находим T:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.
курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014Движение центра масс механической системы. Количество движения точки и импульс силы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Движение точки под действием центральной силы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.
презентация [533,7 K], добавлен 09.11.2013Внешние и внутренние силы механической системы. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек: теорема об изменении количества движения системы; теорема о движении центра масс. Момент инерции, его зависимость от положения оси вращения.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Количество движения системы. Главный момент количеств движения (кинетический момент). Кинетическая энергия системы. Теорема об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Дифференциальные уравнения движения системы.
реферат [130,1 K], добавлен 06.01.2012Использование теоремы об изменении кинетической энергии. Исследование качения цилиндра с проскальзыванием и без него, со сдвинутым центром тяжести. Составление уравнения движения. Вычисление начальных давлений на стену и пол при падении стержня.
лекция [579,2 K], добавлен 30.07.2013Ударные силы и импульсы. Главный вектор и момент ударных импульсов. Задачи теории импульсивного движения. Теорема об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии. Удар по свободному твердому телу.
презентация [666,9 K], добавлен 02.10.2013Реакция опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Система уравновешивающихся сил и равновесия по частям воздействия. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы под действием тяжести.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.11.2009Определение поступательного и вращательного движения твердого тела. Кинематический анализ плоского механизма. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Применение общего управления динамики к движению.
контрольная работа [415,5 K], добавлен 21.03.2011Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Определение реакций внутренних связей. Уравнение динамики системы как математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [477,8 K], добавлен 05.11.2011Определение реакций опор составной конструкции по системе двух тел. Способы интегрирования дифференциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
задача [527,8 K], добавлен 23.11.2009Действие ударной силы на материальную точку, основные понятия теории. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе и об изменении главного момента количеств движения. Прямой центральный удар шара о неподвижную поверхность.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Движение несвободной частицы. Силы реакции и динамика частиц. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы. Закон сохранения кинетического момента системы. Закон сохранения и превращения механической энергии системы частиц. Теорема Кёнига.
доклад [32,7 K], добавлен 30.04.2009Анализ теоремы об изменении кинетического момента материальной точки и несвободной механической системы. Теоретическая механика как наука об общих законах механического движения тел. Основные кинематические характеристики: скорость, ускорение, траектория.
курсовая работа [788,4 K], добавлен 23.11.2012Определение реакций опор твердого тела, скорости и ускорения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Уравнение Лагранжа второго рода и его применение.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.10.2011Теоремы об изменении кинетической энергии для материальной точки и системы; закон сохранения механической энергии. Динамика поступательного и вращательного движения твердого тела. Уравнение Лагранжа; вариационный принцип Гамильтона-Остроградского.
презентация [1,5 M], добавлен 28.09.2013Определение работы равнодействующей силы. Исследование свойств кинетической энергии. Доказательство теоремы о кинетической энергии. Импульс тела. Изучение понятия силового физического поля. Консервативные силы. Закон сохранения механической энергии.
презентация [1,6 M], добавлен 23.10.2013Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа.
презентация [3,4 M], добавлен 23.10.2013Понятие массы тела и центра масс системы материальных точек. Формулировка трех законов Ньютона, лежащих в основе классической механики и позволяющих записать уравнения движения для любой механической системы. Силы гравитационного притяжения и тяжести.
презентация [636,3 K], добавлен 21.03.2014Определение величины сил, приложенных к отдельным участкам конструкции, силы трения, нормальной реакции. Вычисление положения точки на траектории в рассматриваемый момент времени. Применение теоремы об изменении количества движения к механической системе.
контрольная работа [458,3 K], добавлен 23.11.2009Содержание и значение теоремы моментов, об изменении количества движения точки. Работа силы и принципы ее измерения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Несвободное движение точки (принцип Даламбера), описание частных случаев.
презентация [515,7 K], добавлен 26.09.2013
