Расчет пространственных и частотных характеристик излучения лазера

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Московский Государственный университет Геодезии и Картографии

(МИИГАиК)

Кафедра ОЭП

Расчетное задание №1

по дисциплине: «Лазеры»

на тему: «Расчет пространственных и частотных характеристик излучения лазера»

Выполнила студентка ФОИСТ ЛТиЛТ 3-1б

Чачина Т.А.

Проверил доц., к.т.н.

Фотиев Ю.А.

Москва 2015

Целью задания является овладение методикой приближенного расчета некоторых характеристик излучения лазера.

Данное расчетное задание посвящено расчету пространственных и частотных характеристик излучения лазера, резонатор которого является устойчивым, а показатель преломления активной среды близок к единице. В этом случае активная среда практически не влияет на пространственные и частотные характеристики излучения, и они определяются лишь конфигурацией резонатора. В этом смысле резонатор называется «пустым».

Конфигурация резонатора - это совокупность радиусов кривизны зеркал резонатора R₁ и R₂ и расстояние между ними L. Конфигурацию резонатора можно характеризовать обобщенными параметрами g₁=1- L/ R₁;

g₂=1- L/ R₂.

Устойчивыми являются такие конфигурации, произведение обобщенных параметров которых соответствует условию: 0? g₁* g₂?1.

В резонаторах устойчивой конфигурации, в отличие от неустойчивых резонаторов, генерация возникает даже при небольшом усилении в активной среде. Общее условие возникновения генерации заключается в том, что усиление в активной среде превосходит потери энергии. Основными видами потерь энергии являются: поглощение и рассеяние в активном веществе, потери на торцах активного элемента, на пропускание в зеркалах и дифракционные потери.

Как известно, явление дифракции заключается в отклонении распространения света от прямолинейного, если пучок света каким-либо образом ограничивается. В резонаторах дифракция может происходить на оправах зеркал, на активном элементе, на диафрагмах, установленных внутри резонатора и т.п. Отклонение направления от пути, определяемого законами геометрической оптики, приводят к выходу излучения из резонатора.

Дифракционными потерями называется выраженная в процентах от всей усиливаемой мощности та часть излучения, которая теряется вследствие дифракции при одном прохождении через резонатор. Непосредственное определение дифракционных потерь невозможно, т.к. они зависят не только от угла дифракции, но и от распределения интенсивности излучения по сечению пучка. По этой причине дифракционные потери различны для различных типов колебаний.

Обычно величина дифракционных потерь рассчитывается с помощью вычислительных машин и представляется в виде графика зависимости дифракционных потерь б_D от числа Френеля N. Таким образом при наличии этого графика расчет дифракционных потерь сводится к определению числа Френеля. Если резонатор плоскопараллельный или конфокальный, то число N определяется как: N=а²/лL,

а - апертурный размер резонатора;

л - длина волны;

L - длина резонатора.

Если резонатор имеет другую конфигурацию, то рассчитываются числа Френеля, соответствующие эквивалентному конфокальному резонатору (ЭКР).

К пространственным параметрам пучка относятся радиус кривизны волнового фронта, расходимость пучка и размер пятна в поперечном сечении. Первый параметр одинаков для мод всех порядков. Что касается последних двух параметров, то они просто определяются для основной моды излучения TEM₀₀. Если резонатор имеет в составе сферическое зеркало, то под расходимостью понимается угол между осью пучка и направлением на точку, где интенсивность излучения уменьшается в е² раз в дальней зоне излучения.

Известно, что энергия излучения лазера со сферическим резонатором распространяется по криволинейным лучам-гиперболам. Грубо говоря, дальняя зона - это область пространства, где гиперболы вырождаются в прямые линии. Под размером пятна в данном сечении понимается расстояние от оси пучка до точки, в которой интенсивность убывает в е² раз по сравнению с центром.

Для мод более высокого порядка расходимость и размер пятна в некоторое число раз больше, причем во сколько раз больше размер пятна, во столько же раз больше расходимость.

К частотным характеристикам излучения относятся общий диапазон спектра, занимаемый излучением (ширина спектра); число спектральных линий; расстояние между ними, выраженное в частотах; длина волны излучения.

Ширина спектра определяется шириной активной части контура спектральной линии, соответствующей переходу между инвертированным состоянием, т.е. той части контура, в пределах которой усиление превышает потери.

1. Исходные данные

Длина резонатора : L=l= 400 мм;

Радиус кривизны 1-го зеркала : R1=860 мм;

Радиус апертурной диафрагмы: а1=а2=а=1,2 мм;

Радиус кривизны 2-го зеркала : R2=?;

Длина волны излучения: л=0,63 мкм;

Коэф. отражения глухого зеркала резонатора: с1= 1;

Показатель потерь на рассеяния в активной среде: ?р=0;

Коэф. отражениa выходного зеркала резонатора: с2= 0,98;

Потери на торцах активного элемента: бт=0;

Ненасыщенный показатель усиления активной среды: ?0=0,1 м-1.

2. Проверка устойчивости резонатора.

g₁=1- L/ R₁= 1-400/860=0,535;

g₂=1- L/ R₂=1-400/?= 1;

g₁* g₂=1*0,535=0,535;

0? 0,535?1 (резонатор устойчив)

3. Проверка возможности генерации.

а) Найти числа Френеля для эквивалентного конфокального резонатора:

б) по графику зависимости дифракционных потерь от числа Френеля до сферических зеркал найдем значения и для мод ТЕМ₀₀ и ТЕМ₀₁:

и

в) рассчитаем дифракционные потери в резонаторе для мод ТЕМ₀₀ и ТЕМ₀₁:

г) проверим выполнение неравенства для мод ТЕМ₀₀ и ТЕМ₀₁:

дифракционная потеря резонатор лазер

1,02>1 (условие выполнено)

4. Рассчитаем размеры пятен в различных поперечных сечениях пучка:

а) определим положение плоскости наименьшего сечения пучка перетяжки относительно зеркал резонатора:

б) рассчитаем размер пятна основной моды в плоскости перетяжки:

Обратим внимание на то, что размер пятна не зависит от поперечных размеров резонатора.

в) рассчитаем размеры пятен основной моды на различных расстояниях z от плоскости перетяжки:

При расчете принимаем z равным L, 2L, 3L, 4L, 5L.

г) рассчитаем размеры пятен моды ТЕМ₀₁, приняв коэффициент мод :

д) построим кривую :

5. Рассчитаем величину расходимости пучка основной моды и моды ТЕМ₀₁:

а) по формуле:

б) Как предел отношения:

при z= 5L, где z=5400=2000

Вывести формулу

:

в) по формуле:

6. Рассчитаем радиусы кривизны волнового фронта пучка в различных сечениях при :

7. Рассчитаем частотные характеристики излучения, пренебрегая апертурным сдвигом:

а) определим расстояние между частотами основной моды в мегагерцах :

б) найдем ширину активной части контура перехода, считая его доплеровским и принимая значение коэффициента превышения , в мегагерцах:

, где

- ширина доплеровского контура; для длины волны .

Размещено на Allbest.ru