Потери напора при равномерном движении жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Потери напора при равномерном движении жидкости

1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТНЫХ СКОРОСТЕЙ. РАСХОД. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ

труба ламинарный поток турбулентный

Ламинарный режим движения

Цилиндрические трубы круглого сечения. Распределение местных скоростей. Рассмотрим равномерное ламинарное напорное движение в цилиндрической трубе круглого поперечного сечения радиусом (рис. 8.1).

Движение - осесимметричное. Такое движение целесообразно рассматривать в системе координат (), где ось ОХ направлена вдоль оси трубы, а радиус точки в нормальном к оси сечении.

При равномерном ламинарном движении жидкости в трубе

. (8.1)

Движение можно представить как совокупность бесконечно тонких кольцевых концентрических слоев, перемещающихся относительно друг друга.

Рис. 8.1

Возникающие между слоями жидкости касательные напряжения по Ньютону

. (8.2)

С ростом (от оси к стенке трубы) скорость и уменьшается, поэтому градиент скорости . Поскольку касательное напряжение величина положительная, в (8.2) вводится знак минус.

Для касательного напряжения ранее было получено соотношение (7.31)

,

где - гидравлический уклон.

Приравняв (7.31) и (8.2), получим

, (8.3)

откуда

.

Полагая, что не изменяется в пределах живого сечения , и учитывая, что не зависит от , получаем

.

После интегрирования

.

Находим постоянную интегрирования из условия «прилипания» жидкости к стенке. При скорость , поэтому

.

Тогда для местной скорости в точке живого сечения, расположенной на расстоянии от оси трубы, имеем

. (8.4)

Таким образом, при ламинарном движении жидкости в цилиндрической трубе круглого сечения (напорный поток) распределение местных скоростей по радиусу имеет параболический характер (рис. 8.1). Плоская эпюра скорости - парабола.

Из (8.4) следует, что максимальная скорость имеет место на оси трубы, т. е при =0

.

Выразим местную скорость через

. (8.5)

Безразмерная местная скорость

. (8.6)

Следовательно, эпюры безразмерных местных скоростей при ламинарном движении жидкости в трубах одинаковы и их можно представить параболой (8.6).

Расход. Для определения расхода в одном из поперечных сечений трубы выделим на расстоянии от оси трубы элементарную площадку в виде кольца толщиной (рис. 8.1). Площадь кольца . Расход через площадку определится по соотношению . Расход через сечение

.

Подставив значение и из (8 5) и помня замечание о независимости от , получим

(8.7)

или

. (8.8)

Важно отметить, что при заданном расход в трубе в условиях напорного ламинарного движения пропорционален четвертой степени диаметра.

Средняя скорость. Учитывая, что , найдем выражение для средней скорости

. (8.9)

Сравнивая формулы для и , видим, что

, (8.10)

т.е. средняя скорость в сечении напорного ламинарного потока в цилиндрической трубе круглого сечения равна половине максимальной скорости.

Коэффициент кинетической энергии равен

.

Градиент местной скорости , т. е изменяется прямо пропорционально расстоянию данной точки (данного слоя) от оси трубы. Градиент .

Касательные напряжения линейно увеличиваются от нуля на оси трубы до на стенке (рис. 8.1).

Действительно,

, а откуда , что совпадает с (7.31).

Открытые безнапорные ламинарные потоки. Такие потоки возникают, например, при стенании дождевых вод по склону.

Рис. 3 2

Распределение местных скоростей. Рассмотрим плоский ламинарный безнапорный поток с углом наклона дна . Выделим в потоке отсек ABCD длиной , высотой , шириной, равной единице (рис. 8.2).

Направим ось ОХ вдоль потока параллельно поверхности потока и дну (при равномерном движении в открытом потоке они параллельны), ось ОZ направлена по внешней нормали к дну.

Спроектировав на ОХ все действующие на массу жидкости в отсеке ABCD силы и приравняв нулю их сумму, получим уравнение равномерного движения выделенной массы.

Проекция силы тяжести ABCD равна . Проекция силы трения по нижней поверхности ВС равна . Уравнение равномерного движения массы жидкости в выделенном отсеке

.

Но

.

Подставив в предыдущее соотношение, получим

или

.

При малых углах , где - уклон дна. Тогда

.

Проинтегрировав в пределах от 0 до , получим

.

При =0 скорость =0, следовательно, постоянная интегрирования =0, тогда для распределения скоростей в открытом потоке

. (8.11)

Таким образом, скорости распределяются по глубине рассматриваемого потока по параболе. Максимальная скорость в данном случае будет иметь место на поверхности:

.

Расход

.

Средняя скорость

.

Касательные напряжения изменяются по линейному закону от 0 у поверхности до у дна.

2. КОЭФФИЦИЕНТ ДАРСИ ПРИ ЛАМИНАРНОМ НАПОРНОМ ДВИЖЕНИИ В ТРУБЕ

Из (8.9) можно записать выражение для гидравлического уклона

.

Тогда имеем

. (8.9б).

Учитывая, что общее выражение для потерь напора по длине труб (7.19)

,

приравняв его к (8.9б), получим

.

Отсюда коэффициент Дарси

или

. (8.14)

Здесь число Рейнольдса .

Если выразить число Re через гидравлический радиус , то

. (8.15)

Потери напора по длине трубы круглого сечения при равномерном ламинарном движении пропорциональны средней скорости потока в первой степени. Это следует из (7.19), если подставить в эту формулу , и из (8.96). Опытные данные подтверждают установленную зависимость от в первой степени.

Таблица 8.1

Форма сечения
Круг диаметром Квадрат со стороной Равносторонний треугольник со стороной Кольцевой зазор размером между соосными цилиндрами Прямоугольник со сторонами =0,1 =0,2 =0,25 =0,33 =0,5	0,58 2 1,81 1,67 1,6 1,5 1,33	64 57 53 96 85 76 73 69 62

При ламинарном режиме движения жидкости в трубах некруглого сечения коэффициент Дарси также зависит от числа , но по сравнению с трубами круглого сечения изменяется численное значение коэффициента в формуле

,

где, как указывалось выше, . Значения для труб с разными формами поперечного сечения приводятся в табл. 8.1.

3. ЛИНИИ ТОКА И ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ

При установившемся ламинарном движении линии тока и траектории частиц совпадают, это - прямые, параллельные направлению движения.

Если направить ось ОХ вдоль оси трубы, то

, а ; .

Таким образом, единственная отличная от нуля проекция скорости не зависит от координаты .

Найдем по (3.9) компоненты угловой скорости

(8.16)

Дифференциальное уравнение вихревой линии (3.12)

после подстановок в соответствии с (8 16) и примет вид

,

а после интегрирования

.

Таким образом, вихревые линии в этом случае представляют собой концентрические окружности с центрами на оси трубы.

Угловая скорость частиц жидкости

,

или, учитывая, что по (8.9)

,

получим

. (8.18)

Угловая скорость частиц при ламинарном движении в трубе тем больше, чем больше средняя скорость и чем дальше расположена точка от оси трубы.

На оси (), а у стенок

. (8.19)

Сопоставив (8.18) и (8.19), получим

, (8.20)

т. е эпюра угловых скоростей частиц аналогична эпюре касательных напряжений.

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОСРЕДНЕННЫХ СКОРОСТЕЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

Турбулентный режим движения

Рассмотрим плоское равномерное турбулентное движение вдоль твердой границы, в системе координат . Направление оси ОХ совпадает с направлением линий тока осредненного движения, которые представляют собой параллельные прямые. Тогда, , где -расстояние данной точки от стенки по нормали.

Согласно (6.9) касательное напряжение в турбулентном потоке

Если поток сильно турбулизирован, то первый член пренебрежимо мал и тогда

Для вывода закона распределения скоростей при турбулентном движении сначала введем предположения относительно длины пути перемешивания . Для определения длины пути перемешивания существует несколько формул, наиболее простой из них является формула Прандтля, согласно которой в безграничном потоке, движущемся вдоль плоской твердой стенки, , где коэффициент.

Измерения показывают, что вблизи стенки трубы при можно принять где - толщина вязкого подслоя. Однако при удалении от стенки эта зависимость становится не соответствующей данным измерений и должна быть уточнена.

Примем по А. А. Саткевичу для трубы

. (8.21)

Согласно (8.21) приобретает наибольшее значение при , а на стенке и на оси трубы длина пути перемешивания .

Численные значения коэффициента зависят от числа Re, коэффициент изменяется при переходе от одних точек к другим в пределах живого сечения. Если поток взвесенесущий или аэрированный, то зависит от концентрации твердых частиц или воздуха в жидкости: с увеличением концентрации наносов воздуха уменьшается.

Для турбулентных потоков в трубах приближенно можно принять равным 0,4. Это значение получено Никурадзе по данным опытов при турбулентном режиме движения в круглых цилиндрических трубах с искусственно созданной равнозернистой шероховатостью. Для зоны живого сечения, в которой можно вследствие интенсивного перемешивания пренебречь чисто вязкостными напряжениями, т. е. в турбулентном ядре, можно принимать по (6.8)

.

Здесь и далее обозначаем .

Подставив в эту формулу значение из (8.21), получим

.

Так как по (7.33) , то

.

Но по (7.30) и тогда

. (8.22)

Здесь можно принять не зависящим от местоположения рассматриваемой точки по отношению к стенке трубы, т. е. от . Тогда, вынеся за знак интеграла, получим

+const, (8.23)

т. е. логарифмический закон распределения скоростей в турбулентном потоке.

Отметим, что хотя измерение длины пути перемешивания нельзя осуществить, можно сопоставить измеренные в опыте значения скоростей (это легко сделать) с вычисленными по формуле распределения скоростей. Их полное или удовлетворительное совпадение будет свидетельствовать о правильности принятой формулы для как функции (т. е. в зависимости от удаления от стенки).

Логарифмический закон распределения скоростей вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными для труб и открытых потоков, за исключением области вблизи стенок. Это и понятно, так как формула (6.8), на основе которой получена формула (8.23), соответствует условиям, имеющимся при развитой турбулентности, т. е. в ядре турбулентного потока. В пристенной области нельзя пренебречь вязкостными напряжениями, ибо здесь касательные напряжения должны определяться по (6 9).

При турбулентном движении перемешивание частиц жидкости и происходящий при этом обмен количеством движения приводят к выравниванию осредненных скоростей в различных точках живого сечения. Особенно это заметно при сравнении распределения осредненных скоростей в трубе при ламинарном (рис. 8.1) и турбулентном (рис. 8.3) движений. При ламинарном движении =0,5, а при турбулентном движении это отношение переменное и увеличивается с увеличением числа Рейнольдса.

Рис,8.3

Для распределения местных осредненных скоростей по сечению турбулентного потока применяется формула

,

где или - относительное расстояние от дна открытого потока или от стенки трубы

Хотя эта формула менее точна, чем логарифмическая (8.23), ее иногда применяют для описания осредненных скоростей на достаточном удалении от стенки трубы или дна. Показатель зависит от и коэффициента Дарси . В экспериментах было найдено, что показатель степени в трубах зависит от числа и уменьшается от 1/6 при до 1/10 при .

5. СВЯЗЬ МЕЖДУ МЕСТНОЙ, СРЕДНЕЙ И МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТЯМИ В ТРУБАХ

Установим связи между местной, средней и максимальной осредненными скоростями при турбулентном режиме движения жидкости в трубе в виде безразмерных отношений , , . Такие выражения называются относительными дефицитами скорости.

Относительный дефицит местной скорости от максимальной определим, найдя сначала из (8.23) при .

Тогда

. (8,24)

Перейдя к десятичным логарифмам, получим

или

,

где .

При , тогда

.

Относительный дефицит средней скорости от максимальной. Найдем расход в круглой трубе, записав его сначала в виде расхода через кольцо толщиной , отстоящее от оси на расстоянии , , а затем проинтегрировав по площади живого сечения:

.

Заменяя и интегрируя от 0 до , т.е. по всему сечению, подставив из (8.24)

,

получим

.

Тогда

.

При постоянном значении величина 3/2 также является постоянной и обозначается .

Относительный дефицит средней скорости от максимальной - постоянная величина, равная

. (8.25)

Относительная максимальная скорость определяется как

или с учетом (7.24), где ,

.

Относительный дефицит местной скорости от средней найдем, использовав полученное по (8.25) и подставив это выражение в .(8 24):

.

При = 0,4 имеем =3,75 и

.

Для того чтобы найти относительную местную скорость , преобразуем

и получим

.

Подставляя по (7 24) , получаем

.

Приняв, как и ранее, =0,4, получим

. (8.26)

На оси трубы

.

При (8.26) принимает вид

,

где - расстояние от стенки трубы до точки, в которой . Поскольку , то .

Опыты Ф. А. Шевелева показали, что в трубопроводах промышленного изготовления расстояние до точки, где местная скорость равна средней скорости, , в трубах из гидрофобного материала расстояние до точки, где , меньше.

Коэффициенты кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) и количества движения (коэффициент Буссинеска) для турбулентного движения. Из выражений соответственно (5 16) и (5 28)

;

с учетом (8.26) при =0,4 и 3,75 были получены уравнения

;

.

Для , найденного из (=9,81 м/с²), эти уравнения имеют вид

;

.

6. ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИЕ И ШЕРОХОВАТЫЕ ТРУБЫ (РУСЛА). ТОЛЩИНА ВЯЗКОГО ПОДСЛОЯ

Шероховатость поверхности водотоков (труб, каналов и т. д.) может быть различной. Если поверхность труб и открытых лотков покрывается специально отсортированными зернами песка одной фракции, то получается равнозернистая шероховатость (рис. 8.4, а). Она используется только в лабораторных исследованиях.

Рис.8.4

Рис.8.5

Поверхность труб и открытых водотоков обычно неравнозернистая, она может быть волнистой с различными высотами и длинами волн (или микроволн) (рис. 8.4, б, в).

В трубах помимо выступов с неодинаковыми размерами и формой может быть и регулярная шероховатость, обусловленная технологией изготовления и назначением труб (например, гофрированные трубы, рис. 8.5).

Рис.8.6

Синтетические гофрированные дренажные трубы различаются по очертаниям гофров и относительному расстоянию между вершинами гофров (рис. 8.5). В синтетических негофрированных трубах отношение длины микроволн к их высоте составляет от 15 до 35.

В водотоках, проходящих в песчаных несвязных грунтах, на дне (иногда и на откосах) образуются различные формы рельефа (гряды - более крупные образования, рифели - более мелкие, рис. 8.6). Поверхность этих форм покрыта зернами песка.

Могут быть и другие виды шероховатости с выступами различных размеров по всем трем координатам. Взаимное расположение элементов шероховатости также может быть различным.

Учет конкретных особенностей шероховатости необходим в гидравлических исследованиях и расчетах.

Наиболее полные сведения о шероховатости, о размерах выступов и их взаимном расположении дает статистическое описание.

Понятие о гидравлически гладких и гидравлически шероховатых трубах (руслах). В качестве характеристики шероховатости выбирают некоторую среднюю высоту выступов шероховатости .

Соотношение между высотой выступов идеализированной шероховатости и толщиной вязкого подслоя определяет структуру потока.

Если высота выступов шероховатости меньше, чем толщина вязкого подслоя , то все неровности полностью погружены в этот подслой и жидкость в пределах этого подслоя плавно обтекает выступы шероховатости. В этом случае шероховатость стенок не влияет на характер движения и соответственно потери напора не зависят от шероховатости. Такие стенки и трубы (или русла) условно называются гидравлически гладкими (рис. 8.7, с). Если высота выступов шероховатости превышает толщину вязкого подслоя , то неровности стенок входят в пределы турбулентного ядра, поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся интенсивным перемешиванием частиц. В этом случае потери напора зависят от шероховатости, и такие трубы (или русла) называются гидравлически шероховатыми (рис. 8.7,б). В третьем случае, являющемся промежуточным между двумя вышеуказанными, абсолютная высота выступов шероховатости примерно равна толщине вязкого подслоя.

Рис.8.7

Толщина вязкого подслоя. Так как толщина вязкого подслоя мала, то градиент скорости в этом подслое можно принять равным (-осредненная продольная составляющая скорости на внешней границе вязкого подслоя). Тогда касательное напряжение на стенке трубы равно



или

. (8.27)

Так как по (7.30) , то из (8.27) найдем

.

Отсюда

. (8.28)

В (8.28) обе части - безразмерные. В левой части - безразмерный комплекс , аналогичный по структуре числу Рейнольдса и обычно обозначаемый символом . Приближенно можно считать, что величина постоянная. Тогда из (8.28) имеем

(8.29)

Из (8.29) получим значение скорости на внешней границе вязкого подслоя

(8.30)

и толщину вязкого подслоя

. (8.31)

Экспериментально найдено, что .

Найдем расчетную формулу для толщины вязкого подслоя . Для этого обе части (8.31) разделим на диаметр трубы и преобразуем:

(8.32)

Подставив в (8.32) выражение относительной средней скорости (7.24) , получим

.

Окончательно толщину вязкого подслоя найдем в виде

. (8.33)

Таким образом, с ростом числа Re, а также коэффициента Дарси толщина вязкого подслоя уменьшается.

Исследования структуры потока вблизи стенки трубы, выполнявшиеся с помощью совершенной аппаратуры, показали, что толщина вязкого подслоя является пульсирующей величиной: значение изменяется во времени от 2,3 до 18 (среднее значение ). Таким образом, изменяется во времени от до . В практических расчетах это обстоятельство можно не учитывать и принимать по (8 33).

Разделение стенок (трубы, русла) на гидравлически гладкие и шероховатые является условным, поскольку, как следует из формулы (8.33), толщина обратно пропорциональна числу Re. Таким образом, при движении жидкости вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости в зависимости от числа Рейнольдса толщина вязкого подслоя может изменяться. При увеличении числа Re толщина уменьшается и стенка, бывшая гидравлически гладкой, может стать шероховатой, так как высота выступов шероховатости окажется больше толщины вязкого подслоя и шероховатость станет влиять на характер движения, и следовательно, на потери напора.

7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДАРСИ

Важные экспериментальные исследования, посвященные изучению зависимости коэффициента Дарси от числа Re и относительной шероховатости, были проведены Никурадзе для шероховатых труб и Зегжда для прямоугольных шероховатых лотков (открытые потоки). Стенки труб и лотков имели специально созданную равнозернистую шероховатость. Для создания этой шероховатости сначала через калиброванные отверстия отсеивался песок определенных размеров, который затем равномерно наносился на стенки, предварительно покрытые слоем лака, благодаря чему песок приклеивался к стенкам. Размеры зерен песка принимались за размер выступа шероховатости . В результате были получены трубы и лотки с различными значениями относительной шероховатости стенок: или для труб и для лотков (или относительной гладкости: , и , как показано на рис. 8.8 и 8.9). В опытах были измерены потери напора и расход, вычислены средние скорости потоков и коэффициенты . Результаты Никурадзе показаны на рис. 8.8, опытов Зегжда - на рис. 8.9. По оси абсцисс отложены значения и по оси ординат . Представление опытных данных в таких координатах позволяет по углу наклона прямых (в частности, I и II) получить показатель степени в степенной зависимости от Re.

Все опытные точки, полученные Никурадзе, до (Re<2300, ламинарный режим движения) независимо от шероховатости стенок труб располагаются на прямой. Это значит, что при ламинарном движении не зависит от шероховатости трубы. При Re=2300-3000 () происходит переход от ламинарного режима движения к турбулентному. В опытах Никурадзе в пределах 2300<Re<4000 коэффициент по-прежнему не зависит от шероховатости. При турбулентном движении 4000 характер экспериментальных кривых различен в зависимости от значения . При больших относительных шероховатостях () экспериментальная кривая сначала продолжает подниматься, а затем при Re становится горизонтальной. При меньших относительных шероховатостях кривые ведут себя иначе: сначала независимо от относительной шероховатости экспериментальные точки ложатся на прямую . Затем по достижении эти точки на графике рис. 8.8 отходят от прямой , образуют впадину, и при превращаются в горизонтальные прямые.

Рис.8.8



Рис.8.9

При некотором значении Re тем меньшем, чем больше относительная шероховатость, коэффициент перестает зависеть от числа Re.

Отметим, что при турбулентном режиме движения коэффициент тем больше, чем больше относительная шероховатость, при одних и тех же значениях Re.

Таким образом, исследования, выполненные Никурадзе, наглядно свидетельствуют о наличии различных областей сопротивления при напорном движении в трубах:

1-я область ламинарный режим движения , прямая на рис. 8.8, т. е. ;

2-я область - переход от ламинарного к турбулентному режиму, небольшой диапазон чисел Рейнольдса от 2300 до 3000-4000;

3-я область - турбулентный режим, гидравлически гладкие трубы, , прямая на рис. 8.8;

4-я - турбулентный режим (переходная область между областью гидравлически гладких труб и квадратичной областью), -между линиями и на рис. 8.8;

5-я область - турбулентный режим, квадратичная область сопротивления, , правее линии на рис. 8.8 (т. е. при числах Re больших, чем ).

Название «квадратичная область сопротивления» указывает, что так как в этой области коэффициент не зависит от числа Re, то потери напора по длине по (7.18) зависят от квадрата средней скорости. В таком случае говорят также, что имеет место автомодельность. По числу Рейнольдса, т.е. независимость от Re (правее линии на рис. 8.8).

Опыты в лотках, выполненные Зегждой (рис. 8.9), показали, что и в открытых потоках имеются те же области сопротивления, что и в трубах; сохраняются те же закономерности, что и установленные опытами Никурадзе.

8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСРЕДНЕННЫХ СКОРОСТЕЙ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ДАРСИ В ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ ТРУБАХ

Распределение осредненных скоростей. Найдем выражение для распределения скоростей в гидравлически гладких трубах, используя (8.23):

.

Для определения постоянной применим (8.23) к точке на внешней границе вязкого подслоя, где ; . Тогда

. (8.34)

Учитывая, что , можно записать

.

Подставив это выражение в (8.34), получим для относительной местной скорости в гидравлически гладких трубах (при =0,4 и = 11,6)

. (8.35)

В гидравлически гладких трубах с увеличением числа Re эпюра скоростей становится все более «наполненной» (рис. 8.4, табл. 8.2).

Таблица 8.2

104 105 106 107 4108	0,8 0,845 0,87 0,89 0,90	1,25 1,183 1,149 1,124 1,111

Коэффициенты Дарси в гидравлически гладких трубах. Для определения коэффициента можно применить либо формулу логарифмического распределения скоростей в гидравлически гладких трубах (8.23) к точке на оси трубы (), либо формулу дефицита местной скорости от максимальной (8.24) к границе вязкого подслоя (). Результат (формула для ) будет одним и тем же.

Определим коэффициент Дарси по первому способу, использовав выражения (8.25) и (8.35). Из (8.35) при получим

.

Подставляя в выражение для дефицита и учитывая, что = 3,75, получаем

.

Вспомнив, что по (7.24), и заменив под знаком логарифма через , а - через , получим

. (8.36)

После вычислений

.

Для гидравлически гладких труб следует принимать по (8.36) с изменениями в соответствии с опытными данными

. (8.37)

или

. (8.37а)

В формуле (8.37) связь и Re дана в неявном виде; удобнее формулы, в которых представлена явная зависимость от Re.

Предложенная в 1913 г. Блазиусом формула для имеет вид

,

где .

Эта формула при 4000<Re<10⁵ дает результаты, хорошо совпадающие с опытными данными. Подставив (8.38) в (7.19), получим, что для гидравлически гладких труб потери напора по длине пропорциональны средней скорости в степени 1,75.

Формула Кольбрука имеет вид

.

9. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСРЕДНЕННЫХ СКОРОСТЕЙ И КОЭФФИЦИЕНТ ДАРСИ В ГИДРАВЛИЧЕСКИ ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ. ПЕРЕХОДНАЯ ОБЛАСТЬ

Распределение осредненных скоростей. Применим вновь формулу (8.23) к точке на уровне высоты выступов шероховатости :

.

Так как касательное напряжение на стенке определяется отнесенным к единице площади суммарным сопротивлением выступов шероховатости, т. е. пропорционально ему, то . Тогда или , т. е. , где - коэффициент пропорциональности.

Теперь имеем

.

Выражение для относительной местной скорости в гидравлически шероховатых трубах имеет вид

. (8.39)

И вновь, переходя к десятичным логарифмам, при 0,4 имеем =5,75:

. (8.40)

Теоретические и экспериментальные результаты показывают, что не зависит от числа Рейнольдса потока , но может быть функцией числа Рейнольдса в виде .

Для относительной максимальной скорости в гидравлически шероховатых трубах имеем

. (8.41)

Для гидравлически гладких и шероховатых труб относительный дефицит местной скорости от максимальной (8.24) зависит только от относительного расстояния от стенки трубы.

Характер изменения в зависимости от становится ясным, если рассмотреть полученные в опытах Никурадзе данные (рис. 8.10).

При , т.е. при , движение происходит при режиме без проявления шероховатости, т. е. трубы являются гидравлически гладкими. Коэффициент Дарси зависит только от числа Рейнольдса Re.

Рис 8.10

При , т. е. при , происходит движение при полном проявлении шероховатости, т. е. в гидравлически шероховатых трубах. Коэффициент Дарси зависит только от относительной шероховатости.

При равнозернистой шероховатости, как это видно из рис. 8.10 при , коэффициент остается неизменным, =8,5. При полном проявлении шероховатости (гидравлически шероховатые трубы и русла)

. (8.40а)

и максимальная скорость на оси трубы

. (8.41а)

В гидравлически шероховатых трубах при одном и том же значении числа Рейнольдса с увеличением относительной шероховатости эпюра осредненных продольных составляющих скорости становится менее заполненной (рис. 8.11). Характеристики пульсаций скорости в турбулентном потоке в трубах. Измерения в гидравлически гладких и шероховатых трубах показали, что относительный стандарт пульсационной продольной составляющей скорости турбулентного потока при удалении от стенки трубы независимо от относительной шероховатости (при ) изменяется приблизительно одинаково; зависит от относительного расстояния данной точки от стенки трубы. Максимальное значение наблюдается на расстоянии от стенки (рис. 8.12). Далее по направлению к оси трубы уменьшается примерно до 0,8 на оси трубы.

Рис.8.11 Рис.8.12

Относительный стандарт пульсационной радиальной составляющей скорости также не зависит от шероховатости. При наблюдается максимальное значение , к оси трубы также уменьшается. На оси трубы .

Коэффициент Дарси в гидравлически шероховатых трубах. Вновь, как и для гладких труб, найдем относительную среднюю скорость , из (8.25) с учетом (8.41) и (8.41a):

.

Для гидравлически шероховатых труб, так как =8,5, а 3,75,

. (8.42)

Заменив и произведя вычисления, получим для гидравлически шероховатых труб (индекс «кв» обозначает «квадратичная область сопротивления»)

, (8.43)

где ; - параметр, отражающий особенности данного вида шероховатости: для труб с равнозернистой шероховатостью стенок по Никурадзе =2; =14,8.

Как видно, коэффициент Дарси для гидравлически шероховатых груб и русл зависит лишь от относительной шероховатости. Следовательно, подтверждается зависимость потерь удельной энергии (напора) по длине от квадрата средней скорости (квадратичная область сопротивления).

Для равнозернистой шероховатости формула (8.43) принимает вид

. (8.43а)

Это формула Прандтля - Никурадзе для гидравлически шероховатых труб.

Коэффициент Дарси в переходной области (равнозернистая шероховатость). Переходная область сопротивления при турбулентном движении соответствует случаям, когда высота выступов шероховатости стенок имеет тот же порядок, что и толщина вязкого подслоя . В этой области коэффициент Дарси зависит и от числа Рейнольдса, и от относительной шероховатости, т. е.

.

Для труб с равнозернистой шероховатостью при турбулентном движении в переходной области (от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым трубам) коэффициент меньше, чем в квадратичной области для труб с одной и той же относительной шероховатостью.

Кольбрук и Уайт (1939 г,) предложили формулу для в переходной области, объединив формулы для , гидравлически гладких и шероховатых труб:

. (8.44)

При больших значениях числа Re влияние первого члена становится весьма малым и формула превращается в формулу для гидравлически шероховатых труб (8.43а) для (в квадратичной области сопротивления).

Для гидравлически гладких труб второй член выпадает, и формула принимает вид (8 37).

Границы областей сопротивления при турбулентном движении (равнозернистая шероховатость). Как уже указывалось, при турбулентном режиме движения в трубах с равнозернистой шероховатостью стенок существуют три области сопротивления.

1. При область гидравлически гладких труб.

Умножая на и учитывая, что , получаем

или .

Приняв по формуле Блазиуса

,

получим для числа Рейнольдса, определяющего конец области гидравлически гладких труб,

. (8.45)

2. Квадратичная область наступает при или . Начало квадратичной области характеризуется числом Рейнольдса

, (8.46)

где коэффициент Шези

.

3. Трубы работают в переходной области при.

.

Указанные границы областей сопротивления получены по опытным данным для труб с равнозернистой шероховатостыо и соответствуют только этим условиям. Для других видов шероховатости значения критериев, соответствующих границам областей сопротивления, будут иными.

10. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДАРСИ ДЛЯ ТРУБ С ЕСТЕСТВЕННОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ

Материал, из которого изготовлена труба, и технология ее изготовления существенно влияют на состояние ее внутренней поверхности, а, следовательно, на значения эквивалентной шероховатости и вид зависимости .

Естественная техническая шероховатость (рис. 8.4, б), образующаяся при изготовлении труб и в результате различных изменений в процессе эксплуатации, не является равнозернистой песочной шероховатостью, влияние которой на вид эпюр скорости и сопротивление труб исследовал Никурадзе Выступы технической шероховатости имеют неодинаковую высоту, форму и плотность распределения по поверхности трубы. В настоящее время техническая шероховатость оценивается некоторой средней высотой выступов, называемой эквивалентной шероховатостью.

Под эквивалентной шероховатостью понимают высоту выступов равнозернистой шероховатости из однородного песка, при которой в квадратичной области сопротивления получается такое же значение , что и в рассматриваемой трубе. Определяют эквивалентную равнозернистую шероховатость трубы следующим образом. Опытным путем определяют при различных Re и строят график , который сравнивают с графиками Никурадзе. Исследуемой трубе приписывают относительную шероховатость, равную относительной шероховатости той трубы в опытах Никурадзе, для которой в квадратичной области график совпадает с графиком исследуемой.

Для вычисления можно воспользоваться формулой (8.43а), откуда имеем

.

В связи с отмеченными особенностями технической шероховатости характер графика для промышленных труб (рис. 8.13) оказался отличным от аналогичного графика для труб с равнозернистой шероховатостью.

Это отличие было зафиксировано в различных опытах. В трубах с технической шероховатостью с увеличением числа Re и, следовательно, с уменьшением толщины вязкого подслоя выступы шероховатости не все одновременно выступают в турбулентное ядро потока: - сначала большие, а по мере возрастания числа Re - постепенно остальные. В переходной области для труб с технической шероховатостью в отличие от труб с равнозернистой шероховатостью коэффициенты больше, чем для квадратичной области сопротивления.



Рис. 8.13

Для труб промышленного изготовления с естественной шероховатостью для любой области сопротивления при турбулентном режиме движения А. Д. Альтшуль предложил формулу

. (8.47)

При формула (8.47) практически совпадает с формулой Блазиуса (8.38).

Граница между областью гидравлически гладких труб и переходной областью сопротивления может быть определена приближенно по соотношению . При турбулентном движении и 4000Re<20 для определения можно принять формулу Блазиуса (8.38). Область гидравлически шероховатых труб соответствует числам . Коэффициент можно определять по формуле Б. Л. Шифринсона.

11. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДАРСИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ ТРУБ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ГИДРОМЕЛИОРАЦИИ

Пластмассовые трубы. К пластмассовым относятся трубы из различных материалов, полиэтилена (стабилизированного и неста-билизированного), поливинилхлорида, винипласта (стабилизированного и нестабилизированного), фторопласта, полиметилметакрилата (органического стекла), фаолита, текстолита, асбовинила, стеклопласта и т.д. При этом даже изделия из одного материала, но изготовленные на разных заводах по разной технологии, имеют несколько отличающиеся зависимости для .

Для полиэтиленовых труб широкое распространение имеет формула Ф. А. Шевелева, по которой составлены и изданы специальные таблицы,

.

Значения по этой формуле достаточно близки к значениям , найденным по формуле Блазиуса (8.38).

Для промышленных полиэтиленовых труб с учетом влияния стыков и условий укладки, отличающихся от лабораторных, коэффициент может быть определен по формуле

.

Стеклянные трубы находят все большее применение тогда, когда необходимо обеспечить достаточную гигиеничность и стойкость к коррозии; предусматривается и подземная прокладка стеклянных труб. Стеклянные трубы используются и в лабораторных условиях.

Исследованиями ВНИИ ВОДГЕО установлено, что стеклянные трубы, изготовленные способом вертикального вытягивания в диапазоне чисел относятся к гидравлически гладким, и для них коэффициент Дарси может быть определен с учетом влияния стыков по формуле

.

Трубы для сточных вод. В трубах, предназначенных для сточных вод, коэффициенты определяют по формуле, предложенной Н. Ф. Федоровым,

,

где - гидравлический диаметр; и - соответственно эквивалентная шероховатость, мм, и безразмерный коэффициент (табл. 8.3).

Таблица 8.3

Трубы	,мм
Керамические Асбестоцементные Бетонные и железобетонные Стальные Чугунные	1,35 0,6 2 0,8 11,0	90 73 100 79 83

При вычислении числа в зависимости от концентрации в воде взвешенных частиц увеличивают на 3-5 % по сравнению с для чистой воды.

Трубы для внутрипочвенного и капельного орошения. В стенках труб, используемых для такого вида орошения, устраиваются отверстия, через которые вода подается на полив непосредственно к растениям. Такая конструкция осуществляется и в гибких трубопроводах из синтетической ткани. Условия движения, когда расход воды по длине трубопровода уменьшается, отличаются от условий, когда расход постоянный, появляются дополнительные потери энергии из-за раздачи воды во многих точках по длине. Поэтому для некоторых условий коэффициенты могут увеличиваться по сравнению с при =const.

Обычно в поливных трубопроводах для капельного орошения (=0,016-0,05 м) на расстоянии от 0,06 до 4 м выполняются отверстия диаметром 1-3 мм, в которых устанавливаются через «переходник» капельницы. При изменении расхода по длине в трубопроводах (обычно из полиэтилена) систем капельного орошения создается турбулентное движение с максимальным значением Re<10⁵. Коэффициенты для этих труб могут быть определены по формулам для гидравлически гладких труб.

Для рассматриваемых трубопроводов при Re>210⁴ различие между для условий постоянного или переменного расхода по длине практически отсутствует.

Укажем, что при капельном орошении могут быть случаи, когда движение ламинарное (по всей длине трубопровода или в его концевой части).

Дренажные трубы из различных материалов. В условиях притока воды в собирающие (дренажные) трубопроводы, когда расход по длине трубопровода увеличивается, коэффициенты Дарси . при переменном расходе могут увеличиваться по сравнению со случаем, когда =const. Дренажные трубы изготавливают различных конструкций и из разных материалов (пластмассовые, гладкостенные или гофрированные - с дренажными отверстиями; гончарные, керамические, из стеклопластика и др.).

Дренажные трубы из стеклопластика при различных условиях, встречающихся в практике, работают в конце переходной и в квадратичной областях сопротивления.

Тщательно уложенные керамические дренажные трубы при турбулентном движении и Re<10⁵ работают как гидравлически гладкие.

В переходной области коэффициент гофрированных дренажных труб по данным А. И. Мурашко рекомендуется определять по формуле Кольбрука - Уайта (8.44), причем для этих труб мм. Квадратичная область для гофрированных труб наступает при . Увеличение коэффициента , связанное с наличием дренажных отверстий и стыков в гофрированных трубах, оценивается приблизительно в 5 %.

12. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ СЕЧЕНИЯ ТРУБОПРОВОДА НА КОЭФФИЦИЕНТЫ ДАРСИ

При вычислении значений числа Re для потоков в трубах некруглого сечения в качестве характерной линейной величины используется гидравлический радиус . Этот параметр не является полной характеристикой геометрии потока, ибо недостаточно характеризует форму живого сечения. В то же время форма сечения влияет на кинематическую структуру потока и тем самым оказывается существенной при расчете гидравлических сопротивлений.

В трубах с полигональными очертаниями касательные напряжения на стенке распределены неравномерно по периметру сечения: по мере приближения к углам труб уменьшаются значения интенсивности пульсаций скорости и касательного напряжения. В результате неравномерности распределения касательных напряжений более интенсивно проявляются вторичные течения в плоскости живого сечения. Происходит поперечная циркуляция (рис. 8.14), на поддержание которой затрачивается дополнительная энергия. При прочих равных условиях коэффициенты Дарси увеличиваются. По лабораторным данным в напорных трубах полигонального очертания коэффициенты могут увеличиваться на 15 % по сравнению со значениями для круглых труб.



Рис.8.14

13. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ТРУБОПРОВОДА НА ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Влияние вибрации трубопровода. При работе трубопровода в условиях вибрации значение уменьшается. Влияние вибрации на увеличение (до 20%) отмечается в области перехода от ламинарного к турбулентному движению. Увеличение в трубопроводах мелиоративных, строительных и других машин, работающих в условиях вибрации, должно учитываться при конструировании.

Влияние «обрастания» трубопроводов происходит в процессе эксплуатации в результате коррозии материалов труб, а также плотного слоя отложений. Состав этих отложений (инкрустации) может быть различным в зависимости от состава воды, транспортирующейся по трубам. «Обрастание» приводит к уменьшению площади живого сечения и увеличению размеров выступов шероховатости, образовавшихся на стенках трубы. Наблюдения показывают, что после нескольких лет эксплуатации уменьшение расхода воды вследствие этого может достигать 50 %.

Расчет увеличения высоты выступов шероховатости в зависимости от срока эксплуатации и состава воды можно выполнять по приближенной зависимости

,

где - высота выступов шероховатости в начале эксплуатации; то же через лет; - коэффициент, характеризующий скорость увеличения высоты выступов и изменяющийся от 0,025 до 3 мм/год в зависимости от степени минерализации воды.

Отметим, что для восстановления расчетной пропускной способности труб применяют специальные устройства механического или гидравлического действия для очистки внутренней поверхности труб.

14. СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

1. Введение в жидкость малых добавок полимеров или поверхностно-активных веществ (ПАВ) при определенных условиях приводит к снижению гидравлических сопротивлений, т. е. к уменьшению коэффициента Дарси .

Приведем одну из гипотез, объясняющих этот эффект.

Молекулы применяемых полимеров или ПАВ представляют собой весьма длинные образования (длина некоторых из них может превышать их поперечный размер в 100 000 раз). При наличии добавок увеличивается толщина вязкого подслоя и промежуточной зоны между подслоем и турбулентным ядром, так как в реальных условиях переход от вязкого подслоя к турбулентному ядру происходит, конечно, не по одной линии, а в некотором слое, толщина которого, так же как и , невелика. По мере увеличения концентрации добавок толщина промежуточного слоя растет. Вблизи стенок очень длинные молекулярные образования (мицеллы) ориентируются преимущественно по направлению движения и образуют «гибкую» поверхность, которая может изменяться волнообразно. После прохождения через насос или местные сопротивления молекулярные образования у полимеров разрываются и в применяемых сейчас полимерных добавках практически не восстанавливаются. Эффект снижения при этом, естественно, сильно уменьшается. У поверхностно-активных веществ мицеллы восстанавливаются и эффект снижения довольно стабилен по длине трубопровода.

Добавки влияют на градиент скорости вблизи стенок - он уменьшается. Вместе с тем поверхность, создающаяся из молекул добавок вблизи стенок трубы, способствует сильному (до 4-5 раз) уменьшению интенсивности пульсаций поперечной составляющей (), скорости, соответственно уменьшаются касательные напряжения, а значит, и .

Полимерные и другие добавки сейчас довольно широко применяются в трубопроводах промышленного водоснабжения, теплоснабжения, шахт, химической и нефтеперерабатывающей промышленности. Начинается применение добавок и в мелиоративных трубопроводах. Применение некоторых добавок способствует очистке воды, приводит к замедлению коррозии. Имеются сведения о положительных результатах применения полимерных добавок в экспериментальной медицине (добавки в кровеносные сосуды).

Концентрация растворов добавок изменяется от 0,001 до 1 %. Применение добавок позволяет до 60-80 % снизить коэффициент по сравнению с в жидкости без добавок. Однако не всегда увеличение концентрации до максимально возможной дает максимальный эффект. В каждом из случаев имеется некоторое оптимальное значение концентрации добавок.

У жидкостей с добавками переход от ламинарного к турбулентному движению происходит при числах Рейнольдса гораздо больших (примерно в 10 раз), чем чистой жидкости.

Снижение при турбулентном движении начинается при достижении так называемого «порогового» числа (или «пороговой» средней скорости в данной трубе). С увеличением концентрации добавок числа уменьшаются.

2. В гидравлически гладких трубопроводах как при ламинарном, так и при турбулентном движении с увеличением числа Re коэффициент уменьшается. При неизменных и увеличение числа Re в капельной жидкости может быть достигнуто уменьшением кинематической вязкости подогревом жидкости или стенок трубы.

В воздухопроводах для уменьшения стенки надо охлаждать, так как воздуха уменьшается с уменьшением температуры.

3. Установлено, что подвижность («податливость») границ потока при подобранных определенным образом условиях может повлиять на значения , уменьшая или увеличивая их. К таким условиям относятся случаи, когда стенки, ограничивающие поток, колеблются с необходимыми частотами и амплитудами. Кроме того, наблюдается снижение в потоках с границами, колеблющимися в соответствии с характеристиками пульсаций, возникающих в жидкости. Экспериментально найдено, что амплитуда таких колебаний не должна превышать толщины вязкого подслоя . Лучшие результаты получались, когда амплитуды равнялись .

Подбор соответствующих (для снижения ) характеристик гибких (податливых) границ представляет интерес при проектировании мягких трубопроводов из капроновой ткани или из других аналогичных материалов.

15. ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ В КВАДРАТИЧНОЙ ОБЛАСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Эмпирические формулы. Формула Шези для равномерного движения была предложена более двух столетий тому назад.

В дальнейшем различными исследователями предлагались в основном эмпирические формулы для коэффициента Шези . Рассмотрим некоторые из них, применяемые в расчетной практике:

формула Маннинга (1890 г.)

; (8.48)

формула Павловского

. (8.49)

В степенных формулах (8.48) и (8.49) коэффициент шероховатости; гидравлический радиус.

В 1925 г. акад. Н. Н. Павловский на основе анализа многочисленных опытных данных в диапазоне м3 м установил, что показатель степени в степенной формуле для коэффициента Шези является не постоянной, а переменной величиной

.

Н. Н. Павловским предложены упрощенные формулы для определения :

при м ,

при м .

Полуэмпирические формулы. И. И. Агроскин (1949 г.) предложил полуэмпирическую формулу, так как она выведена из теоретически обоснованной формулы для коэффициента Дарси в квадратичной области сопротивления (8.43), с учетом того, что :

.

Специфика шероховатости стенок водотока (русла) отражена в отношении , где учтены как абсолютные размеры шероховатости , так и форма, и другие особенности шероховатости . Поэтому величина была названа параметром гладкости русла.

Приняв на основе опытных данных Никурадзе , при g=9,81 м/с² И. И. Агроскин получил

. (8.50)

Формула (8.50) предусматривает использование обширного экспериментального материала, на основе которого получены значения коэффициента шероховатости , и тогда

, (8.51)

где .

В 1965 г. была предложена (И. И. Агроскин, Д. В. Штеренлихт) формула для коэффициента с переменным коэффициентом при

, (8.52)

где .

Размещено на Allbest.ru

...