Расчет надежности электроснабжения

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

РОАТ

Кафедра: “Электрификация и электроснабжение”

Контрольная работа по дисциплине:

Основы теории надёжности

Москва 2014

Задача 1. Ориентировочный расчет надежности системы, состоящей из элементов различного типа

1.1 Исходные данные

Имеется изделие, состоящее из большого числа элементов различного типа и имеющих разные показатели интенсивности отказов. Для всех элементов справедлив экспоненциальный закон распределения наработки до отказа. Все элементы по признаку надежности соединены последовательно.

Исходные данные представлены в таблице 1.1.

Требуется:

1. Вычислить вероятность безотказной работы системы в течение заданного времени t.

2. Вычислить среднюю наработку до отказа Т_сро.

Таблица 1.1

Исходные данные к задаче №1

Резисторы	Конденсаторы	Диоды	Транзисторы	Силовые трансформаторы, шт	Дроссели, шт	Катушки индуктивности, шт	Время работы t, ч
Тип	шт	Тип	шт	Тип	шт	Тип	шт
ВС-0,25	20	Слюдяные	10	Выпрямительные, точечные, германиевые	6	Мощные низкочастотные	5	10	1	2	650
ВС-1	6	Танталовые	12	-	-	Маломощные низкочастотные германиевые	4	-	-	-	-
ВС-14	14	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

1.2 Схема соединения элементов по признаку надёжности

Схема соединения была представлена на рис. 1.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.1 Схема соединения элементов

Условные обозначения:

Элементы (1-я строка):

Р - резисторы

К- конденсаторы

Т- транзисторы

Тс - трансформатор силовой

Д - диоды

Кат - катушки индуктивности

Типы элементов (2-я строка):

СК - слюдяной конденсатор

ТК - танталовый конденсатор

ВТГД - выпрямительные, точечные, германиевый диод

МНЧТ- мощные низкочастотный транзистор

МлВЧГТ- маломощный низкочастотные германиевый транзистор

ВС-ххх- тип резистора

1.3 Расчёт показателей безотказности системы

Согласно приложению 1 [1], была заполнена таблица 1.2.

Таблица 1.2

Показатели безотказности элементов системы

Наименование и тип элемента	Обозначение по схеме	Количество элементов	Интенсивность отказов, ,,1/ч	Интенсивность отказов группы элементов , ,1/ч
Резистор ВС-0,25	РВС-0,25	20	0,7	14
Резистор ВС-1	РВС-1	6	1,35	8,1
Резистор ВС-0,5	РВС-0,5	14	0,8	11,2
Слюдяной конденсатор	К СК	10	1,2	12
Танталовый конденсатор	К ТК	12	2,2	26,4
Выпрямительный точечный германиевый диод	Д ВТГД	6	0,7	4,2
Мощный низкочастотный транзистор	Т МНЧТ	5	4,6	23
Маломощный высокочастотный германиевый транзистор	Т МлВЧГТ	4	2,6	10,4
Силовой трансформатор	Тс	10	3	30
Дроссель	Д	1	1	1
Катушка идуктивности	Кат	2	0,5	1

Интенсивность отказов бралась из приложения 1 методички, пятый столбец рассчитывался следующим образом:

0,7*20=14

1,35*6=8,1

0,8*14=11,2

1,2*10=12

2,2*12=26,4

0,7*6=4,2

4,6*5=23

2,6*4=10,4

3*10=30

1*1=1

0,5*2=1.

1.4 Расчёт интенсивности отказов и вероятности безотказной работы

Интенсивность отказов всего изделия определяется по следующей формуле:

1/ч,

где - число типов элементов. .

- интенсивность отказов элементов i-того типа. Эта величина определена согласно табл. 1.2.

- число элементов i-того типа. Эта величина определена согласно табл. 1.2.

Вероятность безотказной работы изделия определяется по следующей формуле:

.

Поскольку используется экспоненциальный закон распределения, , следовательно

.

1.5 Расчёт среднего времени наработки на отказ

Среднее время наработки на отказ определяется по следующей формуле:

ч,

где - интенсивность отказов всего изделия.

, ч.

Задача 2. Расчёт показателей надёжности электротехнической установки

2.1 Исходные данные

Имеется установка «А», состоящая из четырех последовательно соединенных узлов. Схема расчета надежности установки изображена на рис. 2.1. Все элементы установки равнонадежны и для них справедлив экспоненциальный закон распределения наработки до отказа. Интенсивность отказов элементов приведена в табл. 2.1. В узле «г» число элементов, необходимых для нормальной работы равно 2.

Требуется:

1. Вычислить и построить график изменения функции надежности узлов «а», «б», «в» и «г» установки «А» в течение 10000 ч с интервалом 2000 ч.

2. По результатам расчета вероятности безотказной работы узлов «а», «б» и «в» сделать вывод об эффективности различных видов резервирования.

3. Вычислить и построить график изменения функции надежности установки «А» в течение 10000 часов с интервалом 2000 ч.

4. Определить вероятность безотказной работы для системы из двух параллельно включенных установок «А» и «Б» по истечению года эксплуатации, если вероятность безотказной работы установки «Б» за год эксплуатации.

5. Определить годовую потребность запасных элементов для общего количества установок «С» согласно табл. 2.1 при заданной вероятности обеспечения запасными частями P_z = 0,95 и согласно табл. 2.1.



Рис.2.1 Схема надёжности установки

Таблица 2.1

Исходные данные

Исходные данные	Параметры исходных данных
Интенсивность отказов ,(1/ч)	12
Общее количество установок С, шт	10
Вероятность безотказной работы установки «Б»	0,93
Заданная вероятность обеспечения запасными элементами	0,999

2.2 Построение графика зависимости надёжности узлов установки «А» от времени работы

Установка «А» состоит из четырёх узлов: «а», «б», «в», «г».

В узле «а» было применено общее резервирование с постоянным включением резерва и с целой кратностью, поэтому вероятность безотказной работы узла была определена по формуле, представленной ниже:

Узел А: ,

где: - интенсивность отказов основной или резервной цепи, согласно рис. 2.1,

- число резервированных цепей (в горячем резерве используется одна цепь).

На основание вышеперечисленных постоянных, функция примет следующий вид:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности узла «а» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.2.

Пометь графики, когда переписывать будешь. Ось х - t, ч. Ось У - Pa,Pб,Рв,Рг (смотрая какой график). Если распечатывать будешь, достаточно чёрной ручкой оси подправить.

Рис. 2.2 Зависимость надёжности узла "а" от времени

В узле «б» было применено раздельное резервирование с постоянно включением резерва и с целой кратностью, поэтому вероятность безотказной работы узла была определена по формуле, представленной ниже:

Узел Б: ,

где: - интенсивность отказов основной или резервной цепи, согласно рис. 2.1,

- число резервированных цепей (используется одна цепь),

- число последовательно соединённых групп элементов,

На основание вышеперечисленных постоянных, функция примет следующий вид:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности узла «б» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.3.



Рис. 2.3 Зависимость надёжности узла "б" от времени

В узле «в» было применено общее резервирование с замезщением с целой кратностью, и ненагруженном состоянии резерва поэтому вероятность безотказной работы узла была определена по формуле, представленной ниже:

Узел В:

где: - интенсивность отказов основной или резервной цепи, согласно рис. 2.1,

- число резервированных цепей (используется одна цепь),

На основание вышеперечисленных постоянных, функция примет следующий вид:

Узел В:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности узла «в» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.4.

Рис. 2.4 Зависимость надёжности узла "в" от времени

В узле «г» было применено общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом, и ненагруженном состоянии резерва поэтому вероятность безотказной работы узла была определена по формуле, представленной ниже:

Узел Г:

где: - интенсивность отказов одной цепи, согласно рис. 2.1,

- число элементов, необходимых для нормальной работы. Согласно [1], k=2.

- число элементов,

На основании вышеперечисленных постоянных, функция примет следующий вид:

Узел Г:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности узла «г» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.5.

Рис. 2.5 Зависимость надёжности узла "г" от времени

Наиболее эффективный способ повышения надёжности аппаратуры выбирается по наибольшей величине вероятности безотказной работы за год, поэтому ненагруженное дублирование является наиболее надёжным способом предотвращения отказов устройстве.

2.3 Построение графика зависимости надёжности установки «А» от времени работы

Для определения зависимости наёжности установки, необходимо перемножить показатели надёжности её узлов, тогда надёжность установки определяется по формуле ниже:

Устройство А:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности установки «А» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.6.

Рис. 2.6 Зависимость надёжности элемента "А" от времени

2.4. Определение вероятности безотказной работы системы из двух установок

Вероятность безотказной работы для системы из двух параллельно включенных установок «А» и «Б» вычисляется по формуле для общего резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью для неравнонадежных установок, представленной ниже:

С помощью математического пакета MathCad определили вероятность безотказной работы устройства А за один год.

Тогда вероятность безотказной работы определяется следующим образом:

2.5 Определение годовой потребности для запасных элементов

Потребность в запасных частях определяется средним расходом элементов за определенный промежуток времени и заданной вероятностью P_z обеспечения запасными элементами, т.е. с какой вероятностью не будет простоев вследствие отсутствия запасных элементов для замены вышедших из строя.

При экспоненциальном распределении наработки до отказа среднее число отказавших элементов Z_ср за период t определяется по формуле:

где N - число элементов в эксплуатации.

где с - число элементов одной установки.

- общее количество установок.

- период работы, ч.

- интенсивность отказов одного элемента.

- период работы, ч.

При , и число запасных элементов определяется по следующей формуле:

При вычислении числа запасных элементов для других значениях P_z можно пользоваться табличными данными зависимости

где р - коэффициент, определяемый в зависимости от заданного значения вероятности и среднего значения отказавших элементов . Согласно [1] p=1,66. .

Задача 3. Расчёт характеристик надёжности электроснабжения участка электрической сети

3.1 Исходные данные

надежность электроснабжение безотказный

Функциональная схема участка электрической сети для каждого варианта представлена на рис. 3.1. Исходные данные представлены в таблицах 3.1 и 3.2.

Требуется:

1. Рассчитать вероятность безотказного электроснабжения потребителя «П» в течение календарного года и среднюю наработку до отказа сети для нормального режима работы сети и при выводе в ремонт резервированной части сети. Результаты средней наработки указать в часах.

2. Для ремонтного режима сети рассчитать вероятное время аварийного простоя в течение календарного года эксплуатации сети и указать его в часах.

3. Определить коэффициент готовности участка сети в режиме ремонта.

Рис 3.1. Схема участка электрической сети

Таблица 3.1 Интенсивность отказа элемента сети , 1/год

Исходные данные	Параметры исходных данных
Линии	0,6
Трансформаторы	0,03
Выключатели	0,13
Сборних шин	0,02

Таблица 3.2 Среднее время аварийного простоя сети , в долях года,

Исходные данные	Параметры исходных данных
Линии	1
Трансформаторы	25
Выключатели	2
Сборных шин	0,2

3.2 Расчётная схема надёжности электроснабжения потребителя

Для составления расчётной схемы надёжности, необходимо на основании рис. 3.1. построить функциональную схему надёжности. Функциональная надёжности была представлена на рис. 3.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.2 Функциональная схема надёжности

Все выключатели имеют два вида отказов: «короткое замыкание» и «обрыв». Отказ выключателя типа «короткое замыкание» приводит к короткому замыканию на сборных шинах, т. е. к нарушению электроснабжения. С учётом этого факта схема примет вид, представленный на рис. 3.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.3 Расчётная схема надёжности

Расчётную схему надёжности можно упростить. Тогда она примет вид, как на рис. 3.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.4. Упрощённые расчётные схемы надёжности

Примечание: на рис 3.2, 3.3:

1 - сборная шина, 2 - выключатель, 3 - высоковольтная линия, 4 - трансформатор.

3.3 Расчёт интенсивности отказов узлов А, Б, В

,,- интенсивности отказов последовательно включенных элементов в узлах А, Б, В.

,

3.4 Расчёт вероятности безотказного электроснабжения и наработки на отказ

Поскольку для рассматриваемой установки справедлив экспоненциальный закон распределения, вероятность безотказной работы узлов А, Б, В определяется по следующей формуле:

,

,

,

где ,,- сумма интенсивностей отказов последовательно включенных элементов в узлах А, Б, В.

t=1 - длительность одного года.

,

,

.

Вероятность безотказной работы параллельных узлов Б и В определяется по следующей формуле:

,

Вероятность безотказной работы последовательно соединённых узлов А, Б и В определяется по следующей формуле:

Средняя наработка до отказа определяется по следующей формуле:

года.

ч.

1 год - примерно 8760 часов

3.5 Расчёт вероятности безотказного электроснабжения при ремонте резервированного участка

В случае ремонта резервированного участка сети расчетная схема упрощается, так как в ней будут присутствовать только последовательно соединенные элементы, т.е. фактически один узел. Схема участка представлена на рис. 3.5.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.5. Схема расчёта надёжности электроснабжения в ремонтном режиме

Поскольку для рассматриваемой установки справедлив экспоненциальный закон распределения, вероятность безотказной работы определяется по следующей формуле:

,

Где - сумма интенсивностей отказов последовательно включённых элементов, оставшихся в работе.

Средняя наработка до отказа определяется по следующей формуле:

года.

ч.

3.6 Расчёт вероятного времени простоя сети и коэффициента готовности

Для каждого элемента сети вероятное время нахождения его в аварийном простое в течение времени t определяется формулой:

.

Определим вероятное время нахождения в простое для каждого элемента сети:

Линия:г

ч

Трансформаторы:г

ч

Выключатели:г

ч

Сборные шины:г

ч.

Вероятное время аварийного простоя последовательной цепи из n элементов вычисляется по формуле

Коэффициент готовности вычисляется по формуле

,

Размещено на Allbest.ru

...