Построение эпюр изгибающих моментов, продольных и поперечных сил при заданных условиях нагружения рамы
Раскрытие статической неопределенности в условиях нагружения рамной конструкции. Расчет перемещений под действием изгибающих моментов. Определение опорных реакций. Кинематическая проверка решения при нахождении моментов, продольных и поперечных сил.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.10.2017 |
| Размер файла | 89,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
Задача: для заданной рамы построить эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил, а также произвести промежуточные и окончательные проверки.
Исходные данные:
q = 30 кН/м;
a = 1 м;
M= qa2;
F=qa.
Схема нагружения рамы показана на рисунке 1.
Рисунок 1 - Схема нагружения рамы
1. Раскрытие статической неопределенности
Рама имеет в своих опорных закреплениях пять связей, из которых две оказываются лишними. Следовательно, система дважды статически неопределима.
Определяем степень статически неопределимой системы по формуле:
(1)
подставляя численные значения, получим:
Выбираем основную систему (рисунок 2, б), отбрасывая опоры С и D. Действие этих опор заменяем силами Х 1 и Х 2, получаем эквивалентную систему (рисунок 2, в). Канонические уравнения для эквивалентной системы принимают такой вид:
(2)
Основные перемещения в раме обуславливаются изгибом, поэтому коэффициенты при неизвестных и свободные члены представляются согласно интеграла Мора следующим образом:
(3)
(4)
Строим для основной системы эпюры изгибающих моментов от сил и , действующих по направлению неизвестных, а также от заданной нагрузки. Эти эпюры, обозначенные соответственно , и МF, показаны на рисунке 2, г, д, е. Вычисление перемещений, определяемых формулами (2) и (3), производим в простых случаях по правилу А. Н. Верещагина, а в более сложных случаях - по формуле Симпсона.
При перемножении эпюр следует придерживаться такого правила: если обе эпюры одного знака, т.е. если они отложены с одной и той же стороны стержня, то произведение и соответствующее перемещение считают положительным, если перемножаемые эпюры разных знаков, то отрицательным. Естественно, что главные перемещения и , получаемые умножением эпюры на и эпюры на , всегда положительны.
Для удобства вычисляем перемещения, увеличенные в EJ раз:
Для проверки найденных коэффициентов строим суммарную единичную эпюру от совместного действия сил и (рисунок 2, ж). Проверка коэффициентов при неизвестных состоит в том, что результат умножения эпюры на эту же эпюру должен равняться сумме всех коэффициентов при неизвестных. Действительно,
а с другой стороны:
(5)
подставляя численные значения, получим:
То есть коэффициенты определены верно.
Определяем свободные члены:
Проверку свободных членов уравнений производим путем умножения эпюры МF, на эпюру
и путем сложения свободных членов:
(6)
подставляя числовые значения, получим
Подставляем найденные коэффициенты в каноническое уравнение и, сокращая на EJ, получим: нагружение рамная момент сила
Решая эти уравнения, получим:
Х 1 = 9 кН;
Х 2 = 64 кН.
Раскрытие статической неопределенности на этом заканчивается.
2. Определение опорных реакций
После нахождения неизвестных Х1, и Х2, которые в данном случае являются реакциями опор В и Е, остальные реакции определятся из уравнения равновесия статики.
Составляем сумму моментов относительно точки B.
подставим числовые значения, получим:
Составляем сумму моментов относительно точки А:
подставим числовые значения, получим:
Составляем сумму проекций на ось х:
подставим числовые значения, получим:
Выполняем проверку найденных реакций опор, составляя сумму проекций на ось y:
подставляя числовые значения, имеем
т.е. реакции опор найдены верно.
Расчетная схема рамы со всеми реакциями изображена на рисунке 2, и.
3. Построение эпюр изгибающих моментов, продольных и поперечных сил
Строим эпюру поперечных сил Q (рисунок 2, к).
Строим эпюру продольный сил N (рисунок 2, л).
Строим эпюру изгибающих моментов М (рисунок 2, м).
Эпюру изгибающих моментов строим согласно выражению:
(7)
4. Проверка решения
Выполним статическую проверку методом вырезания узлов рамы (рисунок 3).
Рисунок 3 - Статическая проверка решения
Выполним кинематическую проверку, которая состоит в проверке равенства нулю условного перемещения основной, или, что тоже самое, заданной системы по направлению всех неизвестных, т.е. в выполнении условия:
(8)
Перемножая суммарную эпюру изгибающих моментов М на эпюру , получим:
Погрешность составляет:
Погрешность не выходит за допустимые пределы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.
контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015Определение угла поворота узла рамы от силовой нагрузки и числа независимых линейных перемещений. Построение единичных и грузовых эпюр изгибающих моментов для основной системы. Автоматизированный расчет рамы и решение системы канонических уравнений.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 22.02.2012Вычисление реакций опор в рамах и балках с буквенными и числовыми обозначениями нагрузки. Подобор номеров двутавровых сечений. Проведение расчета поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр внутренних усилий. Определение перемещения точек.
курсовая работа [690,7 K], добавлен 05.01.2015Определение реакции опор и построение эпюры моментов, поперечных и продольных сил для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами с помощью составления уравнений методом сил, формулы Мора и правила Верещагина.
задача [173,2 K], добавлен 05.12.2010Расчет статически определимой рамы. Перемещение системы в точках методом Мора-Верещагина. Эпюра изгибающих моментов. Подбор поперечного сечения стержня. Внецентренное растяжение. Расчет неопределенной плоской рамы и плоско-пространственного бруса.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 04.12.2012Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Расчет нормальных сил и напряжений в поперечных сечениях по всей длине бруса и балки. Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов. Подбор условий прочности. Вычисление диаметра вала.
контрольная работа [652,6 K], добавлен 09.01.2015Вычисление прогиба и угла поворота балки; перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет статически неопределимой плоской рамы и пространственного ломаного бруса. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 09.09.2012Построение эпюра моментов, мощность на шкиве для стального трубчатого вала, оборачивающегося с постоянной угловой скоростью. Определение площади и размеры сечений участков бруса, эпюру продольных сил. Определение опорных реакций для двухопорной балки.
практическая работа [2,2 M], добавлен 22.10.2009Внецентренное растяжение (сжатие). Ядро сечения при сжатии. Определение наибольшего растягивающего и сжимающего напряжения в поперечном сечении короткого стержня, главные моменты инерции. Эюры изгибающих моментов и поперечных сил консольной балки.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 13.05.2013Расчет спектра собственных колебаний рамы по уточненной схеме. Коэффициенты податливости системы. Определение амплитуды установившихся колебаний. Траектория движения центра масс двигателя. Построение эпюры изгибающих моментов в амплитудном состоянии.
курсовая работа [760,7 K], добавлен 22.01.2013Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.
контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015Проведение расчета площади поперечного сечения стержней конструкции. Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления. Расчет балок круглого и прямоугольного поперечного сечения, двойного швеллера. Кинематический анализ данной конструкции.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 24.09.2014Определение положения центра тяжести, главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей. Построение круга инерции и нахождение направлений главных осей.
контрольная работа [298,4 K], добавлен 07.11.2013Решение задачи на построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений ступенчатого стержня. Проектирование нового стержня, отвечающего условию прочности. Определение перемещения сечений относительно неподвижной заделки и построение эпюры перемещений.
задача [44,4 K], добавлен 10.12.2011Определение частоты и сложение колебаний одного направления. Пропорциональные отклонения квазиупругих сил и раскрытие физической природы волны. Поляризация и длина продольных и поперечных волн. Общие параметры вектора направления и расчет скорости волны.
презентация [157,4 K], добавлен 29.09.2013Предварительный выбор мощности асинхронного двигателя. Приведение статических моментов и моментов инерции к валу двигателя. Построение механических характеристик электродвигателя. Расчет сопротивлений и переходных процессов двигателя постоянного тока.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 14.12.2011Определение равнодействующей плоской системы сил. Вычисление координат центра тяжести шасси блока. Расчёт на прочность элемента конструкции: построение эпюр продольных сил, прямоугольного и круглого поперечного сечения, абсолютного удлинения стержня.
курсовая работа [136,0 K], добавлен 05.11.2009Определение сил и моментов, действующих на звенья рычажного механизма и способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих во время его действия. Изучение режимов движения механизмов под действием заданных сил. Оценка прочности элементов механизма.
курсовая работа [155,6 K], добавлен 24.08.2010Ферромагнетики как вещества, в которых ниже определенной температуры устанавливается ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов или моментов коллективизированных электронов: характеристика и свойства. Ферритовое запоминающее устройство.
контрольная работа [192,5 K], добавлен 15.06.2014
