Сдвиг как вид деформации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сдвиг как вид деформации

Такой вид деформации возникает, например, при работе ножниц, часто болты и заклепки в соединениях работают только на сдвиг, в поперечных сечениях брусьев, как указано выше, могут действовать перерезывающие силы и , которые вызывают сдвиг. есть равнодействующая сила напряжений и они связаны известной зависимостью

.

Пока закон изменения по площади сечения А бруса неизвестен и будем считать, что равномерно распределены по сечению А, тогда или

(4.1)

При этом, очевидно, нарушается закон парности на верхнем и нижнем углах бруса. Уточнением этого вопроса займемся позднее.

Закон Гука при сдвиге

Рассмотрим деформацию малого элемента, испытывающего сдвиг от . Длины ребер при этом не меняются, а горизонтальные грани повернуться на угол угол сдвига или относительный сдвиг в плоскости yz. Экспериментально установлено, что в определенных пределах деформация сдвига происходит упруго, а величина ее пропорциональна .

С учетом (4.1) получим

или (4.2)

Эти соотношения называют законом Гука при сдвиге. Коэффициент называют модулем упругости при сдвиге. Из (4.2) следует, что имеет размерность напряжений (Кн/см 2), т.к. безразмерная величина (радианы). Для каждого материала определяются экспериментально и приводятся в справочниках. Например, для стали кгс/см 2 = = 8103 Кн/см 2. Из опытов на кручение трубчатых образцов можно построить диаграмму зависимости , аналогичную диаграмме при растяжении Ст.3 (см. рис. 3.15).

Напряжение предел пропорциональности при сдвиге, является границей справедливости закона Гука (4.2)

Напряжение предел текучести при сдвиге, при нем наблюдается значительный рост сдвигов при постоянном напряжении (площадка текучести). Величины и для разных материалов приводятся в справочниках. Для многих материалов справедливо соотношение:

.

Зависимость между параметрами Е, G,

Величины: E - продольный модуль упругости (модуль Юнга); G - модуль сдвига; - коэффициент Пуассона, определяются для каждого материала экспериментально и приводятся в справочниках.

Аналитически можно получить формулу, которая связывает эти величины

(4.3)

Это формула имеет практическое значение, т.к. позволяет проверить правильность полученных из экспериментов величин Е, G, .

Энергия деформации при сдвиге

По аналогии с определением энергии деформации при центральном растяжении (сжатии), формулы (3.16)

,

можно получить формулы для удельной энергии деформации при сдвиге:

(4.4)

Две последние формулы получены с учетом закона Гука при сдвиге (4.2)

Расчет заклепочных (болтовых) соединений

На рис. 4.1а показано соединение двух листов в "нахлестку" с помощью заклепок, на рис. 4.1б - соединение трех листов, на рис. 4.1в вид на эти соединения сверху. В таких соединениях обычно полагают, что заклепки (болты) работают только на сдвиг.

Введем обозначения величин: сдвигающее усилие в соединение; растягивающее усилие в листе; толщины листов; ширина соединяемых листов; общее число заклепок (отверстий) в соединении; диаметр заклепок (отверстий); число плоскостей среза каждой

Рис.4.1 заклепки; число отверстий в первом ряду от нагрузки в каждом листе.

В заклепочных (болтовых) соединениях возможны три вида разрушений: 1) срез заклепок (болтов);

2) смятие отверстий в листах, т.е. за счет обжатия поверхности отверстия телом заклепки оно из круглого может превратиться в эллиптическое;

3) возможен разрыв листов по первому ряду отверстий от нагрузки .

1. Условие прочности заклепок на срез

Считаем, что в момент "разрушения" напряжения во всех заклепках равны пределу текучести, поэтому срезающие усилия во всех заклепках одинаковы, а допускаемое напряжение в них

,

где коэффициент запаса прочности. Обычно приводиться в справочниках. Обозначим гук сдвиг деформация

- суммарная площадь среза всех заклепок. Условие прочности заклепок на срез имеет вид:

(4.5)

Отсюда можно найти допускаемую нагрузку (при заданных других параметрах ) или "d" или "n". При проектировании соединения обычно определяют "d".

2. Условие "несмятия" отверстий в листах

Смятие стенок отверстий происходит тогда, когда напряжения обжатия их телом заклепки равно пределу текучести. Допускаемое напряжение на смятие

где коэффициент запаса прочности. Обычно приводятся в справочниках для разных материалов листов.

Площадь обжатия отверстия .

Условия несмятия отверстий во всех листах

(4.6)

Отсюда можно найти допускаемые усилия в каждом листе, а через них и или .

При проектировании соединения обычно находят толщины листов.

3. Условие прочности листов на разрыв по первому ряду отверстий

допускаемое напряжение на разрыв материала листа, приводится в справочниках. Площадь разрыва каждого листа с учетом ослабления его отверстиями

Условие прочности листов на разрыв

или (4.7)

При проектировании соединения отсюда обычно определяют ширину листов.

В спроектированном соединении должны выполняться все эти три условия прочности для всех листов, поэтому из всех возможных геометрических параметров: найденных из всех условий прочности, надо брать максимальные величины, а из всех возможных допустимых нагрузок надо брать минимальную величину. При размещении заклепок (рис. 4.1в) желательно соблюдать следующие правила: расстояния между рядами заклепок не менее , расстояние от осей отверстий до краев листов не менее .

Расчет сварных соединений

На рис. 4.2 показано соединение двух листов в "нахлестку" с помощью сварки. Продольные швы 1 называют фланговыми, а поперечные 2 - торцевыми.

Рис.4.2

Разрушение швов (фланговых и торцевых) происходит от среза по наименьшей возможной площади среза, т.е. под углом 45 к катетам шва h (см. рис. 4.2b). Считаем, что сдвигающие напряжения в момент разрушения равны и поэтому равномерно распределены по длине фланговых швов. Допускаемые напряжения в них

, где коэффициент запаса прочности. Обычно приводятся в специальных справочниках по сварке. Обозначим: длина "нахлестки"; длина торцевого шва; суммарная длина сварного шва.

Очевидно, что .

Суммарная площадь среза сварного шва (с учетом рис. 4.2b)

Условие прочности сварного шва

(4.8)

Отсюда можно найти допускаемую нагрузку или суммарную длину шва и т.к. , можно определить

длину "нахлестки" листов. На концах сварного шва его качество ухудшается из-за "стекания" расплавленного металла, получается "непровар" на длине 0,5 см.

Поэтому расчетная длина фланговых швов увеличивается по концам на 0,5 см.

[см]

Материал шва не имеет, как правило, ярко выраженной текучести. Поэтому в предельном состоянии в сварном шве касательные напряжения полностью не выравниваются по длине фланговых швов. Исходя из этих соображений, ограничивают длину фланговых швов . При этом условии отступление от принятого допущения о равномерном распределении по длине флангового шва оказывается не слишком велико. С другой стороны, необходимо, чтобы или мм.

При малой толщине листа-накладки (до 5мм), катет шва . При большой толщине , определяется по справочнику сварщика.

Размещено на Allbest.ru