Фликкер-шум во временных зависимостях силы тока при поляризации сегнетоэлектриков

Ключевые слова: моделирование, ток поляризации, доменная стенка, шум, модель Ишибаши, внутридоменная область, пристеночная область.

Эффективность традиционных методов функциональной диагностики сегнетоэлектрических компонентов[1,2] снижается в частности из-за высокой стоимости оборудования, что делает актуальным разработку таких методик исследования свойств сегнетоэлектриков, которые позволяют проводить исследования в «отсутствии» внешнего электрического поля.

«Метод тепловых шумов» является одним из методов, позволяющих изучать диэлектрические свойства сегнетоэлектриков по их воздействию на плотность шума, который зависит в основном от температуры электрической цепи. Так, пьезоэлектрические резонансы, также дающие вклад в суммарный шумовой сигнал, впервые были обнаружены и исследованы методом тепловых шумов [3]. Действующее напряжение подобных шумов определяется из теории, построенной Найквистом, позволяющей находить спектральные плотности флуктуации тока или э.д.с. в квазистационарных электрических цепях [4].

Исследование динамического хаоса в реальных системах является одним из актуальных направлений развития в современной физике. В сегнетоэлектриках динамический хаос в основном проявляется в скачках Баркгаузена [5]. Как показали дальнейшие исследования, такое поведение сегнетоэлектриков по большей части определяется фрактальной структурой доменных границ, кинетика которых приводит к фликкер-шуму [6,7].

Для сегнетоэлектриков существенной чертой структуры является разбиение их на домены при температурах ниже температуры Кюри. Поэтому можно ожидать, что особенности такой структуры будут сказываться и на поведении тепловых шумов в таких веществах. Естественно ожидать, что поведение поляризационных шумов внутри доменной области, вдали от доменных границ, будет схоже с поведением в полярных диэлектриках. В пристеночной доменной области, где происходит переход спонтанной поляризации от одной ориентации к противоположной, поведение поляризационных шумов будет отлично. Поэтому целесообразно исследовать отдельно вклады в поляризационный шум во внутридоменных областях и пристеночных областях.

Модель изменения поляризации сегнетоэлектрика. В настоящей работе проведено компьютерное моделирование в рамках двухмерной модели Ишибаши [8]. Сегнетоэлектрики представляют в виде системы двумерной решетки, включающей MЧN диполей. В случае исследования пристеночных шумов, половина из них ориентированы в положительном направлении, и другая половина в отрицательном. При исследовании внутридоменных шумов все диполи были ориентированы в одном направлении [9]. Полная внутренняя энергия этой системы определяется уравнением (1):

(1)

где M=N=50, p_m,n - дипольный момент в узле решетки (m, n), k₁, k₂ и k₃ - коэффициенты взаимодействия между соседними дипольными моментами, б - функция температуры, выраженная как

(2)

где Т₀ - температура Кюри; б, в - постоянные коэффициенты, в сегнетоэлектрической фазе принимающие значения б<0, в>0.

Равновесное значение параметра порядка р₀ (в нашем случае поляризации), при любой температуре выше или ниже Т₀, определяется из условия минимальности функциональной зависимости :

равновесный поляризационный шум сегнетоэлектрика

 (3)

откуда

(4.1)

(4.2)

где P_s - спонтанная поляризация [10].

Проводилось компьютерное моделирование временной зависимости поляризации сегнетоэлектриков путем релаксации к ее равновесной конфигурации. Временную эволюцию изменения можно получить из уравнения Ландау-Халатникова [11] (5)

(5)

где г - коэффициент вязкости. Значения поляризации получаются путем подстановки U(p) из уравнения (1) в уравнение (5), одновременного решения множества нелинейных нормальных уравнений.

Задается тепловой шум, определяемый уравнением (6)

(6)

где n - количество гармоник, щ₀ - первая гармоника, ц_i - набор из случайных величин, распределенных равномерно на интервале .

Тогда функция температуры б будут включать в себя тепловой шум:

(7)

Рассматривались различные конфигурации влияния теплового шума. Для каждой из таких конфигураций решали уравнение Ландау-Халатникова (5) с учетом теплового шума. Усреднив рассчитанные значения поляризации, получили зависимость силы тока поляризации от времени для пристеночной (рис. 1а) и внутридоменной (рис. 1б) областей.

Рис. 1. График нормированных значений зависимости тока поляризации от времени с учетом теплового шума для пристеночной (а) и внутридоменной (б) областей

В смоделированных зависимостях силы тока от времени обнаружен фликкер-шум. Анализ выявленного шума проводился с помощью функций спектра мощности и разностных моментов [12]:

(8)

где - временная зависимость силы тока, ф - интервал длительности, p - порядок разностного момента.

Характер зависимостей и для «стационарных» процессов может быть представлен следующим образом:

(9)

где T₁ - определяемое из «время корреляции» для внутридоменной (рис. 2а) и пристеночной (рис. 2б), параметр Н₁ - константа Херста [10], у² - среднеквадратическое отклонение измеряемой величины (рис. 2).

Рис. 2. График зависимости разностных моментов для пристеночной (а) и внутридоменной (б) областей

С помощью быстрого преобразования Фурье для зависимости получен спектр поляризационного шума (рис. 4).

(10)

Здесь ; Т₀ - определяемое из «время корреляции»; n и - параметры.

Рис. 3. График зависимости спектра мощности для пристеночной (а) и внутридоменной (б) областей

В результате анализируются: T₁ - характерное время, на котором измеряемое значение «забывается»; Н₁ - показывает по какому закону теряется взаимосвязь измеряемых в разные моменты времени величин; у² - дисперсия; Т₀ - некоторое характерное время, в пределах которого реализуется взаимосвязь измеряемой динамической переменной; n - безразмерный параметр [11]. Данные параметры характеризуют хаотическую составляющую сигнала .

В таблице 1 представлены значения параметров, характеризующих хаотическую составляющую сигнала для внутридоменной и пристеночных областей:

Таблица 1. Параметры хаотической составляющей сигнала

Заключение

В результате анализа зависимостей поляризационных шумов внутридоменной и пристеночной областях выявлено:

1. Время корреляции во внутридоменной области более чем в два раза больше чем в пристеночной;

2. Значение константы Херста для внутридоменных и пристеночных областей приблизительно равны

3. Дисперсия поляризационных шумов во внутридоменной области более чем в два раза больше чем в пристеночной;

4. Показатель степени фликкер-шума приблизительно равен единице как для внутридоменной, так и для пристеночной областей.

Различие поведения поляризационных шумов во внутридоменных и пристеночных областях обусловлено структурным различием этих областей.