14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Донской государственный технический университет Академия строительства и Архитектуры, Ростов - на - Дону

Теплообмен в пограничных слоях на излучающих поверхностях при градиентном течении

В.В. Иванов, Л.В. Карасева, С.А. Тихомиров

Проведено численное решение задачи теплопереноса в пограничных слоях прозрачного газа на стенках, подвергаемых с противоположной стороны лучисто-конвективному нагреву.

Исследование влияния режимных параметров задачи на развитие процесса теплообмена проводилось для случая градиентного течения и включало наиболее характерные варианты процессов переноса.

Целью настоящей работы является изучение процессов переноса при нелинейных граничных условиях, получение приближенно-аналитических решений нелинейного тепло - и массообмена, установление связи между режимными параметрами и физической трактовкой результатов исследования.

Изучены также некоторые сопряженные задачи теплообмена при наличии излучения. Проведен анализ полученных решения. Выполненное исследование позволило установить, что наличие поперечного перетока тепла в стенке, а также излучение поверхности оказывают существенное влияние на характер распределения поверхностных температур.

Ключевые слова: Пограничный слой, конвекция, излучение, градиентное течение, сопря-женный теплообмен.

В [1] рассматривалась задача переноса тепла излучением к пограничному слою прозрачного газа через термически тонкую пластину. Предлагаемая работа является естественным продолжением [1], и включает расчет теплопередачи в более общей постановке, учитывающей как процесс градиентного течения, так и влияние термического сопротивления стенки.

В настоящей статье изучались процессы теплопередачи через стенку, одна поверхность которой нагревается лучисто-конвективным теплом, а другая омывается потоком охлаждающей жидкости. Предполагается, что диссипация за счет трения отсутствует, физические свойства жидкости постоянны, процесс теплообмена стационарен, а термическое сопротивление стенки пренебрежимо мало.

теплообмен переток тепло стенка

Анализ проводился для ламинарного режима течения в рамках приближения теории пограничного слоя [2-9].

Цель исследования - нахождение распределений температур вдоль поверхности, а также определение влияния режимных параметров задачи на развитие процесса теплообмена.

Рассматривается случай ламинарного течения, когда скорость на внешней границе пограничного слоя подчиняется степенному закону (градиентное течение).

Исследуемая физическая модель и система координат представлены на рис.1.

Математическая постановка задачи имеет вид:

(1)

(2) (3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Здесь а показатель степени m связан с углом соотношением.

Принятое выше допущение о независимости физических свойств среды от температуры позволяет решать динамическую (1) - (4) и тепловую (5) - (7) части исходной задачи автономно.

Рис. 1 Физическая модель и система координат.

Применяя к тепловой задаче (5) - (7) с нелинейным граничным условием (6) линеаризующее преобразование

(8)

приводим задачу (5) - (7) для новой переменной W к виду

(9)

(10)

(11)

(12)

Процедура минимизации нелинейного комплекса (9) производится по правилам, изложенным в [1].

Определение для небольших значений обобщенной переменной представлено в виде ряда

(13)

где

гамма - функция,

Искомая температура поверхности определится на основе уравнения (13) и линеаризующего преобразования (5).

Для выявления характера влияния основных параметров процесса теплообмена на распределение поверхностных температур были выполнены расчеты на ЭВМ

При этом задавались следующие значения параметров:

= 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,8;

K = 0; 1; 5; 20; 50; 100;

m = 0; 1/3; 2/3; 1.

Диапазон изменения искомой температуры (от до 1) делился на сто равных отрезков , а корректирующий параметр вычислялся по формуле

(14)

Как показали исследования, для выбранных условий расчета максимальная относительная погрешность в определении величин нигде не превышала 0,5 %.

В качестве примера на рис. 2 приведены типичные кривые, когда Абсцисса графика - обобщенная переменная , ордината - безразмерная температура поверхности .

Расчеты показывают, что развитие процесса переноса существенно зависит от определяющего параметра . Этот параметр по смыслу представляет собой отношение числа Bi к числу Sk и характеризует взаимосвязь между конвективным и лучистым потоками тепла. С ростом параметра температурные перепады между поверхностью и набегающим потоком увеличиваются, что приводит к интенсификации процесса теплообмена.

Рис. 2 - Влияние градиента давления и параметра K на распределение поверхностных температур при радиационно - конвективном нагреве

^{______________} m = 0 ^{__ __ __ __ __} m = 2/3

^{______ ______} m = 1/3 ^{____. ____. ____} m = 1

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что учет совместного действия радиации и конвекции должен производиться вплоть до значений . При нелинейную задачу о лучисто конвективном нагреве потока жидкости следует рассматривать как линейную задачу о чисто конвективном нагреве. При этом температуры , найденные при и , будут различаться между собой не более 2 - 3 %. Следовательно, расчет процессов теплопередачи, когда , можно производить по формулам чисто конвективного нагрева [10].

Анализ полученных результатов тоже показывает, что наличие продольного градиента давления в пограничном слое оказывает заметное влияние на распределение искомых температур .

Для иллюстрации на рис.2 представлены кривые , вычисленные при . Если , то в этом случае скорость , что соответствует задаче об обтекании плоской пластины в продольном направлении. При жидкость набегает из бесконечности на пластину, подставленную перпендикулярно течению. Распределение скоростей на внешней границе пограничного слоя принимает вид .

Как видно из графика, увеличение скорости набегающего потока (рост числа m) интенсифицирует процесс теплоотдачи в пограничном слое. При этом максимальные различия в величинах , вычисленных при и , отвечают случаю . С ростом параметра это различие уменьшается, и в области стремится к нулю.

В заключение отметим, что данные теоретические выводы остаются справедливыми и для других значений температуры набегающего потока .

Ниже рассматриваются некоторые сопряженные задачи теплообмена при наличии излучения. Задачи такого рода имеют большое практическое приложение.

Основной областью технического применения результатов, полученных в настоящей статье, является расчет и проектирование теплообменников. Поэтому в дальнейшем будет рассмотрен процесс когда перенос тепла осуществляется через “термически толстые" стенки от высокотемпературной газовой среды к пограничному слою охлаждающей жидкости. Анализ теплообмена проводится в предположении постоянства физических свойств жидкости (поле скоростей не зависит от поля температур). Предполагается, что пограничный слой ламинарный, и изменение скорости на внешней границе пограничного слоя подчиняется степенному закону (градиентное течение).

Эффективным средством расчета подобных сопряженных задач теплообмена при наличии излучения является метод, представленный в [1]. Как будет показано ниже, распространение этого метода к решению таких задач позволит не только успешно преодолеть трудности, обусловленные нелинейностью краевых условий, но и использовать для нахождения температурных распределений полученные ранее зависимости.

С практической точки зрения большой интерес представляет изучение процесса теплопередачи излучением и конвекцией через стенку к пограничному слою охлаждающей жидкости. Задачи такого типа довольно часто встречаются в технике. Например, тепловой расчет поверхностных температур необходим при проектировании тепловой защиты различных поверхностей, находящихся вблизи высокотемпературных газовых потоков. Ниже исследуются процессы переноса, когда тепло к пограничному слою охлаждающей жидкости от греющей среды передается через стенку с коэффициентом теплопроводности и толщиной (рис.1).

Для вывода соотношений, описывающих теплообмен на границах “газовая среда - стенка”, “стенка - жидкость”, рассмотрим процесс теплопередачи к пограничному слою.

При стационарном режиме плотности тепловых потоков к наружной поверхности за счет излучения и конвекции, через стенку путем теплопроводности и к пограничному слою одинаковы. В этом случае

и, следовательно,

(15)

Здесь и - безразмерные температуры стенки соответственно со стороны пограничного слоя и греющей среды. Масштабом отнесения служит температура греющей среды .

Математическое описание изучаемого процесса теплообмена включает:

уравнение энергии (5)

нелинейное краевое условие

(16)

условие на бесконечности (7)

и функциональную связь , определяемую соотношением (15).

Для линеаризации нелинейного краевого условия (16) используется преобразование

(17)

Минимизация нелинейного комплекса

(18)

приводит преобразованную задачу для W к известной линейной задаче конвективного охлаждения в среде нулевой температуры. Минимизация достигается здесь разбиением всей области изменения искомой температуры на N интервалов и выполнением условия

(19)

Объединяя теперь решение линейной задачи для W и преобразование (17), найдем искомые температуры со стороны пограничного слоя . Соответствующие этим величинам значения поверхностных температур со стороны греющей среды определяются из соотношения (15).

Исследование влияние режимных параметров задачи на развитие процесса теплообмена проводилось для случая градиентного течения и включало следующие варианты

Расчет величинвыполняется на ЭВМ при .

В качестве примера на рис.3 - 5 показаны характерные распределения температур и , вычисленные при Абсцисса графиков - обобщенная координата , ордината - безразмерные температуры и .

Анализ температурных распределений позволил установить следующее. Случай относится к термически тонкой стенке, когда (такая задача исследована ранее). Эта линия делит график на две области. Верхняя соответствует распределению температур на поверхности пластины со стороны греющей среды , нижняя - со стороны пограничного слоя . С ростом перепад температур по сечению пластины () увеличивается. При этом наибольшая разность имеет место на передней кромке () и определяется соотношением .

С ростом обобщенной координаты разность убывает и величины и асимптотически стремятся к своему предельному значению

Рис. 3 - Влияние градиента давления и числа на распределение поверхностных температур.

^{______________} m = 0 ^{__ __ __ __ __} m = 2/3

^{______ ______} m = 1/3 ^{____. ____. ____} m = 1

Рис. 4 - Влияние градиента давления и числа на распределение поверхностных температур.

^{______________} m = 0 ^{__ __ __ __ __} m = 2/3

^{______ ______} m = 1/3 ^{____. ____. ____} m = 1

Рис. 5 - Влияние градиента давления и числа на распределение поверхностных температур.

^{______________} m = 0 ^{__ __ __ __ __} m = 2/3

^{______ ______} m = 1/3 ^{____. ____. ____} m = 1

Анализируя графики рис. 3-5, можно также отметить, что увеличение параметра , при прочих равных условиях, приводит к повышению перепада температур () по сечению пластины. Наиболее сильно это влияние сказывается в области небольших чисел . С ростом влияние параметра на развитие процесса теплообмена ослабевает.

Что касается влияния градиента давления (показателя ) на распределение поверхностных температур со стороны пограничного слоя , то здесь остаются справедливыми выводы, изложенные ранее для случая термически тонкой стенки. Со стороны же греющей среды температурные кривые при разных m практически сливаются.

В заключении отметим, что общие закономерности влияния основных параметров теплового процесса , , на распределение поверхностных температур и остаются справедливыми и при других значениях безразмерной температуры набегающего потока .

Литература

1. Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров С.А., Пономаренко А.С. Теплообмен в пограничных слоях на излучающих поверхностях // Инженерный вестник Дона, 2017, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4188/.

2. Sparrow E. M., Lin S. H. Boundary layers with prescribed heat flux application to simultaneous and radiation // International J. Heat Mass Transfer. 1965, v. 202, №1070. pp.437-448

3. Cess R. D. The effect of radiation upon forced-convection heat transfer // Appl. Scient. Res. A. 1961. v.10. №6. рр.430 - 438.

4. Иванов В.В., Дунин И.Л., Медведев Г.Г. Расчет пограничного слоя прозрачного газа на излучающей поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1972. № 1. С.107 - 110.

5. Дунин И.Л., Иванов В.В. Сопряженная задача теплообмена с учетом излучения поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. №4. С.187 - 190.

6. Иванов В.В., Карасева Л.В. Сопряженный теплообмен в пластине с излучающими наружными поверхностями // Изв. вузов. Сев-Кавк. Регион. Техн. Науки. 2015. № 1. С.65 - 68.

7. Смирнов Р.В., Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование теплообменных процессов в энергосберегающих гелиоустановках // Инженерный вестник Дона, 2013, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1782/.

8. Романова М.И., Шерстюков В.В. Энергоэффективный метод использования излишек тепла солнечного коллектора // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1440/.

9. Иванов В.В. Исследование процессов переноса при нелинейных граничных условиях // Теплофизика высоких температур. 1973.Т. XI. № 1. С.128 - 132.

10. Chambre P. L., Acrivos A. On chemical surface reactions in laminar boundary layer flows. J. Appl. Phys., 1956, v.27, № 11. pp.1322 - 1328.

Размещено на Allbest.ru

...