Особенности термодинамики как науки
Реальные свойства газа. Физический смысл теплоты, работы и внутренней энергии. Теория теплоёмкостей однородных систем. Способы вычисления энтропии. Определение показателя политропы. Исследование изопроцессов. Вывод второго и третьего закона термодинамики.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.10.2017 |
| Размер файла | 417,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
(127)
Попутно рассмотрим обратимый адиабатный процесс (S=const) и найдем определенный интеграл (127):
.
Полагаем и
Тогда
В адиабатном процессе S=const и правая часть этого уравнения также является константой, если
(128)
Уравнение (128) называется уравнением адиабаты идеального газа или уравнением Пуассона.
Окончательно, адиабатные процессы идеального газа описываются тремя равнозначными уравнениями Пуассона.
;
; (129)
.
Вернемся к формуле (115) и возьмём определённый интеграл энтропии:
(130)
Из (130) следуют два частных случая:
(формула (121))
(формула (109))
Принимая за начало отсчёта S нормальные физические условия, из (130) получим формулу:
(131)
где - удельный объем идеального газа при н.ф.у.
Получим формулы для случая линейной зависимости теплоёмкостей от температуры:
cv=c0v+aT и cp=c0p+aT, где c0v, c0p, а - постоянные величины.
(132)
Найдём значение из уравнения Менделеева-Клапейрона после его логарифмирования и дифференцирования:
Подставим это выражение в (132)
(133)
Интегрируя (133) получим:
(134)
Из (134) следует три частных случая:
(135)
(136)
Преобразуем эту формулу:
(формула (120))
Полагая S=0 при нормальных физических условиях, из (134) получим формулу для расчета значения энтропии идеального газа в любом процессе
(137)
III.2 Уравнение адиабаты реального газа в общем виде
Для обратимого адиабатного процесса реального газа из (126) при dS=0 получим:
.
Откуда:
Здесь, - третий тип дифференциальных соотношений - второй тип дифференциальных соотношений
Окончательно получаем:
(138)
Здесь, K - показатель адиабаты (K>1)
Уравнение (138) называется уравнением адиабаты в общем виде.
Из (138) следует, что адиабатная сжимаемость в K раз меньше изотермической сжимаемости
Физическая природа различия сжимаемостей состоит в том, что при адиабатном сжатии, температура газа повышается и, в соответствии с уравнением состояния, происходит повышение давления, то есть увеличивается сопротивление системы ее сжатию.
Раздел IV. Политропный (политропический) процесс
IV.1 Уравнение политропы. Определение показателя политропы
Из физики известно четыре простейших процесса (изопроцесса):
1) изобарный;
2) изохорный;
3) адиабатный;
4) изотермический,
Для сравнения изобразим на рис.10 эти процессы, проходящими через общую точку А:
рис. 10. Изопроцессы в P-V координатах.
рис. 11. Пример политропного процесса.
Но в целом ряде случаев реальные процессы, например рис.11, не соответствуют ни одному из изопроцессов.
Для выполнения теплотехнических расчётов в таких случаях, пусть даже с какими-то погрешностями, реальный процесс заменяется гипотетическим, имеющим формулу, удобную с точки зрения математических преобразований. Этому требованию удовлетворяет уравнение вида . Так как это уравнение должно описывать всё многообразие реальных процессов, то в этом уравнении должен присутствовать коэффициент согласования (идентификации). Этим коэффициентом является показатель степени n, называемый показателем политропы. Так как n коэффициент согласования, то, в отличие от показателя адиабаты k в уравнении Пуассона , где k>1, показатель политропы может иметь любые значения в интервале (,+). Показатель политропы определяется только путем обработки опытных данных.
Алгоритм определения показателя политропы n.
1) Разбиваем pv-диаграмму реального процесса на N точек (чем больше точек, тем точнее n).
2) Снимаем с pv-диаграммы реального процесса значение давления pi удельного объёма vi в каждой i-той точке и заносим в таблицу.
3) Для каждой i-той точки вычисляем значения lnpi и lnvi и заносим в таблицу.
4) Перестраиваем pv-диаграмму в координатах: lnp - lnv.
5) Аппроксимируем точки на графике в логарифмических координатах одной прямой, используя метод наименьших квадратов или другой аналогичный метод. Если это удаётся без значительных погрешностей, то тангенс угла наклона прямой к оси lnv равен показателю политропы.
На рис. 12 и 13 представлен пример определения показателя политропы.
Рис. 12. Пример обработки опытных данных для определения показателя политропы
Рис. 13. Пример определения показателя политропы.
Таблица 7
|
i - номер точки |
pi, Па |
vi, м3/кг |
lnp |
lnv |
|
|
1 |
p1 |
v1 |
lnp1 |
lnv1 |
|
|
2 |
p2 |
v2 |
lnp2 |
lnv2 |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
N |
pN |
vN |
lnpN |
lnvN |
Если все точки не укладываются удовлетворительно на одной прямой, то используется метод линейно-кусочной аппроксимации, по которому показатели политропы определяются для отдельных участков процесса.
В этом случае реальный процесс рассчитывается по уравнению pvn = const при последовательно изменяющемся значении показателя политропы n: n1, n2, n3 и т.д. Значения А,Q,U, найденные на отдельных участках процессов затем суммируются.
Рис. 14. Пример определения показателей политропы для отдельных участков
В тех случаях, когда расчёты выполняются для небольшого участка процесса или для всего процесса известны только две точки, можно использовать метод определения показателя политропы n по двум точкам.
Рис. 15. Иллюстрация к методу определения n по двум точкам
Если реальный процесс задан pv-координатах, то используется уравнение политропы в виде
pvn = p1v1n = p2v2n =const
После логарифмирования и приведения подобных, получим искомое значение n:
ln p1 + n ln v1 = ln p2 + n ln v2
ln p1 - ln p2 = n (ln v2 - ln v1)
(139)
В политропном процессе газ считается идеальным. Так как основное уравнение политропы pvn =const по форме совпадает с уравнением адиабаты идеального газа pvk =const (уравнение Пуассона), то без вывода запишем еще два уравнения политропы:
(140)
(141)
Для определения показателя политропы может использоваться любое из трех уравнений политропы.
Так как теплоёмкость является функцией процесса, то получим формулу для теплоёмкости в политропном процессе сn:
Из общей формулы теплоёмкостей однородных систем (74) для политропного процесса имеем:
(формула(76))
Так как в политропном процессе газ считается идеальным, то
(формула(77))
Требуется найти . Для этого воспользуемся уравнением политропы (140):
.
Логарифмируя и дифференцируя это уравнение, приводя подобные получим:
Откуда
Подставим найденное значение в уравнение (76):
Окончательно
(142)
В (142) показатель адиабаты k>1, в то время как n(, +).
При 1<n<k значение cn получается отрицательным. С физической точки зрения это трудно объяснимо, поэтому, придавая отрицательной величине cn формальный характер, вычисление А, Q, U проводим с этим отрицательным значением.
Изопроцессы, в силу универсальности уравнения , можно рассмотривать как частные случаи политропного процесса:
1) при n = 0 получается уравнение изобарного процесса (p=const);
2) при n = 1 - уравнение изотермического процесса (pv=const);
3) при n = k - уравнение адиабатного процесса pvk=const (или S=const);
4) при n = - уравнение изохорного процесса (v=const).
На рис.16 представлены различные процессы с указанием значений показателя политропы. Пунктирной линией в качестве примера изображены процессы, не относящиеся к изопроцессам.
рис. 16. Показатель политропы для различных процессов.
IV.2 Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе
Как известно, удельная абсолютная деформационная работа определяется по формуле:
Для того, чтобы найти этот интеграл, необходимо знать уравнение, связывающее давление и объем. Таким уравнением является уравнение политропы pvn=const. Запишем это уравнение развернутом виде:
, откуда
Тогда
Окончательно
(143)
Так как в политропном процессе газ считается идеальным, то преобразуем (143) к виду:
Или окончательно:
(144)
Получим ещё несколько формул для Аn, для чего подставим в (144) , найденные из других уравнений политропы. Из уравнения
(144*) Тогда
(145)
Из уравнения следует
(146)
После подстановки (146) в (144) окончательно получим
(147)
Формула (147) широко используется в теории газовых турбин, газовой динамике и так далее.
Внутренняя энергия идеального газа зависит только температуры, поэтому соотношение (73) для идеального газа примет вид
, (148)
откуда после интегрирования при сv=const
(149)
Формула (148) справедлива для любого процесса, в том числе и для политропного, поэтому
(150)
Как известно
, откуда для политропного процесса
dQn=cndT (151)
После подстановки (142) в (151) и интегрирования при окончательно получим:
(152)
IV.3 Изменение энтропии в политропном процессе
Для обратимых процессов, как известно
dQ = T dS
Так как одновременно
dQ = c dT,
то из равенства правых частей этих уравнений получим
dS = c (153)
Из (153) и (142) для политропного процесса
dSn = ,
Откуда после интегрирования окончательно получим:
(154)
Подставляя в (154) отношения из (144*) и (146) получим еще две формулы для расчета ?Sn:
(155)
(156)
Как известно, в инженерных расчетах полагают, что энтропия равна нулю при нормальных физических условиях. Тогда, подставляя в (154) Тн вместо Т1 и Т вместо Т2 получим формулу для расчета энтропии:
(157)
Из формул (155) и (156) аналогично получим:
(158)
(159)
Раздел V. Исследование изопроцессов. Работа, теплота, внутренняя энергия в изопроцессах
V.1 Изохорный процесс (v = const)
Из общей формулы для абсолютной работы термодеформационной системы при dU=0 следует
Av = 0 (160)
Изменение внутренней энергии из (148) определяется по формуле:
(161)
Из первого начала термодинамики в обычной интегральной форме Q = U + A для изохорного процесса получаем:
Qv = Uv (162)
или (163)
Ранее для изохорного процесса была получена формула:
Этот же результат может быть получен из (154) при nv=±?.
V.2 Изотермический процесс (T = const)
В формуле (143) при nT = 1 и p1v1 = p2v2 = RT = const получается неопределенность види {0/0}, которую нужно раскрывать специальным образом (например, по правилу Лопиталя). Проще найти абсолютную механическую работу в изотермическом процессе из общей формулы .
Из уравнения изотермического процесса
следует связь между p и v:
,
откуда после подстановки в (163) и интегрирования получаем
(164)
(165)
(166)
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому при Т=const
UT = 0 (167)
Этот же результат формально следует из (148).
Из первого начала термодинамики для изотермического процесса с учетом (167) получаем:
QT = AT (168)
Таким образом в изотермическом процессе вся подведенная к системе теплота идет на совершение системой абсолютной работы.
Из (154), (155) при n=1 получаются известные формулу для расчета изменения энтропии в изотермическом процессе:
Здесь: R=cp-cv, cp/cv=K
Окончательно
(169)
Формула (169) совпадает с полученной ранее.
V.3 Изобарный процесс (p = const)
Из общей формулы для удельной абсолютной деформационной работы в политропном процессе (143) при np=0 получим:
(170)
Из уравнения удельная теплота в изобарном процессе равна. При получим
(171)
Ранее из первого начала термодинамики в энтальпийной форме было получено:
Qp = i2-i1 (формула (58))
Изменение внутренней энергии в изобарном процессе в соответствии с формулой (149) определяется как
(172)
Из (154) получим:
(173)
Формула (173) совпадает с полученной ранее.
V.4 Адиабатный процесс (dQ=0)
Как известно, обратимые адиабатные процессы являются изоэнтропными (S=const)
Из формулы (143) при ns = k, получаем:
(174)
По аналогии с формулами (145) и (147), заменяя n на k, можно сразу записать:
(175)
(176)
(177)
Из первого начала термодинамики в дифференциальной форме получим еще одну формулу для абсолютной работы в адиабатном процессе
dQ = dU + dA, откуда при dQ=0
dAS = - dUS (178)
или после интегрирования
(179)
Из (149) изменение удельной внутренней энергии определяется по формуле:
(180)
Подставляя (180) в (179) окончательно получим:
(181)
Раздел VI. Второй закон термодинамики
Первый закон термодинамики говорит о том, что невозможно получить работу без подвода энергии извне, в частности в форме теплоты, то есть закон устанавливает возможность взаимопревращений работы и теплоты, но не устанавливает особенности превращения теплоты в работу и работы в теплоту. Но работа в теплоту превращается легко, просто и без потерь, а для превращения теплоты в работу нужны сложные технические устройства, и это превращение теплоты всегда сопровождается потерями энергии. С точки зрения физики, различие кроется на уровне превращения упорядоченного движения в хаотическое (AQ) и хаотического в упорядоченное (QA).
Все процессы в природе подразделяются на самопроизвольные и вынужденные. Самопроизвольные: падение давления в сосуде при разгерметизации, диффузия газов, передача теплоты от более к менее нагретому телу и т.д., и в общем случае - превращении работы в теплоту. Вынужденные: нагнетание давления, разделение газов и т.д., и в общем случае - превращение теплоты в работу.
Ранняя формулировка 2-ого закона термодинамики (формулировка Томсона): «Невозможно провести отрицательный (вынужденный) процесс без компенсации его положительным самопроизвольным процессом».
Пример: Таяние снега - вынужденный процесс, так как сопровождается самопроизвольным процессом передачей тепла от более нагретого тела к менее нагретому (от Солнца к Земле).
Известны также другие формулировки второго закона термодинамики:
- «Каждый вынужденный процесс избегает одиночества и требует сопровождения себя самопроизвольным процессом»;
- «Невозможно построить тепловой двигатель, термический КПД которого превышал бы термо-КПД цикла Карно»;
- «Энтропия в адиабатически изолированных системах всегда возрастает»;
- «Вечный двигатель 2-ого рода невозможен».
Вечный двигатель 2-ого рода - двигатель, единственным источником теплоты которого, являлась бы теплота окружающей среды.
С точки зрения первого закона термодинамики это возможно, но второй закон термодинамики утверждает, что должно быть как минимум два источника теплоты: нагреватель (ВИТ) и холодильник (НИТ).
Рассмотрим прямой обратимый цикл Карно:
Рис. 17. Прямой цикл Карно в P-V и T-S координатах.
Для обратимых процессов известно соотношение dQ = TdS.
Для изотермических процессов после интегрирования получаем:
Q1 = T1(S2 - S1), Q2 = T2(S1 - S2).
Отведенная теплота Q2 считается отрицательной.
Термический КПД для любых процессов (обратимых и необратимых) имеет общую формулу
(182)
Тогда .
(183)
Из (183) следует теорема Карно:
Термо-КПД обратимого цикла Карно не зависит от состава рабочего тела и определяется только температурами нагревателя T1 (ВИТ) и холодильника T2 (НИТ)
Все реальные процессы являются необратимыми, так как всегда сопровождаются дополнительными потерями энергии в окружающую среду, то есть:
Откуда из (182)
(184)
Подставим в (184) значения из (182) и (183) и получим:
, откуда окончательно
(185)
Формула (185) справедлива для необратимых процессов.
Для обратимых процессов, когда , из (182) и (184) получим
,
откуда для обратимых процессов
(186)
Рассмотрим на рис.18 произвольный прямой обратимый цикл 1-а-2-в-1 и разобьем его бесчисленным числом адиабат, добавим к ним элементарные изотермические участки и образуем таким образом бесчисленное количество элементарных циклов Карно:
рис. 18. Произвольный прямой обратимый цикл.
Для элементарного цикла Карно уравнение (186) запишется следующим образом:
(187)
Проинтегрируем (187) по замкнутому контуру:
или (188)
Из математики известно, что равенство нулю линейного интеграла по замкнутому контуру означает наличие полного дифференциала в качестве подинтегральной функции.
Для обратимых процессов dQ/Т = dS, поэтому из (188) следует, что dS является полным дифференциалом, и, соответственно, энтропия является функцией состояния. Изменение S не зависит от пути перехода и определяется только ее значениями в начальном и конечном состояниях: ?S=S2-S1.
Для необратимых процессов dQ T dS.
На рис.19 изображен гипотетический цикл, часть которого (1-а-2) является обратимой, а оставшаяся (2-в-1) - необратимой. Суммарно такой процесс является необратимым. Для элементарного прямого необратимого цикла Карно (185) запишется следующим образом:
(189)
Рис. 19. Гипотетический произвольный суммарно необратимый прямой цикл
Проинтегрируем (193) по замкнутому контуру
откуда ?S=S2-S1>
Или после дифференцирования
(190)
В необратимых процессах изменение энтропии всегда больше, нежели в обратимых процессах
Клаузиус предположил, что все процессы в масштабах Вселенной являются суммарно - адиабатными, для которых dQ = 0. Тогда из (190), получаем
(191)
Уравнение называют математической формулировкой второго закона термодинамики.
Энтропия - это мера неупорядоченности системы.
Sгаза>Sжидк>Sтв.тел.
По Клаузиусу, теплота, переходя от более нагретых тел к менее нагретым телам, будет излучаться в космическое пространство, передаваться к другим космическим телам и через какое-то время температура во Вселенной должна выровняться. Для преобразования теплоты в работу необходимо иметь как минимум два источника теплоты (ВИТ и НИТ), но так как температура НИТ и ВИТ будет одинаковой, то преобразование теплоты в работу станет невозможным. Именно эта потеря энергией способности к преобразованиям называется тепловой смертью Вселенной.
Критика тепловой смерти Вселенной.
С философской точки зрения, у любого конца, есть свое начало, а в масштабах бесконечного вселенского времени таких чередований «начало-конец», «конец-начало», должно быть бесчисленное множество. Эта позиция хорошо согласуется с современной теорией пульсирующей Вселенной. Факт разбегания Вселенной установили по так называемому «красному смещению» (эффект Доплера): излучение удаляющихся тел смещается в красную часть спектра, а приближающихся - в фиолетовую («фиолетовое смещение»).
С точки зрения статистической физики критику тепловой смерти дал Больцман, по которому термодинамическое состояние системы - это её наиболее вероятное состояние. Но наряду с наиболее вероятными состояниями, есть маловероятные, называемые флуктуациями. Процессы с dS>0 - это наиболее вероятные, но должны быть и флуктуации с dS<0, компенсирующие наиболее вероятные события.
И, наконец, последний аргумент. Строение Вселенной только начинает изучаться, поэтому считать ее адиабатической системой преждевременно…
Третьим законом термодинамики называют следствие тепловой теоремы Нернста (рассматривается в химической термодинамике). По этой теореме при T0, величина S0, поэтому получить абсолютный ноль температур невозможно так как при S = 0 все формы движения должны прекратится.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
История развития термодинамики. Свойства термодинамических систем, виды процессов. Первый закон термодинамики, коэффициент полезного действия. Содержание второго закона термодинамики. Сущность понятия "энтропия". Особенности принципа возрастания энтропии.
реферат [21,5 K], добавлен 26.02.2012Первое начало термодинамики. Однозначность внутренней энергии как функции термодинамического состояния. Понятие энтропии. Второе начало термодинамики для равновесных систем. Третье начало термодинамики.
лекция [197,4 K], добавлен 26.06.2007История развития термодинамики, ее законы. Свойства термодинамических систем, виды основных процессов. Характеристика первого и второго законов термодинамики. Примеры изменения энтропии в системах, принцип ее возрастания. Энтропия как стрела времени.
реферат [42,1 K], добавлен 25.02.2012Работа идеального газа. Определение внутренней энергии системы тел. Работа газа при изопроцессах. Первое начало термодинамики. Зависимость внутренней энергии газа от температуры и объема. Основные способы ее изменения. Сущность адиабатического процесса.
презентация [1,2 M], добавлен 23.10.2013Передача энергии от одного тела к другому. Внутренняя энергия и механическая работа. Первое начало термодинамики. Формулировки второго закона термодинамики. Определение энтропии. Теоремы Карно и круговые циклы. Процессы, происходящие во Вселенной.
реферат [136,5 K], добавлен 23.01.2012Теоретические аспекты энтропии, энергии и энергетики, разновидности энергетики и энтропии. Роль в физических процессах и науке. Особенности термодинамики неравновесных процессов. Вклад И. Пригожина в развитие термодинамики, значение для современной науки.
курсовая работа [109,3 K], добавлен 12.01.2010Термодинамика - раздел физики об общих свойствах макроскопических систем с позиций термодинамических законов. Три закона (начала) термодинамики в ее основе. Теплоемкость газа, круговые циклы, энтропия, цикл Карно. Основные формулы термодинамики.
реферат [1,7 M], добавлен 01.11.2013Определение показателя политропы, начальных и конечных параметров, изменения энтропии для данного газа. Расчет параметров рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 03.12.2011Определение политропного процесса. Способы определения показателя политропы. Вычисление теплоемкости и количества теплоты процесса. Расчет термодинамических свойств смеси, удельных характеристик процесса. Проверка расчётов по первому закону термодинамики.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.01.2013Взаимосвязь внутренней энергии и теплоты газа. Первое начало термодинамики. Общее понятие о теплоемкости тела. Энтропия как мера необратимого рассеяния энергии или беспорядка. Адиабатический процесс: уравнение, примеры. Политропные и циклические процессы.
презентация [889,7 K], добавлен 29.09.2013Проблемы, связанные с получением теплоты. Способы передачи и изменения энергии. Термодинамический метод исследований. Фазовая диаграмма воды. Цикл газотурбинных установок. Работа изменения объема. Аналитическое выражение второго закона термодинамики.
курс лекций [1,1 M], добавлен 16.12.2013Фазовое пространство и фазовая плотность вероятности. Первое начало термодинамики с точки зрения статистической физики. Статистическое определение энтропии. Статистическое обоснование третьего начала термодинамики. Теорема о равнораспределении.
контрольная работа [228,5 K], добавлен 06.02.2016Второй закон термодинамики: если в системе нет равновесия, процессы протекают в направлении, при котором система приблизится к равновесию. Превращение работы в теплоту. Два источника теплоты – с высокой температурой и с низкой. Сжатие газа в компрессорах.
реферат [143,4 K], добавлен 25.01.2009Изучение истории формирования термодинамики как научной дисциплины на основе молекулярно-кинетической теории. Ознакомление с содержанием теоремы сохранения, превращения энергии (Гельмгольц, Майер, Джоуль) и законом возрастания энтропии (Клаузиус, Томсон).
контрольная работа [44,4 K], добавлен 03.05.2010Основные понятия. Температура. Первый закон термодинамики. Термохимия. Второй закон термодинамики. Равновесие в однокомпонентных гетерогенных системах. Термодинамические свойства многокомпонентных систем. Растворы. Химический потенциал.
лекция [202,7 K], добавлен 03.12.2003Сравнительная характеристика абсолютной и международной систем единиц СИ. Сравнение формальной записи второго закона Ньютона и закона Ома для участка электрической цепи. Понятие инвариантности законов электродинамики, термодинамики и квантовой механики.
реферат [75,6 K], добавлен 30.11.2009Внутренняя энергия тел и основные способы ее измерения. Работа газа и пара при расширении. Определение удельной теплоемкости вещества. Расчет удельной теплоты плавления и отвердевания. Сущность первого закона термодинамики. Основные виды теплопередачи.
курсовая работа [564,6 K], добавлен 17.05.2010Понятие и факторы, влияющие на внутреннюю энергию, взаимосвязь работы и теплоты. Теплоемкость идеального, а также одноатомного и многоатомного газов, уравнение Майера. Содержание и принципы закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы.
презентация [1,1 M], добавлен 13.02.2016Изучение поведения энтропии в процессах изменения агрегатного состояния. Анализ её изменения в обратимых и необратимых процессах. Свободная и связанная энергии. Исследование статистического смысла энтропии. Энергетическая потеря в изолированной системе.
презентация [1,6 M], добавлен 13.02.2016Первый закон термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Термодинамический метод их исследования. Изменение внутренней энергии и энтальпии газа. Графическое изображение изотермического процесса. Связь между параметрами газа, его теплоемкость.
лекция [438,5 K], добавлен 14.12.2013
