Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

СибГУТИ

Кафедра ТЭЦ

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему «Расчет электрической цепи при импульсном воздействии»

Выполнил: Студент 2 курса

группы А-53

Качан Д.С.

Проверила: Сметанина М.И.

Новосибирск

2007

Оглавление

• Введение
• 1. Расчет аналоговой цепи
• 1.1 Вычисление переходной характеристики цепи
• 1.2 Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля
• 1.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2(jщ)
• 1.4 Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи
• 2. Расчет дискретной цепи
• 2.1 Дискретная функция входного и выходного сигналов импульсной характеристики
• 2.2 Спектральные характеристики дискретных сигналов
• 2.3 Синтез схемы дискретной цепи
• 2.4 Передаточная функция корректирующей цепи
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложение
• Введение
• цепь импульс дискретный
• Со второго семестра мы начали изучать дисциплину «Основы Теории Цепей» и вот уже конец третьего семестра… 2 семестра мы слушали лекции, решали задачи на семинарах, составляли виртуальные цепи на компьютерах в лаборатории и сравнивали с теоретическим расчетом. Изучение этой дисциплины подходит к концу, а значит и следует подвести итог - чему же мы все-таки научились за этот год? Безусловно, приобретенные знания, будут оценены на экзамене.
• Но для некой систематизации, и закрепления материала пройденного при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, мы пишем эту курсовую работу.
• 1. Расчет аналоговой цепи
• 1.1 Вычисление переходной характеристики цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

С = 1мкФ

R = 1кОм

Вычисляется переходная характеристика цепи, как реакция на входное воздействие в виде единичной функции 1(t).

Un при t>?

Размещено на http://www.allbest.ru/

В момент времени t>? емкость

заменяем на обрыв. Тогда напряжение на выходе:

U2 =0.5В, значит Unр = 0.5B.

U(0) при t=0

Размещено на http://www.allbest.ru/

В момент времени t=0 емкость заменяем на провод, тогда выходное напряжение снимается с провода, то есть U(0)=0

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.2 Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Весь отрезок времени 0?t<? разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени t0 = 0, t1 = 2, t2 = 4 мс.

5+2500t, 0?t<t1

U(t) = 10, t1?t<t2

0, t?t2

Значение функции входного сигнала U1(t) и ее производной на каждом интервале времени:

0?t<t1

U(0) = 5B;

U(t) = 5+2500t, B;

U'(t) = 2500

t1?t<t2

U(t1) = 10B;

U(t) = 10 В

U'(t) = 0.

t?t2

U(t2) = 0;

U(t) = 0;

U'(t) = 0.

Выходное напряжение U2(t) на каждом из рассмотренных интервалов описывается формулами:

Интервал 0?t<t1

Интервал t1?t<t2

Интервал t?t2

Вычисляем значения U2(t) для моментов времени в интервале 0?t<5.

Результаты расчета приведены в таблице и по ним построен график U2(t).

t, мс	Uвых,В
0	0
0,5	0,793
1	1,523
1,5	2,21
2	2,866
2,5	3,471
3	3,905
4	4,38
5	2,78
6	1,17
7	0,601
8	0,308

График зависимости выходного сигнала от времени.

1.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2(jщ)

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы четырех “простейших” функций:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:

F(p) = F1(p)+ F2(p) + F3(p) =

Амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала:

Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала:

.

Передаточная функция по напряжению цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/



Аплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:



Вычисление модулей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы “FREAN”.

Результаты расчетов приведены в следующей таблице:

F,кГц	U1,мВ	Ф 1,градус	H(w)	Ф(w)	U2,мВ	Ф 2,градус
0	35	0	0,5	0	17,5	0
0,2	10,733	166,67	0,234	-62,073	2,516	59,119
0,4	5,498	118,21	0,128	-75,175	0,705	22,338
0,6	3,91	68,139	0,087	-80,007	0,341	-4,603
0,8	1,734	10,072	0,066	-82,403	0,114	-21,148
1	0,797	268,54	0,053	-83,983	0,042	6,747
1,2	1,38	167,49	0,044	-84,988	0,061	34,658
1,4	1,617	114,67	0,038	-85,907	0,061	14,621
1,6	1,438	66,013	0,033	-86,248	0,048	-9,448
1,8	0,811	9,829	0,029	-86,669	0,024	-25,821
2,5	0,319	266,35	0,021	-87,613	0	4,453

Амплитудная характеристика на входе цепи:

Амплитудная характеристика на выходе цепи:

Фазовая характеристика на входе цепи:

Фазовая характеристика на выходе цепи:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:,град

1.4 Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи

Временные и частотные характеристики цепи между собой формулами преобразования Фурье.

Вычислим импульсную характеристику цепи:



Полученный результат совпадает с результатом H(jщ) полученным в пункте 1.3

2. Расчет дискретной цепи

2.1 Дискретная функция входного и выходного сигналов импульсной характеристики

Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи U2(n).

Максимум модуля спектральной плотности среди значений U1(n):

U1max = 35 мВ?с.

Чем выше мы возьмем верхнюю границу спектра, тем лучше качество будет на выходе. Ведь разбивая сигнал по Котельникову время между соседними отчетами находится из формулы: tд =. А значит отчеты будут тем чаще, чем больше будет fв.

Я выбрал верхнюю границу спектра входного сигнала равную fв = 2,5 кГц. Тогда частота дискретизации берется равной fд = 5кГц. Соответственно период дискретизации Тд = = 1/5 = 0,2 мс.

Составляется аналитическое выражение для

0, t < 0

U1(t) = 5+2500t, 0 ? t < t1

10, t1 ? t < t2

0, t ? t2

Подставляя вместо t последовательность моментов дискретизации, вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1(n).аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ? t < t2.

Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле:



Дискретные значения сигнала на выходе цепи U2(3)-U2(35) я рассчитывал с помощью программы которую я написал в на языке turbo Pascal специально для этой курсовой работы. (тело программы см. Приложение) это позволило обойтись без лишних поэтапных округлений. Был округлен только результат, который получился более точный, чем если бы я считал дискретную свертку в ручную.

Дискретные значения функции входного сигнала, выходного сигнала и импульсной характеристики:

t	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U1(n)	2,5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	9,5	10
H(n)	0.067	0.058	0.051	0.045	0.039	0.034	0.03	0.026	0.023	0.02	0.018
U2(n)	0.1667	0.5126	0.8487	1.176	1.496	1.8095	2.117	2.419	2.718	3.012	3.3
t	2.2	2.4	2.6	2.8	3	3.2	3.4	3.6	3.8	4	4.2
n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
U1(n)	10	10	10	10	10	10	10	10	10	5	0
H(n)	0.0154	0.0135	0.0118	0.0104	0.0091	0.0079	0.007	0.0061	0.0053	0.0047	0.0041
U2(n)	3.557	3.78	3.97	4.15	4.29	4.43	4.54	4.64	4.73	4.47	3.913
t	4.4	4.6	4.8	5	5.2	5.4	5.6	5.8	6	6.2	6.4
n	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
U1(n)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
H(n)	0.0036	0.0031	0.0027	0.0024	0.0021	0.0018	0.0016	0.0014	0.0012	0.0011	0.0009
U2(n)	3.42	3	2.62	2.3	2	1.76	1.54	1.35	1.18	1.03	0.9
t	6.6	6.8	7
n	33	34	35
U1(n)	0	0	0
H(n)	0.0008	0.0007	0.0006
U2(n)	0.79	0.69	0.61



2.2 Спектральные характеристики дискретных сигналов

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U1(n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

щ = 0

щ = р/4Т=625Гц;

щ = р/2Т=1250Гц;

щ = 3р/4Т=1875Гц

щ = р/Т=2500Гц

щ = р/4Т

щ = р/2Т

щ = р/Т

щ = 0

щ = 3р/4Т

Спектральная характеристика дискретного сигнала:

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U2(n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

щ = 0

щ = р/4Т

щ = р/2Т

щ = 3/4Т

щ = р/Т

щ = р/4Т

щ = р/2Т

щ = р/Т

щ = 0

щ=3р/4Т



2.3 Синтез схемы дискретной цепи

Z - преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:

Схема дискретной цепи:

Размещено на http://www.allbest.ru/

0 = 0.0667; b1 = 0,878

Канонический вид схемы дискретной цепи:

Размещено на http://www.allbest.ru/

a0 = 0.0667; b1 = 0.878

2.4 Передаточная функция корректирующей цепи

Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого ко входу или выходу цепи. При этом передаточная функция всей схемы должна быть постоянной величиной, не зависящей от частоты.

Z - преобразование передаточной функции корректора H'(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи:

Отсчеты импульсной характеристики корректора находится путем деления полинома числителя H'(Z) на его знаменатель и перехода от Z - преобразования к функции дискретного времени H'(n).

Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы дискретной свертки.

Дискретные значения сигнала на выходе корректора U'2(2)-U'2(25) я рассчитал с помощью программы написанной мною на языке turbo Pascal (см. приложение)

Дискретные значения импульсной характеристики корректора и его сигнала на выходе:

t	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
H'(n)	14.75	-12.95	0	0	0	0	0	0	0	0	0
U'2(n)	2.46	5.403	5.88	6.36	6.84	7.315	7.79	8.27	8.75	9.23	9.71
t	2.2	2.4	2.6	2.8	3	3.2	3.4	3.6	3.8	4	4.2
n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
H'(n)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
U'2(n)	9.7	9.69	9.68	9.67	9.66	9.658	9.652	9.65	9.64	4.722	-0.18

Канонический вид схемы корректора:

Размещено на http://www.allbest.ru/

a0 = 14,75; a1 = -12,95;

Аналитическое выражение передаточной функции корректирующей цепи H'(jщ):

Аплитудно-частотная характеристика корректора H'(щ):

щ = 0

щ = р/2

щ = р

щ = 3р/2

щ = 2р

Аплитудно-частотная характеристика дискретной цепи H(щ):

щ = 0

щ = р/2

щ = р

щ = 3р/2

щ = 2р



H(щ)

H'(щ)

Заключение

Данная курсовая работа, помогла мне в первую очередь, закрепить основы анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, потому, что с классическим, операторным и спектральным методами анализа цепей я был уже знаком, из первого семестра изучения ОТЦ. Однако, я уверен, что повторение вышеупомянутых, пошло мне исключительно на пользу.

То, что значения рассчитанных разными способами характеристик (такие как, например, АЧХ) одинаковы, говорят, о правильности и аккуратности расчета.

Я помню, когда в первый раз пришел на Лекцию по основам теории цепей… Такие слова, как емкость, индуктивность, короткое замыкание… вызывали у меня слабое недоумение из за слабой школьной базы. Сейчас же я свободно умею решать многие задачи по этой дисциплине, и, как я думаю, не плохо разбираюсь в теории. Конечно же, огромное Спасибо преподавателям кафедры ТЭЦ.

Список использованной литературы

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов - М.: Радио и Связь, 2000 г.

2. Тихобаев В.Г. Методические указания к курсовой работе. - Новосибирск, 2001г.

3. Конспект лекций по ОТЦ.

Приложение

Тело программы для вычисления дискретных значений сигнала на выходе U2(n):

program u2;

uses crt;

var a,b,c,q:real;

h,u1:array[0..40] of real;

S:array[0..50] of real;

n,i:integer;

begin

clrscr;

for n:=0 to 10 do

u1[n]:=5+2.5*0.2*n;

for n:=10 to 20 do

u1[n]:=10;

for n:=20 to 40 do

u1[n]:=0;

for n:=0 to 40 do

h[n]:=0.06668*exp(-0.13334*n);

for i:=0 to 40 do

for n:=0 to i do

begin

q:=u1[n]*h[i-n];

s[i]:=s[i]+q;

end;

for i:=0 to 9 do

writeln('u2[ ',i,']=',s[i]:5:4,' u2[',i+21,']=',s[i+21]:5:4);

for i:=10 to 19 do

writeln('u2[',i,']=',s[i]:5:4,' u2[',i+21,']=',s[i+21]:5:4);

writeln('u2[',20,']=',s[20]:5:4);

readln;

end.

Программа выдает в итоге 2 столбца с дискретными значениями моего сигнала на выходе дискретной цепи U2[0]-U2[40], с округлением до 4 знака после запятой.

Тело программы для вычисления дискретных значений сигнала на выходе корректора U'2(n):

program u2;

uses crt;

var a,b,c,q:real;

h,u1,s1,h1,s:array[0..40] of real;

n,i:integer;

begin

clrscr;

for n:=0 to 10 do

u1[n]:=5+2.5*0.2;

for n:=10 to 20 do

u1[n]:=10;

for n:=20 to 40 do

u1[n]:=0;

u1[0]:=2.5;

u1[20]:=5;

for n:=0 to 40 do

h[n]:=0.06668*exp(-0.13334*n);

for i:=0 to 40 do

for n:=0 to i do begin

q:=u1[n]*h[i-n];

s[i]:=s[i]+q;

end;

h1[0]:=14.75;

h1[1]:=-12.95;

for i:=2 to 40 do h1[i]:=0;

for i:=0 to 40 do

for n:=0 to i do begin

q:=s[n]*h1[i-n];

s1[i]:=s1[i]+q;

end;

for i:=0 to 9 do

writeln('s1[ ',i,']=',s1[i]:5:4,' s1[',i+21,']=',s1[i+21]:5:4);

for i:=10 to 19 do

writeln('s1[',i,']=',s1[i]:5:4,' s1[',i+21,']=',s1[i+21]:5:4);

writeln('s1[',20,']=',s1[20]:5:4);

readln;

end.

Программа выдает в итоге 2 столбца с дискретными значениями моего сигнала на выходе корректора U'2[0]-U'2[40], с округлением до 4 знака после запятой.

Размещено на Allbest.ru

...