Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

исследование цепей постоянного тока

Задание: рассчитать токи в схеме следующими методами:

а) метод контурных токов;

б) метод узловых потенциалов.

проверить законы Кирхгофа;

рассчитать ток I₁ методом эквивалентного генератора;

проверить баланс мощности;

построить векторную диаграмму для контура, содержащего два источника Э.Д.С.

ток потенциал контурный генератор

3

E₄ E₅

R₄ R₅

I₄ I₃ I₅ R₆

E₃ R₃

J_k1 1 2

I₆

R₁ R₂

J_k2 I₁ I₂ J_k3 E₆

E₁ E₂

4

R₁ = 80 Ом E₁ = 0 В

R₂ = 30 Ом E₂ = 50 В J_k1 = 7 A

R₃ = 90 Ом E₃ = 0 В J_k2 = 0 A

R₄ = 40 Ом E₄ = 0 В J_k3 = 0 A

R₅ = 10 Ом E₅ = 0 В

R₆ = 40 Ом E₆ = 400 В

Расчет методом контурных токов

Рассчитаем собственные токи

I₄ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆

R₃

J_k1

I₆

R₁ R₂

I₁ I₂ E₆

E₂

I₁ = I₂₂ + J_k1

I₂ = -I₂₂ + I₃₃

I₃ = I₁₁ - I₂₂

I₄ = I₁₁ - J_k1

I₅ = -I₁₁ + I₃₃

I₆ = I₃₃

Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе контуров:

R₁₁ = R₃ + R₄ + R₅ = 90 + 40 + 10 = 140 Ом

R₂₂ = R₁ + R₂ + R₃ = 80 + 30 + 90 = 200 Ом

R₃₃ = R₂ + R₅ + R₆ = 30 + 10 + 40 = 80 Ом

R₁₂ = R₂₁ = R₃ = 70 Ом

R₂₃ = R₃₂ = R₂ = 50 Ом

R₁₃ = R₃₁ = R₅ = 50 Ом

Рассчитаем сумму Э.Д.С., действующих в контуре:

E₁₁ = J_k1R₄ = 7 40 = 280 B

E₂₂ = J_k1R₁ - E₂ = (7 80)-50 = 510 B

E₃₃ = E₆ + E₂= 50 + 400 = 450 B

Cоставим матрицы сопротивлений и Э.Д.С.:

R₁₁ R₁₂ R₁₃ 140 -90 -10 E_a 280

R = R₂₁ R₂₂ R₂₃ = -90 200 -30 E = E_b = 510

R₃₁ R₃₂ R₃₃ -10 -30 80 E_c 450

Рассчитав определители данных ниже матриц, находим контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ по приведенным ниже формулам.

I₁₁ = 7,305А

I₂₂ = 7,224 А

I₃₃ = 9,247 А

Находим токи в ветвях:

I₁ = 0,224А

I₄ = 0,305 А

I₂ = 2,023 А

I₅ = 1,942 А

I₃ = 0,081 А

I₆ = 9,247 A

Расчет методом узловых потенциалов

2

I₄ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆

R₃

J_k1 1 3

I₆

R₁ R₂

I₁ I₂ E₆

E₂

4

Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₃ + 1/R₄ = 1/80 + 1/90 + 1/40 = 0,048611 См

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 1/70 + 1/50 + 1/80 = 0,15 См

G₃₃ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₅ = 1/10 + 1/50 + 1/50 = 0,14444 См

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₄ = 0,025 См

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 0,1 См

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₃ = 0,01111 См

I₁₁ = 0 А

I₂₂ = -E₆/R₆ +J_k1= -3 А

I₃₃ = E₂/R₂ = 1,6667 А

₁*G₁₁ - ₂*G₁₂ - ₃*G₁₃ = I₁₁

-₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ - ₃*G₂₃ = I₂₂

-₁*G₃₁ - ₂*G₃₂ + ₃*G₃₃ = I₃₃

Составим расширенную матрицу, состоящую из проводимостей и токов, решив которую найдем потенциалы узлов.

G₁₁ -G₁₂ -G₁₃ I₁₁ 0,0486111 - 0,025 - 0,01111 0

-G₂₁ G₂₂ -G₂₃ I₂₂ = - 0,025 0,15 - 0,1 -3

-G₃₁ -G₃₂ G₃₃ I₃₃ - 0,0111111 - 0,1 0,1444 1,666

₁ = -17,931 В

₂ = -30,115 В

₃ = -10,69 В

I₁ = (₄ - ₁)/R₁ = 17,931/80=0,2241 A

I₂ = (₄ - ₃ + E₂ )/R₂ = (10,69 - 50)/30 = 2,023 А

I₃ = (₃ - ₁)/R₃ = (-10,69 + 17,931)/90 = 0,0805 A

I₄ = (₁ - ₂)/R₄ = (-17,931 + 30,115)/40 = 0,3046 A

I₅ = (-₂ + ₃)/R₅ = (-10,69 + 30,115)/10 = 1,9425 A

I₆ = (₂ -₄ + E₆)/R₆ = (-30,115-0+400)/40 = 9,247 A

Проверка токов по закону Ома:

Для 1-ого узла: I₁ + I₃ - I₄ = 0

Для 2-ого узла: I₄ + I₅ + J_k1 - I₆ = 0

Для 3-ого узла: I₅ + I₃ - I₂ = 0

Для 4-ого узла: I₁ + I₂ +J_k1- I₆ = 0

Таблица токов

№	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	0,224	2,023	0,081	0,305	1,942	9,247
МУП	0,2241	2,023	0,0805	0,3046	1,9425	9,247

Баланс мощности

=

=(0,224)²80+(2,023)²30+(0,081)²90+(0,305)²40+(1,942)²10+(9,247)²40 =3589,095 Вт

= U₂₄=₂ -₄

=2.023 50+9,247 400+7 (-30,115)=3589,145 Вт

Расчет I₁ методом эквивалентного генератора

1

I₄ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆

R₃

J_k1 1¹ 2

I₆

U_хх R₂

I₂ E₆

E₂

3

₁*G₁₁ - ₂*G₁₂ = I₁₁

-₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ = I₂₂

Определяем собственные и взаимные проводимости

G₁₁ = 1/(R₃+ R₄ )+ 1/R₅ + 1/R₆ = 1/(90+40) + 1/10 + 1/40 = 0,132692 См

G₁₂ = 1/ (R₃+ R₄ )+ 1/R₅ = 1/70 + 1/(90+40) + 1/10 = 0,107692 См

G₃₃ = 1/(R₃+ R₄ )+ 1/R₂ + 1/R₅ = 1/ (90+40) + 1/10 + 1/30 = 0,1410256 См

I₁₁ = J_k1 -E₆/R₆ = -3 А

I₂₂ = E₂/R₂ = 1,6666667 А

₁*G₁₁ - ₂*G₁₂ - ₃*G₁₃ = I₁₁

-₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ - ₃*G₂₃ = I₂₂

Составим расширенную матрицу, состоящую из проводимостей и токов, решив которую найдем потенциалы узлов.

G₁₁ -G₁₂ -G₁₃ I₁₁ 0,132692 - 0,107692 -3

-G₂₁ G₂₂ -G₂₃ I₂₂ = - 0,107692 0,1410256 1,6666667

₁ = -34,234 В

₂ = -14,324 В

U_xx = ₃ - ₁¹ ;

₁¹= ₂ - I₃ R₃;

I₃ = (₂ - ₁)/(R₃ + R₄)

U_xx = ((₂ - ₁)/ (R₃ + R₄)) R₃ - ₂ = 28.1078 В

Определяем эквивалентное сопротивление.

I₄ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆

R₃

I₆

R_э R₂

I₂

Преобразуем треугольник в звезду:

R₃₄ = (R₃ R₄ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 25,714 Ом

R₃₅ = (R₃ R₅ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 6.42857 Ом

R₄₅ = (R₄ R₅ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 2.857 Ом

Рассчитываем R_э:

R_э= R₃₄ +((R₄₅ +R₆ ) (R₃₅ +R₂ ))/( R₂ +R₆ +R₃₅ + R₄₅) = 45,405 Ом

Вычисляем ток I₁:

I₁ = U_хх/(R_Э + R₁) = 0,224А

U

Размещено на Allbest.ru

...