Об упругих постоянных ориентированных стеклопластиков

Размещено на http://www.allbest.ru//

Московский институт электронной техники

(Технический Университет)

Кафедра КФН

Курсовая работа

по курсу:

Квантовая теория и статистическая физика

Об упругих постоянных ориентированных стеклопластиков

Хрычиков Андрей

Москва 2004 г.

Введение

Механические свойства стеклопластиков обусловливаются совместной деформацией стеклянных волокон и полимерных связующих. В последних, как известно, имеет место значительная высокоэластическая деформация. По этой причине, несмотря на высокий предел упругости стеклянных волокон, в стеклопластике в целом возникают и неупругие деформации, роль и влияние которых различны в зависимости от температуры, направления и скорости деформации, а также от режима нагружения. Так, например, в случае растяжения с большей скоростью деформации значение неупругой составляющей мало, а при растяжении с постоянным напряжением (ползучесть) весьма значительна.

Однако теоретическое рассмотрение совместных деформаций стеклянных волокон и полимерных связующих показывает, что даже параметры неупругой деформации стеклопластиков тесно связаны с их упругими константами.

Таким образом, для изучения поведения стеклопластиков как материала, а также для расчета элементов конструкции проводимо располагать значениями упругих констант и их зависимостью от направления деформации.

Однако в связи с наличием неупругих деформаций, выделение упругой составляющей из непосредственно измеряемой суммарной деформации часто затруднительно.

Одной из задач настоящей работы являлось выявление, хотя бы в первом приближении, условий измерения именно упругих деформаций, находящихся в фазе с напряжением.

В опубликованных ранее работах было показано, что при изучении упругой деформации стеклопластика ею можно рассматривать как ортотропную пластинку, к которой применимы соответствующие формулы теории упругости анизотропного тела. Приведенные далее экспериментальный данные, относящиеся к строго ориентированному стеклопластику СНАМ, подтверждают применимость этих формул к подобным материалам.

В то же время для создания стеклопластика с заданными свойствами важно иметь возможность теоретического определения его констант по свойствам исходных компонентов. Поэтому другой задачей работы являлось получение и экспериментальное апробирование приближенных формул для вычисления упругих констант стеклопластиков по свойствам исходных компонентов, первоначально для элементарного слоя, а затем и для стеклопластики в целом.

Исходный материал и методика эксперимента.

В качестве исходного материала для экспериментального определения упругих постоянных -- модуль упругости Е и коэффициента Пуассона , был использован СВАМ на связующем БФ-4(СВАМ - стекловолокнистый анизотропный материал).

СВАМ имеет строго ориентированную структуру стеклянных волокон, позволяющую получить высокую прочность и жесткость, При приложении нагрузки в волокнах этого материала отсутствуют напряжения изгиба и контактные напряжения, неизбежно возникающие при растяжении плетеных структур, т. е. стеклопластиков с ткаными наполнителями.

Это обстоятельство значительно упрощает теоретический анализ и возможность сопоставления с экспериментом.

Кроме того, другие ориентированные стеклопластики, такие как АГ-4с и ЛОС, мало отличаются по своим механическим свойствам от СВАМ.

Выбор в качестве связующего БФ-4 обусловливался наличием достаточно полного комплекса данных об этом полимере, позволяющего получить теоретические значения упругих констант для стеклопластика.

Материал прессовался последующему технологическому режиму: давление 30 кг/см3, температура полимеризации ~ 160; время выдержки 15 мин. на 1 мм толщины изделия. Всего отпрессовано пять листов перекрестной структуры и два листа однонаправленной. Процентное содержание связующего в листах было различным. Характеристики листов сведены в таблице 1.

Таблица 1

Из полученных листов, под углами ц = 0, 15, 30, 45 и 90° по отношении к одной из осей упругой симметрии были вырезаны образцы для испытаний, представляющие собой прямоугольники размерами 245 * 30 * д мм (д -- толщина образна). За направление осей упругой симметрии принято направление стеклянных волокон в пластике.

В каждом направлении вырезалось по два идентичных образца. На образец клеем БФ-2 наклеивались проволочные тензодатчики базой 10 мм сопротивлением 100 ом с последующей полимеризацией в течение 6 часов. При измерении деформаций активный датчик включался в одно плечо моста Уитстона, а компенсационный в другое. Для определения продольной и поперечной деформации использовались два электронных измерителя деформаций конструкции института им. Н. Г. Жуковского.

Как известно, деформация стеклопластика при растяжении, сжатия в нормальных условиях (температура 20°, давление 1 атм.) приближенно является суммой двух составляющих -- упругой и высокоэластической

е = е + е*, (1)

где е - деформация стеклопластика, измеряемая непосредственно, е - упругая составляющая, е* - высокоэластическая составляющая.

Проведенные эксперименты показывают, что остаточная деформация чрезвычайно мала и ею практически можно пренебречь.

Причем, если упругая деформация связана с напряжением однозначно по закону Гука, то высокоэластическая деформация зависит не только от напряжения, но и от скорости деформации.

На основании рассмотрения совместной деформации полимера-связующего и армирующих элементов в работе были получены уравнения связи, определяющие скорость деформации в зависимости от напряженного и деформированного состояния пластика.

В случае одноосного изотермического растяжения вдоль оси х соответствующее уравнение имеет вид

(2)

где ех = ех + ех* - суммарная деформация, функция fх(у,е) = у - Е?,x е*х = у(1 + Е?,x /Еxx) - Е?,x ех , Ехх -- модуль упругости, Е?,x -- модуль высокоэластичности, зх и mх -- соответственно коэффициенты начальной вязкости и модуль скорости высокоэластической деформации. Описанные далее эксперименты проводились при постоянной скорости деформации (vе = dе/dt = const) и в поле однородного напряжения. При этом из (2) следует дифференциальное уравнение диаграммы растяжения вдоль оси х

(3)

вполне аналогичное такому же уравнению для гомогенного полимера. Отличие лишь в значении констант Ехх, Е?,x, зх и mх которые в данном случае зависят от направления приложения нагрузки по отношению к осям упругой симметрии стеклопластика.

Величины констант определяются свойствами исходных компонентов: стеклянных волокон и связующих. Как видно из уравнения (3), упругая и высокоэластическая составляющие деформации развиваются одновременно. Однако величиной последней, представленной вторым слагаемым в уравнении (3), при определенных условиях можно пренебречь. В частности, ясно, что при vе >?,dуx/dеx > Ехх. Так как целью рассматриваемой работы являлось определение упругих констант, то весьма важно было обеспечение условий измерения именно упругих деформаций. В других работах было найдено, что для определения упругих постоянных стеклотекстолитов минимальное значение скорости деформации, при которой практически исключается влияние высокоэластической деформации, должно составлять 0,01--0,05% в 1 мин, Однако наиболее объективным методом контроля исключения высокоэластической деформации является построение циклической диаграммы «нагрузка - разгрузка».

При обеспечении условий измерения только упругой деформации точки нагрузки и разгрузки должны лежать на одной прямой.

На рис. 1 показаны экспериментальные циклические диаграммы у = у(е) для образца СВАМ, ц = 45°, при двух значениях скорости деформации. Диаграмма у = у(е) на фиг. 1.а, отвечающая vе = 0,015% мин., действительно оказывается линейной, причем точки, соответствующие нагрузке и
разгрузке, почти совпадают. Диаграмма на фиг. 1.б, полученная при vе = 0,001% / мин., является нелинейной и образует своеобразную гистерезисную петлю: процессы нагрузки и разгрузки заметно отличаются, поскольку при столь малой скорости vе, успевает проявиться высокоэластическая деформация.

Все приведенные далее экспериментальные данные получены при скорости деформации vе = 0,01 - 0,02% / мин.

Измерения упругих деформаций для каждого из образцов повторялись четыре раза, за окончательный результат принималось среднее из четырех измерений. Максимальное отклонение в показаниях индивидуального измерения от среднего составляло около 5%.

Контролем правильности служили линейность и совпадение диаграмм у = у(е) при цикле «нагрузка -- разгрузка». Полученные диаграммы у = у(е) соответствовали приведенной на фиг. 1.а.

Упругие константы элементарного слоя и однонаправленной структуры

СВАМ, так же как и другие стеклопластики, является материалом, состоящим из отдельных элементарных слоев.

В случае стеклотекстолитов элементарным слоем, является стеклоткань, пропитанная связующим, а в случае СВАМ элементарным слоем служит однонаправленная структура стеклошпона.

Каждый элементарный слой в свою очередь состоит из двух компонентов: стеклянных волокон и полимерного связующего. При определенных условиях оба компонента элементарного слоя образуют монолитную структуру и их деформации практически одинаковы не только по поверхности контакта, но и по всей толщине слоя, т. е. оказывается справедливой гипотеза прямых нормалей. Расположение стеклянных волокон в элементарном слое довольно сложно. Однако можно различать два предельных типа структур (рис. 2). В первой из них армирующие элементы и связующие образуют как бы две параллельные пластинки, чередующиеся по толщине слоя, расположенного в плоскости действующих сил (так называемая параллельная структура). Во втором случае параллельно ориентированные стеклянные волокна и связующие располагаются поочередно и плоскости слоя (строго ориентированная однонаправленная структура).

Совместная деформация с учетом высокоэластической составляющей обеих структур рассмотрена в работах, строение элементарного слоя ориентированных стеклопластиков более соответствует структуре второй типа.

Структуры обоих типов являются ортотропными, поэтому упругие константы в произвольном направлении могут быть вычислены по известным формулам теории упругости, указанным далее, если известны четыре независимых константы. Для структур второго типа приближенные формулы для вычисления упругих констант элементарного слоя относительно осей упругой симметрии по свойствам его составляющих на основании, имеют следующий вид (ось х -- вдоль волокон):

модуль упругости вдоль волокон (Ехх = Е0) и в перпендикулярном на правлении (Еуу -- Е90)

(4)

Коэффициент Пуассона при распоряжении вдоль волокон мyx = м0

(5)

отношение между коэффициентами Пуассона при растяжении вдоль волокон и в перпендикулярном направлении (мxy = м90)

модуль сдвига, параллельного координатным осям, (Gxy = G0):

(6)

где E1, м1, G1 --соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона и модуль сдвига стеклянных волокон, a E2, м2, G2 -- аналогичные величины для связующего. Так как оба компонента приняты изотропными, то для них справедливо известное соотношение G = Е/2 (1 + м). Через F1, F2 обозначено относительное объемное содержание волокон и связующего.

Таким образом, четыре независимые константы анизотропного элементарного слоя Exx, Eyy, мxy и Gxy выражаются через константы двух изотропных составляющих.

В поперечном сечении элементарного слоя стеклопластиков вместо строго регулярного возможно хаотичное расположение стеклянных волокон, тогда из написанных выше формул первые дне остаются справедливыми, а формулу (6) для вычисления модуля сдвига нужно заменить на следующую:

(7)

где ,

Формула (7) получена путем приближенного учета статистического характера расположения волокон. При этом в результате элементарного рассмотрения, на основании максвелловского распределения, плотности вероятности оказалось, что наиболее вероятным значением модуля сдвига элементарного слоя СВАМ с хаотичным расположением волокон и поперечном сечении приближенно является среднее геометрическое между значениями, определяемыми предельными типами структур (фиг. 2), что как раз и приводит к формуле (7).

Относительное объемное содержание стеклянных волокон и связующего F1, F2 вычисляются по обычным формулам

(8)

Здесь х1, х2 -- относительные весовые содержания стеклянных волокон и связующего в стеклопластике, г1, г2, г3,-- соответственно удельные веса стеклянных волокон, связующего и стеклопластика, F3 -- объемное содержание воздушных включений (пористость), в большинстве случаев можно им пренебречь, тогда F1 + F2 = 1.

При вычислении по указанным выше формулам на основании литературных данных и лабораторных измерений можно принимать для стеклянных волокон и бутвар-фенолыюго связующего: Е1 = 750*103кг/см2;Е2 = 30*103кг/см2;м1 = м2 = 0,25;г1 = 2,48 г/см3; г2 = 1,16 ? 1,2 г/см3; G1 = 300*103кг/см2; G2=12*103кг/см2.

Для проверки применимости формул (4)--(7) использовались экспериментальные данные, полученные при растяжении однонаправленных образцов (листы 6, 7) в трех направлениях.

Вследствие технологических особенностей изготовления лист 6 имел ярко выраженную строго ориентированную структуру второго типа, которая в перекрестных плитах обычно не наблюдается. Лист 7, наоборот, имел обычно встречаемое хаотичное расположение волокон,

Результаты испытаний и вычислений по формулам (4)--(7) приведены в таблице 2.

Таблица 2.

По данным табл. 1 значения F*: для листа 6 - F1 = 0,575, F2 = 0,332; для листа 7 - F1 = 0,510, F2 = 0,300.

Необходимость учета пористости в ряде случаев отмечалась Б. П. Теребениным о, С. Львовым и А. М, Соловьевым.

При вычислении упругих констант для образцов листа 6 использовалось значение модуля сдвига, найденное по формуле (6), Gxy = 34,4*103 кг/см2, а для листа 7 -- по формуле (7) Gxy = 61,8*103 кг/см2.

Значение модуля сдвига для листа 6 удовлетворительно совпадает с определенным по экспериментальным значениям Е45, м45, на основании известной формулы:

Е45 и м45 -- значения Е и м при ц = 45°.

Аналогичная проверка для листа 7 не могла производиться, поскольку вследствие малого значения м для этого листа экспериментальное значение не удавалось определить достаточно точно. По этой причине на образцах листа 7 при помощи двух пар датчиков, наклеенных под углом 45? к оси растяжения, измерялась деформация сдвига, по которой находился коэффициент взаимного влияния, он оказался равным м45 = 0,51

Это экспериментальное значение весьма удовлетворительно совпало с теоретическим (0,54), вычисленным по известной формуле:

Теоретические значения Е45 вычислялись по формуле:

(9)

а коэффициент Пуассона в направлении ц=45? по формуле:

Обе формулы справедливы для любой ортотропной пластинки.

Сравнение теоретических и экспериментальных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона (табл. 2) свидетельствует о вполне удовлетворительном совпадении, что подтверждает применимость формул (4)-(7) для вычисления упругих констант элементарного слоя.

Упругие константы слоистой структуры, их зависимость от содержании связующего

В стеклопластиках расположение элементарных слоев может быть различным. Однако на практике наиболее частым является случай взаимно перпендикулярного расположения слоев. При этом соотношение числа продольных и поперечных слоев различно и предопределяется эксплуатационными условиями.

При надлежащем выборе связующего и определенных технологических параметрах, исследование которых выходит за рамки рассматриваемой работы, так же как и для элементарного слоя, для стеклопластика в целом можно получить монолитную структуру. Под монолитной подразумевается структура, в которой деформации ее компонентов одинаковы, т.е. справедлива гипотеза прямых нормалей.

В этом случае упругие константы слоистого материала могут быть вычислены на основании известных свойств элементарного слоя по формулам, полученным в других работах. Учитывая реальные значения коэффициентов Пуассона, приведем здесь упрошенные выражения четырех независимых констант.

Модуль упругости в направлении одной из осей упругой симметрии (Ехх = Е0):

(11)

Коэффициент Пуассона при растяжении вдоль другой оси (мxy =м90)

(12)

Соотношение между модулями упругости вдоль обеих осей (Еyy = Е90, мyx =м0),

 (13)

При взаимно перпендикулярном расположении слоев модули сдвига Gxy =G0 стеклопластика в целом и элементарного слоя одинаковы:

(14)

Учитывая, хаотичный характер расположения стеклянных волокон в слоистом стеклопластике, при вычислении модуля сдвига элементарного слоя следует использовать формулу (7),

Выше обозначено: n1, n2-- соответственно относительное число слоев вдоль осей ц = 0 и ц = 90°; индексом 0 внизу отмечены значения упругих констант для элементарного слоя, которые могут быть либо вычислены по формулам (4)--(7), либо найдены непосредственно из эксперимента.

Модуль упругости и коэффициент Пуассона под углом 45° к одной из oсей упругой симметрии

(15)

В случае использования теоретических значений констант элементарного слоя (4)--(7), подставляя эти значения в (11) -- (14), придем к выражениям упругих констант слоистого пластика непосредственно через константы составляющих компонентов.

Таблица 3.

* Теоретическое значение констант.

При этом получим

(16)

где

Для вычисления E45 и м45 остаются те же формулы (15). Подстановка в них (16) приводит к слишком громоздким выражениям. Напомним, что параметр л0 представляет собой отношение модулей упругости элементарного слоя (л0 = Eyy,0/Exx,0).

В предельном случае F1>0 чисто формально получим на основании (16)
л0 > 1, E0 >E2, л > 1, м90 > м2, G0 > G2, а при F2 > 0, E0 > E1,…

Поскольку константы элементарного слоя зависят от относительного содержания связующего и стеклянных волокон, то константы стеклопластика тоже зависят от этого содержания, что видно непосредственно из формул (16). Выше в табл. 3 приведены значения упругих констант, вычисленных по формулам (11)--(15), в которые подставлены значения постоянных для элементарного слоя по формулам (4)--(7), .что совершенно эквивалентно непосредственному вычислению по (16). Там же для сравнения приведены экспериментальные значения, полученные для образцов листов 1-5 с приблизительно равным числом продольных и поперечных слоев (n1 ? n2 = 0,5), за исключением образцов листа 1, у которого n2 = 0,545(для этого листа производился пересчет к n = 0,5).

Для большей наглядности сравнение вычисленных и определенных экспериментально величин модулей упругости приведено на рис. 3.

Как видно из таблицы 3, теоретические и экспериментальные значения модуля упругости в интервале 0,4 < F1 < 0,8 совпадают удовлетворительно, что свидетельствует о применимости соответствующих формул (11) или (16) в указанном интервале.

Величина коэффициента Пуассона при изменении содержания связующего от 15 до 40% меняется незначительно, в то время как модули упругости меняются заметно; с увеличением содержании стекла возрастают значении модулей упругости.

Как видно из рисунка 3 модуль упругости вдоль оси упругой симметрии при F1 < 0,8 практически линейно зависит от объемного содержания стекловолокон F1,а модуль упругости в направлении 45° -- нелинейно, что ясно следует из формул (16) и (15).

Уместно вновь подчеркнуть, что все формулы этой работы получены для монолитного стеклопластика, поэтому они не применимы при слишком малом или слишком большом содержании связующего, когда условие монолитности заведомо не будет выполнено (Как известно оптимальное содержание связующего в ориентированных стеклопластиках ~ 20% (по весу), некоторое отклонение значений Е45,экспер--следствие пористости).

Теоретические значения коэффициентов Пуассона более заметно отличаются от экспериментальных, чем значения модулей упругости, Такое различие, возможно, является следствием отклонения от гипотезы прямых нормалей, в особенности вблизи свободных границ образца. Это явление подлежит самостоятельному исследованию.

Стеклопластик как ортотропная пластинка. Зависимость Е и м от ц

Поскольку каждый отдельный слой, из которых составлен стеклопластик, является ортотропной пластинкой, то в случае взаимно перпендикулярного расположения этих слоев стеклопластик в целом тоже является ортотроп-ной пластинкой, что уже отмечалось выше. В этом случае при наличии четырех независимых упругих констант значения упругих постоянных в произвольном направлении могут быть вычислены по известным формулам теории упругости анизотропного тела.

Если в качестве независимых постоянных принять Е0, Е45, Е90 и м0, то для модуля упругости и коэффициента Пуассона в функции ц имеем следующие выражения:

(17)

где

Четыре независимые константы, как было показано выше, могут быть вычислены по известным свойствам компонентов стеклопластика данной структуры, либо определены непосредственно из эксперимента.

Сравнение экспериментальных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона с теоретическими, вычисленными по формулам (17) на основании экспериментальных значений констант, показаны на рис.4,5. При этом в листах 2--5 действительное соотношение слоев несколько отличалось от n = 0,5 поэтому незначительно отличались и величины Е0, Е90 (см. табл. 3), использованные при вычислении. Экспериментальные значения на рис. 4,5 представляют собой средние арифметические из результатов, полученных для идентичных образцов данного листа. Кривые Е = Е(ц) на рис. 4 даны для каждого из пяти листов, а для м = м(ц) -- на рис. 5 для первого и третьего, поскольку коэффициент Пуассона для разных листов отличался незначительно.

Как видно из сравнения, максимальные отклонения теоретических значений от экспериментальных составляют для модуля упругости до 5%, для коэффициента Пуассона до 3%. Таким образом, данные опыта подтверждают применимость уравнений теории упругости ортотропной пластинки для исследования упругих деформаций ориентированных стеклопластиков.

Выводы

стеклопластик деформация слоистый упругость

1. При исследовании упругих деформаций ориентированных стеклопластиков необходимо соблюдать указанный в п. 1 режим испытаний, обеспечивающий в первом приближении отделение упругой составляющей деформации от высокоэластической.

2. Упругие константы элементарного слоя могут быть вычислены на основании приведенных в работе приближенных формул, устанавливающих зависимость этих констант от упругих постоянных стеклянных волокон и связующего, а также от их относительного содержания.

3. Четыре независимые константы слоистого стеклопластика удовлетворительно определяются теоретическими формулами для монолитного материала, подчиняющегося гипотезе прямых нормалей.

4. Экспериментальные данные подтверждают возможность рассмотрения ориентированного стеклопластика как ортотропной пластинки.

Размещено на Allbest.ru