Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами
Основные этапы расчета принужденной составляющей входного тока с помощью метода комплексных амплитуд. Определение режима работы цепи до коммутации и ее главные параметры. Вычисление независимых начальных условий, а также их свободных составляющих.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.11.2017 |
| Размер файла | 297,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами
Задание
Найти переходный ток на входе цепи второго порядка, изображенной на схеме, и построить график его изменения в функции времени. ЭДС источника задана в виде
Примечание:
Принужденную составляющую тока рекомендуется найти методом комплексных амплитуд (т.е. символическим методом), а свободную - операторным.
Если наибольшее значение свободной составляющей окажется несоизмеримо малым по сравнению с амплитудой принужденной составляющей, то допускается раздельное построение этих составляющих на чертеже в разных масштабах (без суммирования).
Исходные данные
n=1 - порядковый номер в группе;
k=1 - номер группы (без первой цифры);
ENT(x) - целая часть числа x;
- номер схемы;
- номер строки параметров;
Параметры:
1. Расчет принужденной составляющей
В соответствии с рекомендациями расчет принужденной составляющей входного тока будем осуществлять методом комплексных амплитуд.
Комплексная схема замещения для момента времени будет иметь вид:
Принуждённую составляющую входного тока можно определить следующим образом:
По правилу делителя токов:
Тогда ток найдём по 1-му закону Кирхгофа:
Напряжение на конденсаторe
Мгновенные значения токов:
Мгновенное значение напряжения на конденсаторе:
2. Расчёт режима работы цепи до коммутации
Комплексная схема замещения для момента времени будет иметь вид:
Напряжение на конденсаторе:
Mгновенные значения:
3. Определение независимых начальных условий
В соответствии с 1-ым законом коммутации ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации .
Из этого следует:
В соответствии со 2-ым законом коммутации напряжение на конденсаторе C непосредственно до коммутации равно напряжению на этом же конденсаторе непосредственно после коммутации . Из этого следует:
ток коммутация амплитуда переходный
4. Определение свободных составляющих независимых начальных условий
Напряжение на конденсаторе в любой момент времени переходного процесса представляет собой сумму принужденной и свободной составляющих. В частности в момент времени :
:
Аналогично для тока через индуктивный элемент:
Значение свободной составляющей тока в момент времени равно:
5. Определение свободных составляющих операторным методом
Для определения свободной составляющей перейдём к операторной схеме замещения. Катушка индуктивности заменяется последовательно соединенными сопротивлением и источником ЭДС, значение которого равно . Конденсатор заменяется последовательно соединёнными сопротивлением и источником ЭДС, значение которого равно . Источник переменного напряжения заменим на его внутреннее сопротивление, т.е. закоротим.
Таким образом, операторная схема замещения имеет вид:
Рассчитаем схему методом узловых потенциалов.
Примем потенциал узла 0 за ноль: . Тогда:
Согласно закону Ома изображение входного тока равно:
6. Определение оригинала свободной составляющей входного тока
Согласно теореме разложения, если операторную функцию можно представить в виде отношения двух многочленов (причём многочлен имеет больший порядок, чем многочлен ), то изображение для этой функции можно определить следующим образом:
Где - корни уравнения .
В нашем случае:
Так как многочлен второго порядка, то свободная составляющая входного тока будет представлять особую сумму двух затухающих экспонент (при условии действительных разных корней уравнения ).
В результате решения уравнения получаем:
Найдём производную многочлена в знаменателе:
Вычислим:
Тогда оригинал свободной составляющей входного тока имеет вид:
7. Графики переходного тока
Входной ток можно представить как сумму принуждённой и свободной составляющих:
Построим графики каждой из составляющих и полного тока:
8. Проверка решения
1) Найдём входное сопротивление операторной схемы замещения. Предварительно заменим источники питания в схеме на их внутреннее сопротивление, которое равно 0. В этом случае выражение для входного сопротивления будет иметь вид:
Решив уравнение , получаем:
Как видно эти значения полностью соответствуют значениям, полученным в пункте 5 для уравнения .
2) Значение входного тока в момент коммутации совпадает со значением полного тока при t=0:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие переходных процессов, замыкание и размыкание ключа. Сущность законов коммутации. Использование классического метода расчета переходных процессов для линейных цепей. Определение независимых и зависимых начальных условий, принужденных составляющих.
презентация [279,4 K], добавлен 28.10.2013Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.
контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Составление характеристического уравнения и расчёт его корней. Определение принужденных составляющих. Расчет независимых и зависимых начальных условий. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа. Построение графиков токов и напряжений.
курсовая работа [484,5 K], добавлен 16.07.2015Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.
презентация [679,0 K], добавлен 28.10.2013Расчёт переходных процессов в электрической цепи по заданным схемам: для определения начальных условий; определения характеристического сопротивления; нахождения принужденной составляющей; и временным диаграммам токов и напряжений в электрической цепи.
курсовая работа [324,9 K], добавлен 24.01.2011Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 13.03.2013Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.
курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012Методика и основные этапы расчета аналитическим путем начального значения периодической составляющей тока при трехфазном коротком замыкании в заданной точке схемы, а также ударного тока трехфазного короткого замыкания и его действующего значения.
курсовая работа [761,2 K], добавлен 21.08.2012Расчет цепей при замкнутом и разомкнутом ключах. Определение переходных тока и напряжения в нелинейных цепях до и после коммутации с помощью законов Кирхгофа. Расчет длинных линий и построение графиков токов при согласованной и несогласованной нагрузке.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 13.07.2013Принцип применения операторного метода для анализа переходных колебаний в электрических цепях, содержащих один реактивный элемент и резисторы. Переходные колебания в цепи с емкостью и с индуктивностью. Свободные переходные процессы в цепи с емкостью.
лекция [174,2 K], добавлен 27.04.2009Разложение периодической функции входного напряжения в ряд Фурье. Расчет гармонических составляющих токов при действии на входе цепи напряжения из 10 составляющих. Построение графика изменения входного напряжения и тока в течение одного периода в 1 ветви.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.04.2014Технические данные турбогенераторов, трансформаторов и асинхронных электродвигателей. Расчет ударного тока и начального значения периодической составляющей тока при трехфазном коротком замыкании. Определение значения апериодической составляющей тока.
контрольная работа [1018,1 K], добавлен 14.03.2012Метод комплексных амплитуд. Напряжение на активном сопротивлении. Применение комплексных величин для расчётов цепей переменного тока. Отношение комплексной амплитуды напряжения к амплитуде силы тока. Определение комплексного сопротивления участка цепи.
реферат [280,7 K], добавлен 20.03.2016Характеристика переходных процессов в электрических цепях. Классический и операторный метод расчета. Определение начальных и конечных условий в цепях с ненулевыми начальными условиями. Расчет графиков переходного процесса. Обобщенные характеристики цепи.
курсовая работа [713,8 K], добавлен 21.03.2011Расчет переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом. Анализ длительности апериодического переходного процесса. Нахождение коэффициента затухания и угловой частоты свободных колебаний. Вычисление корней характеристического уравнения.
презентация [240,7 K], добавлен 28.10.2013Расчет цепи с использованием классического метода, ее главные параметры: напряжение, ток переходного процесса, на индуктивностях. Методика и основные этапы расчета цепи с использованием операторного метода. Составление эквивалентных схем и графиков.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 22.05.2014Мгновенные значения величин. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений. Расчет показателей ваттметров, напряжения между заданными точками. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.
реферат [414,4 K], добавлен 30.08.2012Расчет независимых начальных условий в цепи до коммутации. Операторная схема для заданной цепи. Замена источников изображениями по Лапласу, переход от изображений искомых величин к оригиналам (обратное преобразование Лапласа, теорема Хевисайда).
презентация [217,7 K], добавлен 20.02.2014Изменение токов и напряжений во времени по периодическому несинусоидальному закону. Расчёт линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и токах. Расчёт тока при замыкании первого и второго ключа (ключи замыкаются последовательно).
реферат [491,5 K], добавлен 07.08.2013
