Фильтрация жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

На тему: "Фильтрация жидкости"

План

1. Общие представления о фильтрации

2. Закон фильтрации

3. Неравномерное движение грунтовых вод

3.1 Формула Дюпюи

4. Приток воды к водозаборным сооружениям

4.1 Общие положения

4.2 Приток воды к совершенному грунтовому колодцу при безнапорном движении фильтрационного потока

4.3 Приток к совершенному колодцу при напорной фильтрации

4.4 Приток к водосборной галерее

4.5 Приток к шахтному колодцу

4.6 Лучевые водозаборы

5. Поглощающий колодец

6. Приток к несовершенным трубчатым колодцам и галереям

6.1 Несовершенные колодцы

6.2 Несовершенные галереи

7. Взаимодействие трубчатых колодцев

8. Фильтрация воды из грунтовых каналов

9. Фильтрация воды через земляные плотины

1. Общие представления о фильтрации

Изучение фильтрации воды в грунтах и различных пористых материалах представляет большой практический интерес при решении многочисленных инженерных задач в области гидротехники, строительства сооружений водоснабжения и водоотведения. Фильтрационные расчеты используются при проектировании подпорных гидротехнических сооружений (земляные плотины, перемычки, дамбы), водопроводящих каналов, дренажных систем, при осушении грунтового основания и т.п. В водоснабжении фильтрационные расчеты применяются для определения притока воды к водозаборным сооружениям (колодцы, шахты, галереи, дрены) и нахождения их оптимальных размеров. Фильтрационные расчеты позволяют определить необходимое оборудование и выбрать способ производства работ при понижении уровня грунтовых вод в строительных котлованах и в основаниях инженерных сооружений при использовании дренажных систем.

Фильтрацией называется движение жидкости или газа в пористой и трещиноватой средах. В пористой среде имеются пустоты произвольных размеров и форм.

Пористая среда может быть представлена рыхлыми и трещиноватыми породами, искусственными сыпучими материалами, волокнистыми минеральными и синтетическими изделиями и другими телами, содержащими внутри себя поры. Движение жидкости в ней возможно только в том случае, когда поры и трещины сообщаются между собой. На свойства пористой среды влияют размер, форма и объем пор, удельная поверхность твердой составляющей, ее химический состав. Жидкость, фильтрующаяся в ней, в свою очередь обладает различными физическими свойствами (плотность, вязкость, упругость, насыщение инородными веществами).

Пористая среда вместе с находящейся в ней жидкостью, на которую действуют массовые и поверхностные силы, представляет собой гидравлическую фильтрационную систему.

Количество жидкости в пористой среде, физико-механические ее свойства и силы, действующие на нее, определяют степень подвижности жидкости.

Сыпучий материал или рыхлый грунт, состоящий из твердых частичек, характеризуется гранулометрическим составом и пористостью.

Пористость материала - отношение объема пор W_п ко всему объему W, т.е.

(11.1)

Жидкость в виде реального потока, перемещающегося в пористой среде, движется непосредственно через поры. Поровые каналы в материалах и горных породах имеют разнообразные формы и размеры. В связи с этим не представляется возможным отобразить истинное движение жидкости в пористой среде. Это обстоятельство значительно усложняет изучение движения жидкости. Поэтому считается, что жидкость движется, полностью заполняя весь объем пористого материала, грунта.

Исходя из этого реальный расход жидкости, проходящей через поры всего объема материала, заменяется фиктивным расходом. Расход реального потока через определенную площадь, выделенную в его объеме, будет равен фиктивному расходу, проходящему через ту же площадь.

Фиктивный расход получил название фильтрационного расхода. Средняя скорость в порах среды

(11.2)

где V - фиктивная скорость.

Фиктивная скорость V называется скоростью фильтрации.

Фильтрационный расход жидкости через произвольную площадку , выделенную в пористой среде,

(11.3)

Давление, создаваемое на площадку реальным потоком, будет равно давлению от фиктивного потока жидкости. Гидравлические сопротивления, возникающие при движении реального потока через определенный объем пористой среды, равны сопротивлению от фиктивного фильтрационного потока.

Область пористой среды, заполненная движущейся жидкостью, называется областью фильтрации. Если в области фильтрации гидростатические напоры и скорости изменяются во времени, то такая фильтрация является неустановившейся. Фильтрация считается установившейся, если напоры и скорости в определенных точках области фильтрации не зависят от времени.

Частным случаем фильтрации является движение подземных вод в пористых и трещиноватых горных породах. Подземными водами называют воды, находящиеся ниже поверхности земли. Они подразделяются на грунтовые и артезианские.

Фильтрация жидкости может быть безнапорной и напорной.

В случае безнапорной фильтрации область фильтрации ограничивается сверху свободной поверхностью, давление на которую равно атмосферному давлению. Напорная фильтрация имеет место, если давление на граничные поверхности области фильтрации будет больше атмосферного давления. Примером напорной фильтрации является фильтрационный поток, ограниченный сверху и снизу водонепроницаемыми слоями горной твердой породы или грунтами. Если в фильтрационное пространство, ограниченное водонепроницаемыми слоями, например, установить пьезометр в виде скважины, то уровень воды в ней поднимется выше верхнего водонепроницаемого слоя (рис. 1.1). Артезианские воды, залегающие на большой глубине от поверхности земли, всегда являются напорными водами. Эти воды являются источником для целей водоснабжения.

Рис. 1.1. Схема напорного фильтрационного потока: А - водоупор; Б - пьезометрические скважины; В - напорный водоносный пласт; Г - струйка жидкости

2. Закон фильтрации

Н. Дарси в 1895 г. были произведены многочисленные опыты с различными песчаными грунтами, помещенными в цилиндрическую трубу.

Опыты производились в условиях установившейся фильтрации воды через песчаный грунт. К стенке трубы на расстоянии l были присоединены пьезометры. В опытах гидравлические потери напора h_w определялись по разности уровней воды Н₁ и Н₂ в пьезометрах:

(11.4)

В результате проведенных экспериментов Н. Дарси было установлено, что имеет место линейная зависимость между фильтрационным расходом в трубе с песчаными грунтами и гидравлическими потерями.

На основании опытов Дарси была получена следующая экспериментальная зависимость:

(11.5)

где - гидравлический уклон, обозначаемый через ; - площадь сечения трубы; k - коэффициент, характеризующий водопроницаемость песчаного грунта.

Средняя скорость фильтрационного потока

(11.6)

Линейная зависимость (11.6) является законом фильтрации Дарси. Коэффициент k получил название коэффициента фильтрации, он имеет размерность скорости и является постоянным для данного песка или другого пористого материала.

При рассмотрении фильтрации в какой-нибудь области пористой среды (рыхлые породы грунта) следует иметь в виду, что скорость фильтрации существенно мала, поэтому величиной скоростного напора можно пренебречь. Полный напор в этом случае будет представлять собой гидростатический напор. Гидравлические потери на участке фильтрационного потока - разность гидростатических напоров на участках.

Гидравлический уклон в данном случае будет равен пьезометрическому уклону. В связи с тем, что гидравлические потери линейны скорости фильтрации, можно считать, что движение жидкости в области фильтрации является ламинарным.

Выделим струйку жидкости в области фильтрации при напорном движении (см. рис. 11.1). На участке длиной ?l гидравлические потери равны ?h_w, т.е. разности пьезометрических напоров ?Н, а уклон на участке

На участке длиной dl уклон убывает и равен

(11.7)

При линейном отношении между скоростью u и скорость в точке а

(11.8)

Данная формула, выражающая скорость u в точке, представляет собой закон фильтрации Дарси в дифференциальной форме.

Исследованиями, проведенными отечественными учеными, по выявлению режима движения жидкости в пористой среде было установлено, что в некоторых случаях имеет место отклонение от линейной зависимости гидравлических потерь и скорости фильтрации. Закон Дарси, как показали эксперименты, справедлив при условии, когда число Рейнольдса при фильтрации

(11.9)

где d_э - эффективный диаметр частиц рыхлого материала; v - кинематическая вязкость фильтрующей жидкости.

Закон Дарси нарушается в случае, если Re>6.

Эффективный диаметр твердой частицы материала может быть вычислен по формуле

(11.10)

где d_i и Р_i принимают по кривой гранулометрического состава грунта (материала); Р_i - процентное содержание в объеме грунта частиц крупностью d_i.

В некоторых случаях d_э принимается равным средней крупности твердых частиц d_ср, d_э= d_ср.

Как показали опыты, при фильтрации воды в крупнозернистых, гравелистых песках и трещиноватых горных породах имеет место нелинейная фильтрация, и в этом случае наиболее подходит следующая двухчленная формула:

(11.11)

где a, b - некоторые постоянные коэффициенты.

Значения а и b определяются экспериментально.

При малых скоростях можно пренебречь величиной bV² и формула (11.11) приобретет вид закона Дарси.

Коэффициент фильтрации является важнейшей величиной в фильтрационных расчетах.

Коэффициент фильтрации k определяется следующими способами:

с помощью эмпирических формул, в которые входят физико-механические свойства фильтрующего материала;

лабораторным методом с использованием специальных фильтрационных приборов;

методом пробных откачек из массива грунта в условиях естественного его залегания.

Для вычисления коэффициента фильтрации k с помощью эмпирических формул необходимо знать гранулометрический состав грунта, который характеризуется кривой неоднородности (см. рис. 10.2). Известны формулы для определения k, полученные разными авторами.

Для примера приведем эмпирическую формулу И. Зауербрея, см/с,

(11.12)

где n - пористость грунта; d₁₇ - диаметр частиц грунта, масса которых вместе с более мелкими по размеру частицами составляет 17% массы всего грунта; - коэффициент, учитывающий вязкость воды в зависимости от ее температуры t° (С°), .

Как правило, вычисленные значения k служат для первоначальной оценки фильтрации и сравнения с другими способами определения коэффициента.

Лабораторный способ заключается в том, что используется фильтрационный прибор, который представляет собой цилиндр с сеткой в нижней его части. Грунт в виде цилиндрического образца (керна), желательно без нарушения его естественного состояния, помещается в прибор.

На стенке цилиндра имеются несколько отверстий, находящихся на расстоянии l друг от друга, к которым присоединены пьезометры (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Фильтрационный прибор

В верхней части прибора поддерживается постоянный уровень. Часть подаваемого в фильтрационный прибор расхода воды (Q_c) сливается через водослив, а другая часть (Q_ф) фильтруется через грунт, находящийся в цилиндре. Фильтрационный расход Q_ф определяется объемным способом.

Гидравлические потери напора при фильтрации воды находятся по разности показаний пьезометров:

(11.13)

Зная площадь цилиндра и расстояние l между отверстиями присоединения пьезометров и фильтрационный расход, вычисляется коэффициент фильтрации

(11.14)

Метод пробных откачек используется при гидрогеологических исследованиях. На определенном расстоянии в массиве пласта фунта устраиваются несколько буровых скважин. Заглубление скважин должно быть ниже уровня воды в фильтрационном пласте грунта. Определяя расход воды из скважины и зная уровни воды в скважинах, вычисляется коэффициент фильтрации по формулам, приведенным в справочниках [7, 8]. Данный способ является достаточно достоверным, так как массив грунта находится в естественном, ненарушенном состоянии.

Фильтрационные свойства различных материалов, используемых в дренажных и водозаборных сооружениях, приведены в справочниках, например в справочнике А. Курганова и Н. Федорова [5].

Некоторые значения коэффициента фильтрации для грунтов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Ориентировочные значения коэффициентов фильтрации для грунтов

Грунт	kЧ10 -5, м/с
Песок гравелистый	100-200
Крупнозернистый песок	10-50
Среднезернистый песок	1-5
Песок мелкозернистый	0,5-2
Песок глинистый	0,1-1
Супесь плотная	0,1-0,5
Суглинок	Менее 0,1
Глина	Менее 0,1

3. Неравномерное движение грунтовых вод

3.1 Формула Дюпюи

Рассмотрим неравномерное безнапорное плавно изменяющееся движение грунтового потока воды в фильтрационном пласте грунта (рис. 1.3). Кривизна линий тока, изображенных на рисунке, весьма мала.

Рис. 1.3. Схема плавно изменяющегося движения фильтрационного потока

Так как кривизна линий тока невелика, то живые сечения можно считать плоскими. Расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 для линий тока будет одинаковым и равным dl. Потери напора на участке dl относительно плоскости сравнения 0-0 равны dH. Для любой линии тока при переходе от сечения 1-1 к сечению 2-2 значение dH будет одинаково. Следовательно, при плавно изменяющемся неравномерном движении фильтрационного потока величина гидравлического (пьезометрического) уклона относительно всех точек рассматриваемых сечений, через которые проходят линии тока, является постоянной. Гидравлический уклон будет соответствовать уклону свободной поверхности воды в выбранной области фильтрации

Если гидравлический (пьезометрический) уклон постоянен, то и скорости u в различных точках выбранного живого сечения фильтрационного потока будут одинаковы. Таким образом, средняя скорость в данном живом сечении фильтрационного потока будет равна скорости и в любой его точке:

(11.15)

Фильтрационный расход Q через живое сечение , перпендикулярное линиям тока,

(11.16)

Формула (11.16) для определения средней скорости в плоском вертикальном сечении при плавно изменяющемся движении фильтрационного потока в грунтах называется формулой Дюпюи.

Формула Дюпюи является частным случаем закона Дарси.

Из всего изложенного выше следует, что при неравномерном плавно изменяющемся движении фильтрационного потока гидравлический уклон и средняя скорость фильтрации в пределах выбранного поперечного сечения остаются постоянными по направлению фильтрационного движения в определенной области.

Формула Дюпюи позволяет определять среднюю скорость фильтрации и расход в плоском вертикальном сечении фильтрационного потока жидкости при его плавно изменяющемся ламинарном движении.

4. Приток воды к водозаборным сооружениям

4.1 Общие положения

Подземные воды, находящиеся в грунтах и горных породах на различных глубинах, являются одними из основных существующих и перспективных источников водоснабжения.

Подземные воды по сравнению с поверхностными водами (водохранилища, озера, реки) обладают лучшими потребительскими качествами. Они не так загрязнены различными веществами неорганического и органического происхождения, а также микроорганизмами. Поэтому, как правило, не требуют достаточно дорогостоящих операций по осветлению, обесцвечиванию, обеззараживанию и удалению отдельных видов солей и соединений (азотистые соединения, сульфаты, хлориды и т.д.).

В настоящее время на долю подземных вод приходится более 1/3 всего объема вод, используемых в хозяйственно-бытовом водоснабжении.

Для отбора подземных вод с целью водоснабжения применяются трубчатые колодцы (скважины), шахтные колодцы, горизонтальные трубчатые дрены, галереи, лучевые горизонтальные трубчатые скважины.

Трубчатые колодцы, нижним концом своим достигающие водоупора и вскрывающие пласт водоносного грунта, называются совершенными. Колодец, вскрывающий водоносный пласт и не доведенный до водоупора, является несовершенным. Вскрываемый трубчатым колодцем водоносный пласт может быть безнапорным или напорным.

Водозаборные сооружения применяются в различных гидрогеологических условиях. Эти условия включают: фильтрационную характеристику водоносного грунтового пласта; расстояние его до границы области питания; мощность пласта и расположение его относительно водоупора. Данные условия (параметры) водоносного пласта определяются в результате гидрогеологических изысканий.

Главной задачей при расчете водозаборных сооружений является определение притока к ним грунтовых или артезианских вод в зависимости от гидрогеологических условий.

4.2 Приток воды к совершенному грунтовому колодцу при безнапорном движении фильтрационного потока

На рис. 1.4 изображена схема трубчатого колодца радиусом r₀, погруженного до водоупора. Уровень грунтовых вод располагается на высоте H₀ над водоупором. Глубина воды водонасыщенного слоя H₀ называется мощностью водоносного пласта.

При отборе воды из колодца движение фильтрационного потока будет неравномерным. Полагаем, что стенки колодца полностью водопроницаемы.

В результате отбора воды из трубчатого колодца уровень ее в нем будет понижаться, так же как и уровень около колодца. Вокруг колодца в водоносном пласте образуется воронкообразная свободная поверхность с центром в колодце. Эта свободная поверхность является депрессионной воронкой. Кривая, ограничивающая эту воронку, - депрессионная линия.

Рис. 1.4. Приток воды к совершенному трубчатому колодцу

Расстояние R, на котором депрессионная линия соединяется с начальным уровнем воды, называется радиусом депрессии (радиус влияния отдельного колодца). Влияние откачки воды из колодца за пределами радиуса депрессии не наблюдается, там уровень воды остается постоянным.

Проведем координатные оси: ось х проходит по поверхности водоупора, а ось у - по вертикальной оси колодца (см. рис. 11.4).

Выделим объем водоносного грунта вокруг колодца в виде цилиндра, высота, которого у, радиус х. Через поверхность этого цилиндра будет протекать расход Q.

Расход воды, притекающей к цилиндру,

(11.17)

где ; V - средняя скорость.

В выбранном сечении будет иметь место плавно изменяющееся безнапорное движение воды. Следовательно, средняя скорость в данном сечении, согласно формуле Дюпюи .

Дифференциальное уравнение притока воды к колодцу

.(11.18)

Разделим переменные в выражении (11.18):

.(11.19)

Уравнение (11.19) интегрируем согласно граничным условиям - значения х изменяются от r₀ до R, а у - от h₀ до H₀:

; .

Окончательно получим

.(11.20)

Отсюда приток к совершенному колодцу (дебит его) после преобразований (11.20)

.(11.21)

Используя понятие понижения уровня воды в колодце S₀=H₀ - h₀, приток воды к колодцу

.(11.22)

Уравнение кривой депрессии можно получить из уравнения (11.20), приняв изменения линейных параметров от r₀ до х и от h₀ до у:

(11.23)

где х и у - координаты кривой депрессии.

Глубина воды на расстоянии х равна у=h, тогда уравнение кривой депрессии будет иметь следующий вид:

.(11.24)

Радиус влияния колодца R может быть вычислен по формуле В. Зихарда, м,

,(11.25)

где S₀, h - в метрах, k - в метрах в секунду.

В табл. 1.2 приведены ориентировочные значения радиуса влияния (депрессии) для песчаных грунтов в неограниченном пласте грунта.

Таблица 1.2. Значения радиуса влияния песчаных грунтов

Грунт	R, м
Мелкозернистый песок	100-200
Среднезернистый песок	250-500
Крупнозернистый песок	700-1000

Наиболее достоверные данные о значении радиуса влияния R можно получить только в результате гидрогеологических изысканий.

4.3 Приток к совершенному колодцу при напорной фильтрации

Водоносный пласт мощностью Т полностью прикрыт сверху водонепроницаемым слоем (рис. 1.5).

Давление в водоносном пласте больше атмосферного давления. В трубчатом колодце, расположенном в пласте, вода в соответствии с давлением в пласте поднимется на высоту Н₀.

Откачивая воду из колодца, в нем устанавливается глубина h₀, а вокруг него создается условная депрессионная воронка. Однако в этом случае депрессионная линия не является кривой свободной поверхности, а будет показывать линию гидростатических напоров. Установив несколько скважин, доведенных до напорного водоносного пласта, в каждой из них вода поднимется на определенный уровень. Соединив эти уровни, получим напорную линию.

Рис. 1.5. Приток воды к совершенному трубчатому колодцу при напорной фильтрации

Возьмем живое сечение вокруг трубчатого колода в виде цилиндра, радиус которого х, а высота равна мощности водоносного пласта Т.

Фильтрационный расход, проходящий через выбранный цилиндр,

(11.26)

где V - средняя скорость.

Во взятом сечении имеет место плавно изменяющееся движение, и согласно формуле Дюпюи

Дифференциальное уравнение расхода

.(11.27)

В данном случае у является напором в сечении на расстоянии х от оси колодца. Разделив переменные в уравнении, получим

.(11.28)

Интегрируем уравнение (11.28) в следующих пределах: х - от r₀ до R; у -от h₀ до H₀:

.(11.29)

Глубина понижения воды в колодце S₀=H₀ - h₀. В результате преобразования уравнения (11.29) приток воды к совершенному колодцу при напорном движении

.(11.30)

4.4 Приток к водосборной галерее

Рассмотрим горизонтальную водосборную прямоугольного сечения галерею, расположенную в водоносном пласте на водоупоре (рис. 1.6).

Ширина галереи - b, а длина - l.

Рис. 1.6. Приток к совершенной водосборной галерее

Фильтрация воды к галерее происходит с двух боковых ее сторон. Высота водоносного пласта грунта Н₀. В результате отбора воды из галереи в ней через определенное время установится глубина h₀ и произойдет понижение уровня воды в пласте грунта. Понижение уровня сопровождается возникновением депрессионной линии, которая соединится со свободной поверхностью на расстоянии L. Это расстояние называют зоной влияния или расстоянием до области питания.

Возьмем живое сечение на расстоянии х от стенки галереи. Глубина воды в этом сечении у, площадь живого сечения . Средняя скорость в данном сечении согласно формуле Дюпюи

При двустороннем фильтрационном притоке расход через выбранное сечение . В дифференциальной формуле расход

.(11.31)

Разделим переменные величины

.(11.32)

Интегрируя выражение (11.32), по х - от 0 до L, по у - от h₀ до Н₀, получим приток к галерее с двух сторон:

.(11.33)

При одностороннем притоке воды к галерее

.(11.34)

Депрессионная линия может быть построена по следующему полученному из (11.34) уравнению при Н₀=у, L=x:

(11.35)

4.5 Приток к шахтному колодцу

Шахтные колодцы опускаются обычно в водоносный пласт на глубину не более 30 м. Диаметр таких колодцев D, как правило, не превышает 3 м. Фильтрационный приток воды осуществляется через дно колодца (рис. 1.7).

Для определения притока воды к шахтному колодцу применяется формула, предложенная В. Бабушкиным при безнапорной фильтрации, для случая :

(11.36)

где S₀ - понижение уровня воды; Т - расстояние от водоупора до дна колодца.

Рис. 1.7. Приток воды к шахтному колодцу

Приток воды к колодцу можно вычислить по формуле Форгеймера при

 и :

.(11.37)

На рис. 11.7 показано, что линия депрессии на стенке колодца находится выше линии горизонта воды на величину ?S. Эта высота называется высотой высачивания, она наблюдается также для трубчатых колодцев, галерей и дрен.

4.6 Лучевые водозаборы

Лучевой водозабор включает в себя шахтный колодец и систему трубчатых горизонтальных дрен.

Трубчатые горизонтальные дрены (скважины) являются основными частями лучевых водозаборов. Простой лучевой водозабор представляет собой радиальную систему горизонтальных дрен количеством 2-6 диаметром d=50..100 мм длиной 5..100 м. Горизонтальные дрены отбирают воду из водоносного пласта грунта и подают ее в центральный водосборный колодец диаметром D=2..6 м, из которого ведется откачка воды насосами.

Лучевые водозаборы с увеличением длины и диаметра дрен позволяют получить весьма большие дебиты. По сравнению с группой вертикальных скважин при одинаковом дебите при сооружении лучевого водозабора требуется значительно меньшая территория. Практически все оборудование системы контроля находится в одном сооружении, и в этом случае эксплуатационные затраты значительно снижаются. Например, в группе вертикальных скважин количество погружных насосов n=4..12, тогда как в шахтовом колодце лучевого водозабора устанавливаются один - три насоса, что позволяет существенно уменьшить энергозатраты.

Для определения притока воды к лучевому водозабору, располагающемуся в напорном водоносном пласте, можно в ориентировочных расчетах применить формулу Д. Читрини

(11.38)

где - эквивалентный радиус колодца по производительности, соответствующей лучевому водозабору.

,(11.39)

где l - длина горизонтальной дрены; n - количество лучей - дрен водозабора.

¦ Пример 11.1

Колодец диаметром d=0,5 м, используемый для водоснабжения, доведен до водоупора. Мощность водоносного пласта мелкозернистого песка H₀=20 м. Понижение уровня воды в колодце S₀=8 м. Определить дебит (приток воды) колодца (см. рис. 11.6).

По табл. 11.1 для крупнозернистого песка принимаем коэффициент фильтрации k=1,5Ч10^-5 м/с. В связи с тем, что в условии примера не даны значения радиуса влияния R, для данного случая можно принять R=200 м (по табл. 11.2).

Дебит совершенного колодца определяем по формуле (11.14):



¦ Пример 11.2

Артезианская скважина диаметром d=0,4 м доведена до водоупора нижнего пласта. Напорный водоносный пласт имеет мощность Т=12м. Радиус влияния R=340 м для пласта со среднезернистым песком. Глубина воды в скважине h₀=12 м. Напор H₀=60 м. Определить дебит скважины (см. рис. 11.5).

Дебит (приток воды) вычисляем по формуле (11.30):

Глубина понижения воды в скважине

м.

Коэффициент фильтрации среднезернистого песка принимаем м/с (табл. 11.1).

м³/с м³/ч м³/ч.

5. Поглощающий колодец

Поглощающие колодцы предназначаются для закачки воды в пласт грунта. Закачиваемая вода отводится в водоносный пласт в результате фильтрования из колодца. В данном случае имеет место обратная картина по отношению к обычному трубчатому колодцу. Кривая депрессии при фильтрации воды из колодца будет также иметь обратную форму. Применяя ту же самую методику для определения дебита колодца (рис. 1.8), поглощающая его способность в дифференциальной форме имеет вид

.(11.40)

Знак минус в дифференциальном выражении расхода показывает, что фильтрация жидкости проходит от колодца и глубина Н уменьшается по оси х.

После интегрирования и соблюдения граничных условий (х: и R; у: Н и ) получим

,(11.41)

где -- глубина в колодце при закачке воды.

Рис. 1.8. Схема поглощающего трубчатого колодца

Уравнение кривой свободной поверхности выражается зависимостью

(11.42)

6. Приток к несовершенным трубчатым колодцам и галереям

Для определения притока воды к несовершенным колодцам, галереям и дренам используются различные методы. Неполное вскрытие водоносного пласта колодцем влияет на характер движения фильтрационного потока непосредственно в зоне вблизи колодца.

6.1 Несовершенные колодцы

Для вычисления притока к несовершенному колодцу применяются формулы для совершенных колодцев с использованием коэффициента , учитывающего степень их несовершенства.

Для безнапорной и напорной фильтрации к несовершенному колодцу могут быть применены следующие формулы при определении коэффициента несовершенства (рис. 1.9, 11.10).

Рис. 1.9. Приток воды к несовершенному трубчатому колодцу



Рис. 11.10. Приток воды к несовершенному трубчатому колодцу при напорной фильтрации

Формула Ф. Форгеймера при , :

.(11.43)

Формула С. Аверьянова для напорной фильтрации к колодцу (рис. 11.10):

.(11.44)

Формулу рекомендуется применять при .

Для безнапорной фильтрации приток воды к колодцу может быть вычислен по формуле У. Козени:

.(11.45)

где - глубина погружения колодца относительно уровня воды в водоносном пласте грунта; t - глубина воды в колодце, отсчитываемая от его дна.

Для напорной фильтрации приток воды к колодцу может быть определен по формуле У. Козени (рис. 11.10):

,(11.46)

где - заглубление колодца; - глубина воды в колодце относительно его дна; - заглубление колодца относительно водоупора.

Для определения влияния несовершенства трубчатых колодцев на приток воды нашел применение метод фильтрационных сопротивлений. Фильтрационное сопротивление относится к какому-либо элементу фильтрационного потока. фильтрация вода грунтовый колодец

Фильтрационное сопротивление характеризуется проницаемостью фрагмента пористой среды, размерами и его формой, а также динамикой движения потока на проходящих границах этого фрагмента. Полное сопротивление фильтрационного потока состоит из сопротивлений отдельных его частей аналогично определению гидравлических потерь при движении жидкости в трубопроводах. Применительно к несовершенному колодцу местные фильтрационные сопротивления имеют место непосредственно вблизи колодца в связи с изменением структуры движения потока. Структура потока, удаленного от колодца в границах области питания, не оказывает влияния на движение воды непосредственно у колодца.

Согласно этому методу в формуле расхода к колодцу вводится фильтрационное сопротивление С.

Для осесимметричной фильтрации воды к несовершенному колодцу при безнапорном движении расход определяется по формуле

.(11.47)

При напорной фильтрации

.(11.48)

где С - дополнительные фильтрационные сопротивления.

Для водозаборных скважин, оснащенных фильтрующим элементом (рис. 1.11), т.е. фильтром, учитывается сопротивление фильтра С_ф.



Рис. 1.11. Приток к несовершенному колодцу с фильтром длиной

Сопротивление фильтра зависит от его конструкции и скважности.

Скважность фильтра представляет собой отношение суммарной площади его щелей и отверстий к общей площади фильтра.

Дополнительные сопротивления в таком случае состоят из суммы двух сопротивлений:

,(11.49)

где - дополнительное сопротивление на несовершенство скважины, связанное только с условиями нахождения ее в водоносном напорном или безнапорном пласте грунта.

Дополнительное сопротивление при напорной фильтрации к несовершенному колодцу согласно теоретическому решению М. Маскета - М. Чарного определяется по формуле

(11.50)

где - длина фильтра, скважины (колодца) примыкающего к подошве водоупора; - функциональная зависимость от .

Функция приведена на рис. 1.12 и представляет логарифмическую зависимость гамма-функции .

Рис. 1.12. График функции

Функциональная зависимость:

.(11.51)

Формула (11.50) может быть использована также и для безнапорной фильтрации к несовершенной скважине (см. рис. 11.9) некоторыми допущениями:

; .(11.52)

6.2 Несовершенные галереи

На рис. 1.13 изображена несовершенная галерея в безнапорном водоносном пласте грунта. При определении притока воды к галерее учитывается расход воды, поступающей через ее дно шириной b.

Рис. 1.13. Приток к несовершенной водосборной галерее

Приток воды к галерее разделяется на два фрагмента, первый находится выше плоскости 0-0, проходящей по дну галереи, второй - ниже этой плоскости. В первом фрагменте приток воды будет проходить через боковые стенки галереи при безнапорной фильтрации. Во втором фрагменте приток будет осуществляться через дно, как в случае напорной фильтрации. Общий приток будет представлять собой сумму притоков к фрагментам:

.(11.53)

Расход через стенки определяется по формуле (11.33):

где - заглубление дна галереи в безнапорный пласт грунта; - Уровень воды в галерее относительно дна.

Приток воды ко дну галереи можно найти по формуле С. Аверьянова при , T>2b:

.(11.54)

Суммарный приток к галерее

.(11.55)

Приток ко дну может быть вычислен по формуле, полученной Б. Ухиным в результате исследования установившейся фильтрации к несовершенной галерее с использованием метода гидродинамических аналогий, при соблюдении граничных условий , и :

.(11.56)

¦ Пример 11.3

Артезианская скважина диаметром d=0,2м не доведена до водоупора в напорном пласте глинистого песка мощностью Т = 40 м. Заглубление скважины t=8м. Напор в пласте H₀ = 100 м.

Глубина воды в скважине h₀ = 14 м. Радиус влияния R = 180 м. Определить дебит скважины (см. рис. 1.10).

Для несовершенного колодца при напорной фильтрации дебит (приток) его определяем по формуле Козена (11.46):

,

где - заглубление скважины (см. рис. 11.10).

м.

Коэффициент фильтрации глинистого песка м/с (по табл. 11.1).

м³/c м³/ч.

7. Взаимодействие трубчатых колодцев

В практике водоснабжения при использовании подземных вод для водопотребления и при водопонижении применяется несколько трубчатых колодцев, располагающихся на некотором расстоянии друг от друга. Дебит отдельного колодца будет несколько меньше по сравнению с отдельно установленным колодцем.

М. Маскетом получены следующие формулы для определения притока воды к колодцу при условии, что глубина воды во всех колодцах группы совершенных колодцев и их дебиты одинаковы.

Для двух колодцев, располагающихся на расстоянии друг от друга,

.(11.57)

Глубина воды в точке С, находящейся посередине между колодцами,

.(11.58)

Для трех колодцев, размещающихся в точках вершин равностороннего треугольника со сторонами а,

.(11.59)

Глубина воды в центре треугольника

.(11.60)

В случае использования четырех колодцев, находящихся в точках вершин прямоугольника со сторонами и,

.(11.61)

Глубина воды в центре прямоугольника

,(11.62)

где - дебит группы колодцев.

Р. Форгеймером решена задача по притоку воды к трубчатым колодцам, расположенным произвольно относительно друг друга. При групповом размещении колодцев приток к одному колодцу влияет на приток к другим. Кривая депрессии каждого колодца влияет на кривые депрессии других. В результате притоков к каждому колодцу образуется общая кривая депрессии. Форгеймер предположил, что при отборе воды из группы совершенных колодцев глубина воды в некоторой точке а водоносного пласта (рис. 1.14)

,(11.63)

где H₁, H₂, H₃, ..., H_i - фиктивные глубины при отборе воды из каждого колодца, находящихся на расстоянии x₁, x₂, х₃, х₄ и x_i от точки а.

Данные фиктивные глубины соответствуют условию, что дебиты совершенных колодцев при безнапорной фильтрации не зависят друг от друга.

Рис. 1.14. Схема произвольного расположения совершенных колодцев

Можно считать, что точка а находится на достаточно большом расстоянии от каждого из колодцев, а расстояние между каждым из них сравнительно мало по сравнению с x₁, x₂, ..., х_i.

Предполагается, что данная точка размещается на расстоянии радиуса влияния, тогда и глубина воды в точке будет равна мощности водоносного пласта: .

Считается, что дебиты Q всех n колодцев одинаковы. Суммарный дебит n колодцев

.(11.64)

В результате всех предпосылок Форгеймером было получено уравнение для определения глубины в разных точках общей кривой депрессии при условии эксплуатации группы совершенных колодцев с одинаковым дебитом Q:

.(11.65)

Выражение (11.65) позволяет определить глубину в разных точках общей кривой депрессии при условии эксплуатации группы совершенных колодцев с одинаковым дебитом Q.

Значение радиуса влияния R принимается, как для одиночного совершенного колодца при безнапорной фильтрации.

Полученная формула может быть использована для определения глубины воды в любом колодце, например для третьего колодца

,(11.66)

где - радиус третьего колодца; - расстояние от третьего колодца до каждого из группы колодцев.

Уравнение (11.65) можно применить при условии, что группа колодцев приравнивается к большему (эквивалентному) колодцу. Приток воды к эквивалентному колодцу равен притоку группы n колодцев (см. рис. 11.14).

Радиус этого колодца

(11.67)

(11.68)

где - среднее геометрическое расстояние от каждого из n колодцев до центра их группы; - расстояние от центра до i-го колодца.

Глубина воды в большом колодце радиусом равна . Приток воды к большому колодцу согласно формулам (11.65) и (11.68)

или .(11.69)

При расположении колодцев относительно равномерно по определенному контуру радиус «большого» колодца можно вычислить по формуле

,(11.70)

где F - площадь, находящаяся внутри контура размещенных в нем колодцев.

В случае когда колодцы размещаются в виде прямоугольника в плане с отношением сторон , радиус «большого» колодца может быть определен по зависимости

,(11.71)

где Р - периметр прямоугольного контура группы колодцев.

Для ряда большого количества линейно расположенных несовершенных колодцев с расстояниями между ними (рис. 1.15) дебит отдельного колодца при напорной фильтрации в неограниченном пласте грунта и двустороннем притоке определяется по формуле

.(11.72)

Рис. 1.15. Ряд трубчатых колодцев, расположенных линейно

Приток предлагается также находить по следующей формуле при условии :

.(11.73)

Дебит несовершенного колодца, находящегося в неограниченном безнапорном пласте грунта, может быть вычислен по формуле

,(11.74)

где - коэффициент дополнительного фильтрационного сопротивления несовершенного колодца (см. формулу (11.50)).

Для ряда колодцев, располагающихся по окружности радиусом , при расстоянии между ними и круговом питании приток к каждому трубчатому совершенному колодцу вычисляется по следующим формулам:

при напорной фильтрации

;(11.75)

при безнапорной фильтрации

,(11.76)

где R - радиус депрессии.

В случаях несовершенных колодцев в формулах (11.75) и (11.76) вводится дополнительное сопротивление (11.50):

например,

.(11.77)

¦ Пример 11.4

Определить приток к водозаборной установке, состоящей из шести совершенных трубчатых колодцев, доведенных до напорного пласта из среднезернистого песка, мощностью Т = 30 м. Радиус влияния R = 350 м, понижение уровня воды в центре установки колодцев = 40 м.

Схема расположения колодцев приведена на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Схема расположения группы колодцев

Радиус большого (эквивалентного) колодца согласно формуле (11.63)

м.

Коэффициент фильтрации k принимаем по табл. 11.1 для среднезернистых песков: м/с.

Суммарный приток к водозаборной установке согласно формуле (11.69)

м³/с

или

м³/ч.

Приток к отдельному колодцу

м³/ч.

¦ Пример 11.5

Вычислить приток к установке для случая шести несовершенных колодцев (см. рис. 11.16) и определить их диаметр. Глубина погружения колодцев м. Заглубление в напорный пласт t= 10 м. Понижение уровня воды в колодце принять = 50 м.

Диаметр колодцев определяется подачей вертикальных погружных насосов и притоком воды к колодцу.

По каталогу насосов при притоке к колодцу Q = 51,7 м³/ч первоначально выбирается насос ЭЦВ 10-63-100, а диаметр колодца принимаем d = 300 мм (подача Q = 63 м³/ч).

Приток воды к несовершенному колодцу, располагающемуся по окружности, вычисляется по формуле (11.77):

.

Расстояние между колодцами для большого колодца радиусом = 39,3 м

м

Дополнительное сопротивление на несовершенность колодцев согласно формуле (11.50)

Функциональная зависимость находится по графику рис. 11.12 при ; .

.

Дебит колодца

м³/ч.

м³/с.

Исходя из меньшего дебита колодца целесообразно подобрать насосы с подачей меньшей, принятой ранее.

¦ Пример 11.6

Шесть колодцев располагаются линейно. Расстояние между колодцами = 20 м. Определить приток к водозаборной установке в случае совершенных и несовершенных колодцев. Параметры напорного пласта и колодцев принять в соответствии с предыдущим примером.

Дебит совершенного колодца при двустороннем притоке воды вычисляется по формуле (11.72) ():

м³/с;

м³/ч.

Дебит несовершенного колодца

м³/с;

м³/ч.

Дополнительное сопротивление на несовершенство (см. предыдущий пример).

Приток воды к установке м³/ч. Следует отметить, что при дебите м³/ч необходимо уточнить марку насоса для отбора (откачки) воды из колодца. Согласно каталогу насосов можно выбрать насос ЭЦВ 8-16-110 и диаметр колодца d = 200 мм. Кроме того, целесообразно знать необходимый расход водопотребления для определения, удовлетворяет ли он тому вычисленному притоку к водозаборной установке.

8. Фильтрация воды из грунтовых каналов

Для транспортировки воды используются грунтовые каналы. В результате движения воды в канале происходит фильтрация через его стены и дно. Проходя через массив грунта, вода пополняет грунтовые воды и уровень грунтовых вод поднимается. На рис. 1.17 изображена схема фильтрации из канала.

Рис. 1.17. Фильтрация воды из канала

Фильтрационный расход канала длинной L может быть определен по следующей формуле:

,(11.78)

где - некоторая ширина фильтрационного потока.

По Н. Павловскому, значение принимается при обычных заложенных откосах по формуле

,(11.79)

где В - ширина потока воды по верху канала; h - глубина воды в канале.

Более точное выражение по вычислению ширины фильтрационного потока с учетом заложения откосов m:

,(11.80)

где А - коэффициент, зависящий от геометрических размеров канала, .

Значение коэффициента А определяется по графику 1.18 в зависимости от и ( - заложение откосов).

Рис. 1.18. График функции A = f(B/h)

9. Фильтрация воды через земляные плотины

Для обеспечения хозяйственного водопотребления устраиваются водохранилища. При создании водохранилищ применяются различного типа земляные плотины. В результате того, что в водохранилище устанавливается определенный уровень воды, происходит фильтрация через земляную плотину. Определение фильтрационного расхода, проходящего через тело плотины, и построение кривой депрессии являются основными задачами при гидравлических расчетах. Кривая депрессии может быть использована при определении устойчивости откосов плотины.

На рис. 1.19 представлен поперечный разрез земляной плотины, находящейся на водонепроницаемом основании.

Рассмотрим фильтрацию через плотину из грунта однородного состава, который имеет одинаковый коэффициент фильтрации.

В связи со сложностью фильтрационного расчета земляной плотины был предложен приближенный способ определения фильтрационного расхода и построения депрессионной кривой.

Рис. 1.19. Расчетная схема земляной плотины

Этот метод заключается в том, что трапецеидальное поперечное сечение плотины ABCD заменяется условным трапецеидальным сечением abCD, имеющим вертикальную грань ab. Фильтрационный расход, проходящий через действительное сечение ABCD, с достаточной точностью соответствует расходу через сечение abCD.

Расстояние до условной грани от точки В в верхней части плотины (верхний бьеф) было определено на основании исследований, проведенных С. Нумеровым. Применительно к водонепроницаемому основанию плотины С. Нумеров предложил величину вычислять по следующей формуле:

(11.81)

где - коэффициент; - глубина воды в верхнем бьефе.

Значение коэффициента рекомендуется находить по зависимости

,(11.82)

где - заложение верхнего откоса.

Так как заложение откосов, как правило, , то можно принять

.(11.83)

Расстояние отточки D нижнего бьефа плотины до вертикальной грани аb

.(11.84)

При определении фильтрационного расхода учитывается участок высачивания на нижнем откосе плотины . Высота участка находится путем решения следующей системы уравнений:

, (11.85)

где q - удельный фильтрационный расход (расход, отнесенный к единице длины) плотины; - глубина воды в нижнем бьефе плотины; - заложение низового откоса.

Решая систему уравнений (11.85), находится и определяется удельный фильтрационный расход .

При отсутствии уровня воды в нижнем бьефе плотины () значение согласно уравнениям (11.85)

.(11.86)

Удельный фильтрационный расход при в соответствии с последним уравнением в системе (11.85) выражается следующей зависимостью:

.(11.87)

Известна формула С. Нумерова для вычисления высоты участка высачивания при :

.(11.88)

Удельный фильтрационный расход с достаточной точностью можно определить по формуле Дюпюи при :

.(11.89)

Депрессионная кривая строится при использовании известного уравнения Дюпюи для условного поперечного сечения abCD:

(11.90)

где у - глубина воды на расстоянии х от точки d; h - расстояние от водоупора до точки высачивания воды d.

Расстояние h

.(11.91)

Ордината кривой депрессии B'd согласно (11.91)

.(11.92)

Задаваясь х, находится ордината депрессионной линии.

Для построения кривой депрессии применительно к действительному сечению плотины необходимо изменить участок кривой условной схемы b'е на отрезок кривой В'е. Кривая В'е должна быть достаточно нормальна к верхнему откосу АВ в точке В'.

В точке d участка высачивания кривая депрессии подходит касательно к нижнему откосу плотины CD.

Размещено на Allbest.ru

...