Анализ электрической цепи постоянного тока
Уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме. Определение токов в контуре методом контурных токов. Расчет токов в ветвях схемы методом узловых потенциалов. Проверка правильности расчетов по законам Кирхгофа.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.11.2017 |
| Размер файла | 543,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Министерство образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Кафедра Теоретические Основы Электроники
Расчётная работа №1
Тема:
Анализ электрической цепи постоянного тока
Выполнил:
Медведева Л.С.
Уфа-2006
Вариант №5
Исходные данные:
Е1(04)= -50
E6(25)=40
R1(41)=80
R2(03)=10
R3(31)=80
R4(12)=40
R5(32)=10
R6(50)=100
J2(03)= -10
1. Схема электрической цепи
2. Ориентированный граф схемы, дерево графа
3.Топологические матрицы схемы
Матрица соединений А:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
1 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
2 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
|
|
3 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
Матрица главных контуров В:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
1 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
|
2 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
4. Проверка соотношения АВТ=0:
Равенство верно.
5. Уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме.
1) Первый закон Кирхгофа в матричной форме: АI = -AJ.
-матрица-столбец неизвестных токов
-матрица-столбец источников токов
Перемножая соответствующие матрицы, получаем алгебраическую форму первого закона Кирхгофа:
-I1 - I3 + I4=0
-I4 + I5 - I6=0
-I2 + I3 - I5=J2
2) Второй закон Кирхгофа в матричной форме: ВU = BE.
Перемножая соответствующие матрицы, получаем алгебраическую форму второго закона Кирхгофа:
-R3 I3 - R4 I4 - R5 I5 = 0
-R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 = -E1
R1 I1+ R4 I4 - R6 I6 = E1 - E6
6.Определение токов в контуре методом контурных токов
I11 , I22 , I33 - контурные токи
В матричной форме - Rkk Ikk = Ekk
- матрица-столбец неизвестных контурных токов
- матрица-столбец контурных ЭДС
Собственные ЭДС контуров
E11 = 0
E22 = J2 R2 - E1 = 50
E33 = - E6 + E1= 10
- матрица контурных сопротивлений
R11 = R3 + R4 + R5 = 130
R22 = R2 + R1 + R3 = 170
R33 = R1 + R4 + R6= 220
R12 = R21 = -R3 = -80
R13 = R31 = -R4 = -40
R23 = R32 = -R1 = -80
Подставляем найденные значения в произведение Rkk Ikk = Ekk.
.
130I11 - 80I22 - 40I33 = 0
-80I11 + 170I22 - 80I33 = 50
-40I11 - 80I22 + 220I33 = 10
Решая методом Гаусса данную систему, получаем
I11= 0,63765
I22 = 0,80849
I33 = 0,45539
I1= -I22+I33 = -0,3531(A)
I2= I22 - J2 = -9,19151(A)
I3= I22 - I11 = 0,17084(A)
I4= I33 - I11 = -0,18226(A)
I5= -I11 = -0,63765(A)
I6= -I33 = -0,45539(A)
7.Определение токов в ветвях схемы методом узловых потенциалов
Уравнение в матричной форме gkk цkk = Jkk,
-квадратичная матрица узловых проводимостей
g11, g22, g33- собственные проводимости узлов:
g11= g1+g3+g4=0,05 (См)
g22=g4+g5+g6=0,135 (См)
g33=g2+g3+g5=0,2125 (См)
Все взаимные проводимости отрицательны:
g12=g21= -g4= -0,025 (См)
g13=g31= -g3= -0,0125 (См)
g23=g32= -g5= -0,1 (См)
- матрица-столбец неизвестных потенциалов
ц0=0
(А). Матрица - столбец узловых токов
Подставляем найденные матрицы в произведение gkk цkk = Jkk, получаем систему:
0,05 ц1 - 0,025 ц2 - 0,0125 ц3 = -0,625
-0,025 ц1 + 0,135 ц2 - 0,1 ц3 = -0,4
-0,0125 ц1 - 0,1 ц2 + 0,2125 ц3 = -10
Решаем методом Гаусса данную систему и получаем:
ц1 = -78,2481 (В)
ц2 = -85,53863 (В)
ц3 = -91,91513 (В)
Истинные токи определяются по обобщённому закону Ома:
I1 = (ц1+E1)g1= -0,353101 (A)
I2 = (ц3)g2= -9,191513 (A)
I3 = (ц1 - ц3)g3= 0,170838 (A)
I4 = (ц2- ц1)g4= -0,18226 (A)
I5 = (ц3 - ц2)g5= -0,63765 (A)
I6 = (ц2+E6)g6= -0,455386 (A).
8.Проверка правильности расчетов по законам Кирхгофа
Выше была получена система уравнений в алгебраической и матричной формах:
-I1 - I3 + I4 = 0
-I4 + I5 - I6 = 0
-I2 + I3 - I5 = J2
-R3 I3 - R4 I4 - R5 I5 = 0
-R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 = -E1
R1 I1 + R4 I4 - R6 I6 = E1 - E6
Получаем систему, которую решаем методом Гаусса:
получаем:
I1 = -0,3531(A)
I2 = -9,19151(A)
I3 = 0,17084(A)
I4 = -0,18226(A)
I5 = -0,63765(A)
I6 = -0,45539(A)
Эти значения совпадают со значениями, полученными с помощью методов МКТ, МУП, следовательно, расчёты верны.
9.Баланс мощностей
,
E1 I1 + E6 I6 + J2 (-ц3 ) =
50*(-0,3531)+40*(-0,45539)+10*91,91513 = 883,2807 80*0,12468+10*84,48386+80*0,02919+40*0,03322+10*0,406598+100*0,20738 = = 883,2809
Таким образом, наши расчёты верны.
10. Потенциальная диаграмма для контура 0-4-1-2-5-0
11.Расчёт тока I1 методом эквивалентного генератора
1) Определяем сопротивление генератора Rг.
Преобразовываем треугольник в звезду:
=6,153846(Ом), = 3,076923(Ом), =24,615385(Ом).
В результате преобразований получаем следующую цепь:
2) Определяем ЭДС генератора
с помощью метода узловых потенциалов (ц0=0).
,
подставляем числовые значения:
0,0375 ц1 - 0,025 ц2 - 0,0125 ц3 = 0
-0,025 ц1 + 0,135 ц2 - 0,1 ц3 = -0,4
-0,0125 ц1 - 0,1 ц2 + 0,2125 ц3 = -10
Решаем данную систему методом Гаусса и получаем:
ц1 = -91,87097 (В)
ц2 = -90,32258 (В)
ц3 = -94,96774 (В)
Uхх= ц1- ц0= -91,87097 (В)
Ег= ц1- ц0 + Е1= -41,87097(В)
3)Рассчитаем ток I1:
Полученное значение совпадает с рассчитанным выше значением силы тока.
Схема со значениями токов, рассчитанными с помощью приложения Electronics Workbench (обозначения на схеме согласно версии 5.12) и истинным направлением токов.
Схема режима холостого хода
цепь ток контурный потенциал
Схема режима короткого замыкания:
Вывод
В ходе данной расчётно-графической работы я выполнил анализ электрической цепи постоянного тока и рассчитал токи в её ветвях различными методами: методом контурных токов, методом узловых потенциалов, методом эквивалентного генератора. В ходе работы мною была построена потенциальная диаграмма для контура, содержащего 2 ЭДС. Проверка полученных данных была осуществлена с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей. Результаты, полученные различными методами, совпадают т. к. характеристики цепи не зависят от способа её исследования.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.
методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.
практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012Расчет заданной схемы по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Уравнение баланса мощностей, проверка его подстановкой числовых значений. Комплексные действующие значения токов в ветвях схемы. Построение векторных диаграмм.
контрольная работа [736,7 K], добавлен 11.01.2011Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.
курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011Анализ электрической цепи без учета и с учетом индуктивных связей между катушками. Определение токов методом узловых напряжений и контурных токов. Проверка по I закону Кирхгофа. Метод эквивалентного генератора. Значения токов в первой и третьей ветвях.
лабораторная работа [1,2 M], добавлен 06.10.2010Разветвленная цепь с одним источником электроэнергии. Определение количества уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Метод контурных токов. Символический расчет цепи синусоидального тока.
контрольная работа [53,2 K], добавлен 28.07.2008Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.
контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.
контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012Методика определения всех оков заданной цепи методом контурных токов и узловых напряжений, эквивалентного генератора. Проверка по законам Кирхгофа. Составление баланса мощностей. Формирование потенциальной диаграммы, расчет ее главных параметров.
контрольная работа [108,1 K], добавлен 28.09.2013Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.
реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.
лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010Система уравнений для расчётов токов на основании законов Кирхгофа. Определение токов методами контурных токов и узловых потенциалов. Вычисление баланса мощностей. Расчет тока с помощью теоремы об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
практическая работа [276,5 K], добавлен 20.10.2010Расчет значений тока во всех ветвях сложной цепи постоянного тока при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа и метода контурных токов. Составление баланса мощности. Моделирование заданной электрической цепи с помощью Electronics Workbench.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 27.04.2013
