Однофазные цепи переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1.1 Краткие теоретические сведения

1.1.1 Методы представления синусоидальных величин

В электротехнике чаще всего приходится иметь дело с переменным током, величина которого изменяется по синусоидальному закону.

Синусоидальные функции времени могут быть представлены тригонометрической формой записи, вращающимися радиусами-векторами и комплексными числами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тригонометрическая форма записи, например, для тока, изображена на рис. 1.2.1,б и представляется выражением

i = I_m Sin (_t + _i),

где I_m-амплитудное значение;

- угловая или круговая частота, характеризующая скорость изменения фазового угла;

t- текущее значение времени;

_i - начальная фаза.

Круговая частота связана с циклической частотой f и периодом Т соотношением

[сек ^-1].

На рисунке 1.2.1,а изображена та же самая функция в виде вращающегося радиуса-вектора I_m , длина которого равна амплитуде, угол между вектором и осью абсцисс для момента времени t = 0 представляет начальную фазу _{i .} Проекция вращающегося радиуса-вектора на ось ординат определяет мгновенное значение синусоидальной величины.

В электротехнике за положительное направление вращения векторов принимают направление против хода часовой стрелки.

Кроме мгновенных и амплитудных значений переменных синусоидальных величин, очень важной характеристикой является среднее квадратичное значение тока - действующее значение тока



Действующее значение тока очень удобно для оценки теплового действия тока и электромагнитных сил. Тепловое действие и величина электромагнитных сил пропорциональны квадрату тока.

Действующее значение переменного тока численно равно постоянному току, который в сопротивлении R за время периода Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток.

Соотношение между амплитудами и действующими значениями следующее:

; ; .

Действующие значения тока и напряжения измеряются соответствующими электроизмерительными приборами, так как в большинстве случаев в них используется принцип электромеханических преобразований.

Синусоидальные функции времени изображаются также комплексными числами - что, по сути, представляет собой вращающийся радиус-вектор на комплексной плоскости (рис. 1.2.2).



Метод комплексных чисел позволяет графические операции над векторами заменить алгебраическими действиями над комплексными числами.

Комплексные числа записываются для действующих значений синусоидальных величин.

Используют три формы записи комплексных чисел:

а) алгебраическая

I=I'+jI”,

где I^/ - действительная часть; I^// - мнимая часть,

б) тригонометрическая

I=I(cos_i+jsin_i) ;

в) показательная

I=Ie^j

где I- модуль комплексного числа; _i - аргумент комплексного числа.

Переход от алгебраической к показательной форме записи следующий

.

Обратный переход - в соответствии с формулой Эйлера

.



1.1.2 Последовательное соединение резистора (R) и индуктивности (L)

На рис. 1.2.1.3 показана схема замещения реальной индуктивной катушки, которая содержит R и L- элементы.

Для резистивного элемента: начальная фаза напряжения U_R с начальной фазой тока совпадают, I - в этом элементе происходит безвозвратное (активное) потребление мощности - энергия выделяется в виде тепла и рассеивается в окружающую среду

.

Для индуктивного элемента: начальная фаза напряжения U_i опережает начальную фазу тока I на угол =90 ⁰ из-за возможности катушки накапливать энергию магнитного поля и создавать ЭДС самоиндукции при протекании переменного тока

,



где X_L=L=2f L - индуктивное сопротивление ,Ом.

Реактивная (индуктивная мощность - характеризует скорость поступления энергии в магнитное поле катушки и возврат ее обратно источнику (обратный процесс)

Q_L=U_LI=X_LI ²=U I sin? , Вар.

Полное комплексное сопротивление цепи

, Ом,

где полное сопротивление цепи, Ом

разность фаз между током и напряжением, >0.

На рис. 1.2.4 представлена векторная диаграмма цепи, а также полученные из нее треугольники сопротивлений и мощностей.

Полная мощность

.



На рис. 1.2.5 показана схема замещения последовательной RC - цепи.

В емкостном элементе начальная фаза напряжения U_C отстает от начальной фазы тока на угол =90⁰ из-за того, что конденсатор обладает возможностью накапливать энергию электрического поля

,

Хс= -

емкостное сопротивление ,Ом.

Реактивная (емкостная) мощность характеризует скорость поступления энергии в электрическое поле конденсатора и возврат ее, источнику

.

Полное комплексное сопротивление цепи



полное сопротивление, Ом;

-

угол сдвига фаз между током и напряжением, <0 .

На рис. 1.2.6 представлена векторная диаграмма цепи, а также полученные из нее треугольники сопротивлений и мощностей.

Коэффициентом мощности электрической цепи называется отношение активной мощности Р к полной мощности S

.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды и, в частности, используется на выполнение полезной работы, поэтому является важным технико-экономическим показателем работы цепи.



1.1.3 Последовательное соединение активного, индуктивного и емкостного сопротивления

При расчете неразветвленной электрической цепи переменного тока с последовательно соединенными R, L и С элементами( рис. 1.2.7) воспользуемся уравнениями, записанными на основе второго закона Кирхгофа. В комплексной форме это уравнение имеет вид

(1.2.1)

Учитывая, что напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током , напряжение на индуктивном элементе опережает, а напряжение на емкостном элементе отстает от тока I на 2, получаем

(1.2.2)

X_L= L , X_C= -1/C, = 2f.

Тогда комплексное напряжение на зажимах неразветвленной цепи переменного тока примет вид



(1.2.3)

Обозначив разность X_L - X_C = X, окончательно получим

(1.2.4)

где Х -реактивное сопротивление цепи, а

(1.2.5)

представляет собой комплексное сопротивление цепи, причем

(1.2.6)

-модуль комплексного числа ,а

(1.2.7)

-аргумент комплексного числа, определяющий угол сдвига фаз между напряжением и током.

Векторные диаграммы напряжений и тока в неразветвленной цепи синусоидального тока строят на комплексной плоскости в соответствии с уравнением второго закона Кирхгофа (1.2.1) с учетом фазовых сдвигов напряжений ,, и тока во времени (рис. 5.2 , 5.3).



Первая диаграмма относится к случаю, когда реактивное сопротивление X>0, т.е. в цепи преобладает индуктивная нагрузка, ток отстает от напряжения и угол сдвига фаз положительный. Вторая диаграмма соответствует случаю, когда X<0, т.е. в цепи преобладает емкостная нагрузка, ток опережает напряжение , а угол сдвига фаз отрицательный.

Угол сдвига фаз между током и приложенным напряжением принимается положительным, если он направлен от тока к напряжению в направлении против движения часовой стрелки, в противном случае - угол принимается отрицательным (рисунки 5.2 , 5.3).

В цепи с последовательно соединенными R, L, C - элементами возможен режим, когда реактивное сопротивление X=0 и =0 , что имеет место при равенстве абсолютных значений и индуктивного и емкостного сопротивлений, т.е. при . При этом выполняется условие и =0, причем действующие значения этих напряжений могут превышать напряжение U на зажимах цепи. Это явление называется резонансом напряжений. Векторная диаграмма для этого случая показана на рисунке 5.4



1.2 Резонанс напряжений

Режим работы электрической цепи при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного элементов, когда угол сдвига фаз между напряжением и током цепи равен нулю, называется резонансом напряжений. синусоидальный напряжение сопротивление индуктивность

Из равенства реактивных сопротивлений L=1/C следует, что режим резонанса напряжений в электрической цепи возникает при частоте

, (5.8)

называемой резонансной, которая определяет частоту незатухающих колебаний данной цепи и характеризует установление в ней наибольшего тока I_mах , так как при этом Z min.

Значительное повышение напряжений на индуктивности U_{l рез} в момент резонанса по сравнению с общим напряжением U будет иметь место при неравенстве R X_L , которое сведется к выполнению условия

, (5.9)



где - волновое сопротивление цепи, Ом.

Величина, которая указывает во сколько раз напряжение на реактивных сопротивлениях (U_{L рез} и U_{С рез}) в момент резонанса больше напряжения, приложенного к контуру, называется добротностью контура Q

. (5.10)

На рис. 1.2.11 приведены резонансные кривые, которые также могут быть построены как функции L, так и в функции f .

1.2.1 Параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора

Размещено на http://www.allbest.ru/



Изучаемая схема относится к разветвленным электрическим цепям и в общем случае содержит элементы R₁, L и R₂, C (рис. 1.2.12).

Для этой цепи справедлив первый закон Кирхгофа в комплексной форме

ток в первой ветви

ток во второй ветви

где G₁ и G₂ - активные проводимости первой и второй ветвей, См;

B_L - индуктивная проводимость первой ветви, См;

B_C - емкостная проводимость второй ветви, См.

Тогда выражение для тока в общей ветви можно представить в следующем виде :

Вычисление проводимостей можно проводить по формулам :



и .

Комплекс полной проводимости цепи имеет вид

-

модуль полной проводимости;

-

угол, определяющий сдвиг фаз между напряжени - ем и током .

На рисунке 6.2 представлены треугольники проводимостей

B_L >B_C и B_L <B_C.



Исследование режимов работы разветвленной цепи можно проводить графически с помощью векторной диаграммы. Для цепи (рис. 1.2.12) векторная диаграмма, например, для случая B_L <B_C имеет вид

При этом :

, ветвь активно-индуктивная, направление стрелки угла совпадает с направлением вращения векторов .

,

ветвь активно-емкостная, направление стрелки угла противоположно направлению вращения векторов.

Токи в ветвях можно разложить на составляющие



Суммарный ток

,

где - активные составляющие токов; - индуктивная составляющая; - емкостная составляющая.

1.3 Резонанс токов

При параллельном соединении ветвей в электрической цепи возможен резонанс токов. Из определения резонанса следует, что угол сдвига фаз при этом равен нулю (=0), ток совпадает с напряжением. Это возможно при условии B_L =B_C.. Полная проводимость цепи при этом

оказывается минимальной, равной активной проводимости цепи. Ток в неразветвленной части цепи I=UG тоже минимальный, что позволяет обнаруживать резонанс токов по показаниям приборов

Векторная диаграмма цепи при резонансе токов строится так же, как и для любой параллельной цепи, но с учетом особенностей режима ( =0, I_{1 L} =I_2C , I=I_R =I_R1 +I_R2 ) (рис. 1.2.15).



Если и , то , и , , т.е. токи в ветвях значительно больше, чем ток в неразветвленной части цепи. Это свойство - усиление тока - является важнейшей особенностью резонанса токов и широко используется на практике. Оно характеризуется добротностью контура

.

Из условия B_L =B_C можно определить резонансную частоту

,

а также сделать вывод, что резонанс токов можно достичь не только изменением параметров L, C и f, но и R₁ и R₂..



1.3.1 Повышение коэффициента мощности цепи

Коэффициентом мощности цепи (сos) называется отношение активной мощности P к полной мощности S

,

который показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды и, в частности, используется на выполнение полезной работы. Машины переменного тока, трансформаторы и другие электротехнические устройства представляют собой активно-индуктивную нагрузку. При низком cos они оказываются загруженными по току (I=I_ном), но недоиспользованными по активной мощности.

Чем больше магнитные поля, используемые в двигателях, трансформаторах, тем выше индуктивность цепи, меньше cos и больше ток. Действительно, из формулы активной мощности P=UI cos следует

.

Все элементы цепи, в том числе передающие линии и соединительные провода, рассчитаны на определенную величину тока. Для использования их пропускной способности, с целью передачи наибольшей активной мощности необходимо повысить cos, иначе потребуется увеличение сечения проводов и другие дополнительные капитальные затраты.

Повышение cos в электроэнергетических системах является важной технико-экономической проблемой. Для повышения коэффициента мощности электроустановок предприятий до недавнего времени для них нормировался минимально-допустимый cos, а в настоящее время устанавливается допустимое значение реактивной мощности и нормируется tg=Q/P, определяемый по показаниям счетчиков реактивной и активной энергии.

Основные пути повышения cos :

а) правильный подбор номинальной мощности асинхронных двигателей для привода рабочих машин и улучшение режимов работы оборудования - стараются избегать работы оборудования на холостом ходу или с недогрузкой, что резко снижает cos;

б) искусственная компенсация реактивной мощности потребителей с помощью статических конденсаторов и синхронных компенсаторов, здесь повышение cos происходит вследствие взаимной компенсации потоков реактивной энергии.

Величину емкости, необходимую для повышения коэффициента мощности от заданного значения cos, можно определить, воспользовавшись векторной диаграммой (рис. 1.2.17)

Из диаграммы видно, что для получения угла сдвига фаз требуемой величины , емкостная ветвь должна иметь ток, равный разности реактивных составляющих токов потребителя до компенсации угла сдвига фаз I_ln и после компенсации угла сдвига фаз I_x



I_c=I_ln-I_x.

Эти токи можно определить через активную составляющую тока

I_{l n} =I_R tg_n и I_x = I_R tg.

Ток I_C =I_R (tg_n -tg).

Токи могут быть выражены через напряжение, емкость и мощность :

I_C =U C; а , тогда .

Из которого определяется искомое значение емкости батареи конденсаторов

.

Обычно при помощи батареи конденсаторов компенсацию угла сдвига фаз осуществляют не полностью, а повышая сos до 0,90,95.

Размещено на Allbest.ru

...