Круговые диагрaммы

Графический метод вычисления цепей. Использование аналитических методов расчета цепей (законы Кирхгофа, методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора). Круговые диаграммы для неразветвленной электрической цепи, их анализ.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лекция
Язык русский
Дата добавления 17.11.2017
Размер файла 104,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Круговые диагрaммы

Общие и методические замечания

При расчете сложных линейных электрических цепей возникает задача определения токов и напряжений в зависимости от изменения одного из параметров цепи. Использование аналитических методов расчета цепей (законы Кирхгофа, методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и других) представляет трудоемкую задачу, ввиду того, что расчет необходимо проводить многократно при различных значениях изменяющегося параметра.

Графический метод расчета заключается в том, что исследуемые комплексные выражения представляются на комплексной плоскости векторами, геометрические места концов которых изображаются различными кривыми; такие кривые называются годографами, они наглядно показывают изменения модулей и фаз электрических величин или их соотношении в зависимости от изменения того или иного параметра. Такие годографы могут иметь сложную форму. Переменными параметрами могут быть величина и фаза ЭДС или тока источника, частота , активное сопротивление r , индуктивность L, взаимная индуктивность М, емкость С, а также реактивная составляющая сопротивления или проводимости любого элемента.

Простейшие диаграммы представляют собой прямые линии или дуги окружностей, называются соответственно линейными и круговыми диаграммами и имеют наибольшее практическое применение при исследовании линейных электрических цепей.

круговой диагрaмма цепь электрический

Круговые диаграммы для неразветвленной электрической цепи

Сложную линейную электрическую цепь относительно изменяющегося сопротивления нагрузки , согласно методу активного двухполюсника (гл. 2, § 2.5) можно представить эквивалентным источником с напряжением на зажимах двух полюсника в режиме холостого хода и входным сопротивлением , (рис. 13.1).

Рис. 13.1

Пусть с неизменным аргументом

, и модулем , изменяющимся от нуля до бесконечности, пусть . Построим годограф вектора тока при изменении .

Ток в цепи равен

Или

(13.1)

где ток короткого замыкания при =0. Уравнение (13.1) .представляет уравнение окружности на комплексной плоскости, а геометрическим местом конца вектора при изменении является дуга окружности.

Рис. 13.2

Действительно, при любых значениях сумма двух изменяющихся векторов и

pавна неизменному (рис. 13.2). Имеем треугольник, одна сторона которого вектор , другая-вектор , повернутый относительнона yroл , третья - =const. Таким образом, имеем треугольник с постоянным основанием постоянным углом при вершине . Геометрическим местом вершин такого треугольника является окружность, а геометрическое место концов вектора - дуга окружности OMN, для которой вектор - xорда. Если вектор , скользя по дуге окружности OMN, совпадает с вектором (рис. 13.2), то угол при вершине = const становится углом между касательной к окружности NQ в точке N и продолжением вектора . Центр окружности определим следующим образом. На комплексной плоскости откладываем вектор , под углом к продолжению проводим прямую NQ, которая является касательной к окружности.

Восстановив перпендикуляр к середине хорды ON и перпендикуляр к касательной NQ в точке N, найдём точку их пересечения О', которая является центром окружности. Радиус окружности

Покажем, как найти вектор для любого значения изменяющегося параметра . По направлению вектора отложим из точки О отрезок ОС, равный в произвольном масштабе величине . Из точки С под углом - к вектору проведем прямую CN' до пересечения с продолжением ОМ. Треугольники OMN и OLC .подобны по двум углам, поэтому

Таким образом, если отрезок ОС соответствует , то отрезок CL в том же масштабе соответствует изменяющейся величине . Линия СN/ называется линией переменного пара-метра (ЛПП), на которой откладываются отрезки, соответствующие различным значениям .

В результате, построение диаграммы сводится к следующему:

1. Проводим вектор соответствующий хорде окружности.

2. Определяем центр окружности и радиусом с проводим ее.

3. Из точки О по направлению вектора в произвольном масштабе откладываем отрезок

ОС, соответствующий .

4. Под углом - к вектору из точки С проводим ЛПП CN', на которой в масштабе величины откладываем отрезок CL, соответствующий .

5. Соединяем прямой точки О и L, точка пересечения этой прямой с окружностью определяет положение вектора на окружности при заданном.

Точка N соответствует =0, точка О - =, так как ЛПП параллельна касательной в точке О. Дуга OMN соответствует положительным значениям . Следует отметить, что дуга окружности, по которой перемещается точка М, расположена относительно хорды ON со стороны ЛПП.

Рис. 13.3

Пример 13.1. В цепи рис. 13.3 . Индуктивность изменяется от нуля до бесконечности. Построить геометрическое место концов вектора при изменении .Определить, при каком сопротивлении ток максимален.

Решение

Рассматриваемая электрическая цепь относительно сопротивления нагрузки может быть заменена эквивалентной с параметрами и (рис. 13.1). Напряжение определим как напряжение на нагрузке при :

Conpотивление входное сопротивление относительно нагрузки

Ток короткого замыкания (при )

Таким образом, уравнение (13.1) для рассматриваемой задачи примет вид

Круговая диаграмма тока приведена на рис. 13.4 ( см. также рис. 7.18).

Рис. 13.4

1. Выбираем масштаб тока m1 = 0,2 А/см и проводим вектор , откладываем напряжение .

2. Определяем центр окружности; под углом 1350 к вектору из точки N проводим прямую NQ, восставим перендикуляр к середине хорды ON и перпендикуляр к NQ в точке N, точка их пересечения есть центр окружности. Радиус окружности

=0,707 А.

3. В направлении из точки О откладываем отрезок, соответствующий модулю сопротивления Ом в произвольном масштабе; пусть mR=10 Ом/см.

4. Из точки С под углом -1350 к проводим ЛПП, на которой в масштабе mR = 10 Ом/см откладываем отрезки, соответствующие изменяющемуся сопротивлению нагрузки (при =30 Ом, точка L).

5. Точка пересечения прямой OL с окружностью определяет искомый ток, из диаграммы

имеем .

Максимальное значение тока наблюдается npи совпадении и (режим резонанса напряжения), поэтому из диаграммы имеем

Рис. 13.5

Пример 13.2. В схеме фазоуказателя (рис. 13.5) трехфазный источник симметричный, соединенный звездой UФ=220 В, нагрузки в фазах r = 150 Oм = const, L изменяется от нуля до бесконечности. Построить годограф напряжения смещения нейтрали и определить напряжения на фазах нагрузки.

Решение

Напряжение относительно изменяющегося сопротивления равно

(13.2)

где - реактивная и активная проводимости, причем g = const, bL -изменяющаяся

величина, -линейные напряжения. Уравнение (13.2) соответствует уравнению (13.1), поэтому годографописывает круговую диаграмму (рис. 13.6).

Рис. 13.6

Вектор , имеет начало в точке А, конец в D, причем точка D, лежит на середине линейного напряжения . Отрезок AD является хордой.

Из точки A в направлении AD в масштабе m,откладываем проводимость .(AN).Из точки N под углом -(-90°) = 90° по отношению к вектору про водим линию переменного параметра, на которой в том же масштабе mg откладываем реактивную проводимость . Центром окружности является середина хорды DA, которая является диаметром. Из диаграммы следует что точка A соответствует режиму , точка D- . Напряжения и на нагрузках в фазах В и С различны, причем ВО' меньше СО', следовательно, если вместо резисторов r включить одинаковые лампы накаливания, то яркость их будет различной, причем в фазе С ярче, чем в фазе В. Поэтому можно сделать вывод что та лампа, которая горит ярче, включена в фазу С.

Задачи для самостоятельного решения (к главе 13)

В электрической цепи (рис. 13.3) индуктивное сопротивление нагрузки заменено активным conpотивлением rн. Построить годограф вектора тока при изменении rн от нуля до бесконечности. По диаграмме найти при rн = 50 0м.

Ответ: .

В схеме рис. 13.5 катушка индуктивности заменена конденсатором, величина емкости которого изменяется от нуля до бесконечности. Построить годограф изменения потенциала и найти напряжения на фазах приемника.

Ответ: .

Литература

Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.Т.1.Л. Энергоатомиздат, 1981.534с.,

Основы теории цепей. Г. В. Зевеке, П. А.Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов.

М.: Энергия, 1975. 752 с.

Теоретические основы электротехники/Под ред. П. Л. Ионкина. М.; Высшая школа, 1976.

Т. 1. 383 с.

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1978. 231 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Определение напряжения в узлах электрической цепи. Получение тока ветвей цепи и их фазы методами контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора. Теорема об эквивалентном источнике напряжения. Применение первого и второго закона Кирхгофа.

    курсовая работа [816,5 K], добавлен 18.11.2014

  • Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.

    курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009

  • Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.

    реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010

  • Основные понятия, определения и законы в электротехнике. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока с использованием законов Ома и Кирхгофа. Сущность методов контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, их применение.

    реферат [66,6 K], добавлен 27.03.2009

  • Методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление уравнений по законам Кирхгофа. Линейные электрические цепи синусоидального тока. Трехфазная цепь с несимметричной нагрузкой. Расчет параметров четырехполюсника.

    курсовая работа [772,1 K], добавлен 17.03.2015

  • Анализ электрической цепи без учета и с учетом индуктивных связей между катушками. Определение токов методом узловых напряжений и контурных токов. Проверка по I закону Кирхгофа. Метод эквивалентного генератора. Значения токов в первой и третьей ветвях.

    лабораторная работа [1,2 M], добавлен 06.10.2010

  • Свойства резистора. Расчет резистивной цепи постоянного тока методом эквивалентного генератора. Изучение методов уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, наложения и двух узлов. Расчет тока в электрических цепях и баланса мощностей.

    контрольная работа [443,9 K], добавлен 07.04.2015

  • Краткий обзор методик измерения токов, напряжений, потенциалов. Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения. Расчет токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Построение потенциальной диаграммы и составление баланса мощностей.

    курсовая работа [343,3 K], добавлен 09.02.2013

  • Методика определения всех оков заданной цепи методом контурных токов и узловых напряжений, эквивалентного генератора. Проверка по законам Кирхгофа. Составление баланса мощностей. Формирование потенциальной диаграммы, расчет ее главных параметров.

    контрольная работа [108,1 K], добавлен 28.09.2013

  • Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.

    курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016

  • Понятие и общая характеристика сложных цепей постоянного тока, их отличительные признаки и свойства, сущность и содержание универсального метода анализа и расчета параметров. Метод уравнений Кирхгофа, узловых потенциалов, контурных токов, наложения.

    контрольная работа [189,5 K], добавлен 22.09.2013

  • Метод контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса электрических мощностей. Построение потенциальной диаграммы для контура, который включает источники электродвижущей силы. Нахождение тока в ветви с помощью метода эквивалентного генератора.

    контрольная работа [730,5 K], добавлен 27.03.2013

  • Анализ свойств цепей, методов их расчета применительно к линейным цепям с постоянными источниками. Доказательство свойств линейных цепей с помощью законов Кирхгофа. Принцип эквивалентного генератора. Метод эквивалентного преобразования электрических схем.

    презентация [433,3 K], добавлен 16.10.2013

  • Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012

  • Определение комплексных сопротивлений ветвей цепи, вид уравнений по первому и второму законах Кирхгофа. Сущность методов контурных токов и эквивалентного генератора. Расчет баланса мощностей и построение векторной топографической диаграммы напряжений.

    контрольная работа [1014,4 K], добавлен 10.01.2014

  • Определение тока методом эквивалентного генератора в ветвях цепи. "Базовая" частота, коэффициент, задающий ее значение в источниках. Расчет электрической цепи без учета взаимно индуктивных связей в ветвях, методом узловых напряжений и контурных токов.

    контрольная работа [44,2 K], добавлен 07.10.2010

  • Сборка простейших электрических цепей. Методы анализа цепей со смешанным соединением резисторов (потребителей). Экспериментальная проверка справедливости эквивалентных преобразований схем цепей. Особенности измерения сопротивления. Второй закон Кирхгофа.

    лабораторная работа [199,6 K], добавлен 27.07.2013

  • Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.

    методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012

  • Ознакомление с основами метода уравнений Кирхгофа и метода контурных токов линейных электрических цепей. Составление уравнения баланса электрической мощности. Определение тока любой ветви электрической цепи методом эквивалентного источника напряжения.

    курсовая работа [400,7 K], добавлен 11.12.2014

  • Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.

    лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.