Расчет тока в электрических сетях
Расчет тока в ветвях электрической цепи методом контурных токов. Проверка расчетов по законам Кирхгофа и составление баланса мощностей. Построение потенциальной диаграммы для замкнутого контура, проходящего через точки подсоединения вольтметров.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | методичка |
Язык | русский |
Дата добавления | 19.11.2017 |
Размер файла | 3,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра "Электрические машины"
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
А.А. Косяков
Екатеринбург Издательство УрГУПС 2014
Оглавление
Введение
1. Задание на курсовую работу
1.1 Расчёт цепи постоянного тока
1.2 Расчёт цепи переменного тока
1.3 Расчёт трёхфазной цепи
1.4 Расчёт переходного процесса
2. Примеры выполнения расчётов
2.1 Расчёт цепи постоянного тока
2.2 Расчёт цепи переменного тока
2.3 Расчёт трёхфазной цепи
2.3.1 Расчёт трёхфазной цепи с нулевым проводом
2.3.2 Расчёт трёхфазной цепи без нулевого провода
2.4 Расчёт переходного процесса
2.4.1 Расчёт переходного процесса при д < щ0
2.4.2 Расчёт переходного процесса при д > щ0
Библиографический список
Введение
Выполнение курсовой работы по дисциплине "Электротехника" закрепляет знания, полученные на лекциях, практических и лабораторных работах. Отчёт по курсовой работе служат прообразом технических отчётов по электротехническим расчётам, которые приходится проводить инженеру в его практической деятельности.
Курсовая работа состоит из четырёх расчётно-графических работ. Описание каждой работы включает задание на выполнение расчётов, расчётную схему и таблицы параметров электрической цепи. Индивидуальные варианты схем и параметров для каждого студента задаются преподавателем.
Каждая расчётно-графическая работа в составе курсовой работы рассчитана на самостоятельное выполнение и проверку правильности расчётов. Следовательно, итоговая оценка за курсовую работу формируется по факту выполнения расчётно-графических работ в срок, установленный интервальной шкалой максимальных баллов рейтинга:
- оценка "отлично" выставляется студентам, выполнившим все расчётно-графические работы в установленные сроки;
- оценка "хорошо" выставляется студентам, выполнившим три или две расчётно-графические работы в установленные сроки, а одну или две расчётно-графические работы - с просрочкой не более одного рейтингового срока (6 недель);
- оценка "удовлетворительно" выставляется студентам, выполнившим все расчётно-графические работы с большей просрочкой.
Курсовая работа выполняется в отдельной тетради или на листах формата А4, сформированных в том. На титульном листе указывается фамилия, имя, отчество студента, номер группы и номер варианта курсовой работы. В отчёте по курсовой работе каждая расчётно-графическая работа должна включать название, задание, расчётную и графическую части.
1. Задания на курсовую работу
1.1 Расчёт цепи постоянного тока
электрический ток цепь контурный
Задана расчётная схема и параметры цепи (таблица 1).
Требуется.
1. Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов.
2. Проверить правильность расчётов по законам Кирхгофа.
3. Составить баланс мощностей.
4. Построить потенциальную диаграмму для замкнутого контура, проходящего через точки подсоединения вольтметров. Определить показания вольтметров по потенциальной диаграмме.
5. Определить ток в резисторе, подключенном к точкам аб, методом эквивалентного генератора. При определении ЭДС эквивалентного генератора следует воспользоваться методом узловых потенциалов.
Таблица 1
Параметры цепи постоянного тока
№ |
Е1, В |
Е2, В |
Е3, В |
Е4, В |
Е5, В |
Е6, В |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
R7, Ом |
I, А |
|
1 |
40 |
20 |
70 |
50 |
60 |
30 |
5 |
8 |
15 |
4 |
6 |
9 |
12 |
5 |
|
2 |
20 |
20 |
60 |
60 |
75 |
40 |
80 |
90 |
6 |
12 |
8 |
15 |
20 |
4 |
|
3 |
90 |
100 |
30 |
75 |
50 |
120 |
15 |
12 |
6 |
8 |
10 |
14 |
25 |
2 |
|
4 |
60 |
50 |
70 |
80 |
100 |
40 |
25 |
10 |
12 |
6 |
20 |
8 |
15 |
3 |
|
5 |
100 |
30 |
60 |
90 |
40 |
80 |
15 |
6 |
10 |
18 |
8 |
5 |
12 |
2 |
|
6 |
20 |
40 |
90 |
30 |
60 |
50 |
10 |
4 |
16 |
8 |
12 |
25 |
6 |
3 |
|
7 |
80 |
100 |
60 |
50 |
90 |
30 |
16 |
10 |
20 |
6 |
18 |
22 |
8 |
2 |
|
8 |
40 |
120 |
80 |
90 |
30 |
50 |
12 |
15 |
10 |
8 |
3 |
9 |
18 |
5 |
|
9 |
90 |
80 |
120 |
50 |
75 |
60 |
18 |
6 |
20 |
12 |
15 |
9 |
10 |
3 |
|
10 |
80 |
60 |
75 |
100 |
50 |
90 |
20 |
15 |
25 |
10 |
5 |
14 |
8 |
4 |
|
11 |
40 |
50 |
20 |
60 |
80 |
30 |
8 |
12 |
6 |
15 |
16 |
20 |
10 |
3 |
|
12 |
50 |
70 |
30 |
60 |
100 |
75 |
18 |
5 |
12 |
20 |
10 |
25 |
16 |
6 |
|
13 |
60 |
90 |
40 |
75 |
120 |
80 |
10 |
16 |
6 |
25 |
12 |
14 |
20 |
4 |
|
14 |
80 |
100 |
30 |
75 |
90 |
40 |
16 |
4 |
20 |
10 |
15 |
22 |
12 |
3 |
|
15 |
40 |
80 |
60 |
30 |
70 |
50 |
15 |
20 |
12 |
8 |
10 |
14 |
18 |
4 |
|
16 |
40 |
20 |
70 |
50 |
60 |
30 |
5 |
8 |
15 |
4 |
6 |
9 |
12 |
5 |
|
17 |
20 |
20 |
60 |
60 |
75 |
40 |
80 |
90 |
6 |
12 |
8 |
15 |
20 |
4 |
|
18 |
90 |
100 |
30 |
75 |
50 |
120 |
15 |
12 |
6 |
8 |
10 |
14 |
25 |
2 |
|
19 |
60 |
50 |
70 |
80 |
100 |
40 |
25 |
10 |
12 |
6 |
20 |
8 |
15 |
3 |
|
20 |
100 |
30 |
60 |
90 |
40 |
80 |
15 |
6 |
10 |
18 |
8 |
5 |
12 |
2 |
|
21 |
20 |
40 |
90 |
30 |
60 |
50 |
10 |
4 |
16 |
8 |
12 |
25 |
6 |
3 |
|
22 |
80 |
100 |
60 |
50 |
90 |
30 |
16 |
10 |
20 |
6 |
18 |
22 |
8 |
2 |
|
23 |
40 |
120 |
80 |
90 |
30 |
50 |
12 |
15 |
10 |
8 |
3 |
9 |
18 |
5 |
|
24 |
90 |
80 |
120 |
50 |
75 |
60 |
18 |
6 |
20 |
12 |
15 |
9 |
10 |
3 |
1.2 Расчёт цепи переменного тока
Задана расчётная схема и параметры цепи (таблица 2). Напряжение между точками а-б изменяется по закону uаб = Um*sin(щt+ш). Частота - 50 Гц.
Требуется.
1. Определить токи, напряжения и мощности на всех участках цепи.
2. Выполнить проверку правильности решения по законам Кирхгофа.
3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
4. Построить волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи.
5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.
Таблица 2
Параметры цепи переменного тока
№ |
R1, Ом |
L1, мГн |
C1, мкФ |
R2, Ом |
L2, мГн |
C2, мкФ |
R3, Ом |
L3, мГн |
C3, мкФ |
Um, В |
, градусы |
|
1 |
12 |
70 |
500 |
18 |
30 |
125 |
10 |
50 |
450 |
25 |
30 |
|
2 |
15 |
25 |
125 |
12 |
80 |
500 |
8 |
10 |
200 |
50 |
45 |
|
3 |
10 |
60 |
600 |
16 |
15 |
150 |
12 |
75 |
400 |
30 |
60 |
|
4 |
20 |
20 |
100 |
10 |
70 |
400 |
14 |
30 |
125 |
40 |
90 |
|
5 |
8 |
50 |
650 |
12 |
20 |
200 |
15 |
70 |
500 |
60 |
30 |
|
6 |
18 |
100 |
300 |
6 |
25 |
125 |
10 |
60 |
400 |
15 |
45 |
|
7 |
12 |
25 |
150 |
9 |
60 |
600 |
18 |
40 |
100 |
100 |
60 |
|
8 |
15 |
30 |
175 |
10 |
90 |
300 |
6 |
10 |
250 |
70 |
90 |
|
9 |
20 |
80 |
450 |
15 |
30 |
175 |
10 |
50 |
600 |
80 |
30 |
|
10 |
16 |
40 |
100 |
8 |
50 |
500 |
12 |
20 |
200 |
60 |
90 |
|
11 |
10 |
75 |
600 |
6 |
10 |
150 |
15 |
40 |
125 |
75 |
45 |
|
12 |
8 |
15 |
200 |
10 |
75 |
600 |
14 |
30 |
125 |
50 |
60 |
|
13 |
20 |
50 |
125 |
10 |
25 |
100 |
16 |
75 |
300 |
30 |
90 |
|
14 |
10 |
60 |
650 |
15 |
75 |
350 |
12 |
25 |
175 |
20 |
45 |
|
15 |
18 |
90 |
400 |
6 |
15 |
250 |
10 |
50 |
600 |
90 |
30 |
|
16 |
12 |
70 |
500 |
18 |
30 |
125 |
10 |
50 |
450 |
25 |
30 |
|
17 |
15 |
25 |
125 |
12 |
80 |
500 |
8 |
10 |
200 |
50 |
45 |
|
18 |
10 |
60 |
600 |
16 |
15 |
150 |
12 |
75 |
400 |
30 |
60 |
|
19 |
20 |
20 |
100 |
10 |
70 |
400 |
14 |
30 |
125 |
40 |
90 |
|
20 |
8 |
50 |
650 |
12 |
20 |
200 |
15 |
70 |
500 |
60 |
30 |
|
21 |
18 |
100 |
300 |
6 |
25 |
125 |
10 |
60 |
400 |
15 |
45 |
|
22 |
12 |
25 |
150 |
9 |
60 |
600 |
18 |
40 |
100 |
100 |
60 |
|
23 |
15 |
30 |
175 |
10 |
90 |
300 |
6 |
10 |
250 |
70 |
90 |
|
24 |
20 |
80 |
450 |
15 |
30 |
175 |
10 |
50 |
600 |
80 |
30 |
1.3 Расчёт трёхфазной цепи
Задана расчётная схема и параметры цепи (таблицы 3 и 4). Для схем с нулевым проводом считать заданной систему фазных напряжений генератора UA, UB, UC, сдвинутых между собой на 120°. Для остальных схем считать известными линейные напряжения генератора UAВ, UBС, UCА. Углы сдвига между напряжениями следует определить по теореме косинусов.
Требуется.
1. Определить все токи, напряжения и мощности на всех элементах цепи.
2. Определить мощность всей цепи по показаниям двух или трёх ваттметров, подключенных непосредственно к зажимам генератора.
3. Построить векторную диаграмму токов и топографическую векторную диаграмму напряжений.
4. Разложить аналитически и графически полученную систему токов генератора на симметричные составляющие.
Таблица 3
Заданные напряжения
№ |
UA, B |
UВ, В |
UС, В |
UАВ, В |
UВС, В |
UСА, В |
|
1 |
150 |
150 |
100 |
300 |
300 |
200 |
|
2 |
200 |
100 |
100 |
400 |
250 |
250 |
|
3 |
150 |
200 |
250 |
200 |
150 |
150 |
|
4 |
100 |
200 |
200 |
150 |
200 |
250 |
|
5 |
300 |
250 |
100 |
250 |
400 |
400 |
|
6 |
100 |
150 |
200 |
200 |
200 |
400 |
|
7 |
300 |
200 |
150 |
200 |
250 |
170 |
|
8 |
150 |
300 |
250 |
250 |
250 |
100 |
|
9 |
200 |
100 |
300 |
350 |
200 |
400 |
|
10 |
175 |
250 |
100 |
400 |
300 |
250 |
|
11 |
125 |
200 |
100 |
300 |
450 |
250 |
|
12 |
250 |
150 |
120 |
175 |
250 |
300 |
|
13 |
150 |
250 |
200 |
350 |
200 |
275 |
|
14 |
275 |
175 |
125 |
450 |
300 |
275 |
|
15 |
175 |
100 |
200 |
250 |
150 |
300 |
|
16 |
150 |
150 |
100 |
300 |
300 |
200 |
|
17 |
200 |
100 |
100 |
400 |
250 |
250 |
|
18 |
150 |
200 |
250 |
200 |
150 |
150 |
|
19 |
100 |
200 |
200 |
150 |
200 |
250 |
|
20 |
300 |
250 |
100 |
250 |
400 |
400 |
|
21 |
100 |
150 |
200 |
200 |
200 |
400 |
|
22 |
300 |
200 |
150 |
200 |
250 |
170 |
|
23 |
150 |
300 |
250 |
250 |
250 |
100 |
|
24 |
200 |
100 |
300 |
350 |
200 |
400 |
Таблица 4
Параметры трёхфазной цепи
№ |
ZЛ, Ом |
Z0, Ом |
Z1, Ом |
Z2, Ом |
Z3, Ом |
Z4, Ом |
|
1 |
1 + j·35 |
12 - j·10 |
24 + j·30 |
12 + j·18 |
18 + j·28 |
10 - j·20 |
|
2 |
2 + j·4 |
16 + j·20 |
30 - j·25 |
18 + j·20 |
20 - j·16 |
12 + j·25 |
|
3 |
3 + j·5 |
20 + j·22 |
20 - j·12 |
16 + j·26 |
15 + j·15 |
16 - j·15 |
|
4 |
4 + j·6 |
24 - j·14 |
24 + j·16 |
20 - j·25 |
12 + j·18 |
18 - j·18 |
|
5 |
1 + j·4 |
22 + j·32 |
15 + j·18 |
24 + j·30 |
14 - j·20 |
20 + j·10 |
|
6 |
2 + j·5 |
20 - j·10 |
14 - j·25 |
15 - j·16 |
22 + j·30 |
18 - j·30 |
|
7 |
3 + j·4 |
18 - j·16 |
25 + j·24 |
18 - j·22 |
30 - j·18 |
16 + j·18 |
|
8 |
2 + j·6 |
15 + j·18 |
16 - j·10 |
12 - j·20 |
12 + j·24 |
14 - j·22 |
|
9 |
3 + j·6 |
12 + j·20 |
28 - j·20 |
10 - j·26 |
16 - j·18 |
12 + j·16 |
|
10 |
2 + j·7 |
8 - j·12 |
18 - j·20 |
22 + j·15 |
20 - j·22 |
10 - j·24 |
|
11 |
3 + j·7 |
10 + j·22 |
30 - j·30 |
28 + j·20 |
18 - j·20 |
20 + j·25 |
|
12 |
1 - j·5 |
14 - j·10 |
22 + j·14 |
8 - j·24 |
28 - j·25 |
28 + j·15 |
|
13 |
4 + j·7 |
25 + j·20 |
35 - j·35 |
25 + j·10 |
32 - j·25 |
16 - j·26 |
|
14 |
2,5 + j·4 |
30 - j·24 |
25 + j·18 |
10 - j·15 |
15 + j·10 |
10 + j·22 |
|
15 |
4 + j·6 |
32 + j·15 |
16 - j·22 |
20 + j·8 |
28 - j·14 |
8 - j·25 |
|
16 |
2 + j·5 |
26 - j·14 |
18 + j·24 |
25 - j·14 |
32 - j·20 |
12 + j·18 |
|
17 |
2 + j·6 |
26 + j·30 |
24 - j·25 |
30 + j·10 |
8 - j·12 |
14 - j·24 |
|
18 |
4 + j·5 |
14 - j·16 |
23 + j·16 |
24 - j·24 |
16 - j·20 |
20 + j·20 |
|
19 |
2 + j·3 |
12 + j·10 |
25 - j·20 |
12 - j·18 |
25 + j·34 |
24 + j·30 |
|
20 |
2 + j·4 |
10 - j·12 |
20 + j·15 |
24 - j·35 |
20 + j·12 |
16 - j·14 |
|
21 |
1 + j·4 |
16 + j·20 |
25 - j·25 |
18 + j·30 |
15 - j·16 |
10 + j·20 |
|
22 |
2,5 + j·4 |
12 + j·20 |
35 - j·18 |
28 + j·20 |
16 - j·18 |
10 - j·10 |
|
23 |
1 + j·5 |
25 + j·20 |
25 + j·30 |
15 - j·16 |
28 + j·26 |
16 - j·18 |
|
24 |
4 + j·6 |
14 - j·14 |
16 - j·24 |
18 + j·22 |
14 - j·20 |
14 - j·24 |
1.4 Расчёт переходного процесса
Задана расчётная схема и параметры цепи (таблица 5).
Требуется.
1. Определить законы изменения всех токов и напряжений после коммутации классическим методом. По полученным выражениям построить графики изменения всех токов и напряжений в промежутке времени от t = 0 до t = 5·ф.
2. Заменить источник постоянного напряжения источником синусоидальной ЭДС е(t) = Еm·sinщt, где Еm = Е. Определить закон изменения входного тока классическим методом.
3. Определить законы изменения тока, протекающего по катушке, и напряжения на конденсаторе от источника постоянного напряжения операторным методом. Сравнить результаты расчёта, полученные классическим и операторным методом.
Таблица 5
Заданные параметры цепи
№ |
L, мГн |
С, мкФ |
R1, Ом |
R2, Ом |
Е, В |
щ, рад/с |
|
1 |
225 |
50 |
12 |
12 |
520 |
300 |
|
2 |
360 |
600 |
60 |
120 |
500 |
80 |
|
3 |
750 |
150 |
414 |
690 |
1000 |
100 |
|
4 |
320 |
400 |
170 |
210 |
600 |
80 |
|
5 |
360 |
60 |
500 |
760 |
1200 |
200 |
|
6 |
400 |
100 |
300 |
12 |
100 |
80 |
|
7 |
280 |
40 |
400 |
585 |
1500 |
300 |
|
8 |
600 |
500 |
140 |
10 |
200 |
60 |
|
9 |
640 |
80 |
118 |
990 |
200 |
150 |
|
10 |
140 |
100 |
200 |
10 |
200 |
250 |
|
11 |
200 |
400 |
220 |
178 |
100 |
120 |
|
12 |
320 |
200 |
120 |
90 |
600 |
125 |
|
13 |
500 |
500 |
300 |
475 |
1000 |
60 |
|
14 |
270 |
150 |
150 |
15 |
200 |
150 |
|
15 |
250 |
125 |
100 |
990 |
2000 |
200 |
|
16 |
400 |
200 |
120 |
240 |
800 |
120 |
|
17 |
1000 |
400 |
90 |
980 |
1500 |
50 |
|
18 |
500 |
200 |
120 |
360 |
1000 |
100 |
|
19 |
200 |
50 |
70 |
400 |
800 |
300 |
|
20 |
300 |
100 |
500 |
20 |
300 |
200 |
|
21 |
480 |
80 |
185 |
440 |
750 |
150 |
|
22 |
480 |
120 |
60 |
15 |
300 |
150 |
|
23 |
720 |
90 |
160 |
1900 |
2500 |
150 |
|
24 |
600 |
150 |
140 |
20 |
200 |
100 |
2. Примеры выполнения расчётов
2.1 Расчёт цепи постоянного тока
Дана расчётная схема (рис. 1) и параметры цепи (таблица 6).
Рис. 1 Расчётная схема
Таблица 6
Параметры цепи постоянного тока
Е1, В |
Е3, В |
Е4, В |
Е5, В |
Е6, В |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
R7, Ом |
I, А |
|
70 |
30 |
60 |
100 |
75 |
18 |
5 |
12 |
20 |
10 |
25 |
16 |
6 |
Для выполнения задания (п. 1.1), схему по рис. 1 необходимо преобразовать следующим образом.
1. Изобразить источник тока.
2. Объединить общие точки.
3. Произвольно выбрать направление токов в ветвях.
4. Произвольно выбрать направление контурных токов.
5. Обозначить все узлы и точки изменения потенциала в контуре, для которого предполагается построение потенциальной диаграммы.
Преобразованная схема изображена на рис. 2.
Рис. 2 Преобразованная расчётная схема
Следует отметить, что в схеме по рис. 2 ток I6 = 0, так как он включен в цепь с вольтметром V1, проводимость которого равна нулю. Следовательно, в данной цепи имеется четыре независимых контура, при этом один контурный ток I известен. Таким образом, по методу контурных токов следует составить три уравнения:
E3 - E1 = i11 · (R1 + R7 + R3) + i22 · R7 - i33 · R3
E4 = i22 · (R2 + R7 + R4) + i11 · R7 + i33 · R4
E4 + E5 - E3 = i33 · (R3 + R4 + R5) - i11 · R3 + i22 · R4 - I · R5
Решаем уравнения и находим контурные токи:
i11 = 1,281 А
i22 = - 1,852 А
i33 = 5,772 А
На основе найденных контурных токов находим токи в ветвях:
I1 = - i11 = - 1,281 А
I2 = i22 = - 1,852 А
I3 = i11 - i33 = - 4,491 А
I4 = i22 + i33 = 3,92 A
I5 = i33 - I = - 0,228 A
I7 = i11 + i22 = - 0,571 А
Схема по рис. 2 включает четыре узла и четыре независимых контура, из которых один включает источник тока I. Следовательно, для проверки правильности расчётов следует составить три уравнения по I закону Кирхгофа и три уравнения по II закону Кирхгофа:
I2 = I1 + I7
I7 = I3 + I4
I4 = I2 + I5 + I
E3 - E1 = I7 · R7 + I3 · R3 - I1 · R1
E4 = I2 · R2 + I7 · R7 + I4 · R4
E4 + E5 - E3 = I4 · R4 + I5 · R5 - I3 · R3
- 1,852 = - 1,852
- 0,571 = - 0,571
3,92 = 3,92
- 40 = - 39,97
60 = 60
130 = 130
Проверка по законам Кирхгофа подтверждает правильность выполненных расчётов с погрешностью не более 5%.
Для составления баланса мощности предварительно необходимо определить разность потенциалов в точках подключения источника тока. Искомую величину напряжения найдём по закону Ома:
цб - I5 · R5 + E5 = цe UI = цe - цб = E5 - I5 · R5 = 102,3 В
Составим и рассчитаем уравнение баланса мощности:
E1 · I1 + E3 · I3 + E4 · I4 + E5 · I5 + UI · I =
=
601,8 = 601,8
Результаты расчёта мощностей подтверждают правильность найденных значений токов с погрешностью не более 5%.
Построение потенциальной диаграммы будем производить для контура а-в-г-б-д-е-ж, так как данный контур проходит через точки подключения вольтметров.
Примем потенциал ца = 0. Тогда потенциалы других точек контура можно определить по закону Ома:
цв = ца - I7 · R7 = 9,136 В
цг = цв + Е4 = 69,14 В
цб = цг - I4 · R4 = - 9,26 В
цд = цб - I5 · R5 = - 6,98 В
це = цд + Е5 = 93,02 В
цж = це - Е1 = 23,02 В
ца = цж + I1 · R1 = - 0,038 В
Для определения показания вольтметра V1 необходимо также рассчитать потенциалы цз и ци. Поскольку ток I6 = 0, потенциалы цз = ци, их величину можно определить по закону Ома:
цз = ци = цб - Е6 = - 84,26 В
Потенциальная диаграмма, построенная по результатам расчётов, приведена на рис. 3.
Рис. 3 Потенциальная диаграмма
По потенциальной диаграмме определяем показание вольтметров:
V1 = 84,26 В; V2 = 76,12 В.
Для определения тока в резисторе, подключенном к точкам а-б, методом эквивалентного генератора схему по рис. 2 следует преобразовать следующим образом.
1. Разорвать ветвь а-б.
2. Исключить ветви с вольтметрами.
3. Обозначить узловые потенциалы. Один любой узловой потенциал следует принять равным нулю, на схеме это решение можно отметить знаком заземления.
4. Направить токи в ветвях, включающих точки а и б.
Преобразованная схема изображена на рис. 4.
Рис. 4 Схема для определения ЭДС эквивалентного генератора
В преобразованной схеме по рис. 4 имеется три узла - б, в и е, принимаем потенциал цб = 0. Потенциалы цв и це рассчитаем по методу узловых потенциалов:
Решаем уравнения и находим узловые потенциалы:
цв = 32,37 В; це = 113,8 В.
Для определения потенциала ца предварительно необходимо найти ток I1 по закону Ома:
цв - I1 · R7 - I1 · R1 + E1 = це А.
Зная значение тока I1, по закону Ома можно найти потенциал ца:
ца = цв - I1 · R7 = 37,75 В
ЭДС эквивалентного генератора определится как разность потенциалов цб и ца:
ЕЭГ = цб - ца = - 37,75 В
Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора Rвн, преобразуем схему по рис. 4 следующим образом.
1. Все источники ЭДС замыкаем.
2. Источник тока размыкаем.
Преобразованная схема изображена на рис. 5.
Рис. 5.5 Схема для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора - это эквивалентное сопротивление схемы по рис. 5 относительно точек а-б. Для его определения следует в схеме (рис. 5) эквивалентно преобразовать соединённые в треугольник сопротивления R3, R4, R5 в соединённые в звезду сопротивления R34, R45, R53 (рис. 6):
5,714 Ом,
4,762 Ом,
2,857 Ом.
Рис. 6 Преобразованная схема для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора
Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:
15,4 Ом.
Зная ЕЭГ и Rвн, найдём ток I2 по формуле
- 1,85 А.
Как можно отметить, результаты расчёта тока I2 методом эквивалентного генератора и методом контурных токов отличаются не более чем на 5%. Следовательно, цепь постоянного тока рассчитана верно.
2.2 Расчёт цепи переменного тока
Дана расчётная схема (рис. 6) и параметры цепи (таблица 7). Частота - 50 Гц, следовательно, угловая частота щ = 314 рад/с.
Рис. 6 Расчётная схема
Таблица 7
Параметры цепи переменного тока
R1, Ом |
L1, мГн |
C1, мкФ |
R2, Ом |
L2, мГн |
C2, мкФ |
R3, Ом |
L3, мГн |
C3, мкФ |
Um, В |
, градусы |
|
20 |
50 |
125 |
10 |
25 |
100 |
16 |
75 |
300 |
30 |
60 |
В соответствии с заданием (п. 1.2) принимаем uаб = Um*sin(щt+ш) = = 30·sin(314t+60°) = В, а схему по рис. 6 преобразовываем следующим образом.
1. Направляем токи в ветвях.
2. Обозначаем напряжение источника энергии Uвх.
Преобразованная схема изображена на рис. 7.
Рис. 7 Преобразованная расчётная схема
Расчёт токов и напряжений на всех участках цепи выполняем символическим методом, используя закон Ома и законы Кирхгофа.
По закону Ома находим напряжения и токи на элементах R2, L2, C2:
А,
В,
А,
А,
В,
В.
Ток i3 находим по второму закону Кирхгофа:
А.
Ток i1 находим по первому закону Кирхгофа:
А.
Напряжения на элементах R3, C3, R1, L1, C1 находим по закону Ома:
В,
В,
В,
В,
В.
Напряжение на входе цепи находим по второму закону Кирхгофа:
В.
Определяем мощности на всех участках и на входе цепи:
Вт,
Вт,
Вт,
вар,
вар,
вар,
вар,
вар,
вар,
В·А.
Схема по рис. 7 включает три узла и три независимых контура. Следовательно, для проверки правильности расчётов следует составить два уравнения по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа:
Проверка по законам Кирхгофа подтверждает правильность выполненных расчётов с погрешностью не более 5%.
Баланс мощностей составляем отдельно для активных и реактивных мощностей:
Pвх = P1 + P2 + P3
690,5 = 690,5
Qвх = QL1 + QL2 + Qаб + QС1 + QС2 + QС3
-224 = -224
Результаты расчёта мощностей подтверждают правильность решения задачи с погрешностью не более 5%.
Для построения волновых диаграмм напряжения, тока и мощности на входе цепи удобно использовать программные средства - электронные таблицы или математические прикладные пакеты. Волновые диаграммы напряжения, тока и мощности для рассматриваемого примера (uвх(t)=144·sin(314t-28,85°), i1(t)=5,041·sin(314t-10,88°), pвх(t)= uвх(t)·iвх(t)) изображены на рис. 8, 9 и 10.
Рис. 8 Волновая диаграмма напряжения на входе цепи
Рис. 9 Волновая диаграмма тока на входе цепи
Рис. 10 Волновая диаграмма мощности на входе цепи
Векторные диаграммы токов и напряжений можно построить на одной комплексной плоскости, выделив токи и напряжения, например, разными цветами, либо на двух отдельных комплексных плоскостях. Векторные диаграммы для рассматриваемого примера изображены на рис. 11 и 12.
Рис. 11 Векторная диаграмма напряжений
Рис. 12 Векторная диаграмма токов
2.3 Расчёт трёхфазной цепи
Принципы расчёта трёхфазных цепей с нулевым проводом и без нулевого провода одинаковы, но подходы к решению немного отличаются. Потому в данном разделе рассмотрены примеры выполнения расчётно-графической работы "Расчёт трёхфазной цепи" для обоих случаев.
2.3.1 Расчёт трёхфазной цепи с нулевым проводом
Дана расчётная схема (рис. 13) и параметры цепи (таблица 8).
Рис. 13 Расчётная схема
Таблица 8
Параметры трёхфазной цепи с нулевым проводом
UA, B |
UВ, В |
UС, В |
ZЛ, Ом |
Z0, Ом |
Z1, Ом |
Z2, Ом |
Z3, Ом |
Z4, Ом |
|
Подобные документы
Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.
методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012Методика определения всех оков заданной цепи методом контурных токов и узловых напряжений, эквивалентного генератора. Проверка по законам Кирхгофа. Составление баланса мощностей. Формирование потенциальной диаграммы, расчет ее главных параметров.
контрольная работа [108,1 K], добавлен 28.09.2013Метод контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса электрических мощностей. Построение потенциальной диаграммы для контура, который включает источники электродвижущей силы. Нахождение тока в ветви с помощью метода эквивалентного генератора.
контрольная работа [730,5 K], добавлен 27.03.2013Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.
контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Определение тока в ветвях по законам Кирхгофа. Суть метода расчета напряжения эквивалентного генератора. Проверка выполнения баланса мощностей. Расчет однофазной электрической цепи переменного тока.
контрольная работа [542,1 K], добавлен 25.04.2012Расчет значений тока во всех ветвях сложной цепи постоянного тока при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа и метода контурных токов. Составление баланса мощности. Моделирование заданной электрической цепи с помощью Electronics Workbench.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 27.04.2013Расчет заданной схемы по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Уравнение баланса мощностей, проверка его подстановкой числовых значений. Комплексные действующие значения токов в ветвях схемы. Построение векторных диаграмм.
контрольная работа [736,7 K], добавлен 11.01.2011Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012Расчет параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, и узловых напряжений. Расчет баланса мощностей. Построение потенциальной диаграммы. Сравнение результатов вычислений. Расчет параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд.
курсовая работа [682,1 K], добавлен 14.04.2015Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Составление системы контурных уравнений для неориентированного графа, построение схемы электрической цепи. Определение тока в первой ветви и проверка баланса мощностей. Вычисление напряжения на ветвях цепи и построение векторной диаграммы токов.
контрольная работа [441,4 K], добавлен 25.12.2012Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.
курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016Применение метода комплексных амплитуд к расчёту цепей гармонического тока, особенности построения векторных диаграмм. Расчет методом контурных токов мгновенного значения токов в ветвях, проверка баланса мощностей, векторной диаграммы токов и напряжений.
курсовая работа [160,3 K], добавлен 19.12.2009Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.
лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012Свойства резистора. Расчет резистивной цепи постоянного тока методом эквивалентного генератора. Изучение методов уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, наложения и двух узлов. Расчет тока в электрических цепях и баланса мощностей.
контрольная работа [443,9 K], добавлен 07.04.2015Составление системы уравнений по законам Кирхгофа и представление ее в дифференциальной и символической формах. Построение временных графиков мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами электрической цепи. Расчет токов в ветвях.
контрольная работа [128,0 K], добавлен 06.12.2010