Математическое описание и расчёт сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме
Основные способы расчета сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме. Составление математических моделей цепи для мгновенных, комплексных, постоянных значений источников напряжения и тока. Определение тока в заданной ветви методом наложения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.11.2017 |
| Размер файла | 1,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
17
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное Агентство по образованию Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
(ТУСУР)
Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОР)
Математическое описание и расчёт сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме
Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине
"Основы теории цепей"
Выполнил студент группы з-45
Фрик С.В.
Руководитель: профессор каф. ТОР
Филатов А.В.
Томск 2017 г.
Задание на курсовую работу по дисциплине
"Основы теории цепей"
Студенту Фрик С.В. группа з-45 факультет ___ РТФ______
1. Тема проекта: Методы математического описания и расчета сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме.
2. Срок сдачи работы на кафедру "___"____________2017 г.
3. Цель проекта: овладеть способами расчета сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме.
4. Исходные данные для проектирования:
схема для расчёта (схема б);
параметры активных и пассивных компонентов цепи
(таблица 2.1 - строка 12, таблица 2.2 - строка 22).
5. Задание на проектирование:
1 часть:
5.1 Составить ММЦ для заданной схемы относительно токов ветвей для мгновенных значений источников E и J произвольной формы.
5.2 Составить ММЦ относительно токов ветвей для комплексных значений и .
5.3 Составить ММЦ относительно токов ветвей для постоянных значений источников E и J (E и J).
2 часть:
5.4 При действии постоянных источников вычислить все токи и напряжения на пассивных элементах цепи на RCL. Проверить расчет уравнением баланса мощностей.
5.5 Вычислить комплексное значение токов в заданной схеме методом контурных токов. Расчёт проверить уравнением баланса мощностей. Записать мгновенное значение гармонических токов.
5.6 Рассчитать комплексное значение схемы методом узловых потенциалов (напряжений). Записать мгновенное значение напряжений в гармонической форме (через cos).
Дата выдачи задания "____" _____________ 2017 г.
Подпись руководителя _____________
Подпись студента _________________
Содержание
- Введение
- Исходные данные
- 1. Расчёт ММЦ для схемы относительно токов ветвей для мгновенных значений источников E и J произвольной формы
- 2. Расчет ММЦ относительно токов ветвей для комплексных значений и .
- 3. Расчёт ММЦ для схемы относительно токов ветвей для постоянных значений источников E и J
- 4. Расчёт комплексных значений методом контурных токов (МКТ)
- 5. Расчёт комплексных значений напряжений в узлах методом узловых потенциалов (МУП)
- 6. Запишем мгновенное значение напряжений относительно нулевого потенциала в гармонической форме
- Заключение
- Список используемой литературы
Введение
Целью работы является овладение способами расчета сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме.
В том числе: составление математических моделей цепи для мгновенных, комплексных, постоянных значений источников напряжения и тока, вычисление всех токов и напряжений на пассивных элементах при действии постоянных источников напряжения и тока, вычисление комплексных значений токов всех ветвей методами контурных токов и узловых потенциалов, определение тока в заданной ветви методом наложения.
Исходные данные
Источники:
а) - произвольной формы
б) гармонические колебания
в) постоянные
, , ,
рис.1
электрическая цепь линейная стационарный режим
1. Расчёт ММЦ для схемы относительно токов ветвей для мгновенных значений источников E и J произвольной формы
Выберем направления токов ветвей, пронумеруем узлы, укажем направление обхода контуров
рис.2
Рассчитаем количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, находится по формуле 1, по второму - 2:
(1), (2)
Посчитаем количество уравнений, по первому закону Кирхгофа:
N1зк=4-1=3
Посчитаем количество уравнений, по второму закону Кирхгофа:
N2зк =7+1-4-1=3
Сумма уравнений по первому и второму законам должна равняться количеству неизвестных токов.
@=N1зк +N2зк =3+3=6
В схеме шесть неизвестных токов, следовательно, необходимо составить уравнения: три по первому закону Кирхгофа и три по второму закону Кирхгофа:
1 узел
2 узел
3 узел
1 контур
2 контур
3 контур
После подстановки компонентных уравнений получим систему, позволяющую найти токи ветвей:
2. Расчет ММЦ относительно токов ветвей для комплексных значений и .
рис.3
3. Расчёт ММЦ для схемы относительно токов ветвей для постоянных значений источников E и J
рис.4
1 узел
2 узел
3 узел
1 контур
2 контур
3 контур
Получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными - четырьмя токами и двумя напряжениями на конденсаторах . Найдём их, подставляя в систему известные величины и решая её:
Из первого уравнения получим .
Складывая второе уравнение со вторым, определим . Тогда
.
Складываем пятое с шестым уравнением, получим
С учётом равенства токов можно записать
Сопоставляя равенство токов и третье уравнение, составим систему для нахождения токов
то есть
откуда
значит,
Найдём напряжения на пассивных элементах:
Токи получились отрицательными. Это означает, что их истинные направления противоположны первоначально заданным. Покажем истинные направления токов на рис.5.
рис.5
Проверим баланс мощностей (см. рис.5):
4. Расчёт комплексных значений методом контурных токов (МКТ)
Пересчитаем генератор тока в генератор напряжения:
Запишем ЭДС в комплексной алгебраической форме:
, ,
Вычислим комплексные сопротивления:
Эквивалентные модели цепи для МКТ представлены на рис.6
рис.6
Составляем систему уравнений:
Комплексы собственных сопротивлений контуров:
Комплексы взаимных сопротивлений контуров:
Комплексы контурных ЭДС:
Систему решаем относительно контурных токов методом Крамера:
Искомые токи:
Расчёт проверим с помощью баланса активных и реактивных мощностей.
Для активных мощностей:
Для реактивных мощностей:
Запишем мгновенные значения гармонических токов:
,
,
,
5. Расчёт комплексных значений напряжений в узлах методом узловых потенциалов (МУП)
Пересчитаем генераторы напряжения в генераторы тока:
Проводимости ветвей в комплексной форме в сименсах:
,
,
рис.7
Принимаем потенциал 4 узла равным нулю.
Суммы проводимостей ветвей, сходящихся в узлах соответственно 1, 2, 3:
Проводимости между соответствующими узлами 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3:
Узловые токи в узлах соответственно 1, 2, 3:
Составляем систему и решаем её относительно комплексных потенциалов:
,
, ,
Искомые токи по закону Ома:
Результаты, полученные по МКТ и МУП, совпадают.
6. Запишем мгновенное значение напряжений относительно нулевого потенциала в гармонической форме
Заключение
В ходе работы была составлены математические модели цепи по методу токов ветвей для мгновенных, комплексных, постоянных значений источников токов и напряжений.
При действии постоянных источников напряжения и тока были вычислены все токи и напряжения на пассивных элементах.
Методом контурных токов и методом узловых потенциалов были рассчитаны комплексные значения токов всех ветвей.
Правильность расчета была проверена уравнением баланса мощностей.
Список используемой литературы
1. Атабеков Г.И. Основы теорий цепей. - СПб., Лань 2009 - 432 с.
2. Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая. школа, 2000
3. Теория электрических цепей: Учебное пособие к практическим занятиям / Мельникова И.В., Дубовик К.Ю., 156 стр.
4. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. - М.: Энергия 1965 - 862 стр.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление математических моделей цепи для мгновенных, комплексных, постоянных значений источников напряжения и тока. Расчет токов и напряжений на элементах при действии источников напряжения и тока. Входное сопротивление относительно источника сигнала.
курсовая работа [818,5 K], добавлен 13.05.2015Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Расчет значений тока во всех ветвях сложной цепи постоянного тока при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа и метода контурных токов. Составление баланса мощности. Моделирование заданной электрической цепи с помощью Electronics Workbench.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 27.04.2013Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Схема и пример расчета простейшей электрической цепи. Проверка баланса мощности. Построение векторно-топографической диаграммы. Определение напряжения по известному току. Расчет сложной электрической цепи. Матрица инциденций и матрица параметров цепи.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 13.02.2012Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Определение тока в ветвях по законам Кирхгофа. Суть метода расчета напряжения эквивалентного генератора. Проверка выполнения баланса мощностей. Расчет однофазной электрической цепи переменного тока.
контрольная работа [542,1 K], добавлен 25.04.2012Моделирование электрической цепи с помощью программы EWB-5.12, определение значение тока в цепи источника и напряжения на сопротивлении. Расчет токов и напряжения на элементах цепи с использованием формул Крамера. Расчет коэффициента прямоугольности цепи.
курсовая работа [86,7 K], добавлен 14.11.2010Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Основные методы расчета сложной цепи постоянного тока. Составление уравнений для контуров по второму закону Кирхгофа, определение значений контурных токов. Использование метода эквивалентного генератора для определения тока, проходящего через резистор.
контрольная работа [364,0 K], добавлен 09.10.2011Основные законы и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Линейные электрические цепи синусоидального тока. Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов. Трехфазная система с нагрузкой.
курсовая работа [777,7 K], добавлен 15.04.2010Составление системы уравнений по законам Кирхгофа и представление ее в дифференциальной и символической формах. Построение временных графиков мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами электрической цепи. Расчет токов в ветвях.
контрольная работа [128,0 K], добавлен 06.12.2010Описание схемы и определение эквивалентного сопротивления электрической цепи. Расчет линейной цепи постоянного тока, составление баланса напряжений. Техническая характеристика соединений фаз "треугольником" и "звездой" в трехфазной электрической цепи.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 27.06.2013Ток переходного процесса в ветви с индуктивностью. Переходное напряжение на конденсаторе. Определение свободных составляющих тока через катушку и напряжения на конденсаторе. Составление операторной схемы. Цепи постоянного тока, короткое замыкание.
курсовая работа [200,7 K], добавлен 15.08.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.
контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012Электрические цепи при гармоническом воздействии. Работа цепи при воздействии источников постоянного напряжения и тока. Расчет схемы методом наложения (суперпозиции). Нахождение токов в ветвях схемы методом контурных токов. Напряжения на элементах цепи.
курсовая работа [933,0 K], добавлен 18.12.2014Расчёт параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, контурных токов и методом узловых напряжений. Расчёт баланса мощностей. Расчёт параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд. Преобразование соединения сопротивлений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.04.2015Расчёт токов и напряжений цепи. Векторные диаграммы токов и напряжений. Расчёт индуктивностей и ёмкостей цепи, её мощностей. Выражения мгновенных значений тока неразветвлённой части цепи со смешанным соединением элементов для входного напряжения.
контрольная работа [376,9 K], добавлен 14.10.2012Схема линейной электрической цепи, измерение токов в ветвях методом наложения. Расчет потенциалов узлов. Определение тока в ветви методом эквивалентного генератора. Проверка соотношений эквивалентного преобразования треугольника в звезду и наоборот.
лабораторная работа [527,9 K], добавлен 17.02.2013Изучение метода анализа линейной электрической цепи при различных воздействиях в различных режимах с применением вычислительной техники. Проведение анализа заданной линейной разветвленной электрической цепи численным, операторным, частотным методами.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.01.2012
