Спектральные характеристики сигналов с минимальным (частотным) сдвигом и синусоидальным скруглением импульса

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»

Физико-технический факультет

Кафедра оптоэлектроники

Спектральные характеристики сигналов с минимальным (частотным) сдвигом и синусоидальным скруглением импульса

д.т.н., профессор Приходько Андрей Иванович

магистрант Тимбай Никита Аркадьевич

Аннотация

Рассмотрены сигналы с минимальным (частотным) сдвигом и синусоидальным скруглением импульса (СММС), форма которого зависит от параметра м. Получено выражение для спектральной плотности мощности (СПМ) сигналов с СММС при различных значениях параметра м. Представлены результаты расчетов СПМ и эффективной ширины спектра сигналов по различным критериям

Ключевые слова: частотная манипуляция с непрерывной фазой, манипуляция минимального сдвига, манипуляция минимального сдвига с синусоидальным скруглением, квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом, спектральная плотность мощности, эффективная ширина спектра

Annotation

Signals with the sinusoidal minimum (frequency) shift-keying (SMSK) which impulse form depends on parameter м are considered. Expression for power spectral density (PSD) of SMSK signals at various values of parameter м is obtained. Results of PSD calculations and effective bandwidth of signals by various criteria are presented

Keywords: continuous-phase frequency shift-keying, minimum shift-keying, sinusoidal minimum shift-keying, offset quadrature phase shift-keying, power spectral density, effective bandwidth

Частотно-манипулированные сигналы с непрерывной мгновенной начальной фазой (ЧМНФ) находят широкое применение в современных цифровых системах связи, обладающих высокой спектральной и энергетической эффективностью [1, 2, 5, 6]. Наибольший практический интерес среди этого класса сигналов представляют сигналы с ЧМНФ и индексом модуляции 0,5. Такой вид модуляции называется модуляцией минимального (частотного) сдвига (ММС). Важной модификацией сигналов с ММС являются сигналы с ЧМНФ и синусоидальным скруглением импульса (СММС).

Выражение для спектральной плотности мощности (СПМ) сигналов с ММС приведено, например, в [1, 2, 5, 6]. Формулы, определяющие СПМ сигналов с СММС, получены в [5].

Цель работы: рассмотреть сигналы с СММС общего вида, у которых форма манипулирующего импульса зависит от неотрицательного параметра м (при м = 0 они вырождаются в сигналы с ММС, а при м = 0,25 - в сигналы с СММС), получить выражения для СПМ этих сигналов, провести расчет СПМ при различных м и оценить эффективную ширину спектра сигналов по различным критериям.

Сигнал с ЧМНФ определяется выражением [5, 6]

, (1)

где и - энергия и длительность элемента сигнала; и - частота и начальная фаза несущего колебания; - последовательность статистически независимых одинаково распределенных двоичных символов, каждый элемент которой с одинаковой вероятностью принимает значения +1 и -1. Передаваемая информация заключена в фазе

 (2)

где - индекс модуляции - разнос частот; - частотный импульс, отражающий форму изменения частоты сигнала.

В случае, когда в (2) и частотный импульс имеет прямоугольную форму

(3)

сигнал (1) представляет собой сигнал с ММС. В случае, когда в (2) и частотный импульс имеет форму «приподнятого косинуса»

(4)

сигнал (1) представляет собой сигнал с СММС.

Изменение фазы сигнала можно определить формой фазового импульса , который связан с частотным импульсом очевидным соотношением

(5)

В этом случае последовательность фаз (2) принимает вид

 (6)

где согласно (3)-(5) фазовые импульсы для сигналов с ММС и СММС соответственно составляют

(7)

и

(8)

В работах [5, 6] показано, что сигналы с ММС и СММС можно представить в виде сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией со сдвигом (офсетной квадратурной фазовой манипуляцией):

(9)

где

(10)

(11)

- манипулирующие последовательности в синфазном и квадратурном канале соответственно;

(12)

(13)

- прямоугольные импульсы единичной амплитуды и длительности ; и - символы двоичной полярной фазокодирующей последовательности с четными и нечетными номерами, связанные с символами последовательности в (6) соотношением , а скругляющие функции и определяются выражениями [5]

(14)

и

(15)

- для сигнала с ММС;

(16)

и

(17)

- для сигнала с СММС.

Рассмотрим наиболее общий случай сигналов с СММС, представляя функции и в виде

(18)

и

(19)

где м - неотрицательный параметр. При м = 0 сигналы (18), (19) вырождаются в сигналы (14), (15) для ММС, при м = 0,25 - в функции (16), (17) для СММС. При скругленные импульсы (18), (19) внутри интервалов длительности могут принимать отрицательные значения, что нарушает условие непрерывности мгновенной фазы сигнала в квадратурных каналах.

Применяя методику [5], получаем, что в соответствии с (18) и (19) СПМ комплексной огибающей сигнала (9) в общем случае определяется выражением

(20)

где - функция Бесселя k-го порядка аргумента x, а соответствующие функции составляют

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

При м = 0, когда и для , согласно (21) и (22) формула (20) сводится к известному выражению для СПМ комплексной огибающей сигнала с ММС:

 (27)

Точность расчета СПМ по формулам (20)-(26) зависит от числа N учитываемых членов рядов в (20):

(28)

Для оценки погрешности расчета воспользуемся представлением функции Бесселя в виде [4]

(29)

где ; . Из представления (29) вытекает неравенство

согласно которому

причем из разложения экспоненты в степенной ряд следует, что

 (30)

В соответствии с (21)-(26) величины и не могут быть больше единицы. Поэтому из формул (20), (28) и (30) следует, что верхняя граница ошибки расчета при N-членном приближении ограничена неравенством

(31)

В силу того, что односторонняя СПМ вещественного радиосигнала (9) связана с СПМ его комплексной огибающей простым соотношением [5, 6]

(32)

их эффективная ширина спектра одинакова. Поэтому эффективную ширину спектра сигнала F можно оценивать по комплексной огибающей с использованием следующих критериев [3]:

- ширина полосы по половинному уровню - интервал F, на котором основной лепесток СПМ комплексной огибающей сигнала уменьшается вдвое (на 3 дБ) относительно максимального значения:

(33)

- ширина полосы прямоугольного эквивалента (шумовая полоса) - ширина полосы F комплексной огибающей воображаемого сигнала, имеющего прямоугольную СПМ с уровнем и такую же среднюю мощность , что и комплексная огибающая рассматриваемого сигнала:

(34)

- ширина полосы по первому нулю - ширина полосы F основного лепестка СПМ, в пределах которого сосредоточена основная доля средней мощности комплексной огибающей сигнала;

- ширина полосы F, в пределах которой сосредоточена заданная часть (обычно 99%) средней мощности комплексной огибающей сигнала:

(35)

- ширина полосы по уровню g дБ - ширина полосы F, за пределами которой боковые лепестки СПМ комплексной огибающей не превышают заданный уровень (обычно -35 дБ или -50 дБ) относительно максимального значения :

, дБ(36)

- ширина полосы, вычисляемая с помощью метода моментов и представляющая собой величину среднего квадратического отклонения относительно начальной частоты :

(37)

Рассчитанные по формулам (20)-(28) графики СПМ комплексных огибающих сигналов с СММС (в децибелах) при N = 10 и различных значениях м представлены на рисунке для .

Рисунок. Графики СПМ комплексных огибающих сигналов с СММС

В таблице представлены результаты расчетов эффективной ширины спектра сигналов с СММС по формулам (33)-(37).

Таблица. Результаты расчетов эффективной ширины спектра

Расчеты показали, что при м = 0 сигнал с СММС в области центральной частоты (в основной полосе частот) имеет наиболее компактный спектр, а при увеличении отстройки скорость спада внеполосных излучений пропорциональна (составляет 40 дБ на декаду или 12 дБ на октаву). По мере роста параметра м основной лепесток спектра расширяется, но при этом скорость спада внеполосных излучений увеличивается и в предельном случае при м = 0,25 пропорциональна (составляет 60 дБ на декаду или 24 дБ на октаву).

синусоидальный скругление импульс частотный

Литература

1. Варгаузин В.А., Цикин И.А. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи. - СПб.: БХВ-Петербург, 2013. - 352 с.

2. Голдсмит А. Беспроводные коммуникации. - М.: Техносфера, 2011. - 904 с.

3. Приходько А.И. Детерминированные сигналы. - М.: Горячая линия-Телеком, 2013. - 326 с.

4. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. - М.: Наука, 1977. - 344 с.

5. Simon M.K. Bandwidth-Efficient Digital Modulation with Application to Deep-Space Communications. - Pasadena: California Institute of Technology, JPL Publication, 2001. - 229 p.

6. Xiong F. Digital Modulation Techniques. - Boston - London: Artech House, 2006. - 1017 p.

Размещено на Allbest.ru