Аналитическое исследование суперпотенциала и динамики скалярных полей взаимодействующих с гравитацией

Изучение уравнений Фридмана-Эйнштейна со скалярным полем сведением последних к уравнению Абеля. Развитие и применение метода функционала полной энергии к интегрированию уравнений. Вычисление полуклассической вероятности туннелирования в квантовых космол.

Рубрика Физика и энергетика
Вид автореферат
Язык русский
Дата добавления 27.11.2017
Размер файла 31,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналитическое исследование суперпотенциала и динамики скалярных полей взаимодействующих с гравитацией

01.04.02 теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Юров Валериан Артемович

Калининград 2010

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Российского государственного университета им. И. Канта

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Иванов Алексей Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Червон Сергей Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Брюханов Валерий Вениаминович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский Государственный Университет (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится ”10” декабря 2010 г. в _15_ час. на заседании диссертационного совета К 212.084.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Российском государственном университете им. И.Канта по адресу: 236041, г. Калининград, ул. Ал. Невского, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского государственного университета имени Иммануила Канта.

Автореферат разослан ”__” __________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета: Пахотин В.А.

Актуальность темы. Открытие феномена положительного космологического ускорения и измерение параметра уравнения состояния с высокой уверенностью приводят к заключению о наличии во вселенной положительной энергии гравитирующего вакуума (модель космологической постоянной или Л-члена). Это обстоятельство приводят к серии новых серьезных проблем, самой известной из которых считается т.н. проблема малости космологической постоянной.

В настоящее время можно выделить несколько методов разрешения описанных затруднений. Согласно первому и наиболее радикальному из них, наблюдаемые противоречия свидетельствуют о том, что уравнения Фридмана-Робертсона-Уокера-Леметра (ФРУЛ) на самом деле неприменимы к наблюдаемой вселенной и должны быть заменены другими, более корректно описывающими нынешнюю стадию эволюции Вселенной. Второй, более консервативный подход, предполагает справедливость уравнений ФРУЛ, однако исходит из наличия принципиально нового вида материи, обладающего отрицательным давлением: так называемой темной энергии. Соответственно, задача заключается в определении физической природы этого феномена, а также в развитии математического формализма, позволяющего строить точные решения системы ФРУЛ для более общих потенциалов, чем обычно рассматриваемые.

Среди популярных моделей, удовлетворяющих первому подходу, следует в первую очередь назвать модели, допускающие переменность некоторых фундаментальных констант, в частности, скорости света. Интерес к таким моделям обусловлен результатами астрономических наблюдений (анализу линий поглощения в спектре QSO), дающими определенные обоснования гипотезе переменности постоянной тонкой структуры. Другим примером современных альтернативных космологических моделей является теория бран и макроскопически больших внешних измерений, в рамках которой, вероятно, можно найти элегантное решение фундаментальной проблемы космологической постоянной. Кроме того, в настоящее время достаточно популярны моделям f(R)-гравитации, изучение которых облегчается доказанной конформной эквивалентностью этих моделей и теорий Эйнштейна-Фридмана со скалярными полями. Иными словами, для получения общих решений f(R)-модели достаточно решения классических уравнений ФРУЛ с потенциалом соответствующего вида. На этом наблюдении основывается второй подход к решению космологических задач: разработка новых методов решения уравнений типа ФРУЛ с произвольными потенциалами (в том числе и теми, которые возникают в рамках моделей конформно эквивалентным теориям модифицированной гравитацией). Эффективным направлением оказывается использование цепочек изоспектральных симметрий подход апробированный для бран (а также в ряде гидродинамических задач). Попытка рассматривать bulk-пространство с d>1 приводит к поискам аналога изоспектральных симметрий в многомерных пространствах. Эти разработки могут иметь неожиданное важное приложение в теории многомерных нелинейных уравнений: в частности, на этом пути появляется техника построения точных решений трехмерных дифференциальных уравнений в частных производных, в одномерном пределе переходящих в знаменитое уравнение Бюргерса. Альтернативно к цепочкам дискретных симметрий, был разработан новый метод, основанный на ранее неизвестной связи, существующей между общими решениями уравнениями ФРУЛ и уравнением Абеля первого рода. Суть метода заключается в сведении системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, решаемых, главным образом, только численными методами, к обыкновенному одномерному нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка, что является несомненной находкой для нахождения аналитических решений, описывающих конкретные физические процессы в космологии.

Основные задачи. Диссертационная работа направлена на аналитическое исследование моделей скалярного поля, минимально связанного с гравитацией, а также некоторых перспективных альтернативных моделей гравитации, и на развитие нового математического аппарата, позволяющего достаточно просто анализировать эти модели. Подробному изучению были подвергнуты две альтернативы: (I) квантовая космология с переменной скоростью света и (II) модель с положительной космологической постоянной (г=0) реализованная на бране. Основные задачи диссертационной работы состояли в следующем:

1. Разработка эффективного метода построения интегрируемых потенциалов самодействия, обладающих тремя свойствами: (i) потенциалы спонтанно нарушают симметрию, (ii) описывают фазу инфляции с естественным выходом и (iii) демонстрируют наличие нескольких последовательных инфляционных фаз.

2. Изучение уравнений Фридмана-Эйнштейна со скалярным полем сведением последних к уравнению Абеля первого рода. Развитие и применение метода функционала полной энергии к интегрированию этих уравнений.

3. Вычисление полуклассической вероятности туннелирования в квантовых космологиях, основанных на моделях Альбрехта Магуэйджо - Бэрроу (АМБ) и граничных условиях Виленкина. Анализ зависимости вероятности рождения ''вселенных'' путем квантового туннелирования от величины положительной вакуумной энергии. Получение несингулярного инстантона в модели АМБ со скалярным полем, вносящего основной вклад в евклидов интеграл по путям.

4. Построение регулярных решений с подавленной величиной космологической постоянной на видимой бране, при наличии пятимерного объемлющего объема заполненного стабилизирующим скалярным полем, методом одномерных изоспектральных симметрий.

5. Обобщение метода изоспектральных симметрий на многомерный случай. Использование этих преобразований для построения и изучения локализованных несингулярных решений (1+3) нелинейных моделей.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту.

1. Показано, что фиксация суперпотенциала, как полиномиальной функции поля W=W(?) позволяет построить в явном виде интегрируемые модели со спонтанно нарушенной симметрией, описывающие инфляцию и естественный выход из нее, без необходимости ''тонкой настройки'' параметров.

2. Продемонстрировано, что общее решение космологических уравнений Эйнштейна-Фридмана для вселенной, заполненной скалярным полем с известным потенциалом взаимно однозначно связано с общим решением уравнения Абеля первого рода: доказана теорема, позволяющая из известного потенциала скалярного поля V(?) и решения соответствующего уравнения Абеля первого рода в явном виде получать все остальные космологические параметры, т.е. масштабный фактор a(t) и скалярное поле ?(t). Продемонстрированы полученные на базе этой теоремы решения уравнения Фридмана для V=const, V=V0eб? и потенциалу со спонтанно нарушенной симметрией. В результате анализа неинтегрируемой модели с квадратичным потенциалом V=m2?2/2 показано, что данная модель естественным образом приводит к инфляции с выходом, не требующим тонкой подстройки параметров.

3. Показано, что в классе моделей АМБ, полуклассический потенциал в пределе вырождается в гиперболу, что приводит к существенно новому поведению решений по сравнению с классическими моделями, в которых этот потенциал вырождается в параболу. В частности, квазиклассическая вероятность туннелирования оказывается экспоненциально подавленной для больших значений вакуумной энергии. Построен несингулярный гравитационный инстантон, обладающий O(4)-инвариантностью и приводящий к инфляции непосредственно после квантового туннелирования.

4. Показано, что модель браны (или бран) с объемлющим пространством, снабженным структурой орбиобразия и заполненным ''bulk'' скалярным полем приводит к экспоненциально подавленной на бране редуцированной космологической постоянной.

5. Доказана теорема, позволяющая на базе изоспектральных симметрий строить богатое семейство решений (3+1)-мерного обобщения уравнения Бюргерса.

Научная новизна. Метод суперпотенциала впервые приложен к проблеме построения интегрируемых моделей вселенной со скалярным полем, демонстрирующих инфляцию с выходом и содержащих потенциал со спонтанно нарушенной симметрией. Впервые аналитически найдены точные решения соответствующих уравнений Фридмана. Впервые построена интегрируемая модель, демонстрирующая две последовательных режима инфляции: один, возникающий в ранней вселенной, другой - на поздних стадиях ее эволюции. скалярный поле энергия квантовый

Впервые предложен метод анализа уравнений Фридмана - Эйнштейна путем сведения их к уравнению Абеля первого рода и доказана теорема о наличии взаимооднозначного соответствия между общими решениями этих уравнений. Указанная теорема применена для анализа процедуры выхода из инфляции для моделей с квадратичным потенциалом. Впервые получены новые преобразования Бэклунда для уравнения Абеля.

Впервые в рамках квантовой модели Альбрехта Магуэйджо Бэрроу вычислена полуклассическая вероятность туннелирования (с граничным условием Виленкина) как функция космологической постоянной. Показано, что полуклассическая модель Фридмана-Рачадхаури приводит к экспоненциально подавленным амплитудам с большим значением положительной вакуумной энергии. В рамках теории АМБ, продемонстрировано существование несингулярных O(4) инстантонов, при наличии скалярного поля. Впервые изучен случай положительных показателей и проведено сравнение с натурными данными. С помощью преобразований Дарбу (ПД) построены решения содержащие геометрию орбиобразия и экспоненциально подавленную (на видимой бране) космологическую постоянную.

Впервые изучен аналог трехмерных ПД на интегрируемой модели, допускающей одномерную редукцию в уравнение Бюргерса. Для этой системы построено представление Лакса и найдены точные несингулярные решения возникающие вследствие баланса нелинейности и диссипации (трехмерные диссипативные структуры). Впервые описана процедура ''одевания'' решений одномерного уравнения Бюргерса, позволяющая получать трехмерные диссипативные структуры. Найдены преобразования Бэклунда между нелинейными уравнения, справедливыми для произвольной размерности.

Научная и практическая ценность. Результаты диссертации могут иметь важное значение сразу в нескольких областях космологии. С одной стороны, развитый автором во второй и третьей главах метод суперпотенциала позволяет построить интегрируемые модели со спонтанно нарушенной симметрией, демонстрирующие нескольких фаз инфляции, при этом для исследования выхода из первой из них очень удобными оказываются теоремы, доказанные в третьей главе, поскольку их приложение требует минимального использования численного ресурса. Помимо этого, вышеуказанные теоремы дают новую и важную информацию о свойствах уравнения Абеля, что безусловно представляет интерес для математических исследований в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Не менее важное значение результаты диссертации могут иметь в деле построения построении моделей ранней вселенной с учетом квантовых эффектов. Обнаруженные автором и описанные в четвертой главе свойства полуклассических амплитуд могут оказаться важными при решении проблемы аномальной малости космологической постоянной. Не исключено, что некоторые эффекты, описанные во этой главе, способны дать решение проблемы плоскостности, альтернативное к решению, предлагаемому в рамках инфляционной парадигмы. Методы построения точных решений пятимерных уравнений Эйнштейна при наличии браны (последний раздел четвертой главы) тоже выглядят достаточно эффективными для решения проблемы космологической постоянной. Наконец, многие частные и общие результаты диссертационной работы могут иметь важное (в том числе) практическое значение в теории интегрируемых систем, гидромеханике и теории диссипативных структур (пятая глава).

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием современных методов теоретической и математической физики, сравнением полученных в работе аналитических решений с теоретическими результатами и данными экспериментальных наблюдений, известными в литературе.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научной конференции, посвященной 90-летию высшего рыбохозяйственного образования в России ''Инновации в науке и образовании'' \ (Калининград, 2003), IV Всероссийской научной конференции ''Физические проблемы экологии (экологическая физика)'' \ (Москва, 2004), Конференции молодых ученых (Калининград, 2006), Конференции преподавателей, аспирантов и студентов ''Дни Науки 2010'' \ (Калининград, 2010), 2nd International Conference (school-seminar) on the Dynamics of Coastal Zone of Non-Tidal Seas (Baltiysk, 2010), Международной конференции ``Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики'' (Москва, 2010).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 18 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы (159 наименований), содержит 8 рисунков и одну таблицу. Общий объем диссертации 115 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении отражены актуальность проблемы, цель исследования, основные положения, выносимые на защиту, показана их научная новизна и практическая значимость.

В Главе II предлагается эффективный метод построения интегрируемых потенциалов самодействия, которые спонтанно нарушают симметрию, описывают фазу инфляции с естественным выходом и демонстрируют наличие нескольких последовательных инфляционных фаз. При этом первое условие требуется для согласования механизма инфляции с физикой элементарных частиц, второе - необходимый ингредиент теории инфляции, а третье служит для согласования теории с данными современных наблюдений.

В первом параграфе определяется новая величина: суперпотенциал W и показывается, что все остальные космологические параметры (масштабный фактор a, скалярное поле ? и потенциал V(?)) явным образом выражаются из W. Приведены вычисления для частного случая : показано, что этот гамильтониан соответствует потенциалу со спонтанно нарушенной симметрией.

Суперпотенциал со спонтанно нарушенной симметрией рассматривается в §2. Изучен соответствующий ему потенциал

(1)

в частности, показано, что симметрия этого потенциал будет в свою очередь нарушена при правильном выборе констант л и m. В §3 найдено точное решение уравнений Фридмана с вышеуказанным потенциалом. Показано, что это решение демонстрирует наличие инфляционного режима с выходом. Частные случаи л=0 и m2=0 рассмотрены соответственно в §4, 5. В §6 параграфе построена точная модель, демонстрирующая также и вторичное ускорение на поздней стадии эволюции вселенной. С этой целью рассмотрен суперпотенциал

и найдены Л соответствующие этому потенциалу решения уравнений Фридмана. Показано, что условие Л<2m2/9 гарантирует устойчивость расширения по отношению к малым возмущениями на поздней стадии расширения.

В Главе III предлагается новый подход к изучению космологических уравнений Эйнштейна-Фридмана для вселенной, заполненной скалярным полем, основанный на применении уравнения Абеля первого рода.

Общая постановка задачи излагается в первом параграфе. §2 посвящен основной теореме этой главы, позволяющей из известного потенциала скалярного поля V(?) и решения соответствующего уравнения Абеля первого рода

(2)

в явном виде получить все остальные космологические параметры, т.е. масштабный фактор a(t) и скалярное поле ?(t).

Продемонстрировано полученное на базе этой теоремы решение уравнения Фридмана для V=const. В §3 приведены записанные в каноническом виде уравнения Абеля для потенциалов вида V(?)=Л?n/n, V(?)=Л?4/4+m2?2/2, V(?)=const и , при б=const. Для последних двух случаев также продемонстрированы соответствующие космологические решения.

В результате анализа неинтегрируемой модели с квадратичным потенциалом V(?)=m2?2/2 в §4 показано, что данная модель естественным образом приводит к инфляции с выходом, не требующим тонкой подстройки параметров. В заключительной части третьей главы произведено обращение вышеописанной процедуры с целью построения автопреобразований Бэклунда для уравнения Абеля.

Глава IV разделена на две части. Первая посвящена космологической модели Фридмана-Рачадхаури с переменной скоростью света вида c=san. В частности, показано, что в такой модели космологическая проблема Л-члена может иметь решение, отличное от того, которое предлагает классическая инфляционная космология.

В §1.1 дается краткое изложение вопроса и обсуждается общая структура первой главы. В §1.2 вводится система Фридмана-Рачадхаури для замкнутой вселенной (k=1) и обсуждается ее согласованность с общей теорией поля. Детальному рассмотрению этой системы посвящен §1.3. Показывается, что рождение вселенной посредством туннелирования через потенциальный барьер может осуществляться только для случаев и n ? -1. В первом случае полученное точное решение для показателя экспоненты полуклассической вероятности туннелирования P позволяет сделать вывод, что P>0 при больших значениях Л>0, и наоборот: P>1 при Л>0. Таким образом, вероятность получения (посредством квантового туннелирования через потенциальный барьер) новой вселенной, находящейся в режиме неограниченного расширения, оказывается чрезвычайно подавленной для больших значений Л и соответственно малых исходного масштабного фактора . Также показано, что аналогичным образом себя ведут модели и с -1?n<-2/3.

Следующие два параграфа посвящены решению проблемы существования потенциалов, неограниченных снизу при устремлении a>0: в §1.4 с этой целью используется соотношение неопределенности для масштабного фактора (и канонически сопряженного с ним импульса), а в §1.5 - построение точных инстантонных решений. Показано, что в первом случае при -2<n<-1 соотношение неопределенности запрещает ''падение на центр'', тем самым устраняя космологическую сингулярность Большого Взрыва. Во втором случае продемонстрировано, что при n>-1/5 существует несингулярный гравитационный инстантон, обладающий O(4)-инвариантностью, причем приводящий к инфляции непосредственно после туннелирования.

§1.6 посвящен особому случаю n>0. Показано, что данный случай также допускает наличие инфляционного режима (для вселенной, заполненной пылью, т.е. при w=0); более того, такой режим возникает уже на ПОСЛЕДНЕЙ стадии эволюции вселенной, что удовлетворяет современным наблюдательным данным. Кроме того, показано, что этот же случай позволяет естественным образом решать проблему плоскостности, а во вселенных, заполненным фантомными полями - приводит к интересной возможности избежания сингулярности Большого Разрыва введением ''сингулярности'' еще одного типа т.н. Большого Исхода.

Во второй части четвертой главы рассматривается другая популярная альтернативная модель: теория бран. В этой части показывается, что ПД позволяют находить точные решения уравнений Эйнштейна при наличии семейства параллельных 3-бран, погруженных в объемлющее пятимерное пространство, заполненное гравитацией и скалярным полем. Действие системы имеет вид:

(3)

где пятимерные координаты (xм,y), для 0? м ? 3; b-я брана расположена в точке y=yb, gab пятимерная метрика, метрика заданная на b-ой бране и используется система единиц, в которой гравитационная константа связи к=1. Натяжение на b-ой бране обозначается уb, а потенциал V(?) считается функцией от внешнего (bulk) скалярного поля ?=?(y). Для стационарной браны часть получаемых из (3) уравнений может быть сведена к уравнению Шредингера, что позволяет применить ПД для построения точных решений данной системы. Наличие простых алгебраических связей между скалярной кривизной R ? ? и суперпотенциалом показывает, что правильное применение ПД дает систематическую процедуру для построения несингулярных решений (R ? ?) в теории бран, в том числе с экспоненциально подавленной величиной эффективного космологического члена на видимой бране.

Глава V посвящена вопросу построения точных решений (3 + 1)-мерного обобщения уравнения Бюргерса вида:

(4)

В §1 приводятся некоторые необходимые сведения о парах Лакса для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных вместе с примерами таких пар для случаев d=1,2,3. В §2 формулируется основная теорема этой главы, (а) постулирующая для рассматриваемого уравнения существование класса дискретных симметрий, аналогичных преобразованию Дарбу, для реализации которых необходимо знание точных решений пары Лакса и (б) показывающая, как на базе этих симметрий строить богатое семейство решений уравнения (4), позволяя, в частности, выполнить "одевание" уравнения Бюргерса. Доказательству этой важной теоремы посвящен §3. В §4 приведены четыре точных решения уравнения (4), и поэтому имеет больше шансов оказаться интересным с физической точки зрения), при этом два из них построены путем одевания на вакуумном фоне u?0. Наконец, в §5 для более общего случая показано, что продемонстрированная в этой главе процедура типа преобразования Дарбу дает возможность сконструировать преобразование Бэклунда между различными эволюционными уравнениями, тем самым позволяя генерировать некоторые точные решения этих уравнений.

В Заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, включенных в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ

1. Yurov A.V., Yurov V.A. The nonsingular brane solutions via the Darboux transformation // Physical Reviews D72. - 2005. - 026003.

2. Rudnev M., Yurov A., Yurov V. Lax pairs for higher-dimensional evolution PDE's and a 3+1 dimensional integrable generalization of the Burgers equation // Proceedings of American Mathematical Society. - 2007. - 135. - pp. 731-741.

3. Yurov A.V., Astashenok A.V., and Yurov V.A. The Dressing Procedure for the Cosmological Equations and the Indefinite Future of the Universe // Gravitation and Cosmology. - 2008. - 14. - pp. 8-16.

4. Юров В.А. Приложение уравнения Абеля первого рода к решению уравнений Фридмана // Вестник Российского Государственного Университета им. И. Канта. - 2010. - Вып. 4. - C. 43-47.

5. Yurov A.V., Yurov V.A. Friedman versus Abel: A connection unraveled // Journal of Mathematical Physics. - 2010. - Vol.51. - pp. 082503 (17 pages).

Публикации в других научных изданиях

6. Юрова А.А., Юров В.А. О потенциалах акустической спектральной задачи // Научн. журнал ''Известия КГТУ''. - 2002. - Т. 2. - С. 164-171.

7. Юрова А.А., Юров В.А. О динамике тонкого слоя жидкости на наклонном дне // Ученые Записки Русского Географического Общества. КГУ, Калининград. - 2003. - Т.2. - С.1-10.

8. Юрова А.А., Юров В.А. Точные решения пятимерных уравнений Эйнштейна, обобщающие решения Рандалла-Сандрама // Тезисы Международной научной конференции, посвященной 90-летию высшего рыбохозяйственного образования в России ''Инновации в науке и образовании 2003''. Калининград: КГТУ. - 2003. - С. 374.

9. Юрова А.А., Юров В.А. “Инерционные колебания и возникновение вихрей вследствие вращения Земли”. Физические проблемы экологии (экологическая физика). IV Всероссийская научная конференция // Тезисы докладов, МГУ им. М.В. Ломоносова. М. - 2004. - С. 87-88.

10. Rudnev M., Yurov A.V., Yurov V.A. A new integrable 3+1 dimensional generalization of the Burgers equation // [Электрон. Ресурс] Режим доступа: arXiv:nlin.SI/0411061.

11. Yurov A.V., Yurov V.A. The semiclassical tunneling probability in quantum cosmologies with varying speed of light // [Электрон. Ресурс] Режим доступа: arXiv:hep-th/0410231.

12. Yurov A.V., Yurov V.A. Quantum cosmologies with varying speed of light and the Л-problem. // [Электрон. Ресурс] Режим доступа: arXiv:hep-th/0502070.

13. Vereshchagin S. D., Yurov A.V., Yurov V.A. Can we escape from the big rip in the achronal cosmic future? // [Электрон. Ресурс] Режим доступа: arXiv:astro-ph/0503433.

14. Yurov A.V., Yurov V.A. Quantum Creation of a Universe in Albrecht-Magueijo-Barrow model // [Электрон. Ресурс] Режим доступа: arXiv:hep-th/0505034.

15. Yurov A.V., Yurov V.A. One more observational consequence of many-worlds quantum theory // [Электрон. Ресурс] Режим доступа: arXiv:hep-th/0511238.

16. Yurov A.V., Yurov V.A. Quantum Creation of a Universe with varying speed of light: Л-problem and Instantons // The Problems of Modern Cosmology: a volume in honour of Prof. S.D. Odintsov. ISBN 978-5-89428-313-5. Tomsk State Pedag. Univ. Press. - 2009. - pp. 345-354.

17. Yurov V. An analytic approach to description of the dissipative effects in 3+1 dimensions // Proceedings of the 2nd International Conference on Dynamics of Coastal Zone of Non-tidal Seas. Kaliningrad: Terra Baltica. - 2010. - pp. 401-404

18. Yurov V. Analysis of inflation conditions via Abel equation of the first type // Proceedings of International Conference on the Contemporary Problems of Gravitation, Cosmology and relativistic astrophysics. - 2010. - p. 123

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Основная задача динамики, применение законов Ньютона. Применение основного закона динамики и дифференциальных уравнений движения материальной точки при решении задач. Основные свойства внутренних и внешних сил механической системы. Вычисление работы сил.

    курсовая работа [347,8 K], добавлен 11.05.2013

  • Использование и применение квантовых точек. Кулоновские корреляции и электронно-дырочная жидкость в квантовых ямах. Теория функционала плотности, уравнение Кона-Шэма. Стационарное уравнение Шредингера: общий случай и случай трехмерного пространства.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 01.12.2014

  • Использование теоремы об изменении кинетической энергии при интегрировании системы уравнений движения. Получение дифференциальных уравнений движения диска. Анализ динамики ускорения движения стержня при падении. Расчет начальных давлений на стену и пол.

    презентация [597,5 K], добавлен 02.10.2013

  • Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.

    курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014

  • Экспериментальный и теоретический методы познания физической реальности. Единая теория векторных полей - обобщение уравнений электродинамики Максвелла, теоретическое обоснование схемы их построения; исследование гравитационного и электрического полей.

    контрольная работа [18,7 K], добавлен 10.01.2011

  • Изучение теории диэлектрического прямоугольного волновода. Вычисление параметров волновых систем путем решения уравнений Максвелла и Гельмгольца. Решение дисперсионного и трансцендентного уравнений для нахождения значений поперечных волновых чисел.

    контрольная работа [277,7 K], добавлен 06.01.2012

  • Общая характеристика законов динамики, решение задач. Знакомство с основными видами сил. Особенности дифференциальных уравнений движения точки. Анализ способов решения системы трех дифференциальных уравнений второго порядка, рассмотрение этапов.

    презентация [317,7 K], добавлен 28.09.2013

  • Изучение понятия математической физики. Действительная и комплексная формы интеграла Фурье. Оригинал, изображение и операция над ними. Основные свойства преобразования Лапласа. Применение интегральных преобразований при интегрировании уравнений матфизики.

    курсовая работа [281,3 K], добавлен 05.04.2014

  • Составление дифференциальных уравнений, описывающих динамические электромагнитные процессы, применение обобщенных приемов составления математического описания процессов электромеханического преобразования энергии. Режимы преобразования энергии.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 22.09.2009

  • Расчет структуры электромагнитных полей внутри и вне бесконечного проводящего цилиндра и в волноводе методом разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей.

    курсовая работа [860,6 K], добавлен 14.12.2013

  • Технология изготовления квантовых ям. Применение квантовых наноструктур в электронике. Квантовые нити, их изготовление. Особенности квантовых точек. Сверхрешётки: физические свойства; технология изготовления; энергетическая структура; применение.

    курсовая работа [1,9 M], добавлен 25.11.2010

  • Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.

    презентация [114,1 K], добавлен 24.09.2013

  • Решение уравнений состояния. Вычисление функции от матрицы по формуле Бейкера. Формирование разных уравнений состояния. Интегрирование при постоянных источниках. Уравнения состояния и матрицы коэффициентов. Вектор входных и выходных переменных.

    презентация [152,9 K], добавлен 20.02.2014

  • Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.

    контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010

  • Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.

    дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014

  • Построение уравнений движения системы в виде уравнений Лагранжа второго рода. Изучение стационарных движений механической системы. Получение уравнения первого приближения. Составление функции Рауса. Анализ устойчивых и неустойчивых положений равновесия.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.01.2013

  • Теоретическое описание метода Ньютона. Решение нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов. Влияние установившегося отклонения напряжения на работу электропотребителей. Аналитическая запись решения и численный расчет энергосистемы.

    контрольная работа [911,1 K], добавлен 15.01.2014

  • Основные исходные положения и принятые допущения. Исходная система всех основных уравнений. Преобразование исходной системы уравнений к форме записи, отвечающей задаче исследования. Преобразование до конечного результата полученной системы уравнений.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 26.10.2013

  • Современная общая теория дифференциальных уравнений. Обзор основных понятий и классификации дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнение теплопроводности. Начальные и граничные условия. Численное решение уравнений математической физики.

    курсовая работа [329,9 K], добавлен 19.12.2014

  • Исследование относительного движения материальной точки в подвижной системе отсчета с помощью дифференциального уравнения. Изучение движения механической системы с применением общих теорем динамики и уравнений Лагранжа. Реакция в опоре вращающегося тела.

    курсовая работа [212,5 K], добавлен 08.06.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.