Проектирование современного регулирующего устройства для электропривода станка с числовым программным управлением типа 16Б16Т1 c упругой нелинейной механической системой

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ЭЛЕКТРОСТАЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

Кафедра «Автоматизация технологических процессов и производств»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД

на тему: ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОВРЕМЕННОГО РЕГУЛИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА СТАНКА С ЧПУ ТИПА 16Б16Т1 C УПРУГОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ

Выполнил

А.М. Головкин

Руководитель

Н.А. Хлебалин

Электросталь 2005

Федеральное агентство по образованию

ЭЛЕКТРОСТАЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

Кафедра «Автоматизация технологических процессов и производств»

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

на выполнение курсовой работы по дисциплине

«Автоматизированный электропривод»

Тема курсовой работы (КР)

Темой КР является проектирование современного регулирующего устройства для электропривода станка с ЧПУ типа 16Б16Т1 c упругой нелинейной механической системой.

Исходные данные

Исходные данные из курсовой работы по ТАУ [1]*

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Параметры задающего воздействия	Показатели качества	Параметры привода	Параметры измерителей
Щmax рад/с	дmax рад/сІ	е* рад	М*	tр* с	Ку	Rя Ом	Lя Гн	Jg НмсІрад	Се Вс/ рад	См Нм/А	i	Ксп В/ рад	Kтг Вс/рад
0.6	0.125	0.005	1.25	0.8	0.5	1.9	0.9	0.033	0.42	0.25	60	50	0.3

где

Щmax - максимальная скорость;

дmax - максимальное ускорение;

е* - статическая ошибка слежения (характеризует точность системы автоматического управления (САУ));

М* - показатель колебательности (характеризует запас устойчивости САУ);

tp* - время регулирования (характеризует быстродействие САУ);

Ку - коэффициент передачи ЭМУ;

Rя - активное сопротивление якорной обмотки;

Lя - индуктивное сопротивление якорной обмотки;

Jg - момент инерции, приведённый к валу двигателя;

Се и См - постоянные двигателя;

i - передаточное число редуктора;

Ксп - коэффициент передачи сельсинной пары;

Ктг - коэффициент передачи тахогенератора;

Исходные данные для регулируемого электропривода (РЭП)

Номер кода разработки: 1. Код разработки: М2, Э2, Т2.

Примечания.

*Садомцев, Честнов В.Н. Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 2102.

Параметры электрической части АЭП

a) Двигатель [1].

Тип двигателя: ДК1-1.7-110, с параметрами [2], с. 294-295:

Мном = 1.7 (Н·м) - номинальный момент;

Мmax = 11.9 (Н·м) - максимальный момент;

Uном = 36 (В) - номинальное напряжение;

Iном = 8 (А) - номинальный ток;

Jдв = 2·10-3 (кг·м2) - момент инерции;

Lя = 1.9 (мГн) = 1.9·10-3 (Гн) - индуктивность якоря;

Rя = 0.35 (Ом) - сопротивление якоря;

Тя = 2.5 (мс) = 2.5·10-3 (с) - электромагнитная постоянная времени;

Тм =18 (мс) = 18·10-3 (с) - электромеханическая постоянная времени;

Ттепл = 45 (мин) = 2.7•103 (с) - тепловая постоянная времени;

nном = 1000 (об/мин) - номинальная частота вращения;

б) Силовая часть.

Тип силового преобразователя: тиристорный преобразователь.

Kn = 10 - коэффициент передачи силового преобразователя;

= 2.5 (мс) = 2.5·10-3 (с) - постоянная времени передаточной функции силового преобразователя, представленной в виде инерционного звена;

Uтном = 45 (мВ) = 45·10-3 (В) - напряжение датчика при измерении им номинального тока двигателя;

Uсном = 30 (В) - напряжение тахогенератора при измерении им номинальной частоты вращения двигателя;

в) Датчики.

Параметры датчика тока - шунта матки 75ШСМ3-50-0.5.

Максимальный ток, А………. 50

Соответствующее ему падение напряжения на шунте, мВ …75

Относительная погрешность, …0.5

Параметры датчика скорости (тахогенератора) ([1], с.416).

Тип ТС-1М.

Крутизна выходной характеристики, В/(об/мин) 0.02.

Сопротивление нагрузки, не менее, кОм 4.

Сопротивление обмотки якоря при 15°С, Ом 138.

Индуктивность обмотки якоря, Гн 0.6.

Параметры датчика положения (“кругового индуктосина”) ([2], с.286):

Параметры датчика 90Д-32-3.

Напряжение питания, В: …..40

Рабочая частота, Гц:……… …….1000

Потребляемый ток, мА: ……………..40

Диапазон угла поворота ротора, град: …………..0-180

Крутизна выходного напряжения, мВ/мин: …0.74

Нелинейность характеристики, %: …………..0.4

Сдвиг фаз вых. напр. относительно напр. возбуждения, град: …...06

Сопротивление нагрузки, кОм: ……………..10

Краткое описание выбранного привода токарного станка модели 500VT

Основные данные ([6], с.26-28).

Подача, мм/мин:

продольная . .. . . . . . . . . . . . . (2…1200)

поперечная. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . (1…1200)

Шаг нарезаемых цилиндрических резьб, мм . . . . . . . . . . . . . . . . . . (0.05…40.95)

Скорость быстрого перемещения суппорта, м/мин:

продольного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.0

поперечного. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.0

Дискретность перемещений, мм:

продольных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.01

поперечных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.005

Точность позиционирования:

накопленное отклонение от заданного перемещения, мм не более:

по оси Х . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.02

по оси Z . . . . . 0.035

среднеквадратичное отклонение от заданного перемещения, мм не более:

по оси Х . . . . .. . . . . . 0.0025

по оси Z. . . . . . . 0.006

Исходные настройки регуляторов

Первоначально регулятор тока настроен на технический оптимум, а регулятор скорости - на симметричный.

Требования к АЭП

Для электропривода с обратной связью по положению (ЭПОСП) требования берутся из исходных данных курсовой работы по ТАУ: е ? е*, tр ? tр* и М ? М*.

Для регулируемого электропривода (РЭП) требования берутся из исходных данных курсовой работы по АЭП:

диапазон регулирования (D) 10000;

суммарная погрешность ([s]доп), % 10;

параметры при отработке приводом скачкообразного задающего воздействия:

время переходного процесса(tпп), с 1.0;

перерегулирование (у), % 20;

время реакции на скачкообразное изменение нагрузки (tр), с 0.6;

максимальное отклонение скорости при действии момента сопротивления

(максимальный динамический «провал») (ДЩmax), % 90;

значение скачка момента сопротивления на рабочем механизме(Мс), Н•м 0.1•Мн.

Результат разработки

Современное регулирующее устройство для электропривода станка с ЧПУ типа 16Б16Т1 c упругой нелинейной механической системой, обеспечивающее заданные требования.

Срок представления работы:__________________ ________________.

Исполнитель: студент Руководитель курсовой работы:

группы ДАМ-01 к.т.н., доцент

________________Л.М. Головкин ___________________Н.А. Хлебалин

“____”__________2005г. “_____”______________2005г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. НАЗНАЧЕНИЕ И ПРИНЦИП РАБОТЫ АЭП

1.1 Краткое содержание курсовой работы ПО ТАУ

1.2 Выбор физического прототипа АЭП

2. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕГО ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ

2.1 Моделирование двигателя ДК1-1.7-110

2.2 Описание и моделирование упругой механики привода

3. ИССЛЕДОВАНИЕ АЭП СО СТАНДАРТНЫМИ НАСТРОЙКАМИ РЕГУЛЯТОРОВ

3.1 Настройка контура тока на технический оптимум

3.2. Настройка контура скорости или регулируемого электропривода постоянного тока (РЭП) на симметричный оптимум

3.3 Настройка контура положения или электропривода с обратной связью по положению (ЭПОСП)

4. СИНТЕЗ АЛГОРИТМА РАБОТЫ РЕГУЛИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ АЭП

4.1 Введение упругости в систему подчиненного регулирования

4.2 Расчет нестандартной настройки п-регулятора скорости

4.3 Применение дополнительных обратных связей при малых значениях коэффициента соотношения МАСС

4.4 Расчет наблюдателя

4.5 Построение эпосп с цифровым датчиком положения

5. АНАЛИЗ РАБОТЫ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО АЭП

5.1 Анализ работы РЭП

5.2 Анализ работы эпосп

6. АНАЛИЗ РАБОТЫ АЭП С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ

6.1 Нелинейности, используемые при анализе

6.2 Моделирование рэп с нелинейностями

6.3 Моделирование эпосп с нелинейностями

7. ПЕРЕХОД ОТ РАСЧЁТНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА К ЭЛЕКТРОПРИВОДУ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе я попытаюсь разработать современное регулирующее устройство для электропривода станка с ЧПУ типа 16Б16Т1 c упругой нелинейной механической системой, обеспечивающее заданные требования.

Эта работа является продолжением КР по ТАУ, исходные данные для которой находятся в ТЗ. Но так как эта работа на третьем курсе втором семестре была заменена другой, регулирующее устройство рассчитать не удалось. В КР по АЭП будет осуществлён поиск того датчика положения, который нужно было рассчитать в КР по ТАУ, а также будут добавлены устройства, придающие электроприводу современные свойства.

В данной работе будут исследоваться два варианта электропривода: регулируемый электропривод (РЭП) и электропривод с обратной связью по положению (ЭПОСП). Механика приводов двухмассовая.

В КР будут произведены стандартные и нестандартные настройки, вводиться в РЭП дополнительные обратные связи по ускорению, по упругому моменту и по разности скоростей с целью улучшения показателей качества электропривода, будет произведен расчет наблюдателя для РЭП, а также будет предпринята попытка построения цифрового ЭПОСП.

Внимание будет уделено нелинейностям: зазор, трение и насыщение электронных компонентов.

Будет предпринята попытка перехода на привод переменного тока.

1. НАЗНАЧЕНИЕ И ПРИНЦИП РАБОТЫ АЭП

1.1 Краткое содержание курсовой работы ПО ТАУ

Рассматриваемая в работе система состоит из исполнительного двигателя постоянного тока, соединённого с нагрузкой через редуктор, усилителя мощности и регулятора. На регулятор помимо сигнала Uд с измерителя рассогласования (сельсинная пара СД-СП) подаётся напряжение Uщ с тахогенератора ТГ, пропорциональное скорости вращения двигателя.

Целью работы является определение структуры и параметров управляющего устройства так, чтобы замкнутая система была асимптотически устойчивой и были выполнены требования к качеству управления:

е ? е* - ошибка слежения;

tр ? tр* - время регулирования;

М ? М* - показатель колебательности;

у ? у* - перерегулирование;

цз ?цз* - запас устойчивости по фазе;

L ? L* - запас устойчивости по модулю.

На первом этапе проектирования был выполнен переход к системе, изображённой на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Структурная схема САУ

U - напряжение на выходе регулятора и входе ЭМУ (управляющее воздействие);

Ug - напряжение, подаваемое на двигатель (возмущающее воздействие);

E - противо-ЭДС;

Щ - угловая скорость вращения;

И - угол поворота вала нагрузки (далее обозначается как z);

Uд, Uщ - измеряемые переменные (далее обозначаются как у1 и у2 соответственно);

- электромагнитная постоянная времени;

Полученная система была проверена на наблюдаемость и управляемость. Были записаны дифференциальные уравнения относительно регулируемой и измеряемых переменных в форме «вход-выход».

На втором этапе проектирования за основу регулятора принимается пропорциональный (статический без динамики) регулятор, уравнение которого имеет вид: U=К1·у1-К2·у2, где К1-коэффициент по главной обратной связи (через Uд), К2 - коэффициент по вспомогательной обратной связи (через Uщ). Результат исследований: данный статический непрерывный регулятор не может быть применим.

1.2 Выбор физического прототипа АЭП

Будем считать физическим прототипом привода из курсовой работы ТАУ привод, у которого суммарный, приведенный к валу двигателя момент инерции, равен или достаточно близок к аналогичному параметру из курсовой.

В данном случае .

В качестве прототипа привода будем искать регулируемый привод металлорежущего станка, так как металлорежущие станки - один из наиболее распространённых автоматизируемых объектов.

Так же будем предполагать, что для большинства регулируемых приводов станков момент инерции вала двигателя составляет от общего, приведенного к валу момента инерции, (1050)%.

Тогда момент инерции вала находится в диапазоне: , в данном случае:

Исходя из этого условия выбран двигатель типа ПБВ100М, имеющий момент инерции вала что составляет 40% от общего момента инерции.

Описание и характеристики станка 16Б16Т1. [6](c.26-28).

Cтанок токарный с числовым программным управлением, повышенной точности.

Предназначен для токарной обработки деталей типа тел вращения с прямолинейным и криволинейным профилем, в том числе для нарезания резьб в полуавтоматическом режиме в патроне и центрах; используется в мелкосерийном и серийном производстве.

Основные данные.

Наибольший диаметр обрабатываемого изделия, мм:

над станиной . . .. . 320

над суппортом, не менее . . . . . .. . . . . . 125

Наибольшая длина обрабатываемого изделия, мм не менее . . . .. . . 750

Наибольшая длина хода суппорта, мм не менее:

продольного . . . .. 700

поперечного . . . . . . . .. 210

Ход пиноли задней бабки, мм не менее . . .. . 120

Диаметр прутка, проходящего через отверстие шпинделя, мм не менее . . . . 36

Конец фланцевого шпинделя передней бабки, по ГОСТ 12593-72 . . . . . . . . . 6К

Коническое отверстие по СТ СЭВ 147-75:

в шпинделе передней бабки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Морзе 5

в пиноли задней бабки:

при установке встроенного вращающегося центра . . . Морзе 5

при установке покупного вращающегося центра . .. . . . . Морзе 3

Высота резца, мм не менее . . . . . . .. . . . 25

Количество скоростей шпинделя . . . .. . . . . . . . . .18

Частота вращения шпинделя, переключаемая по программе, об/мин . . 40…500

Частота вращения шпинделя, об/мин . . .. . . . . . . . 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160,

200, 250, 315, 400, 500, 630,

800, 1000, 1250, 1600, 2000

Подача, мм/мин:

продольная . . . . . . .. . (2…1200)

поперечная. . . . . (1…1200)

Шаг нарезаемых цилиндрических резьб, мм . . . . . . (0.05…40.95)

Скорость быстрого перемещения суппорта, м/мин:

продольного . . . .. . 6.0

поперечного. . . . . .. . . . . . 5.0

Дискретность перемещений, мм:

продольных . . . . . .. . . 0.01

поперечных. . . .. . . . . . 0.005

Точность позиционирования:

накопленное отклонение от заданного перемещения, мм не более:

по оси Х . . . . . . .. . . . . . . . 0.02

по оси Z . . . . . . . . . 0.035

среднеквадратичное отклонение от заданного перемещения, мм не более:

по оси Х . . . . . . . . . 0.0025

по оси Z . . .. . . . . 0.006

Точность обработки в партии деталей из 5 шт.(допуск на размах), мм:

по диаметру (=84 мм) . . .. . 0.025

по длине (L=30 мм) . . .. . . . . . . 0.032

Наибольшее усилие резания, Н, не менее . . . . . .. . . . . 6000

Наибольший крутящий момент на шпинделе, Нм, не менее . . . . . . . . . . . . . 35

Габариты, мм:

станка без выносного оборудования . . . . .. .3100х1390х1870

станка с выносным оборудованием . . . .. . . . 3100х2300х1870

электрошкафа . . . . . . . 950х550х870

Масс станка, кг:

без выносного оборудования . . 2350

с выносным оборудованием . .. . . . . . . 2860

Данные, относящиеся к рассматриваемому приводу, подчеркнуты.

2. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕГО ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ

2.1 Моделирование двигателя ДК1-1.7-110

На рис. 2.1 изображена структурная схема двигателя и силового преобразователя.

Рис. 2.1. Схема моделирования двигателя и силового преобразователя

Рассмотрим отдельно каждый блок.

([3], с 119) - ПФ силового преобразователя, где - коэффициент передачи силового преобразователя; - постоянная времени силового преобразователя.

с ([4], с 53).

ф была уменьшена в 10 раз с целью получения лучшего быстродействия.



([3], с 20) - ПФ якорной цепи двигателя, где Rя - сопротивление якоря; Tэ - электромагнитная постоянная времени.

- механическое сопротивление, где Jg - момент инерции, приведённый к валу двигателя.

Остальные обозначения были описаны в ТЗ.

Моделирование двигателя проводится с помощью моделей Dv1.mdl и Dv2.mdl при номинальной (157 рад/с) и минимальной (0.157 рад/с) скоростях двигателя. На рис. 2.1 изображены результаты моделирования двигателя при номинальной скорости.

Рис. 2.2а. Зависимость i(t) Рис. 2.2б. Зависимость Щ(t)

Проверим правильность работы двигателя при подаче минимального напряжения (Umin), а также при набросе момента трения, заданного в ТЗ. (Мс = 0.3•Мн).

Umin = Umax / D = 220 / 10000 = 0.22 В. Соответственно, по сравнению со схемой на рис. 2.1, задающее напряжение должно быть в 500 раз меньше.

Промоделируем это, используя файл Dvig2.mdl.

Скорость вала двигателя:



Рис. 2.3. Зависимость Щ(t)

Как видно результатов моделирования, и ток и скорость достигают своих номинальных значений, но при набросе Мс = 0.3•Мн двигатель начинает работать неправильно (скорость меньше 0).

Вывод: нужно вводить обратные связи, что и будет сделано в пункте 3 данной курсовой работы.

2.2 Описание и моделирование упругой механики привода

Так как кинематической схемы привода найдено не было, представим ее в виде двухмассовой упругой механической системы, изображенной на рис. 2.3.

Рис. 2.4. Схема ДУМС

и

([1]*) - механические проводимости первой и второй масс соответственно. В качестве первой массы выступает двигатель, в качестве второй - нагрузка.

- механическое сопротивление.

Щ1 и Щ2 - скорости вала двигателя и нагрузки соответственно.

М12 и Мс - момент сил упругости и момент сопротивления соответственно.

Параметры ДУМС: , и - коэффициенты трения; и - моменты инерции первой и второй масс; - жесткость механической системы.

В данном подразделе при моделировании ДУМС пренебрежём всеми коэффициентами трения, т. е. будем считать их равными нулю.

Тут же выберем эквивалентную жесткость упругого элемента С12. При С12 порядка 103 исследуемая ДУМС станет настолько жёсткой, что её можно будет заменить одномассовой. Поэтому для большей наглядности влияния С12 выберем её, равную 50 НМмМс/рад. При дальнейшем уменьшении С12 колебания обеих масс увеличиваются. Поэтому С12 = 50 НМмМс/рад является оптимальным вариантом.

При моделировании в качестве момента (М) будем подавать постоянное задающее воздействие М=Мн=5.2 Н•м.

Рассмотрим 3 варианта распределения моментов инерции, как это было предложено в ТЗ.

§ Вариант № 1. (J1 = 0.195•Jg; J2 = 0.805•Jg).

Промоделируем этот вариант, используя структуру рис. 2.5.

Примечания.

* Лекции по дисциплине «Моделирование систем управления» за 7-й семестр.

Рис. 2.5. Модель ДУМС

Рис. 2.6. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t)

§ Вариант № 2. (J1 = 0. 5•Jg; J2 = 0.5•Jg).

Промоделируем этот вариант, используя модель из файла Dums2.mdl.

Зависимости Щ1(t) и Щ2(t):

Рис. 2.7. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t)

§ Вариант № 3. (J1 = 0.9•Jg; J2 = 0.1•Jg).

Промоделируем этот вариант, используя модель из файла Dums3.mdl.

Зависимости Щ1(t) и Щ2(t):

Рис. 2.8. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t)

Как видно из трёх графиков наименьшая колебательность наблюдается в варианте № 3, когда момент инерции двигателя в 9 раз больше момента инерции нагрузки. Также опытным путём было установлено:

при J1 >> J2 наклон графиков относительно оси Х уменьшается;

при J1 << J2 амплитуда колебаний графика Щ1(t) становится большой (на несколько порядков выше амплитуды колебаний графика Щ2(t)).

3. ИССЛЕДОВАНИЕ АЭП СО СТАНДАРТНЫМИ НАСТРОЙКАМИ РЕГУЛЯТОРОВ

Для исследования АЭП со стандартными настройками регуляторов необходимо построить систему подчиненного регулирования (СПР). Для получения СПР необходимо настроить последовательно контуры тока, скорости и положения по такому же алгоритму, как это было сделано в домашней работе по АЭП за 4-й курс 1-й семестр.

3.1 Настройка контура тока на технический оптимум

Схема моделирования контура тока изображена на рис. 3.1.

Рис 3.1. Схема контура тока

Передаточная функция силового преобразователя была найдена ранее:

Выберем ПИ-регулятор с передаточной функцией:

([3], с. 140 - 141),

где kрт - коэффициент передачи регулятора тока; Трт - постоянная времени регулятора тока.

Задача регулятора заключается в компенсации большой постоянной времени объекта регулирования. Поэтому постоянную времени регулятора тока (Трт) выбирают равной электромагнитной постоянной времени цепи якоря (Тэ).

Трт = Тэ = 0.00328 с.

При настройке регулятора на технический оптимум:

([3], с. 140]),

где kт - коэффициент обратной связи в контуре тока.

.

.

Передаточная функция якорной цепи двигателя была найдена ранее:

.

Также для того чтобы установившееся значение тока совпало с номинальным, следует в прямую связь поставить коэффициент: 666.7, а в обратную связь по току - 1/666.7 = 0.0015. В результате поучим новые значения и .

Промоделируем контур тока в SIMULINK, используя модель Ktoka.mdl.



Рис 3.2. Зависимость i(t)

Анализ графика: время переходного процесса: 1.3 мс, перерегулирование: 4.2 %.

3.2. Настройка контура скорости или регулируемого электропривода постоянного тока (РЭП) на симметричный оптимум

Схема моделирования контура скорости изображена на рис. 3.3.

Рис 3.3. Структурная схема моделирования РЭП

Передаточная функция регулятора скорости (будем использовать ПИ-регулятор):

([3], с. 142), где kрс - коэффициент передачи регулятора скорости; Трс - постоянная времени регулятора скорости.

Трс = 8?ф = 8?0.00333 = 0.02667 с,

где ф - постоянная времени силового преобразователя.

kрс рассчитывается оп формуле:

([3], с. 142),

где - электромеханическая постоянная времени.

с, из описания параметров двигателя.

По крутизне выходной характеристики тахогенератора:

В•с/рад.

Тогда:

.

.

Также для того чтобы установившееся значение тока совпало с номинальным, следует в прямую связь поставить коэффициент: 0.2625, а в обратную связь по току - 1/0.2625 = 3.81. В результате поучим новые значения

 и .

Для уменьшения перерегулирования переходного процесса по скорости перед контуром скорости поставлен фильтр, имеющий ПФ:

.

Промоделируем контур скорости, используя модель KonturSkorosti.mdl. При этом будут использоваться две величины задающих воздействий: максимальное: 10 В и минимальное: 0.001 В из в соответствии с заданным диапазоном регулирования.

Переходные процессы изображены на рис. 3.4.

Рис 3.4а. Зависимость Щ(t) при подаче на Рис 3.4б. Зависимость Щ(t) при подаче на контуров скорости ступеньки величиной 10 В контуров скорости ступеньки величиной 0.01 В

Анализ графика на рис. 3.4а: время переходного процесса: 0.085 с; перерегулирование: 4.8 %; динамический провал: 0.7 %; время реакции на скачкообразное изменение нагрузки: 0 с.

Анализ графика на рис. 3.4б: время переходного процесса: 0.085 с; перерегулирование: 4.8 %; динамический провал: больше допустимого; время реакции на скачкообразное изменение нагрузки: 0.15 с.

3.3 Настройка контура положения или электропривода с обратной связью по положению (ЭПОСП)

Схема моделирования контура положения изображена на рис. 3.5.

Рис 3.5. Структурная схема моделирования ЭПОСП

Определим . Из характеристики станка известно, что скорость быстрых перемещений составляет 5 м/мин = 0.083 м/с. Считая, что это происходит при скорости двигателя 157 рад/с (1500 об/мин), можно определить:

.

Передаточная функция регулятора положения (будем использовать П-регулятор):

Коэффициент передачи системы по перемещению суппорта определяется, исходя из следующих соображений: пусть, когда на входе контура положения 15 В, суппорт занимает крайнее положение 0.21 м (см. характеристики станка), тогда:

.

Теперь, учитывая что система с интегратором и обладает астатизмом первого порядка, можно рассчитать коэффициент обратной связи , очевидно, что: ток связь регулируемый электропривод

.

Теперь осталось подобрать . Путем моделирования установлено, что оптимальный переходный процесс наблюдается при:

.

Итак, .

Переходный процесс изображён на рис. 3.6.

Рис 3.6а. Зависимость ц(t) при подаче на Рис 3.6б. Зависимость ц(t) при подаче на контур положения ступеньки величиной 10 В контур положения ступеньки величиной 0.01 В

Анализ графика на рис. 3.6а: время переходного процесса: 0.17 с; перерегулирование отсутствует.

Анализ графика на рис. 3.6б: время переходного процесса: 0.17 с; перерегулирование отсутствует.

4. СИНТЕЗ АЛГОРИТМА РАБОТЫ РЕГУЛИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ АЭП

4.1 Введение упругости в систему подчиненного регулирования

В этом разделе рассмотрим влияние упругости на свойства РЭП. Структурная схема РЭП с упругостью представлена на рис 4.1.

Рис. 4.1. Структурная схема РЭП с упругостью

Моделирование проводится для каждого варианта ДУМС из раздела 2.

· Вариант 1: модель в файле Dums11.mdl.

· Вариант 2: модель в файле Dums22.mdl.

· Вариант 3: модель в файле Dums33.mdl.

Рис 4.2а. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.2б. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В



Рис 4.2в. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.2г. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В

Рис 4.2д. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.2е. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В (вариант 3) (вариант 3)

Результаты моделирования показали, что время переходных процессов и колебательность велики, поэтому требуется либо пересчёт регуляторов (пункт 4.2), либо введение дополнительных обратных связей (пункт 4.3).

4.2 Расчет нестандартной настройки п-регулятора скорости

Общие замечания

Следуя методике, изложенной в [3], представим привод с упругой механической системой в упрощенном виде, пренебрегая инерционностью контура тока и внутренней обратной связью по ЭДС в двигателе.

Согласно методике, изложенной в [3] ПФ контура тока:

; , где .

Коэффициенты Вышнеградского по [3, c. 157]:

; , где .

Из этих формул следует, что:

; ;

Причем известно, что: . (4.2)

представляет собой коэффициент соотношения масс: .

Получим: вариант 1: ; вариант 2: ; вариант 3: .

Применение нестандартных настроек к приводу

Исходя из формулы (4.2), выберем коэффициенты Вышнеградского так, чтобы предполагаемый переходный процесс был апериодическим:

· Вариант 1: ; .

· Вариант 2: ; .

· Вариант 3: , .

По формуле (4.1) найдем:

· Вариант 1: , .

· Вариант 2: , .

· Вариант 3: , .

Моделирование системы с рассчитанным регулятором осуществляется с помощью файлов NN1.mdl, NN2.mdl и NN3.mdl для вариантов 1, 2 и 3 соответственно. Результаты моделирования приведены на рис. 4.3.

Рис 4.3а. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.3б. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В

Рис 4.3в. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.3г. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В

Рис 4.3д. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.3е. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В

Как видно из рис. 4.2 и 4.3, при нестандартных настройках колебательность переходных процессов стала меньше, чем при стандартных настройках.

4.3 Применение дополнительных обратных связей при малых значениях коэффициента соотношения МАСС

Общие замечания

Применяются три вида корректирующих обратных связей: по ускорению исполнительного органа, по упругому моменту, по разности скоростей вала двигателя и исполнительного механизма. Их эффект основан на кажущемся увеличении коэффициента соотношения масс.

При введении дополнительной ОС по ускорению рабочего механизма имеет место соотношение (4.3), взятое из [3, с.159]: , где - коэффициент в цепи ОС по ускорению.

При введении ОС по упругому моменту действует соотношение (4.4), взятое из [3, с.160]: , где - коэффициент в цепи ОС по упругому моменту.

При введении ОС по разности скоростей имеет место формула (4.5), взятая из [3, с.161]: , где - коэффициент в цепи ОС по разности скоростей.

Если представить желаемый коэффициент соотношения масс в виде:

,

то исходя из выражений (4.3)-(4.6) можно записать:

Для ОС по ускорению:

,

Для ОС по упругому моменту:

,

Для ОС по разности скоростей:

.

Таким образом, при расчетах будем задаваться величиной .

Применение дополнительных обратных связей к приводу

Применим обратные связи для привода с ДУМС варианта 2.

Допустим, что , .

Тогда из формул (4.7) - (4.9) получим следующее:

· для ОС по ускорению рабочего механизма:

;

· для ОС по упругому моменту: ;

· для ОС по разности скоростей:

.

Моделирование системы с применением корректирующих обратных связей по ускорению рабочего механизма осуществляется с помощью файла Uskor.mdl. Результаты приведены на рис. 4.4.



Рис 4.4а. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.4б. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В

Моделирование системы с применением корректирующих обратных связей по упругому моменту осуществляется с помощью файла Mom.mdl. Результаты приведены на рис. 4.5.

Рис 4.5а. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.5б. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В

Моделирование системы с применением корректирующих обратных связей по разности скоростей осуществляется с помощью файла Skor.mdl. Результаты приведены на рис. 4.6.



Рис 4.6а. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче Рис 4.6б. Зависимости Щ1(t) и Щ2(t) при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В на контур скорости ступеньки величиной 0.01 В

Из результатов моделирования видно, что при введении обратной связи по упругому моменту или по ускорению колебательность скоростей исчезает.

4.4 Расчет наблюдателя

Расчёт наблюдателя осуществляется по методике, взятой из [4, с. 159]. Произведем расчет коэффициентов связи наблюдателя - .

Для более ощутимого эффекта наблюдателя С12 была уменьшена до 3 НМмМс/рад.

Вначале определим собственную частоту и постоянную времени не демпфированных колебаний ДУМС:

=;

.

Затем зададимся величиной , определяющей быстродействие наблюдателя.

Пусть:

.

Отсюда коэффициенты наблюдателя:

;

;

;

.

Схема моделирования наблюдателя приведена на рис. 4.7 (файл Nabl.mdl).

Рис. 4.7. Структурная схема РЭП с наблюдателем

Проверка работоспособности наблюдателя осуществляется с помощью модели из файла Nabl1.mdl. Результаты показаны на рис. 4.8.



Рис 4.8а. Зависимости Щ2(t) с механики и с Рис 4.8б. Зависимости Щ2(t) с механики и с наблюдателя при подаче на контур скорости наблюдателя при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В ступеньки величиной 0.01 В

Проверка показала, что угловые скорости, ускорение и момент сопротивления восстанавливаются, но с погрешностями.

Введём обратные связи, как это предложено в [4], и промоделируем, используя модель из файла Nabl2.mdl. В результате моделирования оказалось, что модель РЭП с наблюдателем и с дополнительными обратными связями по ускорению и по упругому моменту лучше других согласуется с требованиями ТЗ. На рис. 4.8 изображен результат моделирования такой системы.

Рис 4.9а. Зависимости Щ2(t) схемы из файла Рис 4.9б. Зависимости Щ2(t) схемы из файла Nabl2.mdl при подаче на контур скорости Nabl2.mdl при подаче на контур скорости тупеньки величиной 10 В ступеньки величиной 0.01 В

Анализ графика на рис. 4.9а: время переходного процесса: 0.4 с; перерегулирование: 8.65 %; динамический провал: 20 %; время реакции на скачкообразное изменение нагрузки: 0.3 с; момент сопротивления: 7.35 Н•м.

Анализ графика на рис. 4.9б: время переходного процесса: 0.4 с; перерегулирование: 8.65 %; динамический провал: 90 %; время реакции на скачкообразное изменение нагрузки: 0.4 с; момент сопротивления: 0.003 Н•м.

4.5 Построение эпосп с цифровым датчиком положения

Выбор датчика положения.

В качестве датчика положения рабочего механизма (суппорта поперечной подачи) был выбран растровый линейный датчик типа ULS-200.

Параметры датчика ULS-200 [9](с.148).

Дискретность перемещения……………………………….. 0.5 мкм

Максимальная длина перемещения……………………150-500 мм

Построение следящего привода.

Рис. 4.10. Структурная схема следящего привода

Для этого необходимо замкнуть наилучший на данный момент в КР регулируемый привод (с наблюдателем и ОС по ускорению и моменту сопротивления) обратной связью так, как это показано на рис. 4.10. Будем использовать П-регулятор положения, как самый простой.

Шаг дискретизации по уровню у входных квантователей возьмем равным шагу дискретности подачи станка-прототипа, 5 мкм, т. е. . Шаг дискретности по времени у выходного ЦАП примем равным 0.001. Шаг дискретности по уровню у выходного ЦАП примем равным 0.01 В. Таким образом достаточно 10 - разрядного ЦАП.

На динамику привода влияет только общий коэффициент усиления разомкнутой системы, поэтому систему будем настраивать путем подбора единственного варьируемого параметра - коэффициента регулятора. Путем подбора установлено, что перерегулирование минимально при: .

Переходный процесс при этом имеет вид, изображенный на рис. 4.11. Структурная схема в Simulink представлена в файле

Рис. 4.11. Переходный процесс в ЭПОСП с цифровым датчиком положения

5. АНАЛИЗ РАБОТЫ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО АЭП

5.1 Анализ работы РЭП

Лучшая модель РЭП была получена в подразделе 4.4 и представляет собой систему подчиненного регулирования со стандартно настроенным контуром тока, с нестандартно настроенным регулятором скорости, с ДУМС, с наблюдателем и взятыми с него обратными связями по упругому моменту и по ускорению. Его структурная схема приведена на рис. 5.1 (файл Nabl2.mdl).

Рис. 5.1. Конечная структурная схема линейного РЭП

На рис. 5.2 изображен результат моделирования такой системы.

Рис 5.2а. Зависимости Щ2(t) схемы из файла Рис 5.2б. Зависимости Щ2(t) схемы из файла Nabl2.mdl при подаче на контур скорости Nabl2.mdl при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В ступеньки величиной 0.01 В

Анализ графика на рис. 5.2а: время переходного процесса: 0.4 с; перерегулирование: 8.65 %; динамический провал: 20 %; время реакции на скачкообразное изменение нагрузки: 0.3 с; момент сопротивления: 7.35 Н•м.

Анализ графика на рис. 5.2б: время переходного процесса: 0.4 с; перерегулирование: 8.65 %; динамический провал: 90 %; время реакции на скачкообразное изменение нагрузки: 0.4 с; момент сопротивления: 0.003 Н•м.

Показатели качества РЭП.

а) Время регулирования: 0.4 с. Требуется: 1 c.

б) Перерегулирование: 8.65%. Требуется: 20 %.

в) Время реакции на скачкообразное

изменение нагрузки: 0.4 c. Требуется: 0.6 c.

г) Динамический провал: до 90 %. Требуется: 90 %.

д) Момент сопротивления: 0.003 Н•м. Требуется 0.735 Н•м.

е) Диапазон регулирования: 10000. Требуется 10000.

Все требования кроме момента сопротивления выполнены.

5.2 Анализ работы эпосп

Лучшая модель ЭПОСП была получена в подразделе 4.5 и представляет собой систему подчиненного регулирования со стандартно настроенным контуром тока, с нестандартно настроенным регулятором скорости, с цифровыми регулятором и датчиком положения, с ДУМС, с наблюдателем и взятыми с него обратными связями по упругому моменту и по ускорению.

На рис. 5.3 изображен результат моделирования такой системы.

Анализ графика: время переходного процесса: 0.2 с; перерегулирование: отсутствует.

Показатели качества ЭПОСП.

а) Время регулирования: 0.2 с. Требуется: 0.6 c.

б) Перерегулирование: отсутствует. Требуется: 15 %.

в) Статическая ошибка слежения: 0.003 рад. Требуется: 0.005 рад.

Рис. 5.3. Переходный процесс в ЭПОСП с цифровым датчиком положения

6. АНАЛИЗ РАБОТЫ АЭП С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ

6.1 Нелинейности, используемые при анализе

При анализе в систему будут введены следующие нелинейности:

а) зазор, моделируемый блоком «зона нечувствительности»;

б) нелинейное трение;

в) насыщения электронных компонентов, на которых реализуются регуляторы и наблюдатель.

Модель зазора будет иметь ширину зоны нечувствительности рад.

Модель трения выражается формулой ([1]*):

где: - кулоново трение, - статическое трение, - вязкое трение, - крутизна спадающей части характеристики.

В данной работе выбраны следующие параметры модели трения:

, , , .

Для моделирования эффекта насыщения будем использовать нелинейность типа «ограничение» В.

Все параметры нелинейностей подобраны так, чтобы переходные процессы в РЭП и ЭПОСП были устойчивыми.

6.2 Моделирование рэп с нелинейностями

На рис. 6.1 изображены результаты моделирования такой системы.

Рис 6.1а. Зависимость Щ2(t) нелинейного Рис 6.1б. Зависимость Щ2(t) нелинейного

РЭП при подаче на контур скорости РЭП при подаче на контур скорости ступеньки величиной 10 В ступеньки величиной 0.001 В

Примечания.

* Лекции по дисциплине «Моделирование систем управления» за 7-й семестр.

Анализ графика на рис. 6.1а: время переходного процесса: 0.15 с; перерегулирование: 16 %.

Анализ графика на рис. 6.1б: график имеет автоколебания с амплитудой около 0.5 рад/с.

Исследования показали, что переходные процессы в РЭП при малых значениях задающего воздействия имеют большую колебательность, а при больших - привод не может скомпенсировать момент сопротивления. Таким образом, РЭП не годен к работе при наличии нелинейностей.

6.3 Моделирование эпосп с нелинейностями

Схема моделирования ЭПОСП с нелинейностями представлена на дискете в файле NEposp.mdl.

На рис. 6.2 изображены результаты моделирования такой системы.

Рис 6.2а. Зависимость ц(t) нелинейного Рис 6.2б. Зависимость ц(t) нелинейного ЭПОСП при подаче на контур положения ЭПОСП при подаче на контур положения ступеньки величиной 1 рад ступеньки величиной 0.1 рад

Как видно из графика на рис. 6.2а, график имеет автоколебания с амплитудой около 35 рад.

Анализ графика на рис. 6.2б: время переходного процесса: 0.25 с; перерегулирование: 7.1 %.

Исследования показали, что переходные процессы в ЭПОСП при малых значениях задающего воздействия имеют высокую колебательность, а при больших - привод не может скомпенсировать момент сопротивления. Таким образом, ЭПОСП не годен к работе при наличии нелинейностей.

7. ПЕРЕХОД ОТ РАСЧЁТНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА К ЭЛЕКТРОПРИВОДУ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Переход к электроприводу переменного тока осуществим с помощью Demo-версии привода, взятого из SIMULINK. Используется файл psbacdrive.mdl. Структурная схема привода приведена на рис 7.1.

Рис 7.1. Модель из файла psbacdrive1.mdl

Так как из-за нехватки времени не было найдено двигателя переменного тока, то введем параметры таким образом, как это показано на рис. 7.2.

Рис 7.2. Вводимые параметры двигателя



Рис 7.3. Результаты моделирования привода переменного тока

Анализ нижнего графика на рис. 7.3, который представляет собой скорость ротора:

время переходного процесса: 0.0045с;

перерегулирование: 15 %.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате курсовой работы было разработано современное регулирующее устройство для электропривода токарного станка модели 500VT.

Первый вариант привода представляет собой РЭП, построенный по системе подчиненного регулирования, с ДУМС, с наблюдателем и взятыми с него обратными связями по моменту сопротивления и по ускорению.

Второй вариант привода представляет собой цифровой ЭПОСП, построенный по системе подчиненного регулирования, с ДУМС, с наблюдателем и взятыми с него обратными связями по моменту сопротивления и по ускорению.

2. Результаты работы.

2.1. Результаты для РЭП:

· линейный вариант (модель из пункта 4.4, файл Nabl2.mdl):

время регулирования: 0.4 с;

перерегулирование: 8.65 %;

динамический провал: до 90 %;

время реакции на скачкообразное изменение нагрузки: 0.4 c;

диапазон регулирования: 10000 (от 0.0104 рад/с до 104 рад/с);

момент сопротивления: 0.003 Н•м;

· нелинейный вариант (модель из пункта 6.2, файл Nrep.mdl):

при отработке максимальной скорости:

время регулирования: 0.15 с;

перерегулирование: 16 %;

при отработке минимальной скорости:

переходный процесс имеет колебания с амплитудой около 0.5 рад/с;

диапазон регулирования: не определен;

момент сопротивления: 0.009 Н•м.

2.2. Результаты для ЭПОСП:

· линейный вариант (модель из пункта 4.5, файл Eposp.mdl):

время регулирования: 0.2 с;

перерегулирование отсутствует;

статическая ошибка слежения: 0.003 рад;

· нелинейный вариант (модель из пункта 5.3.2, файл n5_3_nel_eposp.mdl):

при отработке ступеньки величиной 1 рад:

переходный процесс имеет колебания с амплитудой около 35 рад;

при отработке ступеньки величиной 0.1 рад:

время регулирования: 0.25 с;

перерегулирование: 7 %.

3. Качественные выводы.

3.1. Требования для РЭП:

время регулирования: 1 с;

перерегулирование: 20 %;

диапазон регулирования: 10000;

динамический провал: 90 %;

время реакции на скачкообразное: 0.6 c;

момент сопротивления: 0.1•Мн.

Линейный вариант РЭП удовлетворяет всем требованиям кроме отработки момента сопротивления. С требуемым динамическим провалом на минимальной скорости вращения привод может отрабатывать только момент сопротивления 0.00041•Мн.

Нелинейный вариант РЭП удовлетворяет лишь требованию по диапазону регулирования.

3.2. Требования для ЭПОСП:

статическая ошибка слежения: 0.005 рад;

показатель колебательности: 1.25 (перерегулирование: 15 %);

время регулирования: 0.6 с.

Линейный вариант ЭПОСП удовлетворяет всем требованиям, кроме требования по статической ошибке слежения.

Нелинейный вариант ЭПОСП не удовлетворяет всем требованиям.

4. Недоработки.

4.1. Несоблюдение требований разных вариантов привода могло возникнуть из-за неправильной разработки современного регулирующего устройства для электропривода токарного станка модели 500VT.

4.2. Из-за нехватки времени не был найден двигатель для электропривода переменного тока.

4.3. По той же причине не был произведен учет интервальной неопределенности параметров привода.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Справочник по электрическим машинам в 2т./С74 Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. Т1. -М.:Энергоатомиздат, 1988.-456 с.:ил.

2. Справочник по электрическим машинам в 2т./С74 Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. Т2. -М.:Энергоатомиздат, 1989.-688 с.:ил.

3. Михайлов О. П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов: Учебник для вузов. - М.: Машиностроение, 1990. - 304 с.: ил.

4. Башарин А. В., Новиков В. А., Соколовский Г. Г. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов. - Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ие, 1982. - 392 с., ил.

5. Кацман М.М. Электрические машины: Учебн. для студентов средн. проф. учебных заведений. - 3-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2000. - 463 с.: ил.

6. Металлорежущие станки с числовым программным управлением. Каталог. М.: ВНИИТЭМР, 1987.

7. Справочник по электроизмерительным приборам. Под ред. К.К. Илюнина. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л., «Энергия», 1977.-832 с.:ил.

Размещено на Allbest.ru

...