Свойства и законы идеального газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Идеальный газ -- математическая модельгаза, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми -- Дирака или Бозе -- Эйнштейна).

Газовые законы - законы термодинамических процессов, протекающих в системе с неизменным количеством вещества при постоянном значении одного из параметров: закон Шарля, закон Гей-Люссака, закон Бойля-Мариотта, а также закон Авогадро, закон Дальтона.

Закон Бойля-Мариотта. Изотерма

Закон Гей-Люссака. Изобара

Французский ученый Ж. Гей-Люссак в 1802 году нашел экспериментально зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении. Данные лежат в основе газового закона Гей-Люссака.

Формулировка закона Гей-Люссака следующая: для данной массы газа отношение объема газа к его температуре постоянно, если давление газа не меняется. Эту зависимость математически записывают так:

V/ Т =const, если P=const и m=const

Применение:

Данный закон приближенно можно наблюдать, когда происходит расширение газа при его нагревании в цилиндре с подвижным поршнем. Постоянство давления в цилиндре обеспечивается атмосферным давлением на внешнюю поверхность поршня. Другим проявлением закона Гей-Люссака в действии является аэростат. Закон Гей-Люссака не соблюдается в области низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации) газов.

Закон справедлив для идеального газа. Он неплохо выполняется для разреженных газов, которые по своим свойствам близки к идеальному. Температура газа должна быть достаточно велика.

Графически эта зависимость в координатах V-T изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0 . Эту прямую называют изобарой . Разным давлениям соответствуют разные изобары. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным . От греческого слова «барос» - вес (тяжесть). (см. график изобарного процесса).

Закон Шарля. Изохора

Французский ученый Ж. Шарль в 1787 году нашел экспериментально зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме. Данные лежат в основе газового закона Шарля.

Формулировка закона Шарля следующая: для данной массы газа отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем газа не меняется. Эту зависимость математически записывают так:

P /Т= const , если V = const и m = const

Применение:

Данный закон приближенно можно наблюдать, когда происходит увеличение давления газа в любой емкости или в электрической лампочке при нагревании. Изохорный процесс используется в газовых термометрах постоянного объема. Закон Шарля не соблюдается в области низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации) газов.

Закон справедлив для идеального газа. Он неплохо выполняется для разреженных газов, которые по своим свойствам близки к идеальному. Температура газа должна быть достаточно высокой. Процесс должен проходить очень медленно

Графически эта зависимость в координатах P-T изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0 . Эту прямую называют изохорой . Разным объемам соответствуют разные изохоры. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным . От греческого слова «хорема»-вместимость. (см. графики изохорного процесса

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона ) -- формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

p -- давление,

V_м -- молярный объём,

T -- абсолютная температура,

R -- универсальная газовая постоянная.

Так как , где где н -- количество вещества, а , где m -- масса, м -- молярная масса, уравнение состояния можно записать:

идеальный газ аэрогазодинамика шарль

та форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева -- Клапейрона .

Уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом . Из него получаются законы Бойля -- Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

-- закон Бойля -- Мариотта.

-- закон Гей-Люссака.

-- закон Шарля

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением

Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.

Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева):

PV = nRT

где n - число молей газа;

P - давление газа (например, в атм;

V - объем газа (в литрах);

T - температура газа (в кельвинах);

R - газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).

Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26 ^оС. Вопрос: сколько молей O₂ содержится в колбе?

Из газового закона найдем искомое число молей n:

Не следует забывать преобразовывать температуру из градусов Цельсия в кельвины: (273 ^оС + 26 ^оС) = 299 K. Вообще говоря, чтобы не ошибиться в подобных вычислениях, нужно внимательно следить за размерностью величин, подставляемых в уравнение Клапейрона-Менделеева. Если давление дается в мм ртутного столба, то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1 атм = 760 мм рт. ст. Давление, заданное в паскалях (Па), также можно перевести в атмосферы, исходя из того, что 101325 Па = 1 атм.

** Можно проводить вычисления и в системе СИ, где объем измеряется в м³, а давление - в Па. Тогда используется значение газовой постоянной для системы СИ: R = 8,314 Дж/K·моль. В этом параграфе мы будем использовать объем в литрах и давление в атм.

Решим такую задачу: некоторое количество газа гелия при 78 ^оС и давлении 45,6 атм занимает объем 16,5 л. Каков объем этого газа при нормальных условиях? Сколько это молей гелия? Можно, конечно, просто подставить данные нам значения в уравнение Клапейрона-Менделеева и сразу вычислить число молей n. Но что делать, если на экзамене вы забыли точное значение газовой постоянной R?

Газовую постоянную не нужно запоминать - ее можно легко вычислить в любой момент. Действительно, 1 моль газа при нормальных условиях (1 атм и 273 К) занимает объем 22,4 л. Тогда:

Другой способ заключается в том, чтобы заставить газовую постоянную R сократиться. Снова вспомним, что нормальные условия - это давление 1 атм и температура 0 ^оС (273 K). Запишем все, что нам известно про исходные (в задаче) и конечные (при н.у.) значения P, V и T для нашего газа:

Исходные значения: P₁ = 45,6 атм, V₁ = 16,5 л, T₁ = 351 K;

Конечные значения: P₂ = 1 атм, V₂ = ? T₂ = 273 K.

Очевидно, что уравнение Клапейрона-Менделеева одинаково справедливо как для начального состояния газа, так и для конечного:

P₁V₁ = nRT₁

P₂V₂ = nRT₂

Если теперь почленно разделить верхнее уравнение на нижнее, то при неизменном числе молей n мы получаем:

После подстановки всех известных нам значений получим объем газа при н.у.

V₂ = 45,6·16,5·273 / 351 = 585 л

Итак, объем гелия при н.у. составит 585 л. Поделив это число на молярный объем газа при н.у. (22,4 л/моль) найдем число молей гелия: 585/22,4 = 26,1 моль.

Некоторых из вас, возможно, интересует вопрос, каким образом удалось определить постоянную Авогадро N_A = 6,02·10²³ ? Действительно, ранее мы получили близкое значение 6·10²³ исходя из массы протона и нейтрона 1,67·10²⁴ г. Но в 1811 году, когда Амедео Авогадро высказал свою гипотезу, ничего не было известно не только о массе протона или нейтрона, но и о самом существовании этих частиц!

Значение числа Авогадро было экспериментально установлено только в конце XIX - начале XX века. Опишем один из таких экспериментов.

В откачанный до глубокого вакуума сосуд объемом V = 30 мл поместили навеску элемента радия массой 0,5 г и выдержали там в течение одного года. Было известно, что за секунду 1 г радия испускает 3,7·10¹⁰ альфа-частиц. Эти частицы представляют собой ядра гелия, которые тут же принимают электроны из стенок сосуда и превращаются в атомы гелия. За год давление в сосуде выросло до 7,95·10^-4атм (при температуре 27 ^оС). Изменением массы радия за год можно пренебречь. Итак, чему равна N_A?

Сначала найдем, сколько альфа-частиц (то есть атомов гелия) образовалось за один год. Обозначим это число как N атомов:

N = 3,7·10¹⁰ · 0,5 г · 60 сек · 60 мин · 24 час · 365 дней = 5,83·10¹⁷ атомов.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева PV = nRT и заметим, что число молей гелия n = N/N_A. Отсюда:

В начале XX века этот способ определения постоянной Авогадро был самым точным. Но почему так долго (в течение года) длился эксперимент? Дело в том, что радий добывается очень трудно. При его малом количестве (0,5 г) радиоактивный распад этого элемента дает очень мало гелия. А чем меньше газа в замкнутом сосуде, тем меньшее он создаст давление и тем большей будет ошибка измерения. Понятно, что ощутимое количество гелия может образоваться из радия только за достаточно долгое время.

Свободная энергия идеального газа

Рассмотрим термодинамическую систему, совершающую адиабатическое расширение. В таком процессе работа совершается за счет убыли внутренней энергии . Можно сказать, что внутренняя энергия характеризует способность системы совершать работу при адиабатическом расширении.

Иначе обстоят дела в случае изотермического расширения. В таком процессе . Внутреннюю энергию использовать для характеристики способности системы совершать работу нельзя, т.к. . Это побуждает нас отличать общую энергию, которой обладает система тел или тело, от той ее части, которую при данных условиях можно использовать для получения работы. Нужно найти другую функцию, которая характеризует работу и является функцией состояния.

Та часть энергии системы, которая при данных условиях может быть использована для преобразования в механическую работу, называется свободная энергия . В обратимых изотермических процессах свободная энергия характеризует способность системы совершать работу. Работа в таких процессах совершается за счет убыли свободной энергии .

При изотермическом расширении, когда работа положительна, то свободная энергия убывает, и наоборот при сжатии работа отрицательна, а свободная энергия возрастает, за счет внешних сил, сжимающих тело. Система не может совершить работу, превышающую ее свободную энергию.

В механике энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий. Оба этих вида энергий макроскопических тел могут быть полностью преобразованы в механическую работу. Внутренняя энергия молекулярной системы, в интересующем нас случае, не может быть целиком превращена в работу. Посмотрим, чем отличаются и . При изотермическом расширении идеального газа от объема до объема работа одного моля . Правая часть представляет собой убыль свободной энергии , и она тем больше, чем больше отношение объемов, т.е. чем сильнее сжат газ. А, напомним, внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема.

В изотермическом процессе сжатый газ совершает работу за счет подводимого тепла, но мы говорим о свободной энергии газа, т.к. работу совершает газ.

В общем случае, когда процесс протекает необратимо, совершаемая работа меньше чем в обратимом процессе, т.е. меньше чем изменение свободной энергии. Ю .

Возможны так же случаи, когда изменение свободной энергии не сопровождается совершением работы, например, расширение газа в пустоту. Работ не совершается, внутренняя энергия не изменяется, а способность совершать работу падает. Это так, потому что процесс расширения газа в пустоту необратим полностью, хотя и изотермический.

Свободная энергия , так же как и внутренняя энергия является функцией состояния системы. А это вытекает из того, что при обратимом изотермическом процессе, при переходе из состояния 1 в состояние 2 и обратно в 1, работа , следовательно, в таком переходе работа не зависит от пути, а только от начального и конечного состояния системы.

Список источников

1. Вукалович М.П., Новиков И.И. - Термодинамика. М: Машиностроение, 1972

2. Грабовский Р.И. Курс физики. М: Высшая школа, 1974

3. Громов С. В., Физика: Оптика. Тепловые явления. Строение и свойства вещества: Учебник для 10 класса., Москва, «Просвещение», 2003 г.

4. Коротков П.Ф. Молекулярная физика и термодинамика - 2e изд., MФТИ, 2004

5. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н., Физика, учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение», 2008г.

6. Якунин В. И., Учебное пособие для изучающих физику в средней школе., Тамбов, ТИПКРО, Тамбовский областной физико-математический лицей, 1994

Размещено на Allbest.ru