Поступательное движение твердого тела

Размещено на http://www.allbest.ru/

образования и науки Российской Федерации

Алтайский государственный университет

Химический факультет

«Техносферная безопасность»

РЕФЕРАТ

По механике

На тему: «Поступательное движение твердого тела»

Выполнил: Дмитренко Диана Николаевна

Студент 1 курса

Группа 664

Научный руководитель: радиофизики и теоретической физики

Чернов Александр Александрович

старший преподаватель кафедры

Барнаул

2017

Содержание

Введение

Глава 1. Определение поступательного движения

Глава 2. Свойства поступательного движения

Глава 3. Разбор задач с поступательным движением

Заключение

Источники

Введение

Актуальность темы можно рассмотреть в объектах природы и техники, которые, моделируются в теоретической механике системами, состоящими из отдельных материальных точек и абсолютно твердых тел. Отсюда вытекает важность изучения их движения.

Под движение понимается механическое движение т.е изменение положение тел или частей тела в пространстве с течение времени относительно других тел. А если говорить конкретно о поступательном движение, то оно представляет собой такое движение, при котором материальные точки движутся, сохраняя неизменное направление в пространстве.

Объектами будут являться абсолютно твердые тела и материальные точки. Абсолютно твердое тело - это такое тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться. Материальная точка - это тело размерами, которого можно пренебречь.

Методы исследования: получение и анализирование научного материала, доказательство теоремы геометрическим способом, математическая обработка.

Цель: Изучить в разделе кинематики тему поступательного движения абсолютно твердых тел.

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел без учета масс тел и сил, действующих на тело.

Задача: Разобраться детально в поступательном движение и выявить его характерные черты.

Глава 1. Определение поступательного движения

Поступательное движение твердого тело - это механическое движение тела, при котором прямая, проходящая через любые две точки в этом теле, будет оставаться параллельной своему первоначальному положению во все время движения. Для идентификации этого вида движения достаточно, чтобы указанный признак выполнялся для любых двух непараллельных прямых, проведенных через точки рассматриваемого тела.

Поступательное движение можно отнести к одному из простейших механических движений. Например, кабинки на «чертовом» колесе рис. 1. В соответствии с первым и вторым законами Ньютона кабина, стремясь сохранить направление своего движения, отклоняется от вертикальной прямой, причём в разном направлении по разные стороны от оси симметрии колеса обозрения. Таким образом, не всякая прямая, связанная с кабиной, перемещается параллельно самой себе. Причём отклонение кабины от вертикальной прямой, и соответственно, отклонение траектории движения кабины от траектории поступательного движения тем больше, чем больше частота вращения колеса обозрения. Учитывая, что реальные частоты вращения колёс обозрения достаточно малы, траектории движения их кабин весьма близки к траектории поступательного движения. Все же кабины совершают поступательное движение, и траектория каждой точки будет являться окружность, по которой движется твердое тело, не поворачиваясь, переходя в другое положение параллельно, т.е. смещение точек тела за любой промежуток времени одинаков. При этом точки имеют одинаковую скорость, и, следовательно, и одинаковое ускорение. Из этого мы видим, что поступательное движение тела - самое простое. При нём тела и все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Рис.1

поступательный движение механический

Любое прямолинейное движение является поступательным. Однако поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным движением. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями.

Например:

1) Когда мотоцикл едет прямолинейно седок совершает прямолинейное поступательное движение, а поршень мотора совершает непрямолинейное поступательное движение.

2) Спарник АВ (рис.2) при вращении кривошипов О1А и О2В (О1А=О2В) также движется поступательно, потому что любая пряма проведенная спарником по окружности будет параллельно направлена её начальному направлению.

3) Моделью поступательного движения в первом приближении (если пренебречь качанием ступни) является педаль велосипеда, совершающая при этом за полный цикл своего хода один поворот вокруг своей оси.

4) Движения контактной рейки трамвайного пантографа относительно вагона.

5) Ступеней эскалатора относительно пола в метро

Рис. 2

Глава 2. Свойства поступательного движения

Свойства поступательного движения:

1) траектории всех точек тела, совершающего поступательное движение, одинаковы, и могут быть получены одна из другой параллельным переносом;

2) скорости всех точек тела одинаковы;

3) ускорения всех точек тела одинаковы.

Эти свойства описываются в теореме поступательного движения:

«При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени геометрически равные скорости и ускорения»

Доказательство:

Пусть за время ?t тело движется поступательно. Произвольно выберем в теле две точки А и В, положение которых в момент времени t определяются радиусами-векторами rA и rВ рис.3.проведем вектор АВ, соединяющий эти точки. Тогда:

rВ = rA+АВ (1)

При этом длина АВ постоянная, как расстояние между точками твердого тела, а направление АВ остается неизменным, так как тело движется поступательно. Таким образом, вектор АВ во все время движения тела остается постоянным ( АВ= const).Вследствие этого, как видно из равенства (1) (и непосредственно из чертежа), траектория точки В получается из траектории точки А параллельным смещением всех ее точек на постоянный вектор АВ.

Рис.3

Следовательно, траектории точек А и В будут действительно одинаковыми (при наложении совпадающими) кривыми.

Для нахождение скоростей точек А и В продифференцируем обе части равенства (1) по времени.

Получим:

= + (2)

Но производная от постоянного вектора АВ равно нулю. Производные же от векторов rA и rВ по времени дают скорости точек А и В. В результате находим, что:

VA=VB (3)

т.е что скорости точек А и В тела в любой момент времени одинаковы по модулю и по направлению. Беря от обеих частей полученного равенства производные по времени, найдем:

= или аА = аВ (4)

Следовательно, ускорение точек А и В тела в любой момент времени тоже одинаковы по модулю и направлению

Так как точки А и В были выбраны произвольно, то из найденных результатов следует, что у всех точек тела их траектории, а так же скорости и ускорения в любой момент времени будут одинаковы.

Таким образом, теорема доказана.

Движение твердого тела, для которого векторы скоростей точек равны только в один момент времени, а не все время, называется мгновенным поступательным движением. Для мгновенного поступательного движения ускорения точек в общем случае не являются одинаковыми.

Поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением одной точки тела. Для задания этого движения достаточно знать координаты какой-либо точки тела как функции времени, т. е.

x = f1(t); y=f2(t); z=f3(t) (5)

Как и материальная точка, тело при его поступательном движении будет иметь: одну степень свободы при движении по направляющей, задающей траекторию его точкам, две степени свободы в случае движения на плоскости (при постоянном контакте с ней хотя бы одной точкой) и три степени свободы в общем случае движения в пространстве. (5) считают уравнениями поступательного движения твердого тела.

Так же следует заметить, что понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела, движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» для этих движений теряют смысл.

Глава 3. Разбор задач с поступательным движением

Задача № 1.

Условие:

Звенья 1 и 2 механизма чертежного приспособления (рис.4) могут проворачиваться относительно опор А и С и шарнирно соединены с диском 3, диск и линейка 6 шарнирно соединены звеньями 4 и 5.

Доказать:

Что диск 3 и линейка 6 будут совершать поступательное движение, если АВ=СD, АС=BD, EF=GH, EG=FH

Рис.4

Решение:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как противоположные стороны этого четырехугольника по условию попарно равны, то он представляет собой параллелограмм. Отсюда следует, что при любом перемещении звеньев 1 и 2 сторона BD остается параллельно неподвижной стороне АС. Таким образом, согласно определению поступательного движения, сторона ВD и жестко связанный с нею диск могут перемещаться только поступательно. Так же, только поступательно, может перемещаться и отрезок EG,жестко связанный с диском 3.

Далее рассмотрим четырехугольник EFHG,который по условию является параллелограммом при любом положении механизма. Следовательно, сторона FH движется так же, как сторона EG, т.е поступательно. Очевидно, что линейка 6, жестко связанная со стороной FH,также может двигаться только поступательно.

В приведенном примере предполагалось, что звенья механизма представляют собой абсолютно твердые тела.

Заключение

На основании анализа, проведенного в данном реферате, можно сделать следующие выводы:

1) Что поступательное движение является самым простым

2) Так же очень часто встречается в повседневности

Из доказано теоремы и определения, можно выявить характерные черты для поступательного движения:

1) Параллельность

2) Одинаковая траектория

3) Одинаковые скорость и ускорения точек тела.

Источники

1. Маркеев А. П. Теоретическая механика: Учеб. пособие для университетов. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 416 с.

2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов.-- 10-е изд., перераб. и доп. -- М.: Высш. шк., 1986.-- 416 с.

3. Стрелков С.П. Механика: Учеб. 4-е изд., стер.- СПб.: Издательство «Лань», 2005.-560с: ил.- (Учебник для вузов, специальная литература).

4. Курс теоретической механики: Учебник для вузов / В. И. Дронг, B. В. Дубинин, М. М. Ильин и др.; Под общ. ред. К. С. Колесникова. 3-еизд., стереотип. --М.: Изд-во МТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. --736 с:ил. (Сер. Механика в техническом университете; Т. 1).

5. Добронравов В. В., Никитин Н. Н, Курс теоретической механики:Учебник для машино-строит. спец. вузов. --4-е изд., перераб. и доп. -- М.:Высш. школа, 1983. --575 с, ил.

6. Андронов В.В. Теоретическая механика. 20 лекций. Ч. 1. Статика. Кинематика; Учебное пособие для студентов очного и заочного обучения. Спец. 260100 и 260200. 2-е изд.,доп. И испр.- М; МГУЛ, 2003.-137с

7. Теоретическая механика. Сопротивление материалов:учеб. Пособие для студ. Учереждений сред. Проф. Образования/А.А Эрдеди, Н.А. Эрдеди. - 8-е изд. Стер. -М, : Издательский центр «Академия», 2007.-320 с.

Размещено на Allbest.ru