Расчет трехфазной цепи синусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

дисциплина: «Теоретические основы электротехники»

«Расчет трехфазной цепи синусоидального тока»

2017 г



Исходные данные:

Напряже-ние в сети U, B	Напряже-ние UДВ, В	Мощ-ность РН,кВт	Коэффици-ент Мощности соs	КПД %	Сопротивление линии в комплеесной форме Zл, Ом	Сопро- тивление фазы печи R, Oм
380	380/220	1,5*103	0,85	81,	1 +j4	27

В начале трехфазной сети с линейным напряжением U подключен электродвигатель , а в конце - электрическая печь, фазы которой соединены треугольником.

Требуется;

1 Выбрать схему соединения обмоток электродвигателя и начертить схему заданной цепи.

2 Вычислить:

2,1 Линейные токи электродвигателя;

2.2 Линейные токи печи;

2.3 Входные токи цепи;

2.4 Фазные токи печи;

2,5 Падение напряжения в линии;

2,6 Фазные (линейные) напряжения на зажимах печи;

2,7 Потери активной мощности в линии.

3 Построить:

3.1 Векторную диаграмму фазных и линейных напряжений цепи;

3.2 Векторную диаграмму линейных токов двигателя;

3.3 Векторную диаграмму фазных и линейных токов печи.

4. В аварийном режиме при обрыве фазы са печи:

4,1 Определить линейные токи несимметричной нагрузки и построить векторную диаграмму фазных напряжений и токов;

4,2 Определить входные токи цепи;

4,3 Разложить аналитически и графически токи несимметричной нагрузки на симметричные составляющие.

Правильность вычисления линейных токов проверять по первому закону Кирхгофа; 2) Правильность аналитического разложения токов несимметричной нагрузки на симметричные составляющие проверить суммированием симметричных составляющих для каждой фазы.

Решение

1 Выбираем схему соединения обмоток электродвигателя;

Так как линейное напряжение двигателя (380 В) совпадает с напряжением сети, обмотки электродвигателя соединяем в звезду.

Расчет симметричной трехфазной цепи выполним для одной фазы. Тогда токи других фаз будут по величине равны вычисленным токам, а по фазе сдвинуты относительно них соответственно на 1200.

Для перехода от заданной трехфазной цепи к расчетной однофазной цепи преобразуем схему симметричного треугольника в эквивалентную звезду. Вычислив сопротивление луча эквивалентной звезды по формуле R'= R/3:

R'= 27/3 =9 Ом.

Затем мысленно соединяем нулевым проводом (пунктирные линии) нулевые точки эквивалентной звезды и звезды обмоток двигателя с нулевой точкой сети и выделяем фазу А из симметричной трехфазной цепи с нулевым проводом, получая расчетную однофазную цепь.

Вычисляем:

2,1 Линейные токи электродвигателя:

I”A= , где

РН- мощность, потребляемая двигателем из сети, кВт;

U - линейное напряжение сети,В;

cos - коэффициент мощности двигателя;

з - КПД двигателя.

I'A = 1,5*103/(1,73*380*0,85*0,81) = 3,31 А.

Этот ток отстает от фазного напряжения A на угол сдвига фаз:

= arccos0.85 = 31.80

Запишем в комплексной форме этот ток и токи других фаз в показательной и алгебраической форме;



I'A = 3,31ej-31.8 = 3.31(0.85 - 0.527j) =2.81- 1.75j ;

B = - 31.8 - 1200 = - 151.80 ; C = - 31.8 + 1200 = 88.20 ;

I'B = 3,31ej-151.8 = 3.31(-0.88 - 0.47j) =2.91- 1.56j ;

I'C= 3,31ej88.2 = 3.31(0.03 + j) =0.1 + 3.31j ;

Проверка по 1 закону Кирхгофа:

2,81- 1.75j - 2.91 - 1.56j + 0.1 +3.31j = 0+0j = 0 (вычисления верны).

2,2 Линейные токи печи:

= Л + R' = 1+ 4j + 9 = 10+ 4j ; = =10.77 ;

cos = 10/10.77=0.93 ; sin=4/10.77= 0.37 ;

= arccos0.93 = 21.570 ;

=10.77ej-21.57 Ом. По закону Ома :

I''A = A / = 220/ (10.77ej21.57) = 20.43*e j21.57=20.43(0.93-0.37j)=19-7.56j ;

Токи других фаз сдвинуты по фазе относительно этого тока на1200;

I''В = I''A *e-120j= 20.43*e- j21.57* e-120j = 20.43*e-141.57j=20.43(-0.78 - 0.62j) =- 15.94 - 12.67j ;

I''c = I''A *e120j = 20.43*e- j21.57* e120j =20.43* e98.43.=20.43( - 0.15 +0.99j ) = - 3.06 + 20,23 j .

Проверяем по 1 закону Кирхгофа:

19- 7,56j - 15.94- 12.67j -3.06 + 20.23= (вычисления верны)

Входные токи цепи определяем через линейные токи двигателя и печи по первому закону Кирхгофа соответственно для узлов a,b,c

A= 'A+''A= 2.81- 1.75j +19 - 7.56j = 21.81 - 9.31j = 23.7e - 23.1j A ;

B= 'B+''B = 2.91 - 1.56j -18.1 -12.97j = - 15.19 - 14.53j=23.7e-142.2j ; A;

C= 'C+''C = 0.1 + 3.31j - 3.06 +20.23j = -2.96 +23.54j = 23.7e83.3j A ;

Фазные токи печи вычисляем через линейные , токи печи, зная что для симметричного режима ток фазы ab опережает линейный ток фазы А на 300 и по величине в меньше линейного тока:

ab= ''A *e 30j / =20.43*e- j21.57*e 30j / =11,81*e8.43j

bc=ab *e -120j=11.81*e8.43j *e -120j =11.81e -111.57j ; ca =11.81*e8.43j *e120j = 11.81*e 128.43j

Фазные токи печи, соединенной в треугольник, равны линейным напряжениям печи, совпадающим с линейными напряжениями на зажимах эквивалентной звезды. Для определения линейных напряжений эквивалентной звезды предварительно найдем фазное напряжение A эквивалентной звезды по закону Ома:

a = ''A *R' = 20.43e- 21.57*9= 183.87* e- 21.57 =183.87(0.93 -0.37j) =171 - 68.03j B.

Фазные напряжения других фаз эквивалентной звезды:

b = a *e -120j = 183.87* e- 21.57* e -120j =183.87*e - 141.5j =183.87(- 0.78 - 0.62j )= - 143.4 -114j B ;



c = a *e 120j =183.87* e- 21.57*e 120j = 183.87*e98.43j =183.87( -0.54+0.99 )= - 99.29 + 182.03j B ;

Так как эквивалентная звезда симметрична, линейное напряжение на ее зажимах а и b опережает фазное напряжение a на 300 и по величине больше этого напряжения в :

ab = a ej30

Вычисляем фазное (линейное) напряжение фазы ab печи:

ab = 1,73*183,87*e -21.57j*e j30 = 318.1e8.43j = 318.1(0.99 + 0.15j)= 314.9 +47.7j B.

Находим фазные(линейные) напряжения других фаз печи :

bc = ab *e -j120= 318.1e8.43j * e -j120= 318.1e -1 11.57 = 318.1(- 0.37 +0.93j) B.

ca = ab *e j120= 318.1e8.43j * e j120= 318.1e 128.43 = 318.1(-0.62 + 0.78j)= -197.2 +248.1 B.

Потери активной мощности в линии мощности в линии:

?Р=3*(''A )2*RЛ,

где RЛ - действительная часть комплекса сопротивления линии, Ом.

?Р=3* (20,43)2*1=1252 Вт=1,25 кВт ;



3 По результатам вычислений строим векторные диаграммы:

а) выбираем масштаб по напряжению для U = 380 В mU = 40 В/см.

б) на оси действительных чисел комплексной плоскости откладываем вектор А входного фазного напряжения линии , и конец этого вектора обозначаем точкой А;

в) вектор а фазного напряжения эквивалентной звезды строим из начала координат и конец этого вектора обозначаем точкой а;

г) строим из точки а в точку А вектор ?А падения напряжения в фазе А линии, а сумма векторов a и ?А дает фазное напряжение сети А ;

д) поворачиваем векторы А и a на 1200, получим соответствующие векторы для фаз В и С, и построим векторы ?В и ?С падения напряжения в фазах В и С линии;

е) соединив точки a , b, c , получим треугольник линейных напряжений

ab , bc , ca на зажимах печи;

ж) соединив точки А , В , С , получим треугольник линейных напряжений

АВ , ВС , СА на входных зажимах цепи.

Для построения векторной диаграммы линейных токов двигателя:

а) строим в масштабе вектор А и, поворачиваем этот вектор на 1200 , получаем звезду фазных напряжений сети;

б) масштаб тока выбираем так, чтобы длина вектора линейного тока составляла 4050% длины вектора А ; mI = 4 А/ см;

в) строим вектор 'A , отстающий от вектора А' на угол 320 , и поворачиваем вектор 'A на 1200 , получим звезду линей ных токов двигателя. электродвигатель ток печь напряжение

Для удобства построения диаграммы фазных и линейных токов печи векторы линейных напряжений ab , bc , ca строим из начала координат комплексной плоскости (в масштабе mU = 40 В/см. ) . Затем:

а) из начала координат по направлениям этих линейных напряжений откладываем фазные токи печи 'ab , 'bc , 'ca в масштабе mI =2 A/см;

б) векторы линейных токов печи строим на основании первого закона Кирхгофа для узлов a , b , c схемы 2,1:

'A = 'ab - 'ca; 'B ='bc - 'ab ; 'C ='ca - 'bc , т.е. вектор 'А поводим из конца вектора ca в конец вектора ab ; вектор 'B поводим из конца вектора ab в конец вектора bc ; . вектор 'C поводим из конца вектора bc в конец вектора ca .

Векторная диаграмма входных линейных токов цепи строится аналогично векторной диаграмме линейных токов двигателя , отличие лишь в длине векторов и величине угла сдвига фаз относительно соответствующего вектора напряжения.(Эту диаграмму не строим) 4 В аварийном режиме при обрыве фазы са печи;

Заданная цепь принимает вид

Линейные токи двигателя остались без изменения, так как не изменились напряжение и параметры двигателя.

Определение токов несимметричной нагрузки.

Предварительно найдем фазные напряжения несимметричной сети по линейным напряжениям сети (2 способ).

Определим сопротивления и проводимости несимметричной нагрузки:

Полагая, что система фазных напряжений сети сохранилась симметричной, при A= 220 B для других фаз имеем:

В=А е -120 =220е -120=220(-0,5 - 0,866j )= - 110 - 190j B.

C=А е 120 =220е 120=220(-0,5 + 0,866j )= - 110 + 190 B.



Вычислим проводимости YA , YB , YC , предварительно найдя сопротивления фаз несимметричной нагрузки:

Z A=ZC=ZЛ + R = 1+ 4j +27 = 28+4j =28.28ej8.1 Ом.

Z В= Z Л = 1+ 4j = 4.12ej76.1 Ом.

YА= YC= 1/ Z A = 1/ 28.28ej8.1 =0.0354e-j8.1 =0.0354(0.99 -0.14j=

=0.035 - 0.005j См

YB=1/ZB =1/ 4.12ej76.1 = 0.2427(0.2402 - 0.9707j)= 0.0583 - 0.2356j См

Фазные напряжения определяем по формулам:

“A =(AВ* YB - СА* YC )/( YА+ YB + YC ) ;

“B =“A - AВ;

“C = “A +СА .

“A =[(190+329j)(0.059-0.235j)-(-329.1+190j)(0.035-0.005j)] / (0.1290.245j)=273.9+260.3j B ;

“B =273.9+260.3j - 190 - 329j = 83.9 - 68.7j B ;

“C = 273.9+260.3j - 329.1+190j = -55.2+450.3j B ;

Определим токи несимметричной нагрузки по закону Ома:

IA”=“A / Z A =(273.9+260j)/(28+4j) = 10.9+7.73j =13.35e35.3j ;

IB”= “B / Z B =(83.9 -68.7j) / (1+4j) = - 11.23 - 23.77j = 26.3e64.7j ;

Вычислим их значения:

“A =220 - (- 142.1-110.8j ) = 362,1 +110,8j =378.67e 17j



“B = -110 -190j - (- 142.1-110.8j ) = 32.1 - 79.2j = 85.46e -67.9j

“C = -110 +190j - (- 142.1-110.8j ) = 32.1+ 300.8j = 301.71e 84j

По закону Ома определим токи несимметричной нагрузки:

”A = “A / Z A = (273.9+260j) / (28+4j) = 10.9+7.73j = 13.35e35.3j A;

”B =“B / Z B =(83.9-67.8) / (1+4j) = -11.23 -23.77j = 26.3e64.7j A;

”C=“C /ZC =(- 55.2+450.3j) / (28+4j)= 0.33+16.04j =16.03e88.9j A.

Проверим правильность вычислений по первому закону Кирхгофа:

”A +”B +”С = 10.9+7.73j-11.23 - 23.77j+0.33+16.04j = 0+0j =0 (верно)

Строим векторную диаграмму токов несимметричной нагрузки

а) поместив нулевую точку О'' несимметричной нагрузки в начало координат комплексной плоскости, строим векторы “A , “B , “C в прежнем масштабе;

б) в масштабе mI= 2A/ см строим векторы ”C , ”B , ”A токов нагрузки.

Выполняем графическую проверку по первому закону Кирхгофа:

а) из конца вектора ”A строим вектор ”B (пунктир), а из конца пунктирного вектора ”B - вектор ”C (тоже пунктир) ;

б) построенный векторный треугольник токов замкнут, т.е. равнодействующая суммы векторов линейных токов равна нулю, что означает выполнение первого закона Кирхгофа для узла О'' в схеме аварийного режима.



Векторная диаграмма несимметричной нагрузки.

Входные токи цепи определяем через линейные токи двигателя и печи по первому закону Кирхгофа соответственно для узлов a , b , c схемы трехфазной цепи в аварийном режиме.

A = 'A + ''A = 2,81- 1.75j+10.9+7.73j = 13.71+5.98j ;

B = 'B + ''B = 2.91- 1.56j -11.23 - 23.77j= - 8.32 - 25.33j ;

C = 'C + ''C = 0.1+ 3.31j+ 0.33 16.04j= 0.43 +19.35j ;

Разлагаем токи ”A , ”B , ”С на симметричные составляющие:

Аналитически:

1) Токи симметричных составляющих нулевой последовательности:

”AО=”BО =”СО = (”A +”B +”С ) /3 ,

но для любой трехпроводной цепи :



”A +”B +”С = 0 ”AО=”BО =”СО = 0 ,

т.е. в любой трехпроводной цепи токи нулевой последовательности отсутствуют ( для них нет пути замыкания через нулевой провод).

2) Токи симметричных составляющих прямой последовательности:

ток фазы А:

”A1 = (”A + а”В + а2”С ) /3,

где а= e120j , a2 = e240j = e - 120j ;

”A =10,9+7,73j ; ”B= -11.23 -23.77j ; ”С= 0.33+16.04j ; a=e120j= -0.5+0.866j ;

a2 = e - 120j = -0.5 - 0.866j ;

”A1 =[(10.9+7.73j)+(- 0.5 +0.866j)(- 11.23 - 23.77j) +(- 0.5 - 0.866j)(0.33+16.04j)]/3=16.94+0.53j ;

”B1= (16.94+0.53j)(-0.5 - 0.866j) = - 8.01 - 14.94j ;

”С1= (16.94+ 0.53j)(-0.5+ 0.866j) = -8.47 - 0.4j ;

3) Токи симметричных составляющих обратной последовательности

Ток фазы А:

”A2 = (”A+a2”B +a”C)/3 ;

”A2 =[10.9+7.73j+(-11.23-23.77j)(-0.5-0.866j)+(0.33+16.04j)]/3 = (-18.13+21.62j)/3= - 6.04 +7.21j ;

”B2 =( -6.04 + 7.21j)(-0.5+0.866j) = -3.22 - 8.84j ;

”C2 = ( -6.04+7.24j)( -0.5 - 0.866) = 9.26+1.62j ;

Проверка:

”A1 + ”A2 = 16,94+ 0.5j - 6.04+7.21j =10.9+7.73j = ”A ;

”B1 +”B2 = -8.01 -14.94j - 3.22 - 8.44j = - 11.23 -23.77j =”B ;

”С1 +”С2 = - 8.47 -0.4j -9.26 + 1.62j = 0.33 + 16.04j = ”С ;

Вычисления верны.

1) Построение вектора тока нулевой последовательности фактически является графической проверкой по первому закону Кирхгофа, уже выполненной ранее.

2) Для построения вектора ”A1 тока прямой последовательности фазы А

- из конца вектора ”A строим вектор а”B , повернутый на 1200 против хода часовой стрелки;

- из конца вектора а”B строим вектор а2”С , т.е. вектор ”С , повернутый на 2400 против хода часовой стрелки;

- соединив начало вектора ”A с концом вектора а2”С , получим вектор, третья часть которого дает вектор ”A1 ;

- поворачивая вектор ”A1 на 1200 , получим два других вектора симметричной системы токов прямой последовательности: ”В1 и”С1.

Симметричные составляющие прямой последовательности.

3) Ток обратной последовательности ”A2 фазы А строим аналогично, однако при сложении векторов вектор ”B поворачиваем на 2400, а вектор ”С - на 1200; затем , поворачивая вектор ”A2 на 1200 , получим два других вектора ”B2 и ”С2 симметричной системы токов обратной последовательности.

Использованная литература.

Размещено на Allbest.ru

...