Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учебное пособие

Спектральное моделирование преобразователей с широтно-импульсной модуляцией

Введение

Для питания установок электропривода переменного тока и в системах электропитания различных потребителей широко используют инверторы напряжения, корректоры коэффициента мощности и активные выпрямители. Для обеспечения высокого качества электрической энергии на входе и (или) выходе таких преобразователей применяют различные виды широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Наличие множества (до нескольких сот) межкоммутационных интервалов на периоде повторения затрудняет моделирование. Использование широко известных пакетов универсальных программ для моделирования ключевых преобразователей вызывает трудности, связанные с большими затратами времени на проведение модельного эксперимента. В связи с этим на таких моделях затруднен просмотр множества режимов работы и подбор параметров элементов при поиске оптимальных решений.

Преимуществами в этом плане обладают спектральные модели [1], к числу достоинств которых относятся:

- возможность непосредственного моделирования установившегося режима без затраты времени на расчет переходных процессов,

- простота составления программы, основанной на использовании стандартных расчетных блоков,

- высокая производительность модели, которая по меньшей мере на порядок превышает показатели моделей на основе стандартных пакетов программ,

- простота процедуры изменения параметров элементов, как и изменения силовой схемы и алгоритма управления.

Наряду с этим спектральное моделирование имеет органические недостатки:

- невозможность анализа процессов в системах с замкнутым контуром управления (возможно моделирование при допущении об абсолютной устойчивости системы управления при априорном задании моментов коммутации ключей),

- необходимость идеализации схемы инвертора (идеальные ключи, идеальные источники питания).

Существует возможность в значительной мере преодолеть эти ограничения, воспользовавшись итерационными методами.

Для моделирования устройств силовой электроники не существует моделей, обладающих универсальными достоинствами. Спектральное моделирование не заменяет традиционные методы моделирования, а дополняет их. Сочетание различных методов моделирования в конечном счете позволяет сократить затраты времени на модельный эксперимент и проектирование устройства.

Основные методы спектрального моделирования изложены в [1]. Однако материал в указанном пособии ограничен лишь традиционным набором силовых схем и алгоритмов переключения. В то же время в последние годы нашли широкое применение такие способы управления трехфазными инверторами напряжения как векторная ШИМ и предмодуляция, интенсивно завоевывают рынок корректоры коэффициента мощности и активные выпрямители. Сведения об этих устройствах и способах управления ими, как правило, изложены в разрозненных научных публикациях и почти не отражены в учебной литературе.

Указанное пособие восполняет этот пробел. Оно содержит как сведения о современных способах осуществления широтно-импульсной модуляции и основных схемотехнических решениях, так и дает аппарат для успешного спектрального моделирования этих устройств.

Пособие может использоваться при выполнении дипломных проектов и магистерских работ.

1. Широтно-импульсная модуляция в трехфазных инверторах напряжения

1.1 Силовые схемы

Повышение частоты коммутации силовых ключей и развитие микропроцессорных систем управления значительно уменьшило число применяемых схем автономных инверторов, сведя их многообразие к простейшим вариантам. Известны две основные бестрансформаторные схемы трехфазных инверторов (рис. 1) [1]. Трехфазный мостовой инвертор рис. 1.1, а применяется при питании симметричной нагрузки, не имеющей вывода нулевой точки. Схема «три однофазных полумоста» рис. 1.1, б может быть применена при работе на нагрузку, имеющую вывод нулевой точки, в том числе на несимметричную нагрузку.

В схеме инвертора рис. 1.1, б в каждой фазе независимо формируется двухполярная однофазная ШИМ-последовательность, взаимный сдвиг основных гармоник на 120° осуществляется системой управления. На рис. 1.2, а приведен спектр ШИМ-последовательности при модуляции фронта (или среза) импульса, на рис. 1.2, б - при двухсторонней модуляции и фронта, и среза (где k - номер гармоники; C_k - амплитуда k_й гармоники). В приведенном примере частота коммутации f_к = А f_вых = 48f_вых, коэффициент модуляции - отношение наибольшей длительности импульса выходного напряжения к межкоммутационному интервалу - K_м = 0,5.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.1

Подобный характер спектра характерен для ШИМ по синусоидальному закону. В низкочастотной части спектр содержит только основную гармонику с частотой f_вых (k = 1), а в области высоких частот группы комбинационных гармоник, расположенные вблизи частот, кратных частоте коммутации f_к. Амплитуда основной гармоники при двухполярной ШИМ равна ЅEK_м, где E - напряжение источника питания.

На рис. 1.2, в и г представлены спектры выходного напряжения инвертора по схеме рис. 1.1, а. На рис. 1.2, в приведен спектр при модуляции фронта (или среза) импульса, на рис. 1.2, б - при двухсторонней модуляции и фронта, и среза, частота коммутации f_к = 48f_вых, коэффициент модуляции K_м = 0,5.

Рис. 1.2

1.2 Критерии оценки качества выходного напряжения

Для сравнения различных видов ШИМ необходимо иметь эффективные критерии оценки качества выходного напряжения. Оценка с помощью коэффициента гармоник выходного напряжения содержит недостаточно информации, поскольку не учитывает различное влияние на нагрузку гармоник низкой и высокой частоты. Коэффициент гармоник для выходного тока зависит от параметров нагрузки, т. е. характеризует не столько параметры инвертора с ШИМ, сколько параметры системы «инвертор-нагрузка». Поставим задачу определения более совершенных критериев оценки.

Для большинства потребителей наиболее существенны гармоники с более низкой частотой, среди комбинационных гармоник, расположенных вблизи и выше частоты коммутации, это гармоники вблизи частоты коммутации. Как показывает модельный эксперимент [1] при A > А_кр = 20ч30 амплитуда комбинационной гармоники с номером A+n, где n - целое положительное или отрицательное число, не зависит от значения A. Совокупность комбинационных гармоник, расположенных вблизи частоты коммутации, может быть заменена эквивалентной комбинационной гармоникой с частотой f = f_к, амплитуда которой

где w - постоянное число, ограничивающее область спектра вблизи частоты коммутации, содержащую существенные гармонические составляющие. В рассматриваемых видах ШИМ w = 7ч9. В правильности выбора w легко убедиться: при увеличении w величина C_экв практически не меняется.

При A > A_кр амплитуда эквивалентной гармоники С_экв не зависит от способа модуляции фронтов, как и от того, какой способ модуляции выбран: ШИМ_1 либо ШИМ_2.

Интенсивность высших гармонических составляющих в спектре ШИМ-последовательности характеризует коэффициент гармоник

(1.1)

где С₁ - амплитуда основной гармоники выходного напряжения. При известных параметрах нагрузки коэффициент k_г.к позволяет определить коэффициент гармоник для выходного тока инвертора

(1.2)

где Z(f_вых) и Z(f_к) - модуль сопротивления нагрузки на выходной частоте и на частоте коммутации. Точность расчета по выражению (1.2) возрастает при увеличении частоты коммутации.

Отличия однофазной и трехфазной ШИМ рассматриваются ниже. Но вначале обратим внимание на то, что при двухсторонней модуляции фронтов в спектре трехфазной ШИМ (см. рис. 1.2г) уменьшаются гармонические составляющие вблизи частоты коммутации, но значительно растут составляющие в области второй гармоники частоты коммутации [2]. Эти гармоники, несмотря на вдвое большую частоту, могут заметно влиять на ток нагрузки, имеющей индуктивную реакцию для высших гармоник. Это влияние можно учесть введением дополнительного коэффициента гармоник

(1.3)

Подстановка значения k_г.2к вместо k_г.к в выражение (1.2) позволяет уточнить коэффициент гармоник для выходного тока инвертора.

Таким образом, введенные выше коэффициенты k_г.к и k_г.2к, позволяют осуществлять сравнение качества выходного напряжения при различных видах ШИМ. При А > А_кр эти коэффициенты не зависят от выбора частоты коммутации, не различаются для ШИМ_1 либо ШИМ_2, а определяются лишь выбором разновидности ШИМ, способом модуляции фронтов (модуляция фронта / среза импульса либо двухсторонняя модуляция) и текущим коэффициентом модуляции.

1.3 Сущность спектрального моделирования

Спектральное моделирование основано на использовании метода переключающих функций. Ключевая переключающая функция F_i равна 1, если i_й ключ проводит ток, и F_i =0, если i_й ключ заперт.

Трехфазный мостовой инвертор рис. 1.1, а состоит из трех полумостовых схем. Рассмотрим работу на симметричную нагрузку, соединенную звездой без вывода нейтрали (точка 0). При анализе полагаем источник питания и ключи идеальными, пренебрегаем интервалом «мертвой» паузы. Тогда при работе на нагрузку с индуктивной реакцией любой алгоритм переключения должен соответствовать выражениям:

F₁ + F₄ = 1;

F₃ + F₆ = 1; (1.4)

F₅ +F₂ =1.

Следовательно, F₂ = 1 - F₅; F₄ = 1 - F₁; F₆ = 1 - F₃.

Найдем потенциалы точек A, B и С относительно точки 0^*:

_A = E F₁;

_B = E F₃; (1.5)

_C = E F_5.

При симметрии нагрузки потенциал нейтрали 0 относительно точки 0^* определяется выражением

₀ = (ц_A+ц_B+ц_C)= (F₁ + F₃ + F₅). (1.6)

Тогда фазовые выходные напряжения АИН равны

u_A = _A - ₀ = E ;

u_B = _B - ₀ = E ; (1.7)

u_C = _C - ₀ = E .

Линейные выходные напряжения инвертора равны:

u_AB = _A - _B = E (F₁ - F₃);

u_BC = _B - _C = E (F₃ - F₅); (1.8)

u_CA = _C - _A = E (F₅ - F₁).

Найдем связь тока i₀, потребляемого инвертором от источника питания, с выходными токами фаз инвертора i_A, i_B и i_C, учитывая, что ток i₀ складывается из токов ключей V1, V3 и V5:

i₀ =i_A F₁ + i_B F₃ + i_C F₅. (1.9)

Выражения (1.6) - (1.9) позволяют определить напряжения и токи АИН при любых законах переключения, задаваемых ключевыми переключающими функциями.

Возникает вопрос: как найти эти ключевые переключающие функции?

Для этого спектральная модель должна быть дополнена блоками, моделирующими работу модулятора, узла, преобразующего управляющий сигнал во временной интервал. Независимо от того, какой способ модуляции используется в реальном преобразователе, при спектральном моделировании рассматривается модулятор, построенный по «вертикальному» принципу (такие модуляторы наиболее широко применяются, в частности, в виде интегральных микросхем модуляторов). Структурная схема модулятора приведена на рис. 1.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.3

Генератор G, формирующий импульсы с частотой коммутации силовых ключей, задает частоту генератора линейно-изменяющегося напряжения ГЛИН, формирующего сигнал развертки r. На вход компаратора поступают сигнал развертки и управляющий сигнал u_у, а на его выходе формируется импульс (логический сигнал), длительность которого прямо пропорциональна u_у.

При однополярной ШИМ [1] формируются однополярные сигналы развертки r(), для двухполярной ШИМ - двухполярные. Принцип действия модулятора описывается условным выражением:

m():= if [u_у()>r(), 1, 0]. (1.10)

Аналитически можно задать сигналы развертки через обратные тригонометрические функции:

1. Для однополярной ШИМ

ШИМ по фронту

r1 = - arctan [tan(и, (1.11а)

ШИМ по срезу

r2 = arctan [tan(и, (1.11б)

двухсторонняя ШИМ

r3 = - arcsin [sin(Aи, (1.11в)

2. Для двухполярной ШИМ

ШИМ по фронту

r4 = - arctan [tan(и, (1.11 г.)

ШИМ по срезу

r5 = arctan [tan(и, (1.11д)

двухсторонняя ШИМ

r6 = - arcsin [sin(Aи (1.11е)

Выходной сигнал модулятора m(t) определяет временное положение ключевых переключающих функций инвертора.

Вернемся к выражениям (1.7) - (1.8). Из них видно, что в схеме рис. 1, а происходит взаимовлияние алгоритма переключения ключей одной фазы фазы на другую фазу, поэтому в случае ШИМ речь идет о формировании трехфазной широтно-импульсной модуляции, при этом значительно изменяется спектр выходных напряжений по сравнению с однофазными инверторами. Это отличие наглядно демонстрируют спектры, приведенные на рис. 1.2. Если в инверторе по схеме рис. 1.1, б взаимовлияния фаз нет и кривые выходного напряжения совпадают с соответствующими кривыми однофазных инверторов, то в схеме рис. 1.1, а формируется трехфазная ШИМ и гармонический состав выходного напряжения значительно изменяется.

1.4 «Классическая» трехфазная ШИМ

При реализации данной разновидности ШИМ подаваемый на входы трехфазного ШИМ-модулятора управляющий сигнал каждой фазы имеет вид:

где и = 2рf_выхt; U_m - максимально допустимая амплитуда управляющего сигнала, не вызывающего перемодуляцию. При реализации вертикального способа управления U_m - амплитуда сигнала развертки (при программировании принимаем амплитуду сигнала развертки равной 1).

Составим программу для спектрального моделирования трехфазного инвертора, нагрузка которого симметрична и соединена в звезду без вывода нейтрали. Программа ориентирована на базис Mathcad.

Исходные данные. Задание напряжения питания Е, отношения частоты коммутации к выходной частоте А, коэффициента модуляции km

В )

Нагрузка симметричная - RL последовательная цепь (на выходной частоте модуль сопротивления Zn, фазовый угол нагрузки Ф). Номера гармоник

Ом

Можно задавать функции в виде зависимости от времени. Но Mathcad значительно быстрее выполняет вычисления для функций, заданных в виде отсчетов.

Задание числа отсчетов на периоде повторения и определение шага дискретизации d

Выберем модуляцию фронта импульса. В трехфазном инверторе модуляция двухполярная. Тогда сигнал развертки

Задание управляющих сигналов

Определение выходных сигналов модуляторов

Потенциалы фаз и нулевой точки нагрузки:

(***)

Определяем выходные напряжения инвертора

Сигналы управления и развертки, фазное выходное напряжение и потенциал точки 0



Определение спектра потенциала фазы (СПЕКТР 1)

Определение спектра выходного напряжения фазы А (СПЕКТР 2)



Определение спектра выходного напряжения фазы В

Определение спектра выходного напряжения фазы С

Токи фаз нагрузки находим как сумму гармоник

Ток от источника питания

Определение спектра тока источника питания



Определим причины различия спектров однофазной и трехфазной ШИМ (СПЕКТР 1 и СПЕКТР 2 в приведенной выше программе).

В трехфазной ШИМ-последовательности потенциалов ц_A, ц_B, ц_C чередуются гармоники прямой, обратной и нулевой последовательности. Из выражения (1.7) следует, что гармоники прямой и обратной последовательностей в потенциале ц_A, и напряжении u_А, равны, а гармоники нулевой последовательности в напряжениях u_А,B,C отсутствуют (ср. рис. 1.2, а и 1.2, в либо рис. 1.2, б и 1.2, г). Поэтому гармонический состав выходного напряжения трехфазной ШИМ лучше, чем при однофазной.

При однофазной ШИМ с двухсторонней модуляцией наиболее интенсивные гармоники в окрестности частоты коммутации являются гармониками нулевой последовательности, это приводит к радикальной очистке спектра вблизи частоты коммутации при формировании трехфазной ШИМ-последовательности (ср. рис. 2, б и 2, г). Это обстоятельство обуславливает преимущество двухсторонней модуляции фронтов при реализации ШИМ в трехфазных инверторах.

Рассмотрим, как изменяется гармонический состав напряжений при изменении кратности частот А. Расчёты на модели показали, что если кратность частот А является целым числом, то характер спектров при изменении А > А_кр не меняется: массивы комбинационных гармоник просто перемещаются по оси частот. Если А не является целым числом, то характер спектров меняется: в спектрах фазных напряжений появляются дополнительные гармоники, массивы комбинационных гармоник расширяются и медленнее затухают при отдалении от частоты коммутации. При нецелом А частота повторения кривой выходного напряжения меньше частоты модуляции, поэтому в спектре присутствуют гармоники в дробными номерами, однако коэффициенты гармоник k_г.к и k_г.2к не меняются. Объясняется это тем, что происходит как бы перераспределение энергии: взамен небольшого количества гармоник со значительными амплитудами при целом А, при дробном А возникает большее число гармоник, но с меньшими амплитудами. Следует заметить, что среди этого большого числа гармоник есть также и субгармоники, частоты которых меньше выходной частоты, но их амплитуды ничтожно малы по сравнению с амплитудой основной гармоники.

В табл. 1.1 приведены полученные в результате модельного эксперимента значения коэффициентов гармоник k_г.к и k_г.2к (в%) для двухполярной однофазной ШИМ, реализуемой в схеме рис. 1, б, и «классической» трехфазной ШИМ.

Табл. 1.1

		Значения коэффициентов гармоник%% при Kм, равном
		1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
Однофазная ШИМ по фронту / срезу	kг.к	75	90	109	136	170	217	288	399	630	1216
	kг.2к	78	93	113	141	175	223	293	404	633	1218
Двухсторонняя однофазная ШИМ	kг.к	75	90	109	136	170	217	288	399	630	1216
	kг.2к	78	93	113	141	175	223	293	404	633	1218
Трехфазная «классическая» ШИМ по фронту / срезу	kг.к	53	64	76	88	100	111	122	130	137	140
	kг.2к	55	65	77	90	102	115	128	139	149	156
Двухсторонняя трехфазная «классическая» ШИМ	kг.к	45	42	39	35	31	26	21	16	11,4	8,6
	kг.2к	47	47	48	50	54	57	61	65	68	70

Данные таблицы 1.1 подтверждают, что при реализации однофазной ШИМ качество выходного напряжения одинаково как при выборе ШИМ по фронту (срезу) импульса, так и при двухсторонней модуляции. При трехфазной ШИМ качество выходного напряжения значительно лучше, чем при однофазной, причем двухсторонняя модуляция дает значительные преимущества в гармоническом составе выходного напряжения. Данные таблицы показывают, что учет гармоник, расположенных в окрестности частоты 2f_к, является необходимым только при анализе трехфазной ШИМ с двухсторонней модуляцией, во всех остальных случаях уточнение коэффициента гармоник при замене k_г.к на k_г.2к незначительно.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что повышение качества выходного напряжения при формировании трехфазной ШИМ достигается только при синхронности моментов переключения силовых транзисторов во всех фазах инвертора. Поэтому при использовании для формирования ШИМ следящего принципа управления (например, дельта-модуляции) качество выходного напряжения в трехфазном инверторе будет такое же, как при формировании однофазной ШИМ (см. табл. 1). В этом заключается отличие трехфазных и однофазных инверторов: в последних показатели качества выходного напряжения одинаковы как при постоянной, так и при переменной частоте коммутации.

В Приложении 1 проведена программа спектральной модели инвертора при соединении нагрузки в треугольник.

1.5 Способы повышения амплитуды основной гармоники выходного напряжения

Наибольшее значение отношение действующего значения основной гармоники фазного выходного напряжения АИН к напряжению источника питания в рассмотренных выше разновидностях ШИМ равно 0,354. При этом в бестрансформаторном преобразователе частоты, состоящем из неуправляемого мостового выпрямителя и инвертора по схеме рис. 1, а, выходное напряжение не превышает 0,827 напряжения сети. В реальных преобразователях это соотношение еще ниже, поскольку коэффициент модуляции из-за необходимости выполнения условий коммутации не достигает 1, имеются потери напряжения в преобразователе. Поэтому задача повышения отношения основной гармоники выходного напряжения инвертора к напряжению источника питания является весьма актуальной.

Существует только один способ выполнения поставленной задачи - это использование несинусоидального закона модуляции длительности импульсов потенциалов фаз ц_A, ц_B и ц_C, причем выбор закона модуляции должен обеспечивать увеличение амплитуды основной гармоники. Среди законов модуляции, обеспечивающих повышение основной гармоники можно назвать модуляцию по прямоугольному и трапециидальным законам. Однако при их использовании гармонический состав фазного и линейного выходных напряжений инвертора ухудшается: в низкочастотной области спектра появляются гармоники искажения, прежде всего 5_я, 7_я, 11_я и 13_я гармоники выходной частоты, которые содержатся в ШИМ-последовательностях ц_A, ц_B и ц_C. Содержащиеся в тех же последовательностях гармоники, кратные трем, являются гармониками нулевой последовательности и при симметричной нагрузке, согласно выражению (1.2), не содержатся в фазных и линейных напряжениях нагрузки.

Отсюда вытекает идея предмодуляции: применение несинусоидального закона для модуляции длительности импульсов потенциалов фаз ц_A, ц_B и ц_C, который обеспечивает увеличение амплитуды основной гармоники, но при этом в спектре ШИМ-последовательностей ц_A, ц_B и ц_C помимо основной гармоники содержатся только гармоники нулевой последовательности, т. е. гармоники, кратные трем. Так обеспечивается отсутствие в низкочастотной части спектра фазных и линейных напряжений инвертора гармоник искажения.

Принцип предмодуляции лежит в основе широко известных способов широтно-импульсного управления трехфазными инверторами с симметричной нагрузкой:

· ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой;

· «векторной» («симплексной») ШИМ.

1.6 ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой

При реализации данной разновидности ШИМ в подаваемый на входы трехфазного ШИМ-модулятора управляющий сигнал каждой фазы добавляется нулевая последовательность nn, содержащая третью гармонику основной частоты в указанной ниже пропорции:

где сигнал предмодуляции nn = .

При K_м = 1 амплитуда управляющего сигнала равна 1.

На рис. 1.4, а приведена временная диаграмма управляющих сигналов инвертора. Нетрудно видеть, что форма управляющего сигнала весьма близка трапециидальной. На рис. 1.4, б - временная диаграмма выходного фазного напряжения при А = 48, коэффициенте модуляции K_м = 0,5 и двухсторонней модуляции. На рис. 1.4, в приведен спектр фазного выходного напряжения в этом режиме. Сравнение спектров рис. 1.2, г и 1.4, в показывает, что при осуществлении предмодуляции третьей гармоникой характер спектра не меняется, в низкочастотной его части по-прежнему присутствует только основная гармоника. На основании модельного эксперимента рассчитаны коэффициенты гармоник. В табл. 1.2 приведены значения коэффициентов гармоник k_г.к и k_г.2к (в%) ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой при модуляции фронта (среза) импульса и двухсторонней модуляции.

Табл.1.2

		Значения коэффициентов гармоник%% при Kм, равном
		1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
Трехфазная ШИМ по фронту / срезу с предмодуляцией	kг.к	40	49	61	74	89	103	116	126	135	140
	kг.2к	41	50	63	76	90	105	120	134	146	155
Двухсторонняя трехфазная ШИМ с предмодуляцией	kг.к	39	38	34	31	28	23	19	15	10,4	7,3
	kг.2к	41	40	41	43	48	53	58	63	67	70

Данные таблицы и другие результаты модельного эксперимента позволяют сделать следующие выводы:

· применение предмодуляции третьей гармоникой не только увеличивает максимально достижимое отношение амплитуды первой гармоники к напряжению источника питания Е на 15,47 %, но и приводит к заметному снижению коэффициентов гармоник k_г.к и k_г.2к. Это явление объясняется тем, что при равном коэффициенте модуляции K_м в ШИМ с предмодуляцией амплитуда основной гармоники на 15,47 % выше, чем в инверторе с классической трехфазной ШИМ, в то же время амплитуда комбинационных гармоник изменяется мало.

· Как и при реализации классической ШИМ, при осуществлении ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой двухсторонняя модуляция обеспечивает значительные преимущества в качестве выходного напряжения инвертора.

· Величины А_кр и w сохраняют те же значения, что и при классической ШИМ.

Программа спектральной модели инвертора с премодуляцией третьей гармоникой приведена в Приложении 2.

Рис. 1.4

1.7 «Векторная» («симплексная») ШИМ

При реализации этой разновидности ШИМ дважды за период выходной частоты каждая фаза инвертора становится пассивной, т. е. коммутация силовых ключей в ней не происходит [5]. При этом также осуществляется предмодуляция управляющих сигналов фаз дополнительным сигналом нулевой последовательности nn(t), содержащем только нечетные гармоники, кратные трем:

(1.12)

Найдем сигнал nn. Дважды за период выходной частоты каждая фаза инвертора становится пассивной. Для этого в пассивной фазе управляющий сигнал должен принимать значение U_m, если сигнал u_эт данной фазы в определенный момент времени максимален среди эталонных сигналов всех фаз, либо - U_m, если сигнал u_эт минимален. Как следует из (1.12), для пассивной фазы nn - это разность между значением ±U_m и синусоидальным сигналом u_эт, задающим форму фазного выходного напряжения инвертора. Найденное для пассивной фазы значение nn должно быть добавлено также в управляющие сигналы активных фаз.

Получим расчетное выражение для сигнала предмодуляции. Для этого выделим значение эталонного сигнала в те моменты, когда фаза пассивна (это максимальные по модулю значения эталонного сигнала) (кривая при K_м = 1 приведена на рис. 1.5, а).

 (6)

Управляющий сигнал пассивных фаз, кривая которого также приведена на рис. 4, а, определяется

(7)

Приведем программу спектрального моделирования инвертора с «векторной» ШИМ.

Исходные данные: В

Задание числа отсчетов, интервала дискретизации, дискретного угла от начала отсчета

Сигнал развертки (двухсторонняя ШИМ)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Построение управляющего сигнала АИН. Эталонные сигналы

Сигнал предмодуляции

Управляющие напряжения на входе модуляторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение выходных сигналов модуляторов АИН

Фазные выходные напряжения АИН

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение спектра выходного напряжения.

Кривая сигнала предмодуляции и управляющее напряжение фазы А u_уА при K_м = 1 приведены на рис. 1.5, б. Кривая управляющего напряжения близка в трапециидальной форме и весьма близка к управляющему сигнал в ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.5

В приведенной выше программе показана временная диаграмма выходного фазового напряжения при А = 48, коэффициенте модуляции K_м = 0,5, а также приведен спектр фазного выходного напряжения в этом режиме. Сравнение спектров показывает, что при осуществлении «векторной» ШИМ в низкочастотной части по-прежнему присутствует только основная гармоника, отношение амплитуды первой гармоники к напряжению источника питания Е на 15,47 % выше, чем в инверторах с «классической» трехфазной ШИМ, однако характер спектра заметно изменился. Область комбинационных гармоник вблизи частоты коммутации значительно расширилась, поэтому при расчетах коэффициентов гармоник необходимо значительно увеличить значение w.

На основании модельного эксперимента рассчитаны коэффициенты гармоник. В табл. 1.3 приведены значения коэффициентов гармоник k_г.к и k_г.2к (в%) «векторной» ШИМ при модуляции фронта (среза) импульса и двухсторонней модуляции.

Табл.1.3

		Значения коэффициентов гармоник%% при Kм, равном
		1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
Трехфазная «векторная» ШИМ по фронту / срезу	kг.к	41	49	61	74	88	102	115	126	135	141
	kг.2к	43	51	63	76	89	103	117	133	147	157
Двухсторонняя трехфазная «векторная» ШИМ	kг.к	38	44	54	67	82	96	111	122	133	141
	kг.2к	40	46	57	69	84	97	114	128	144	155

При реализации «векторной» ШИМ различие между ШИМ по фронту (срезу) и двухсторонней модуляцией в значительной степени нивелируется.

Приведенные данные свидетельствуют о том, что ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой обеспечивает лучший гармонический состав выходного напряжения по сравнению с «векторной» ШИМ, причем это преимущество возрастает при уменьшении коэффициента модуляции.

При реализации «векторной» ШИМ каждая из фаз является пассивной в течение 1/3 периода выходной частоты, когда коммутации в пассивной фазе не осуществляются. Поэтому средняя частота коммутации каждого из силовых ключей при «векторной» ШИМ оказывается в 1,5 раза ниже, чем в других видах ШИМ при том же числе импульсов на периоде выходной частоты.

1.8 Моделирование инверторов с несимметричной нагрузкой

Для питания разветвленной сети потребителей переменным током стабильной частоты, например, в системах гарантированного электроснабжения, при мощностях более 2-5 кВт широко используют трехфазные инверторы напряжения. Как правило, работа инверторов в таких системах имеет две особенности: 1) возможна значительная несимметрия нагрузки по фазам, 2) для подавления высокочастотных составляющих спектра выходного напряжения инверторов на их выходе устанавливаются LC_фильтры. При выборе достаточно высокой частоты коммутации, на 1,5 - 2 порядка превышающей выходную частоту, достаточным является использование двухэлементного Г-образного LC_фильтра [1].

Использование трехфазной мостовой схемы инвертора при работе на несимметричную нагрузку без вывода нейтрали не позволяет добиться симметрии выходных напряжений. Поэтому нашла применение схема «три однофазных полумоста» (рис. 1.1, б), которая может быть применена при работе на нагрузку, имеющую вывод нулевой точки, в том числе на несимметричную нагрузку.

Спектральное моделирование инвертора по схеме рис. 1.1, б можно провести с помощью программы, приведенной в § 1.4, заменив блок, обозначенный (***), выражением

ц0_n:=E/2.

Однако анализ [3] показывает, что при работе на нагрузку со значительной несимметрией потребления мощности по фазам, затраты на емкостной фильтр на стороне постоянного тока в такой схеме значительны. Это связано в первую очередь с тем, что через «нулевой» провод нагрузки протекает нулевая составляющая тока нагрузки с выходной частотой. При увеличении мощности инвертора это может весьма негативно влиять на его технико-экономические показатели.

Схема трехфазного инвертора с дополнительным полумостом (рис. 1.6) позволяет снизить затраты на конденсаторы входного фильтра почти на порядок [3] и в связи с этим представляется весьма перспективной. Принцип действия инвертора с дополнительным мостом заключается в том, что усредненный потенциал средней точки дополнительного полумоста (точка 0 рис. 1, б) поддерживается равным E/2 за счет формирования в дополнительном полумосте ШИМ-последовательности с нулевым коэффициентом модуляции.

В схеме рис. 1, б формирование выходного напряжения в каждой фазе осуществляется независимо от других фаз за счет приложения к нагрузке разности напряжений ШИМ-последовательности, формируемой полумостом данной фазы, и ШИМ-последовательности дополнительного полумоста («нулевой» фазы).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для схемы рис. 1, б были проведены расчеты спектров выходного напряжения на спектральной модели [4] при различных видах ШИМ. Возможны различные варианты выбора разновидностей ШИМ в основных и дополнительном полумостах: по фронту (срезу) и двухсторонняя модуляция Анализ показал, что в основных и дополнительном полумостах необходимо формировать одну и ту же разновидность ШИМ: либо по фронту (срезу) либо двухстороннюю.

Приведем программу спектрального моделирования инвертора с дополнительным полумостом.

Нагрузка несимметричная: В

Ом Ом Ом

Задание дискреты времени

Сигнал развертки

Задание управляющего сигнала

Определение выходного сигнала модулятора

Определение выходного напряжения АИН.

Потенциалы фаз и нулевой точки нагрузки:



Определение спектра потенциала фазы

Определение спектров выходного напряжения фаз и тока нагрузки

Коэффициенты гармоник

Параметры нагрузки

Выходные токи фаз

Ток через нулевой провод

Ток источника питания



Определение спектра тока источника питания

А

В таблице 1.4 приведены коэффициенты гармоник для выходного напряжения инвертора с дополнительным полумостом при выборе одинаковых видов ШИМ во всех полумостах (k_г.к указан в числителе, k_г.2к в знаменателе).

Табл. 1.4

	Значения коэффициентов гармоник (%) при Kм, равном
	1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
ШИМ по фронту / срезу	103/105	109/112	115/120	121/127	126/134	130/141	135/147	138/151	140/155	141/157
двухсторонняя ШИМ	81/83	75/79	69/75	62/72	54/70	46/69	37/69	28/69	19/70	11/71

При двухфазной ШИМ по фронту (срезу) качество выходного напряжения значительно лучше, чем при однофазной ШИМ при K_м <0.75, а двухсторонняя модуляция дает преимущества в гармоническом составе выходного напряжения при K_м < 0.97, т. е. практически во всем диапазоне изменения коэффициента модуляции, поскольку значения коэффициента модуляции, близкие к 1 вследствие ограниченного быстродействия силовых ключей не используются.

2. Активные выпрямители и корректоры коэффициента мощности

2.1 Обзор способов коррекции коэффициента мощности

Задача повышения коэффициента мощности сетевых статических преобразователей возникла еще в середине ХХ века в связи с повышением удельной мощности нелинейных потребителей в сетях переменного тока, однако решение этой задачи происходило поэтапно по мере развития технологии силовых полупроводниковых приборов и систем управления преобразователями.

Маломощные выпрямители с самого раннего этапа своего развития, как правило, выполнялись неуправляемыми. Стремление к улучшению массогабаритных показателей блоков питания радиоэлектронной аппаратуры, снижению стоимости, повышению технологичности привело к широкому использованию на входе блока питания выпрямителя с С-фильтром, который потребляет от сети ток короткими импульсами, расположенными вблизи экстремальных значений сетевого напряжения, и имеет в связи с этим крайне низкий коэффициент мощности (ч = 0,3 - 0,5).

Широкое применение вычислительной техники и другой электронной аппаратуры привело к тому, что в сети оказалось множество нелинейных маломощных потребителей, которые одновременно работают в режиме импульсного потребления тока вблизи экстремальных значений напряжения сети, и их суммарная мощность оказывается значительной, а негативное влияние на сеть ограниченной мощности ощутимым.

Задачей активного выпрямителя (или корректора коэффициента мощности ККМ) является в идеале формирование синусоидального сетевого тока, синфазного напряжению сети. Работа современных активных выпрмителей и ККМ основана на применение широтно-импульсной модуляции (ШИМ).

Обобщенная схема однофазного активного выпрямителя приведена на рис. 2.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1

В цепь постоянного тока преобразователя напряжения включен конденсатор С, величина которого достаточна, чтобы считать напряжение u_d постоянным и равным U_d (режим источника постоянного напряжения). Преобразователь напряжения на стороне переменного тока формирует ШИМ-последовательность импульсов напряжения с амплитудой U_d.

Напряжение преобразователя на стороне переменного тока

u_п(t) = k_сх U_d F(t), (2.1)

где F(t) - схемная переключающая функция преобразователя напряжения, которая может принимать значения -1, (0), +1, а k_сх = 1 или 0,5 в зависимости от схемы преобразователя (мостовая - полумостовая). Нулевое значение переключающей функции используется при формировании однополярной ШИМ.

При работе активного выпрямителя формируется сетевой ток синусоидальной формы. Ток сети i и напряжение дросселя u_L связаны известным соотношением

Напряжение на дросселе

(1.2)

Если U_d(t) k_сх > U, то изменение производной сетевого тока однозначно определяется переключающей функцией F преобразователя: при F = 0 или - 1 ток сети нарастает, при F = 1 ток падает.

2.2 Анализ процессов по усредненной модели

Обратимся к схеме рис. 2.1. Отвлечемся от вопроса: «как формируется кривая мгновенных значений тока при функционировании системы управления?» Поставим другой вопрос: «каким должно быть напряжение u_п для того, чтобы сетевой ток имел квазисинусоидальную форму и был синфазен напряжению сети?»

ШИМ-последовательность по синусоидальному закону u_п имеет спектр, в котором содержится основная гармоника с амплитудой k_схК_мU_d (где k_сх = 1 в мостовых схемах, k_сх=1/2 в нулевых и трехфазных мостовых АИН, К_м - коэффициент модуляции), а также комбинационные гармоники вблизи и выше частоты коммутации f_к = А f, где f - частота сети. В силу этого можно обратиться к усредненной модели, которая позволяет анализировать только низкочастотную часть спектра. Усредненные величины далее маркируются звездочками.

Представляем выход преобразователя напряжения со стороны переменного тока как источник синусоидального напряжения e_п*, сеть e = U_m sinи = U sinи. Эквивалентная схема по усредненной составляющей представлена на рис. 2.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.2

Для того, чтобы ток i был синфазен напряжению сети (выпрямительный режим), напряжение на дросселе L должно опережать ток на 90^о и должно соответствовать

(2.3)

где коэффициент регулирования - действующее значение усредненного напряжения на дросселе L.

В инверторном режиме (возврат энергии из цепи постоянного тока в сеть)

(2.3, а)

Поскольку , получим формулу для усредненной составляющей напряжения преобразователя со стороны переменного тока в выпрямительном режиме

(2.4)

в инверторном режиме

(2.4, а)

Эти соотношения иллюстрируют векторные диаграммы рис. 2.3 (а - выпрямительный режим, сеть - источник энергии, б - инверторный режим, сеть принимает энергию).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.3

На диаграммах рис. 2.3 ясно видно, что амплитуда напряжения преобразователя u_п должна превышать амплитуду напряжения сети:

. (2.5)

Как известно, в преобразователях напряжения, формирующих напряжение с ШИМ максимально возможная усредненная амплитуда (максимальная амплитуда основной гармоники) ШИМ-последовательности равна U_{п.m*.макс} = k_схU_d. Отношение амплитуды ШИМ-последовательности к максимально возможной амплитуде называется коэффициентом модуляции. Отсюда действующее значение усредненного напряжения преобразователя u_п равно

, (2.6)

а коэффициент модуляции

(2.7)

где - коэффициент, показывающий превышение напряжением на стороне переменного тока минимального значения, необходимого для функционирования повышающего преобразователя напряжения.

На рис. 2.4 представлены временные диаграммы усредненных напряжений u_п* в выпрямительном режиме при различных коэффициентах регулирования k_p =0,01, 0. 1,0.2, 0.4.

Рис. 2.4

Из диаграммы видно, что при k_p > 0 кривая напряжения преобразователя совпадает с кривой сетевого напряжения с противоположным знаком, при увеличении k_p > 0.1 возрастает амплитуда напряжения преобразователя, увеличивается отставание по фазе.

Коэффициент регулирования k_p определяет важные параметры преобразователя. Усредненный ток сети равен (в выражении все значения - действующие)

(2.8)

где f - частота сети. Активная мощность при пренебрежении потерями и передачей мощности на высших гармониках

(2.9)

Отсюда следует, во-первых, что мощность ККМ прямо пропорциональна k_p. Во-вторых, для уменьшения индуктивности дросселя L при той же мощности преобразователя необходимо уменьшать k_p. Поэтому стремление к минимизации массогабаритных показателей аппаратуры приводит к работе с малыми k_p. При этом напряжение на дросселе на несколько порядков меньше напряжения сети и напряжения преобразователя, и достаточно малые погрешности в задании напряжения преобразователя могут вызвать значительные отклонения напряжения на дросселе и, следовательно, погрешности в задании тока сети. Этот факт усугубляется, когда в процессе работы преобразователя при снижении мощности нагрузки снижается коэффициент регулирования.

Управление током сети посредством программного задания напряжения преобразователя по закону (2.4) является параметрическим. Параметрическому управлению присущи погрешности, и эти погрешности будут тем больше, чем меньше коэффициент регулирования. Поэтому в активных выпрямителях применяют только управление с обратными связями по сетевому току. Однако это не препятствует применению спектральных моделей, поскольку закон формирования ШИМ-последовательности определен (2.4).

2.3 Типовые схемы однофазных активных выпрямителей

Как следует из § 2.1, для создания активного выпрямителя преобразователи напряжения должны обладать способностью формировать ШИМ-последовательность, для этой цели могут использоваться инверторы напряжения (АИН). При этом речь идет о двухквадрантных активных выпрямителях.

Возможно использование как полумостовых, так и мостовых схем инверторов напряжения.

На рис. 2.5, а приведена схема полумостового двухквадрантного активного выпрямителя на базе инвертора напряжения.

Переключающая функция F в выражении U_п(t) = 0,5 U_d(t) F(t) принимает два значения:

F = 1, при этом открыт ключ V1, к дросселю прикладывается положительное напряжение U_d/2 независимо от напряжения сети, и ток i нарастает;

F = - 1, при этом открыт ключ V2, напряжение на дросселе отрицательно, ток i падает.

Спектральная модель однофазного полумостового активного выпрямителя приведена в Приложении 3.

На рис. 2.5, б-в показаны результаты моделирования активного выпрямителя (выпрямительный режим). На диаграмме рис. 2.5, б показан сетевой ток i, имеющий синусоидальную форму при наличии небольших высокочастотных пульсаций. На рис. 5, в показана временная диаграмма переключающей функции F, по форме она совпадает с кривой напряжения u_п и представляет собой двухполярную ШИМ-последовательность.

Как указывалось выше, напряжение на нагрузке U_d при использовании полумостовых схем превышает удвоенную амплитуду напряжения сети.

На рис. 2.6 приведена схема мостового двухквадрантного ККМ на базе инвертора напряжения.

Переключающая функция F в выражении U_п(t) = U_d(t) F(t) принимает три значения:

F = 1, при этом открыты ключи V1 и V2, к дросселю прикладывается положительное напряжение U_d независимо от напряжения сети, и ток i нарастает;

F= - 1, при этом открыт ключи V3 и V4, напряжение на дросселе отрицательно, ток i падает;

F = 0, при этом проводят ток ключи V1_V3 либо V2_V4, u_п = 0 и направление изменения сетевого тока зависит от полярности напряжения сети.

Напряжение на нагрузке U_d при использовании мостовых схем превышает амплитуду напряжения сети.

Результаты сравнения полумостовой и мостовой схемой инверторов хорошо известны. Преимуществом полумостовой схемы является меньшее число управляемых ключей. Недостатками являются

невозможность реализации однополярной ШИМ и, в связи с этим, худший гармонический состав напряжения преобразователя. В ККМ при прочих равных уловиях это приводит к увеличению высокочастотных составляющих в сетевом токе;

вдвое большее напряжение на ключах и на нагрузке;

большие затраты на конденсаторы фильтра на стороне постоянного тока при равных требованиях к коэффициенту пульсаций напряжения на стороне постоянного тока;

протекание через конденсаторы фильтра C1 и С2 половины сетевого тока, что вызывает отклонение потенциала средней точки конденсаторов. Это отклонение может влиять на форму сетевого тока и на работу замкнутого контура управления в цепи формирования сетевого тока.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.5

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приведем программу для спектрального моделирования активного выпрямителя на базе однофазного мостового инвертора напряжения.

Исходные данные: Гн

Сопротивление дросселя L на частоте сети: Ом

Напряжение на стороне постоянного тока В

Задание дискреты времени

Сигнал развертки

Задание управляющего сигнала

Определение выходного сигнала модулятора и напряжения преобразователя up

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение спектра напряжения преобразователя

Определение тока сети как суммы токов, обусловленных напряжением сети и напряжением преобразователя

...