Анализ электрической цепи постоянного тока
Схема электрической цепи, ее ориентированный граф. Топологические матрицы: соединений А, главных контуров В. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Расчет токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.12.2017 |
| Размер файла | 1,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
19
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретических основ электротехники
Расчетно-графическая работа №1
по теоретическим основам электротехники
"Анализ электрической цепи постоянного тока"
Выполнил: студент группы БПС-211
Проверил: к. т. н., доцент Медведева Л.С.
Уфа 2017
Начальные условия:
(04) = 70
(05) =30
(41) = 80
(53) = 20
(31) = 40
(12) = 40
(32) = 10
(20) = 20
(01) = - 4
Задание:
1. Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления заданы в омах, ЭДС - в вольтах, ток источника тока - в амперах.
2. Нарисовать ориентированный граф схемы.
3. Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных контуров В.
4. Проверить соотношение .
5. Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах.
6. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.
7. Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.
8. Проверить правильность расчётов по законам Кирхгофа.
9. Составить баланс мощностей.
10. Для контура, содержащего две ЭДС составить потенциальную диаграмму.
11. Для ветви с сопротивлением определить током методом эквивалентного генератора.
1. Схема электрической цепи
В данную схему входит 3 активных и 6 пассивных элементов, 4 неустранимых и 2 устранимых узла.
2. Ориентированный граф схемы
3. Топологические матрицы
При составлении матриц будем считать, что:
номер строки матрицы А соответствуют номеру узла, а номер столбца соответствует номеру ветви;
номер строки матрицы В соответствует номеру контура, а номер столбца соответствует номеру ветви.
Матрица соединений:
А =
Матрица главных контуров:
В =
1. Проверка соотношения .
Компоненты матрицы С вычисляются следующим образом:
c11 = a11*b11+a12*b21+a13*b31+a14*b41+a15*b51+a16*b61 = 1*1+0*0+1*0+ (-1) *1+0*0+0*1 = 1+0+0-1+0+0= 0 c12 = a11*b12+a12*b22+a13*b32+a14*b42+a15*b52+a16*b62 = 1*0+0*0+1* (-1) + (-1) * (-1) +0*1+0*0 = 0+0-1+1+0+0 = 0 c13=a11*b13+a12*b23+a13*b33+a14*b43+a15*b53+a16*b63 = 1*1+0* (-1) +1* (-1) + (-1) *0+0*0+0*0 = 1-0-1-0+0+0 = 0 c21 = a21*b11+a22*b21+a23*b31+a24*b41+a25*b51+a26*b61 = 0*1+0*0+0*0+1*1+1*0+ (-1) *1 =0+0+0+1+0-1 = 0 c22 = a21*b12+a22*b22+a23*b32+a24*b42+a25*b52+a26*b62 = 0*0+0*0+0* (-1) +1* (-1) +1*1+ (-1) *0 = 0+0-0-1+1 - 0 = 0 c23 = a21*b13+a22*b23+a23*b33+a24*b43+a25*b53+a26*b63 = 0*1+0* (-1) +0* (-1) +1*0+1*0+ (-1) *0 = 0-0-0+0+0-0 = 0 c31 = a31*b11+a32*b21+a33*b31+a34*b41+a35*b51+a36*b61 = 0*1+1*0+ (-1) *0+0*1+ (-1) *0+0*1 = 0+0-0+0-0+0 = 0 c32 = a31*b12+a32*b22+a33*b32+a34*b42+a35*b52+a36*b62 = 0*0+1*0+ (-1) * (-1) +0* (-1) + (-1) *1+0*0 = 0+0+1-0-1+0 = 0 c33 = a31*b13+a32*b23+a33*b33+a34*b43+a35*b53+a36*b63 = 0 *1+1* (-1) + (-1) * (-1) +0*0+ (-1) *0+0*0 = 0-1+1+0-0+0 = 0
2. Составление уравнений по законам Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа в матричной форме имеет вид AI = - AJ:
=
Второй закон Кирхгофа в матричной форме имеет вид BU = BE:
В алгебраической форме уравнения по законам Кирхгофа составят систему из шести уравнений с шестью неизвестными:
(1)
4. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов
Для этого необходимо заменить источник тока на источник ЭДС =.
Метод контурных токов основан на 2-ом законе Кирхгофа: , где - квадратная симметричная матрица контурных сопротивлений, - матрица контурных токов, - матрица контурных ЭДС.
= B**
Подставим значения в полученную систему:
электрическая цепь контурный ток
Решая данную систему, получим:
А
= - (-1,84375) = 1,84375 А
= - 0,72485- (-1,84375) = 1,1189 А
= 2,64482-0,72485 = 1,92 А
=0,72485 А
- = 2,64482-3 = - 0,3552 А
5. Определение токов в ветвях схемы методом узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов основан на 1-ом законе Кирхгофа и на обобщенном законе Ома.
Потенциалы в узлах 0, 1, 2, 3 - .
Выразим токи через потенциалы и проводимости:
(-
-=
)
-)
-)
)
Используем соотношение , где .
;
Учитывая, что , получим:
Решая данную систему, получим:
=
)
-)
-)
=-0,3552
Проверка правильности расчётов по законам Кирхгофа:
Решим систему уравнений (1):
Решая систему, получим:
Результаты всех трёх методов совпадают (с небольшой погрешностью). Значит, все три методы были выполнены верно, и их можно использовать для расчета цепей постоянного тока.
6. Составление баланса мощностей
В
191,997+50,7395+74,58 = 38,5028+67,9883+12,5194 +147,4514+42,0326+ 8,8299 317,3165 = 317,324452
Левая часть уравнения почти равна правой. Значит, баланс мощностей выполняется.
7. Потенциальная диаграмма, для контура, содержащего 2 ЭДС
Для этого рассчитаем потенциал каждой точки:
8. Определение тока методом эквивалентного генератора
Рассчитаем сопротивление генератора:
Рассчитаем ЭДС генератора:
Расчёт тока :
Схема для напряжения холостого хода:
Схема для короткого замыкания:
Получаем, , что согласуется с теоретическими результатами.
Вывод
В ходе данной расчетно-графической работы проведен анализ электрической цепи постоянного тока. Согласно индивидуальному заданию, составлена схема электрической цепи, ориентированный граф схемы. Токи в ветвях схемы определены методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Проверка правильности расчетов осуществлена по законам Кирхгофа. Составлен баланс мощностей. Построена потенциальная диаграмма для контура, содержащего два источника ЭДС. Для ветви с сопротивлением R1 ток определен методом эквивалентного генератора.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Расчет значений тока во всех ветвях сложной цепи постоянного тока при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа и метода контурных токов. Составление баланса мощности. Моделирование заданной электрической цепи с помощью Electronics Workbench.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 27.04.2013Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.
методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.
лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.
контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.
курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Составление системы уравнений по законам Кирхгофа и представление ее в дифференциальной и символической формах. Построение временных графиков мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами электрической цепи. Расчет токов в ветвях.
контрольная работа [128,0 K], добавлен 06.12.2010Анализ электрической цепи без учета и с учетом индуктивных связей между катушками. Определение токов методом узловых напряжений и контурных токов. Проверка по I закону Кирхгофа. Метод эквивалентного генератора. Значения токов в первой и третьей ветвях.
лабораторная работа [1,2 M], добавлен 06.10.2010Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.
реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010Вычисление численного значения токов электрической цепи и потенциалов узлов, применяя Законы Ома, Кирхгофа и метод наложения. Определение баланса мощностей и напряжения на отдельных элементах заданной цепи. Расчет мощности приемников (сопротивлений).
практическая работа [1,4 M], добавлен 07.08.2013Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.
контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010Расчет линейной и трехфазной электрической цепи: определение токов в ветвях методами контурных токов и эквивалентного генератора; комплексные действующие значения токов в ветвях. Схема включения приёмников; баланс активных, реактивных и полных мощностей.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 31.08.2012Определение синусоидального тока в ветвях однофазных электрических цепей методами контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнения по II закону Кирхгофа для контурных токов. Построение графика изменения потенциала по внешнему контуру.
контрольная работа [270,7 K], добавлен 11.10.2012Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.
практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012
