Исследование функции плотности распределения эквивалентных гидравлических радиусов
Рассмотрение возможности определения физико-механических свойств материалов с помощью исследования функции распределения пор по эквивалентным гидравлическим радиусам. Вероятности и частоты появления соответствующие допускаемому при расчетах критерия.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.01.2018 |
| Размер файла | 213,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследование функции плотности распределения эквивалентных гидравлических радиусов
Ю.А. Макаров,
И.П. Терешкин
Аннотация
В статье рассмотрена возможность определения физико-механических свойств материалов с помощью исследования функции распределения пор по эквивалентным гидравлическим радиусам. Показано, что теоретические вероятности и наблюдаемые частоты появления соответствует допускаемому при расчетах критерию подобия.
Ключевые слова: Плотность распределения, эквивалентный гидравлический радиус, критерий подобия, статистическая вероятность, поровое пространство, мелкодисперсный наполнитель, дифференциальная пористость. физический механический гидравлический
Поровое пространство строительных материалов является весьма сложным по своей форме и представляет собой систему хаотически расположенных пор размером от 0,01 до 100 мкм (а иногда и более) [1].
Характеристики пористости можно менять различными способами, например, регулируя температуру и влажность среды твердения, водоцементное отношение, вводя различные химические добавки и минеральные наполнители. Эти методы позволяют не только влиять на общую пористость, но и менять в широких пределах конфигурацию пор, показатели их размера, соотношение открытой и замкнутой пористости, преобладающее количество микро- или макропор.
Известно, что структура порового пространства оказывает определенное влияние на физико-механические свойства материалов [5-7, 9-12], например их прочность, водо- и газопроницаемость, морозостойкость, стойкость к коррозии, теплопроводность, долговечность и т.д.
Но для практического использования роли структуры в процессе формирования свойств материала, необходимо иметь количественную и качественную оценку этого влияния.
В настоящее время существуют методики, с помощью которых можно рассчитать большинство свойства материалов. Однако для такого расчета необходима функция, характеризующая распределение порового пространства по радиусу кривизны [6 с.110-133]. Такой функцией является плотность распределения эквивалентных гидравлических радиусов (ЭГР).
В целом, методики определения параметров пористости многочисленны и представлены они в основном методами физического и физико-химического анализа. Эти методы можно подразделить на две группы: методы, позволяющие дифференцировать поры по радиусам в зависимости от занимаемого ими объема, и методы, позволяющие определять значения общего объема пор.
Сложность определения функции плотности распределения ЭГР заключается в том, что для этого требуется получить параметры как раз дифференциальной пористости, т.к. практические исследования показывают определенную зависимость свойств материала по отношению именно к ним.
Для определения данной функции можно использовать косвенные методы. К ним относят сорбционный метод [4], методы, основанные на связи капиллярных сил с остаточной насыщенностью пористой среды [2] и другие [6 с.110-133]. Однако данные методики трудоемки и дают большое расхождение в результатах. Поэтому в настоящее время все чаще применяют прямые методы исследования [8], в частности, в данной работе применялся метод оптического сканирования.
Авторами статьи проведено исследование, связанное с проверкой правдоподобия гипотезы согласованности теоретических распределений пор по эквивалентным гидравлическим радиусам со статистическими.
В эксперименте изготавливались образцы цементно-песчаного раствора, часть вяжущего которых заменяли мелкодисперсным наполнителем - цеолитом - в количестве 17% по массе [6,7,10].
Параметры дифференциальной пористости получали следующим образом. При помощи алмазного шлифа делали плоский срез образца и очищали его поверхность от пыли струей сжатого воздуха, после чего срез помещали под сканер с высоким разрешением. Полученное изображение обрабатывали с помощью ЭВМ для выделения из общей картины пористой среды (рис.1). Затем путем наложения на преобразованное изображение сетки с малыми размерами ячеек при помощи ЭВМ подсчитывали площадь пор, производили их деление по площадям и далее по эквивалентным гидравлическим радиусам в заданном интервале величин.
Таким образом, данный метод качественно выявляет и количественно характеризует диапазон размеров пор и капилляров. Метод дает надежные и хорошо воспроизводимые результаты, представленные в таблице 1.
Таблица 1
|
Радиус пор, мкм |
0-10 |
11-20 |
21-30 |
31-40 |
41-50 |
51-60 |
61-70 |
71-80 |
81-90 |
91-100 |
101 110 |
111 120 |
121 130 |
|
|
Число пор в 1 см 2 |
113 |
88 |
225 |
78 |
66 |
34 |
44 |
44 |
9 |
26 |
0 |
13 |
0 |
Затем строили дифференциальные кривые распределения пористости по эквивалентным гидравлическим радиусам в нормальных и дважды логарифмических координатах (рис. 2).
Функции распределения плотности, имеющие три максимума, получены в предположении, что выполняется логарифмически нормальный закон распределения [3]:
(1)
где: - среднеквадратичное отклонение;
- мода нормального закона распределения.
Функция распределения плотности с тремя максимумами имеет вид:
++ (2)
где: - дисперсии соответствующих кривых логарифмически нормального распределения.
Математическая обработка кривых дифференциальной пористости производилась по формулам:
(3)
(4)
где: - эквивалентный радиус наблюдаемых пор по кривым дифференциальной пористости;
- статистическая вероятность события .
(5)
где: - количество событий, приходящихся на i-й разряд;
- общее количество событий.
Вычисленные по формулам (3)-(5) статистические характеристики образцов исследуемого состава представлены в таблицах 2 и 3.
Таблица 2
|
, мкм |
0- 10 |
11-20 |
21-30 |
31-40 |
41-50 |
51-60 |
61-70 |
71-80 |
81-90 |
91-100 |
101-110 |
111- 120 |
121- 130 |
|
|
0,153 |
0,119 |
0,304 |
0,105 |
0,089 |
0,046 |
0,059 |
0,059 |
0,012 |
0,036 |
0 |
0,018 |
0 |
Таблица 3
|
Параметры |
||||||||||
|
с, г/см 3 |
R01, мкм |
R02, мкм |
R03, мкм |
А 1 |
А 2 |
А 3 |
D1 |
D2 |
D3 |
|
|
1,91 |
5 |
25 |
65 |
0,30 |
0,59 |
0,11 |
1,638 |
0,642 |
0,998 |
Графики плотности распределения, полученные с использованием данных таблицы 3, приведены на рисунке 3. Точками на рисунках показаны статистические вероятности распределения.
Проведенное исследование показало, что результаты определения дифференциальной пористости методом прямого сканирования хорошо согласуются с результатами, полученными с использованием других методик [2,4,6]. Критерий Пирсона ч2, характеризующий меру расхождения между теоретическими вероятностями и наблюдаемыми частотами появления рi равен 5,6 для кривой плотности распределения, имеющей три максимума, что соответствует вероятности подобия 0,90.
Литература
1. Баженов Ю.М. Бетонополимеры. - М.: Стройиздат, 1983. - 472 с.
2. Вайнер М.И. О некоторых характерных чертах структуры однородных пористых сред // Известия АН СССР, Механика, 1965, №5, с.166-168.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. - 564 с.
4. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. - М.: Мир, 1970. - 407 с.
5. Кожникова Е.А. Оценка влияния водоцементного отношения на прочность бетона с активированным цементом // Инженерный вестник Дона, 2017, №1. - URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_131_Kozhnikova.pdf_ b538a3eaa3.pdf.
6. Макаров Ю.А. Химическое сопротивление бетонополимеров: дисс. …канд.тех. наук: 05.23.05/Макаров Юрий Алексеевич. - Саранск, 2000.- 211 с.
7. Макаров Ю.А., Терешкин И.П. Применение цеолитсодержащих пород для изготовления растворов на минеральных вяжущих // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2013. №11(78). С. 102-105.
8. Микроанализ и растровая электронная микроскопия. - М.: Металлургия, 1985. - 392 с.
9. Моргун В.Н., Пушенко О.В. О структуре фибропенобетонов.// Инженерный вестник Дона, 2012, №3. - URL: ivdon.ru/ru/magazine/ archive/n3y2012/955.
10. Терешкин И.П. Разработка вяжущих низкой водопотребности для стендовых технологий: дисс. …канд.тех. наук: 05.23.05 / Терешкин Иван Петрович. - Саранск, 2001. - 244 с.
11. Mielens Richard C. History of chemical admixtures for concrete // Coner. Int. Des. and Constr. 1984. V.6. №4. pp. 40-53.
12. Dr. S.N. Ghosh Cement and concrete science & technology. New Delhi: NCB, 1991. - 34 р.
References
1. Bazhenov Y.M. Betonopolimery [Concrete Polymers]. M.: Stroyizdat, 1983. 472 p. (In Russ.)
2. Vajner M.I. O necotoryh harakternyh chertah srtukturi odnorodnyh poristyh sred. Izvestiya AN SSSR, Mechanica, 1965, №5. P. 166-168. (In Russ.)
3. Ventcel E.S. Teoriya veroyatnostei [Probability Theory]. M.: Fizmatgiz, 1962. 564 p. (In Russ.)
4. Greg S., Sing K. Adsorbciya, udelnaya poverhnost, poristost [Adsorption, Specific Surface, Porosity]. M.: Mir, 1970. 407 p. (In Russ.)
5. Kozhnikova E.A. Inzhenerhyi vestnik Dona, 2017, №1. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_131_Kozhnikova.pdf_b538a3eaa3. pdf. (In Russ.)
6. Makarov Y.A. Himicheskoe soprotivlenie betonopolimerov [Chemical Resistance of Concrete Polymers]: Diss. ...Cand. Sciences: 05.23.05. Makarov Yuri Alekseevich. Saransk, 2000. 211 p. (In Russ.)
7. Makarov Y.A., Tereshkin I.P. Primenenie ceolitsoderzashyh porod dlya izgotovleniya rastvorov na mineralnyh vyazushyh. Almanah sovremennoy nauki i obrazovaniya. Tambov: Gramota, 2013. №11 (78). pp. 102-105. (In Russ.)
8. Microanalys i rastrovaya elektronnaya microskopiya [Microanalysis and scanning electron microscopy]. M.: Metallurgiya, 1985. 392 p. (In Russ.)
9. Morgun V.N., Pushenko O.V. O structure fibropenobetonov. Inzhenerhyi vestnik Dona, 2012, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/ archive/n3y2012/955.
10. Tereshkin I.P. Razrabotka vyazhushih nizkoy vodopotrebnosti dlya stendovyh tehnologiy [Development of astringent low water requirements for bench technologies]: diss. ...Cand. Sciences: 05.23.05. Tereshkin Ivan Petrovich. Saransk, 2001. 244 p. (In Russ.)
11. Mielens Richard C. History of chemical admixtures for concrete. Coner. Int. Des. and Constr. 1984. V.6. №4. P. 40-53.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Переписывание уравнений в терминах максимальной капли. Соотношения интегральных моментов функции распределения. Нахождение автомодельной функции распределения. Нормировка функции распределения. Предельный случай-распределение Лифшица-Слёзова.
курсовая работа [413,1 K], добавлен 24.07.2008Распределение Максвелла, по вектору. Функция распределения вероятностей. Вычисление средних значений. Наиболее вероятная скорость. Заданный интервал скоростей. Барометрическая формула. Плотность вероятности скоростей молекул для благородных газов.
презентация [1,4 M], добавлен 23.10.2013Проверка закона распределения скоростей молекул с помощью прибора Штерна. Его конструкция: коаксиальные цилиндры, между которыми создается вакуум, вдоль оси - платиновая нить, покрытая серебром. Введение Ламмертом селекторов скоростей в устройство.
реферат [400,6 K], добавлен 18.11.2010Исследование распределения напряжений вдоль однородной линии без потерь при значениях сопротивлений нагрузки. Определение частоты генератора, при которой напряжение будет минимальным. Кривые распределения напряжения вдоль линии для всех видов нагрузки.
лабораторная работа [630,9 K], добавлен 07.12.2011Скорости газовых молекул. Обзор опыта Штерна. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Закон распределения Максвелла-Больцмана. Исследование зависимости функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газа.
презентация [1,2 M], добавлен 27.10.2013Проведение испытаний на ползучесть облученной быстрыми нейтронами в реакторе БН-350 конструкционной стали 1Х13М2БФР в температурно-силовых условиях, имитирующих длительное хранение для выявления степени деградации физико-механических свойств чехлов.
лабораторная работа [3,8 M], добавлен 04.09.2014Значимость кинетических уравнений типа Больцмана и Власова. Сдвиг плотности вдоль траекторий динамической системы. Уравнения геодезических и эволюция функции распределения на римановом многообразии. Одномерная модельная задача для уравнения Власова.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 16.05.2011Корпускулярно-волновой дуализм и принцип Гейзенберга. Уравнение Шрёдингера, функции распределения, методы возмущений. Свободные электроны в телах, функция плотности состояний, теорема Блоха. Электроны в твердых телах и энергетических зонах, фононы.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 24.08.2015Рассмотрение общих вопросов пространственной когерентности диспергированных пучков и метода наклона слоев. Расчет функции взаимной когерентности. Двумерные распределения модуля и фазы функции широкополосных лазерных пучков при разной ширине спектра.
курсовая работа [316,4 K], добавлен 04.06.2017Выполнение механического, акустического и вибрационного расчетов с помощью DIMASDrive. Сравнение механических характеристик трех методов регулирования при вентиляторной нагрузке в 20%. Анализ причин скачков момента, связанных с переходными процессами.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 06.09.2012Схема монохроматора, используемого для исследования фотоэлектрических свойств полупроводников. Экспериментальные результаты исследования спектральной зависимости фотопроводимости. Зависимость фотопроводимости сульфида кадмия от интенсивности облучения.
лабораторная работа [176,4 K], добавлен 06.06.2011Исследование механической части электропривода. Двухмассовая расчетная схема привода. Уравнения в форме Лапласса относительно скорости. Передаточные функции по управляющему и возмущающему воздействию. Расчет переходных процессов с учетом MathCAD.
лабораторная работа [393,8 K], добавлен 13.06.2013Расчет и построение механической характеристики АД по паспортным данным, сбор и исследование его электрической схемы. Расчет основных механических характеристик: номинального и критического скольжения, угловой частоты вращения, пускового момента.
лабораторная работа [26,4 K], добавлен 12.01.2010Теория температурных полей: пространственно-временные распределения температуры и концентрации растворов. Модель физико-химического процесса взаимодействия соляной кислоты и карбонатной составляющей скелета. Методы расчётов полей температуры и плотности.
автореферат [1,3 M], добавлен 06.07.2008Основные законы электрических цепей. Освоение методов анализа электрических цепей постоянного тока. Исследование распределения токов и напряжений в разветвленных электрических цепях постоянного тока. Расчет цепи методом эквивалентных преобразований.
лабораторная работа [212,5 K], добавлен 05.12.2014Синтез реактивных двухполюсников; анализ схемы пассивного фильтра и расчет эквивалентных активного ARC и пассивного Т-образного фильтра. Рассмотрение теоретической зависимости входного сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода от частоты.
курсовая работа [686,6 K], добавлен 28.01.2013Методы и средства изучения свойств наноструктур. Экспериментальное исследование электрофизических параметров полупроводниковых материалов. Проведение оценочных расчетов теоретического предела минимального размера изображения, получаемого при литографии.
дипломная работа [810,6 K], добавлен 28.03.2016Характеристика задач энергетики, которые решаются с помощью методов теории вероятностей. Физический смысл формулы полной вероятности. Сущность основных условий гамма-распределения. Ключевые вопросы требования и учёта надёжности систем электроснабжения.
контрольная работа [244,7 K], добавлен 26.10.2011Назначение и возможности пакета Electronics Workbench. Сравнение свойств емкостей и индуктивностей в цепях постоянного и переменного напряжений. Исследование схемы делителя напряжения. Расчет резонансной частоты и сопротивления колебательного контура.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 15.10.2013Исследование распределения температуры в стенке и плотности теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат. Определение максимальных тепловых потерь. Вычисление критического диаметра тепловой изоляции.
презентация [706,5 K], добавлен 15.03.2014
