Двухмерная модель распределения магнитного поля между эритроцитами в узком капилляре

Исследование движения красных кровяных телец по узким капиллярам размером меньше диаметра эритроцита. Построение физической модели вращения эритроцитов. Природа появления электрических зарядов. Расчет напряженности магнитного поля движущей частицы.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 11.01.2018
Размер файла 209,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аннотация

Двухмерная модель распределения магнитного поля между эритроцитами в узком капилляре

А.В. Копыльцов, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" имени В.И. Ульянова (Ленина), Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения.

В статье рассматривается движение эритроцитов по узким капиллярам диаметром меньше диаметра эритроцита. При перемещении по узким капиллярам эритроциты перекатываются подобно гусенице трактора. Частота вращения эритроцитов достигает несколько десятков оборотов в секунду. Электрические заряды, расположенные на поверхности эритроцита, движутся вместе с мембраной эритроцита и в окружающем пространстве создают магнитное поле. Построена двухмерная модель движения эритроцитов по узким капиллярам. Рассмотрены различные варианты: либо соседние эритроциты вращаются в одну сторону, либо в разные стороны. При разных вариантах получаются различные распределения напряженности магнитного поля. Расчеты магнитного поля проводились при различных расстояниях между эритроцитами и скоростях вращения мембраны эритроцита. Показано, что при расстояниях между эритроцитами меньших, чем два диаметра капилляра влиянием соседних эритроцитов можно пренебречь (различие составляет меньше 3 %).

Ключевые слова: математическая модель, магнитное поле, эритроциты, узкие капилляры, напряженность магнитного поля.

Введение

При движении эритроцитов по узким капиллярам эритроциты перекатываются вдоль капилляра подобно гусенице трактора. Согласно экспериментальным данным, частота вращения мембраны эритроцита достигает нескольких десятков оборотов в секунду. Заряд эритроцита отрицательный, и составляет около 20 миллионов элементарных зарядов, т. е. около 0,32 10-15 Кл [1-5]. Расчеты проводились в интервале от 10-15 до 10-12 Кл. Электрические заряды расположены на поверхности эритроцита равномерно, вращаются с мембраной эритроцита и генерируют магнитное поле в окружающем пространстве. Магнитное поле оказывает влияние на содержимое эритроцитов. Известно, что на достаточно больших расстояниях, например, от вращающейся заряженной сферы, магнитное поле подобно полю, создаваемым магнитным диполем, а на расстояниях, которые не слишком велики, магнитное поле отличается от поля магнитного диполя и, поэтому, необходимо проводить расчеты на компьютере [6-9].

Математическая модель. Известно, что объем эритроцита составляет около 94 мкм 3, площадь поверхности эритроцита - 135 мкм 2, заряд эритроцита - от 10-15 до 10-12 Кл и, следовательно, плотность зарядов на мембране эритроцита составляет от 0,74 10-17 до 0,74 10-14 Кл/мкм 2. Заряды на мембране группируются вокруг молекул и образуют отрицательно заряженные образования (частицы) [1-5].

Напряженность магнитного поля движущейся заряженной частицы:

где q - заряд частицы, V - скорость частицы, r - расстояние от частицы до точки, в которой определяется напряженность магнитного поля Н, - угол между направлением скорости частицы и прямой соединяющей частицу и точку, в которой определяется напряженность,

Итоговая напряженность магнитного поля нескольких движущихся заряженных частиц определяется как векторная сумма напряженностей магнитного поля отдельных движущихся заряженных частиц.

В двухмерной модели предполагается, что эритроциты представляют собой прямоугольники, которые перемещаются вдоль капилляра, а мембрана эритроцита - стороны прямоугольника. Дискретные заряды расположены на сторонах прямоугольника и движутся либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. При движении двух рядом расположенных эритроцитов возможны варианты. Их мембраны либо вращаются в одну и ту же сторону, либо в противоположные стороны. Расчеты были проведены для обоих вариантов и при различных скоростях вращения мембран эритроцитов (от 0 до 50 оборотов в секунду). эритроцит капилляр магнитное напряженность

Результаты и их обсуждение

Расчеты были проведены на компьютере для различных диаметров узких капилляров (от 3 до 5 мкм), для различных скоростей (от 0 до 50 оборотов в секунду) и направлений вращения (по часовой стрелке и против часовой стрелки). Так, на рис. 1. изображено изменение напряженности Н (а/м) магнитного поля вдоль оси капилляра (мкм).

Рис. 1. - Изменение напряженности Н (а/м) магнитного поля (ось ординат) вдоль оси капилляра (мкм) (ось абсцисс)

Предполагается, что эритроциты представляют собой квадраты со стороной 4 мкм. Заряды расположены на мембране эритроцита (сторонах квадрата) равномерно, количество зарядов равно 16 и каждый из зарядов равен 1/16 заряда эритроцита, т. е. 2 10-13 Кл. Заряды вместе с мембраной (гранями квадрата) движутся по часовой стрелке по граням квадрата, скорость вращения составляет 10 оборотов в секунду, расстояние между эритроцитами равно 2 мкм, что соответствует половине диаметра капилляра.

На рис. 2. изображено изменение напряженности Н (а/м) магнитного поля вдоль оси капилляра (мкм). Отличие от изображенного на рис. 1. состоит в том, что расстояние между эритроцитами составляет 8 мкм, что соответствует двум диаметрам капилляра.

Рис. 2. - Изменение напряженности Н (а/м) магнитного поля (ось ординат) вдоль оси капилляра (мкм) (ось абсцисс)

На рис. 3. изображено изменение напряженности Н (а/м) магнитного поля вдоль оси капилляра (мкм). Отличие рис. 3. от рис. 1. состоит в том, что мембраны эритроцитов на рис. 3. вращаются в разные стороны, а на рис. 1 в одну сторону (по часовой стрелке). Аналогично, рис. 4. отличается от рис. 2.

Из рисунков видно, что при расстояниях между эритроцитами равных половине диаметра капилляра взаимовлияние магнитных полей существенно. При расстояниях между эритроцитами равным двум и более диаметров капилляра взаимовлияние не столь существенно, различие составляет меньше 3 % и, поэтому, им можно пренебречь.

Рис. 3. - Изменение напряженности Н (а/м) магнитного поля (ось ординат) вдоль оси капилляра (мкм) (ось абсцисс)

Это можно объяснить тем, что из вышеприведенной формулы видно, что напряженность магнитного поля убывает пропорционально обратному квадрату расстояния от подвижного заряда. Таким образом, при построении математических моделей эритроцитов в узких капиллярах учитывать магнитное взаимодействие эритроцитов имеет смысл в том случае, когда расстояния между эритроцитами не очень велики, т. е. составляют менее одного диаметра капилляра.

Магнитное поле, порождаемое зарядами, расположенными на поверхности эритроцита, распространяется как внутри, так и вне эритроцитов. Магнитное поле оказывает воздействие на содержимое эритроцита (молекулы гемоглобина) и может привести к их перемещениям внутри эритроцита, поскольку они обладают зарядами и содержат железо.

Рис. 4. - Изменение напряженности Н (а/м) магнитного поля (ось ординат) вдоль оси капилляра (мкм) (ось абсцисс)

Например, при таком редком генетическом заболевании, как врожденная метгемоглобинемия, происходит замещение Fe2+ на Fe3+ в молекулах гемоглобина (до 50 %), что приводит к превращению гемоглобина в метгемоглобин или, другое название, ферригемоглобин.

При повышении концентрации ферригемоглобина до 1 % и более, блокируются процессы транспорта кислорода, что без соответствующего лечебного воздействия может привести к летальному исходу. При метгемоглобинемии и подобных заболеваниях содержимое эритроцита можно рассматривать как феррит. Известно, что феррит в постоянном магнитном поле под воздействием внешнего переменного СВЧ-магнитного поля поглощает СВЧ-энергию [10-12]. Поэтому, если построить соответствующие математические модели, то можно, произведя расчеты на компьютере, подобрать частоты электромагнитного облучения крови, при которых концентрация метгемоглобина будет понижаться и, следовательно, найти способы лечения подобных заболеваний.

Заключение

При построении математических моделей эритроцитов перемещающихся по капиллярам, диаметр которых меньше диаметра эритроцита, магнитное поле можно не учитывать, если расстояния между эритроцитами больше двух диаметров капилляра. Если же расстояние меньше, или же эритроциты расположены на расстояниях меньших, чем диаметр капилляра, то взаимовлияние магнитных полей существенно и его нужно учитывать. На больших расстояниях от вращающегося в капилляре эритроцита порождаемое им магнитное поле подобно полю магнитного диполя, а на небольших расстояниях оно не является таким и его нужно рассчитывать на компьютере, поскольку напряженность магнитного поля велика и взаимовлияние магнитных полей близко расположенных эритроцитов существенно и им нельзя пренебрегать. Исследование магнитных полей эритроцитов и электромагнитного облучения крови может быть полезно при диагностике и лечении, например, таких заболеваний, как метгемоглобинемия и им подобных.

Литература

1. Bessonov N., Sequeira A., Simakov S., Vassilevskii Yu., Volpert V. Methods of Blood Flow Modelling // Math. Model. Nat. Phenom. 2016. V. 11. № 1. pp. 1-25.

2. Lighthill M. Pressure-forcing of tightly fitting pellets along fluid-filled elastic tubes // J. Fluid Mech. 1968. V. 34. pp. 113-143.

3. Kopyltsov A.V. Mathematical model of the motion of asymmetric erythrocytes along narrow capillaries // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. V. 26. № 6. pp. 535-553.

4. Fisher T.M., Strohr-Liesen M., Schmid-Schonbein H. The red cell as a fluid droplet: tank tread-like motion of the human erythrocyte membrane is shear flow // Science. 1978. V. 202. № 4369. pp. 894-896.

5. Schmid-Schonbein H., Gaehtgens P., Fischer T., Stohr-Liesen M. Biology of red cells: non-nucleated erythrocytes as fluid drop-like cell fragments // Int. J. Microcirc.: Clin. Exp. 1984. V. 3. pp. 161-196.

6. Копыльцов, А.А. Применение обобщенного алгоритма обработки слабоформализованной информации для управления неравновесной химической реакцией // Инженерный вестник Дона, 2015, №1, ч. 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2812

7. Синявская Е.Д. Оптимизация на основе вероятностного подхода нечетких моделей управления производственными объектами управления // Инженерный вестник Дона, 2014, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n3y2014/2462.

8. Cherpakov A.V., Soloviev A.N., Gricenko V.V., Mohanty S.C., Parshin D.Y., Butenko U.I., Bocharova O.V. Comparison of finite element modeling and analytical approach results for oscillating rod structure with crack // Инженерный вестник Дона, 2014, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2785.

9. Копыльцов А.А. Модель классификации информации и алгоритм ее предварительной обработки для статических и динамических объектов // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (известия государственного электротехнического университета), серия "Информатика, управление и компьютерные технологии". 2013. № 6. С. 134-139.

10. Orear J. Physics. New York: Macmillan Publ. 1981. 624 p.

11. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. 242 с.

12. Голубев А.А., Игнатьев В.К. Измерение тензорных величин магнитного поля в микроструктурном анализе ферромагнитных материалов // Инженерный вестник Дона, 2011, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n3y2011/473.

References:

1. Bessonov N., Sequeira A., Simakov S., Vassilevskii Yu., Volpert V. Math. Model. Nat. Phenom. 2016. V. 11. № 1. pp. 1-25.

2. Lighthill M.J. Fluid Mech. 1968. V.34. pp.113-143.

3. Kopyltsov A.V. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. V. 26. № 6. pp. 535-553.

4. Fisher T.M., Strohr-Liesen M., Schmid-Schonbein H. Science. 1978. V. 202. № 4369. pp. 894-896.

5. Schmid-Schonbein H., Gaehtgens P., Fischer T., Stohr-Liesen M. Int. J. Microcirc.: Clin. Exp. 1984. V. 3. pp. 161-196.

6. Kopyltsov A.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №1 part 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2812.

7. Sinyavskaya E.D. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2462.

8. Cherpakov A.V., Soloviev A.N., Gricenko V.V., Mohanty S.C., Parshin D.Y., Butenko U.I., Bocharova O.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2785.

9. Kopyltsov A.A. Journal of Saint-Petersburg State Eleсtrotechnical University "LETI" (Rus). 2013. № 6. pp. 134-139.

10. Orear J. Physics. New York: Macmillan Publ. 1981. 624 p.

11. Gurevich A.G. Magnitnyj rezonans v ferritah i antiferromagnetikah [Magnetic resonance in ferrites and antiferromagnets](Rus). М.: Nauka. 1973. 242 p.

12. Golubev A.A., Ignatiev V.K. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2011/473.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Расчет основных параметров низкотемпературной газоразрядной плазмы. Расчет аналитических выражений для концентрации и поля пространственного ограниченной плазмы в отсутствие магнитного поля и при наличии магнитного поля. Простейшая модель плазмы.

    курсовая работа [651,1 K], добавлен 20.12.2012

  • Регулирование скорости тягового электродвигателя при изменении магнитного поля. Пересчет характеристик при изменении магнитного поля и смешанном возбуждении. Особенности магнитного потока при шунтировании сопротивления и изменением числа витков обмотки.

    презентация [321,9 K], добавлен 14.08.2013

  • Обнаружение магнитоупругого эффекта при воздействии на феррит акустической волны при отсутствии и наличии внешнего постоянного магнитного поля. Исследование изменения магнитоупругого эффекта при изменении величины напряженности внешнего магнитного поля.

    дипломная работа [2,9 M], добавлен 14.12.2015

  • Электрический заряд и закон его сохранения в физике, определение напряженности электрического поля. Поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле. Свойства магнитного поля, движение заряда в нем. Ядерная модель атома и реакции с его участием.

    контрольная работа [5,6 M], добавлен 14.12.2009

  • Расчет объемной плотности энергии электрического поля. Определение электродвижущей силы аккумуляторной батареи. Расчет напряженности и индукции магнитного поля в центре витка при заданном расположении проводника. Угловая скорость вращения проводника.

    контрольная работа [250,1 K], добавлен 28.01.2014

  • Анализ источников магнитного поля, основные методы его расчета. Связь основных величин, характеризующих магнитное поле. Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока. Принцип непрерывности магнитного потока. Алгоритм расчёта поля катушки.

    дипломная работа [168,7 K], добавлен 18.07.2012

  • История открытия магнитного поля. Источники магнитного поля, понятие вектора магнитной индукции. Правило левой руки как метод определения направления силы Ампера. Межпланетное магнитное поле, магнитное поле Земли. Действие магнитного поля на ток.

    презентация [3,9 M], добавлен 22.04.2010

  • Образование вращающегося магнитного поля. Подключение обмотки статора к цепи переменного трехфазного тока. Принцип действия асинхронного двигателя. Приведение параметров вторичной обмотки к первичной. Индукция магнитного поля. Частота вращения ротора.

    презентация [455,0 K], добавлен 21.10.2013

  • Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Магнитные свойства веществ. Условия создания и проявление магнитного поля. Закон Ампера и единицы измерения магнитного поля.

    презентация [293,1 K], добавлен 16.11.2011

  • Природа и характеристики магнитного поля. Магнитные свойства различных веществ и источники магнитного поля. Устройство электромагнитов, их классификация, применение и примеры использования. Соленоид и его применение. Расчет намагничивающего устройства.

    курсовая работа [3,2 M], добавлен 17.01.2011

  • Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.

    курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011

  • Определение модуля и направления скорости меньшей части снаряда. Нахождение проекции скорости осколков. Расчет напряженности поля точечного заряда. Построение сквозного графика зависимости напряженности электрического поля от расстояния для трех областей.

    контрольная работа [205,5 K], добавлен 06.06.2013

  • Изучение причины магнитной аномалии. Методы определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли. Применение закона Био-Савара-Лапласа. Определение причины поворота стрелки после подачи напряжения на катушку тангенс–гальванометра.

    контрольная работа [110,1 K], добавлен 25.06.2015

  • Основные характеристики и механизм возникновения магнитного центра Земли. Понятие энергии геодинамо. Рассмотрение природы вращения Земли. Интегральный электромагнитогидродинамический и термический эффект. Причины возникновения циклонов, тайфунов, торнадо.

    дипломная работа [2,3 M], добавлен 19.03.2012

  • Виды геометрической симметрии источников магнитного поля. Двойственность локальной идеализации токового источника. Опытное обнаружение безвихревого вида электромагнитной индукции. Магнито-термический эффект.

    статья [57,7 K], добавлен 02.09.2007

  • Магнитная восприимчивость диамагнитных и парамагнитных частиц, магнитофоретическое движение. Изучение поведения взвешенной в жидкости частицы под действием магнитного поля, путем микроскопирования на фоне гравитационного оседания в узком канале.

    лабораторная работа [1,1 M], добавлен 26.08.2009

  • Геомагнитное поле земли. Причины возникновения магнитных аномалий. Направление вектора напряженности земли. Техногенные и антропогенные поля. Распределение магнитного поля вблизи воздушных ЛЭП. Влияние магнитных полей на растительный и животный мир.

    курсовая работа [326,4 K], добавлен 19.09.2012

  • Определение ионосферы и линейного слоя, расчёт диалектической проницаемости ионосферы без учёта магнитного поля. Распределение магнитного поля в точке попадания на Землю отражённого луча. Закон изменения электронной концентрации для линейного слоя.

    курсовая работа [321,8 K], добавлен 14.07.2012

  • Силовые линии напряженности электрического поля для однородного электрического поля и точечных зарядов. Поток вектора напряженности. Закон Гаусса в интегральной форме, его применение для полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией.

    презентация [342,6 K], добавлен 19.03.2013

  • Появление вихревого электрического поля - следствие переменного магнитного поля. Магнитное поле как следствие переменного электрического поля. Природа электромагнитного поля, способ его существования и конкретные проявления - радиоволны, свет, гамма-лучи.

    презентация [779,8 K], добавлен 25.07.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.