Газодинамический расчёт проточной части турбинной ступени активного типа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Газодинамический расчёт проточной части турбинной ступени активного типа

В результате предварительного теплового расчёта паротурбинной установки мы находим следующие параметры рабочего тела перед рассчитываемой ступенью:

· расход рабочего тела G₀ ,

· начальные температура T₀ и давление p₀ рабочего тела,

· давление потока на выходе из ступени p₂, или теплоперепад ступени H₀,

В процессе газодинамического расчёта турбинной ступени в ряде случаев приходится прибегать к выбору таких параметров, как:

· форма профилей сопловых и рабочих решёток;

· высоты решёток ;

· углы установок лопаток в решётках;

· конструкция бандажей рабочих лопаток и лабиринтных уплотнений.

· направление потока при входе в ступень б₀,

· выбор степени реактивности ступени с,

· выбор отношение скоростей u/с_ф.

Выбор степени реактивности

Ступени могут быть либо активные (с = 0.02 - 0.25), либо реактивные (с > 0.4).

Активные ступени выбираются в том случае, когда d/l > 8, или когда подвод рабочего тела в ступени выполняют парциальным (e < 1.0)

В ступени активного типа основная часть теплоперепада перерабатывается в сопловой решётке. Профили сопловых и рабочих лопаток такой ступени существенно отличаются друг от друга. В рабочей решётке происходит незначительное ускорение потока при большом угле его поворота.

В ступени реактивного типа характер обтекания сопловых и рабочих решёток практически одинаков и сами профили по своей форме геометрически подобны.

С увеличением с улучшается обтекание рабочей решётки, где поток становиться более конфузорным. В связи с этим относительный лопаточный КПД возрастает.

Особенностью ступени с повышенной реактивностью является увеличение усилия, действующего на лопатки и диск в осевом направлении.

Следует подчеркнуть, что с повышением степени реактивности уменьшается оптимальная величина располагаемого теплоперепада и тем самым ворастают число ступеней и стоимость турбины.

Таким образом, в конечном счёте выбор степени реактивности с является технико-экономической задачей.

Выбор отношения скоростей u/c_ф

В зависимости от степени реактивности определяется оптимальное отношения скоростей u/c_ф , обеспечивающее максимальную величину относительного лопаточного КПД ступени.

Следует также учитывать, что уменьшение отношения скоростей u/c_ф<(u/c_ф)_опт , позволяющее при той же окружной скорости переработать больший теплоперепад в ступени, с одной стороны, снижает КПД, а с другой - уменьшает число ступеней или диаметр ступени и тем самым удешевляет изготовление турбины.

В общем случае:

. (1)

Определение основных размеров ступени

Рис 1

При заданном теплоперепаде ступени и выбранном значении отношения скоростей u/c_ф диаметр ступени равен:

, [м] . (2)

Иногда по заданному значению диаметра можно найти располагаемый теплоперепад ступени:

, [Дж/кг]. (3)

Выходная площадь сопловой решётки для дозвукового режима (M_1t < 1) или можно найти из уравнения неразрывности:

, [м²], (4)

где скорость , а удельный объём v_1t определяется по h, s- диаграмме в конце изоэнтропного расширения рабочего тела в сопловой решётке (рис. 1).

Коэффициенты расхода для сопловой решётки в первом приближении можно определить по формуле:

, (5)

или принять в первом приближении м₁ = 0.97.

При сверхзвуковых скоростях потока (M>1) или е₁ < е_* обычно также применяются суживающиеся решётки, но выходная площадь находится из уравнения:

; [м²], (6)

здесь v_1* и с_* соответствуют критическому отношению давлений е_* (рис. 2) или критическому теплоперепаду , где:

. [м/с], (7)

Выходная высота сопловой решётки l₁ находится из выражения :

; [м], (8)

здесь e - степень парциальности - длина дуги, занятой сопловой решёткой, отнесённой ко всей окружности:

. (9)

Рис. 2

Эффективным углом выхода б_1э следует задаться, учитывая, что, с одной стороны, желательно уменьшить б_1э для того, чтобы увеличить высоту лопаток и повысить КПД ступени; а, с другой стороны, уменьшение (б_1э < 11^o) ведёт к росту профильных потерь в решётках.

По величине б_1э , заданному углу входа б₀ и числу М_1t выбирается профиль сопловой решётки, а по аэродинамическим характеристикам выбранной решётки определяются угол её установки б_у и относительный шаг t^?.

Хорда профиля решётки b₁ (рис.1) выбирают с таким расчётом, чтобы обеспечить достаточную прочность лопатки и жёсткость диафрагмы.

Обычно для активных ступеней b₁ = 40 - 80 мм ; для реактивных ступеней - составляет b₁ = b₂ = 20 - 60 мм.

После выбора b₁ должна быть подсчитана относительная высота сопловой решётки и уточнены относительный шаг решётки и число лопаток z_c .

Для вычисления действительной скорости с₁ необходимо определить коэффициент потери энергии ж_с по приближённой формуле (10).

, (10)

Для уточнения значений ж_с и м₁ необходимо учитывать поправки на число Re₁ = c_1tb₁/v₁ .

Следующим этапом расчёта ступени является построение входного треугольника скоростей, определение относительной скорости входа рабочего тела в рабочую решётку w₁ и угла её направления в₁ (рис. 3).

Рис. 3

Скорость потока может быть определена по формуле с₁ = цc_1t . Действительный угол выхода потока из сопловой решётки можно определить по формуле (11)

. (11)

Для расчёта рабочей решётки необходимо знать состояние рабочего тела перед ней, для чего следует подсчитать потери энергии в сопловой решётке:

, [Дж/кг]. (12)

Высоту рабочей лопатки можно определить по формуле:

, [м], (13)

где Дl_п = 1.5 - 2.5 мм и Дl_к = 0 - 1.5 мм соответственно являются перекрышами по периферии и корневому сечений лопатки.

В последних ступенях конденсационных турбин допускается увеличение перекрыши до 20 мм.

Выходную площадь рабочей решётки для докритического режима , т.е. при или , где - давление торможения в относительном движении (рис. 2), находим из уравнения неразрывности:

, [м²]. (14)

Скорость w_2t находим по формуле:

, [м/с] , (15)

а удельный объём v_2t находим по h, s- диаграмме в конце изоэнтропного расширения в решётке ( рис. 2).

Коэффициент расхода м₂ можно определить по приближённой формуле (16). В первом приближении м₂ = 0.93.

. (16)

При сверхзвуковой скорости потока выходную площадь рабочей решётки находим по формуле:

,[м²] ; (17)

здесь v_2* и w_* соответствуют критическому отношению давлений или критическому теплоперепаду H_* = 0.5w²_* , где:

. (18)

В большинстве ступеней l₂ = l^{`</sup><sub>2</sub> ; в последних ступенях конденсационных турбин принимают обычно l<sub>2</sub> > l<sup>`}₂ .

При заданном значении l₂ можно определить эффективный угол выхода для рабочей решётки:

. (19)

По величине в_2э , примерному значению угла входа в₁ , которое может немного отличаться от в₁^опт, и числу М_2t выбирается профиль рабочей решётки, а по аэродинамическим характеристикам выбранной решётки определяются угол её установки в_у и относительный шаг t₂^?.

В первом приближении, рассчитывая рабочую лопатку как консольную, жёстко закреплённую балку, можно найти наибольшие изгибающие напряжения, которые в случае постоянного по высоте профиля возникают в корневом сечении лопатки:

. (20)

Усилие R, действующее на лопатки, можно подсчитать по формуле:

, (21)

где R_u и R_a определяем по (22) и (23); W_мин - момент сопротивления профиля лопатки.

Окружное усилие может быть найдено на основании уравнения количества движения, записанного для оси u при массовом расходе рабочего тела, равном G, кг/с:

. (22)

Осевое усилие R_а может быть найдено из уравнения количества движения в направлении оси а, учитывая при этом разность давлений р₁ - р₂ , действующих на кольцевую площадь рабочих лопаток Щ=рd₂l₂:

(23)

В выражениях (22) и (23) б₁ и - углы направления скоростей с₁ и с₂ (рис. 4).



Рис. 4

Для нержавеющих сталей обычно применяют .

Если выбранный размер профиля не удовлетворяет требованиям прочности, то при сохранении подобия всех размеров решётки профилей хорду следует увеличить в соответствии с выражением:

. (24)

Определение КПД ступени

Потери энергии в рабочей решётке определяют по формуле:

. (25)

Коэффициент потерь энергии ж_р и коэффициент скорости ш можно определить по формулам (26) и (27).

. (26)

. (27)

Для уточнения значений м₂ и ш необходимо учитывать поправки на число Re₂ , где Re₂ = w_2t b₂ / v₂ .

Построение выходного треугольника (рис. 3) производится по скорости w₂= шw_2t и углу в₂ . Для дозвуковых скоростей и перегретого пара приближённо можно принять в₂ = в_2э . Для сверхзвуковых скоростей (М_2t >1) с учётом отклонения потока в косом срезе рабочей решётки угол

в₂ = в_2э + д определяется по формуле (28).

. (28)

Из треугольника скоростей определяют выходную скорость с₂ и потери с выходной скоростью ДH_в.с. .

Далее строим процесс в h, s- диаграмме (рис. 5).

Рис. 5

По формуле (29) определяем окружную работу H_u и по формуле (30) - мощность на лопатках N_u .

паровая турбина лопатка

, [Дж/кг]. (29)

N_u = GH_u, [Вт]. (30)

По формулам (31) и (32) определяем относительный лопаточный КПД ступени з_о.л. ;

. (31)

. (32)

Пример расчёта активной ступени паровой турбины

Рассчитать ступень активного типа паровой турбины при следующих условиях:

· расход пара G = 60 кг/с;

· давление пара перед ступенью p₀ = 5,00 МПа;

· температура пара перед ступенью t₀ = 500⁰ C ;

· средний диаметр ступени d₁ = d₂ = 1.1 м;

· частота вращения n = 50 c^-1 ;

· скорость пара на входе в ступень с₀ = 50 м/с;

Чтобы получить максимальный теплоперепад,

вырабатываемый на одновенечной турбинной ступени с максимальным КПД, зададимся степенью реактивности с = 0.1; коэффициентом скорости сопловай решётки ц = 0.96; углом входа потока в сопловую решётку б₀= 90⁰; углом выхода потока из сопловой решётки б₁= 12⁰ и коэффициентом расхода м₁ = 0.97.

Тогда оптимальное отношение скоростей будет равно:

= 0.495.

Определяем окружную скорость:

u = u₁ = u₂ = рdn = 172.8 м/с.

Находим фиктивную скорость: = 349.1 м/с.

Определяем располагаемый теплоперепад ступени:

= 60932 Дж/кг.

Зная начальные параметры пара p₀ = 5,00 МПа и t₀ = 500⁰ C, по h,s-диаграмме определяем энтальпию h₀ = 3434.655 кДж/кг и х₀ = 0.0686 м³/кг.

Энтальпия торможения пара перед ступенью будет равна:

= 3434655 + 1250 = 3435905 Дж/кг.

Теоретическая энтальпия пара на выходе из ступени равна:

= 3374973 Дж/кг

Располагаемый теплоперепад в сопловой решётке равен:

= 54839 Дж/кг

Определяем теоретическую скорость пара на выходе из сопловой решётки:

= 331.18 м/с.

Теоретическая энтальпия пара на выходе из сопловой решётки равна:

= 3381066 Дж/кг.

По h,s-диаграмме по энтальпии h_1t = 3381066 Дж/кг нахадим p₁ = 4.26501 МПа и х_1t = 0.07767 м³/кг.

Скорость звука на выходе из сопловой решётки равна:

=656.2 м/с.

Т.к. M_1t = c_1t /a₁ = 0.50 < 1, то площадь сопловой решётки определяется по формуле:

=0.0145 м².

Приняв полный подвод пара (e=1), найдём высоту сопловой лопатки:

=0.0202 м.

Согласно полученным данным, выбираем из атласа профилей турбинных решёток профиль С-90-12А

По конструктивным соображениям выбираем хорду профиля b₁ =0.05 м, толщину выходной кромки Д_кр =0.8 мм и относительный шаг =0.8.

Тогда число сопловых лопаток будет равно:

= 86.

Определяем число = 7.65х10⁶, где н₁ = 2.1375 х 10^-6 м²/с - кинематическая вязкость пара в точке 1 h,s-диаграммы.

Уточняем коэффициент расхода по формуле (5):

= 0.9696,

что приблизительно равно ранее заданному значению.

Коэффициент скорости находим по формуле (10):

= 0.960

Находим действительную скорость пара на выходе из сопловой решётки:

c₁ = ц c_1t = 318.0 м/с

Зная c₁ , u и угол б₁ ,строим треугольник скоростей и находим w₁ и угол в₁ .

Однако w₁ и угол в₁ можно найти по формулам:

= 153.25 м/с;

= 25.56⁰ .

Находим теоретическую относительную скорость по формуле (15):

= 188.83 м/с.

По формуле (12) находим потери в сопловой решётке:

= 4299 Дж/кг.

Определяем энтальпию пара на выходе из сопловой решётки:

= 3385365 Дж/кг.

По h,s-диаграмме, зная h₁ и р₁, находим энтрапию s₁ = 6.9838369 кДж/кг .К .

Далее по h,s-диаграмме из точки 1 производим изоэнтропное расширение пара в рабочей решётке ступени до энтальпии пара h_2t = 3379272 Дж/кг и определяем параметры пара в точке 2t :

р₂ = 418735 Па; н = 2.17926 м²/с ; х_2t = 0.0796 м³/кг.

Определяем - давление торможения в относительном движении (рис. 2).

Для этого находим величину w₁²/2 = 11743 Дж/кг, тогда

=3397108 Дж/кг и = 4417870 Па.

Определяем р_1* = е_* = 241083 Па , что на много меньше p₂ = 4155250 Па.

Определяем М_2t :

= 0.28.

Задаём м₂ =0.95 и определяем площадь рабочей решётки по формуле (14):

= 0.02663 м².

По формуле (19) находим эффективный угол выхода потока из рабочей решётки:

=0.3588; в_2э =21.03⁰ , где l₂ = l₁+?l =0.022 м.

Т.к. поток дозвуковой , то угол выхода потока из рабочей решётки можно определить по формуле:

= 0.35018; в₂ =20.5⁰ , где задаёмся : ш = 0.94 .

Находим действительную относительную скорость потока на входе в рабочую решётку:

= 176.9 м/с .

Зная w₂ , u и угол в₂ ,строим треугольник скоростей и находим c₂ и угол б₂ .

Однако c₂ и угол б₂ можно найти по формулам:

= 62.35 м/с;

= 96.54⁰ .

Согласно полученным данным, выбираем из атласа профилей турбинных решёток профиль Р-30-21А, который имеет следующие параметры:

= 0.63 ; W_min =2.34х10^-5 м³ ; b₂ =0.0256 м ;

Уточняем по формуле (16) : = 0.953 и

По формуле (27) =0.944

По формуле (22) определяем окружное усилие, действующее на рабочую решётку:

= 18237 Н;

по формуле (23) находим осевое усилие, действующее на рабочую решётку:

= - 5900 Н.

Определяем суммарное усилие по формуле (21):

=19167.6 Н.

По формуле (20) определяем изгибающие напряжения на рабочих лопатках:

 = 42105 Па,

где =214 шт.; что ниже допустимого МПа

Уточняем коэффициент скорости для рабочей решётки:

. =0.944

По формуле (25) определяем потери энергии в рабочей решётке:

= 1941 Дж / кг.

Определяем потери энергии с выходной скорорстью:

=1944 Дж / кг.

Определяем относительный лопаточный КПД ступени:

= 0.865

Проверяем относительный лопаточный КПД ступени по формуле (32):

= 0.866

Размещено на Allbest.ru

...